李益民 蘇東林

(北京航空航天大學 電子信息工程學院,北京 100191)

冷雪冰

(白城兵器試驗中心,白城 137001)

高速旋轉彈丸進動周期提取

李益民 蘇東林

(北京航空航天大學 電子信息工程學院,北京 100191)

冷雪冰

(白城兵器試驗中心,白城 137001)

對高速旋轉彈丸的雷達回波進行處理,可以提取彈丸的進動周期.進動是彈丸平動之外的微動,彈軸圍繞質心速度方向旋轉對雷達回波產生微多普勒頻率調制.對進動引起的微多普勒建模分析表明,散射點的徑向速度是質心徑向速度與進動引起的微動速度之和.利用短時傅里葉變換計算含有微動信息的散射點徑向速度,然后采用分段多項式擬合獲取質心徑向速度.散射點徑向速度減去質心徑向速度可以得到微動速度.對微動速度進行時域滑窗自相關處理,可以提取彈丸進動周期.仿真分析和對彈丸實際測量數(shù)據(jù)處理表明:該方法可以有效提取高速旋轉彈丸的進動周期.

雷達;微動;微多普勒;進動

高速旋轉彈丸在穩(wěn)定飛行時,彈軸圍繞質心速度方向旋轉,形成周期漸變的進動,彈道學中與之對應的是慢圓運動[1].當彈丸設計不當導致飛行不穩(wěn)定時,彈丸的進動周期就可能會有異常表現(xiàn).彈丸的進動周期,可以用來驗證彈丸的設計以及分析落點散布.

質心平動以外的運動一般稱為微動[2-3].微動使雷達的回波受到頻率調制.微多普勒[4-5]是疊加在多普勒頻移上的微小分量,它反映了頻率的瞬時特性,其實質表征目標瞬時微動速度.微多普勒目前主要用于彈道導彈、旋翼直升飛機的分析識別以及人體手、腳的擺動、橋梁的振動等探測,在常規(guī)兵器中的應用還比較少.本文分析了彈丸進動的微多普勒模型,在此基礎上提出一種易于工程實現(xiàn)的高速旋轉彈丸進動周期提取方法.

1 彈丸進動的微多普勒模型

如圖 1所示,定義進動坐標系:以彈丸質心為坐標原點o;以彈丸質心速度方向線為 ox軸,沿質心運動方向為正;oy軸垂直于 ox軸,向上為正;oz軸按右手法則確定,垂直于 oxy平面,向右為正.這樣定義的進動坐標系在外彈道學中稱之為彈道坐標系.設彈丸自旋角速度為 ω,彈軸進動角速度為 Ω,進動時彈軸與 ox軸夾角為 θ.在圖 1中,設彈體上一雷達電磁波散射點 P與彈丸質心間的距離為 l,則點 P在彈道坐標系中的坐標為

圖1 進動示意圖

如圖 2所示,O1X1Y1Z1構成以雷達為原點的測量坐標系.O1X1軸沿水平線平行射擊面,射擊方向為正;O1Y1軸垂直于 O1X1軸,向上為正;O1Z1軸按右手法則確定,垂直于 O1X1Y1平面,向右為正.雷達測量坐標系平移至彈丸質心 o形成基準坐標系 oXNYNZN.彈道坐標系可由基準坐標系經兩次旋轉而成.β為速度高低角,ψ為速度方向角.ψ一般很小,按 ψ=0處理.點 P在基準坐標系中的坐標為

圖2 雷達測量坐標系中的進動彈丸

在圖 2所示的雷達測量坐標系中,t時刻點 P到雷達的瞬時距離 rt為

式中 Rt為雷達到基準坐標系原點的距離.

因為 Rt?XN(t),YN(t),ZN(t),所以

式中

定義彈丸進動引起的微動速度

式中 fmd=Ω/(2π)為進動頻率.

點 P相對于雷達的徑向速度為

通過上述分析可知,散射點的徑向速度是質心徑向速度與進動引起的微動速度之和,且微動速度遵循正弦規(guī)律變化.

2 彈丸進動周期提取方法

高速旋轉彈丸飛行中進動頻率很低,一般只有幾赫茲,甚至會低于 1Hz.直接采用頻域處理的方法提取進動頻率,其分辨力難以滿足要求.可以采取如下步驟提取進動周期:對連續(xù)波雷達回波信號進行高精度頻譜分析,得到散射點瞬時徑向速度;采用分段多項式擬合獲取質心徑向速度;剔除質心徑向速度,得到微動速度;對微動速度進行時域滑窗自相關處理提取進動周期.

2.1 獲取瞬時徑向速度

短時傅里葉變換 STFT(Short Time Fourier Transform)計算速度高、實現(xiàn)方便,是目前工程領域頻譜分析的主要手段.

進行頻譜估計時需要注意三個方面的問題:一是選擇合適的窗函數(shù)時間寬度.受不確定性原理限制,不能同時獲得高的時間分辨率和頻率分辨率,窗函數(shù)必須要折中選擇.窗函數(shù)的寬度還應該與信號的局部平穩(wěn)長度相適應,一般取幾毫秒至幾十毫秒.二是選擇合適的窗函數(shù)類型.為了降低頻譜泄漏,應當選擇主瓣窄、旁瓣小的窗函數(shù).這里選擇主瓣稍寬于矩形窗且旁瓣抑制性能好的海明窗.三是改善頻譜分辨率.雷達測速時,回波信號不是單一頻率的連續(xù)波,其多普勒信號包含一定的頻譜寬度,可以用最大似然法對譜線包絡最大值進行估計.

根據(jù)楞次定律和畢奧-薩伐爾定律,空間載流電感線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的現(xiàn)象稱之為電磁耦合[13]。根據(jù)該現(xiàn)象,一端固定電感線圈如果注入正弦交變激勵,將在空間任一點產生磁感應,如果此時將一個帶有另一電感線圈的LC諧振器靠近此電感線圈,將發(fā)生互感耦合,即在LC諧振器的內部也將感應到同頻同相的正弦交變激勵。

2.2 估計質心徑向速度

通過對連續(xù)波雷達回波的高精度頻譜分析,得到散射點瞬時徑向速度的等間隔時間序列

式中,vt為質心徑向速度;vm為微動速度;vn為隨機分量;L為整個序列的長度.vm,vn變化較快,二者之和對應瞬時徑向速度序列的高頻分量.vt變化較慢,對應于序列的低頻分量.因此,可以采取數(shù)據(jù)擬合的方法處理出彈丸的質心徑向速度.采用最小二乘原理,求解代數(shù)多項式的待定系數(shù).

彈丸空中受力的變化,會改變運動規(guī)律,因此需要對速度數(shù)據(jù)進行分段擬合.多項式的階數(shù)和分段數(shù)據(jù)的長度都能對擬合結果造成影響.通常數(shù)據(jù)分段長度為 2～3s,擬合階數(shù)為 2階或 3階,可以取得較好的效果.

2.3 時域滑窗自相關處理

剔除 vt后的徑向速度剩余分量為

vm和 vn分別具有周期性隨機性,則 ε可視為平穩(wěn)隨機信號.假設隨機分量 vn服從 N～[0,σ2]正態(tài)分布,且 vm與 vn不相關,故

式中,Rm為 vm的自相關函數(shù);Rn為 vn的自相關函數(shù).Rε中亦含有周期成分,且 Rε中的周期成分與vm的周期相等,利用 ε的自相關分析可以確定彈丸的進動周期.

2.4 實測數(shù)據(jù)處理

圖3為利用某型連續(xù)波雷達在靶場射擊試驗中測量得到的彈丸徑向速度數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)中包含周期變化項,如圖 3b所示.

對速度數(shù)據(jù)進行分段多項式擬合,分段長度2s,擬合階數(shù) 2階,求取質心徑向速度.圖 4所示為計算得到的微動速度,其中包含測量噪聲.對微動速度進行滑窗自相關處理,提取進動周期,如圖5中實線所示.實測值與理論值比較吻合,證明了該方法的有效性.

圖3 實測速度

圖4 微動速度

圖5 進動周期

3 仿真分析

仿真條件:時間 t=0～25s,質心徑向速度 vd=(0.4t2-15t+660)m/s,微動速度幅度 e=0.25,進動周期 Tmd=1/(0.5+0.02t)Hz,數(shù)據(jù)間隔Ts=0.01s,噪聲服從 N～[0,0.01]正態(tài)分布.

仿真的速度如圖 6所示.對速度進行二階多項式擬合,獲得質心徑向速度分量.用仿真速度與擬合速度相減,得到圖 7所示的微動速度.

圖6 仿真速度

圖7 仿真微動速度

3.1 自相關窗口寬度選擇

圖8所示為自相關窗口寬度 Trx不同時,利用滑窗自相關處理得到的進動周期.從圖中可以看出,當自相關窗口寬度較小時,提取的進動周期與理論值有偏差,起伏較大;隨著自相關窗口逐漸加寬,偏差和起伏逐漸減小.但自相關窗口不宜過寬,否則,所處理彈道段兩端的進動周期有效數(shù)據(jù)將減少.

圖8 不同自相關窗口寬度時獲得的進動周期

3.2 數(shù)據(jù)間隔選擇

圖9為自相關窗口寬度 Trx=5.3s時,不同數(shù)據(jù)間隔 Trx下獲得的進動周期.由圖中可以看出,在自相關窗口寬度相同的情況下,數(shù)據(jù)間隔越小,得到的進動周期-時間曲線越平滑,誤差越小.

圖9 不同數(shù)據(jù)間隔時獲得的進動周期

3.3 信噪比的影響

分析進動周期時,有用信號為微多普勒信號.圖 10為自相關窗口寬度 Trx=6.4s時,不同信噪比下獲得的進動周期.由圖中可以看出,信噪比越大,得到的進動周期-時間曲線越平滑,誤差越小.

圖10 不同信噪比下獲得的進動周期

3.4 質心速度補償精度的影響

當擬合參數(shù)選取不當時,質心速度不能完全補償,會使微動速度產生偏差.設彈丸徑向速度剩余分量為

速度偏移 vpy是時間 t的函數(shù),且 vpy與 vm,vn不相關,則

式中,Rpy(t,t+τ)為 vpy的自相關函數(shù).與式(9)相比較,由于 Rpy(t,t+τ)的存在,Rε(t,t+τ)形狀會發(fā)生變化,對計算機自動提取周期產生影響.因此,需要對質心速度補償進行控制.在誤差較大的情況下,應重新進行速度的擬合,以減小擬合誤差.

4 結束語

連續(xù)波雷達測量得到的徑向速度數(shù)據(jù)中包含質心徑向速度和微動速度.利用分段多項式擬合可以得到較為準確的質心徑向速度分量,并由此獲得進動引起的微動速度,對微動速度進行時域滑窗自相關處理可以提取出彈丸的進動周期.

References)

[1]韓子鵬.彈箭外彈道學[M].北京:北京理工大學出版社,2008,153-162 Han Zipeng.Projectile and rocket exterior ballistics[M].Beijing:Beijing University of Science and Technology Press,2008,153-162(in Chinese)

[2]陳行勇.微動目標雷達特征提取技術研究[D].長沙:國防科技大學電子科學與工程學院,2005 Chen Hangyong.Research on radar signature extraction from targetwith m icro-motions[D].Changsha:College of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,2005(in Chinese)

[3]陳行勇,黎湘,郭桂蓉,等.微進動彈道導彈目標雷達特征提取[J].電子與信息學報,2006,28(4):643-646 Chen Hangyong,Li Xiang,Guo Guirong,et al.Radar feature extraction ofm icro-precession ballisticm issile warhead[J].Journal of Electronics＆Information Technology,2006,28(4):643-646(in Chinese)

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[5]Chen V C,Li F,Ho S,et al.Micro-Doppler effect in radar-phenomenon,model and simulation study[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2006,42(1):2-21

(編 輯 :婁 嘉)

Precession period extraction o fhigh-rate rotating p rojectile

Li Yimin Su Donglin

(School of Electronics and Information Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Leng Xuebing

(Baicheng Ordnance Test Center,Baicheng 137001,China)

Precession is conical motion that projectile axes rotate around the projectile velocity direction in flight.Precession is one of micro-motions in addition to the translation.Precession produces frequency modulation on the returned radar signal and induces additional Doppler shifts to the Doppler frequency shift caused by translation,called micro-Doppler effect.The mathematics of micro-Doppler signatures shows that the reflector radial velocity is the sum of the mass center radial velocity and the micro velocity.The reflector radial velocity contains the information about precession,which can be obtained by using the short time Fourier transform(STFT).The mass center radial velocity can be derived from polynomial expressions.The velocity subtracted from the reflector radial velocity gives the micro velocity.Time-domain and frequency-domain analyses were jointly adopted.The sliding window autocorrelation of the micro velocity was also used to measure precession period.Both computer simulation and the experimental results demonstrate the validity.

radar;micro-motion;micro-Doppler;precession

TN 95

A

1001-5965(2010)11-1335-04

2009-09-09

李益民(1961-),男,遼寧鐵嶺人,博士生,liyimin@sohu.com.