孫季豐 張志勇

(華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院,廣東廣州 510640)

為適應(yīng)無線通信中多媒體應(yīng)用對(duì)高速率數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枰?正交頻分復(fù)用(OFDM)與多輸入多輸出(MIMO)作為未來第四代移動(dòng)通信中兩種主要的技術(shù)被廣泛關(guān)注.MIMO技術(shù)與OFDM技術(shù)的結(jié)合能夠?qū)⒖臻g分集、頻率分集以及時(shí)間分集有機(jī)地結(jié)合在一起,可以大大提高無線通信中的信道容量和傳輸速率,并能有效地抵抗衰落、干擾和噪聲.在實(shí)際應(yīng)用中,為進(jìn)一步提高系統(tǒng)的頻譜效率,MIMOOFDM系統(tǒng)通常采用幅度非恒定的調(diào)制方式,接收端需要信道狀態(tài)信息(CSI)才能進(jìn)行相干解調(diào),此外,空時(shí)編碼的譯碼也需要有精確的CSI才能完成.因此,信道估計(jì)是MIMO-OFDM系統(tǒng)接收機(jī)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)主要任務(wù).

目前,對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)中的信道估計(jì)方法的研究主要分為兩大類:一類是基于導(dǎo)頻或訓(xùn)練序列的非盲信道估計(jì),它需要在發(fā)送端發(fā)送大量訓(xùn)練序列,浪費(fèi)了部分頻帶資源,無法滿足高速數(shù)據(jù)通信的需要;另一類是基于極少量導(dǎo)頻或訓(xùn)練序列的盲信道估計(jì),它主要利用接收信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)特性[1-2],其中基于信號(hào)、噪聲子空間分解的估計(jì)方法具有較好的估計(jì)性能,但是存在計(jì)算復(fù)雜度高、收斂不快、魯棒性不好等缺點(diǎn).

斜投影子空間法在信道估計(jì)及盲信號(hào)分離等方面有著廣泛的應(yīng)用.例如,將斜投影子空間法應(yīng)用于單輸入多輸出(SIMO)系統(tǒng)的信道和符號(hào)聯(lián)合盲估計(jì)中,能有效地抗加性有色噪聲干擾[3-5];將斜投影子空間法應(yīng)用在卷積信道的盲信號(hào)分離上,使得算法的復(fù)雜度有所降低[6];利用斜投影子空間法對(duì)混有有色噪聲的系統(tǒng)進(jìn)行子空間跟蹤[7];利用最小二乘支持向量機(jī)及斜投影子空間法來對(duì)Hammerstein信道進(jìn)行盲估計(jì)[8]等.本研究在以上文獻(xiàn)基礎(chǔ)上將斜投影子空間法應(yīng)用于MIMO-OFDM盲信道估計(jì)中,不僅是對(duì)斜投影子空間法應(yīng)用的推廣,也為MIMO-OFDM系統(tǒng)盲信道估計(jì)提供了一個(gè)新的思路[9].

1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

考慮單用戶MIMO-OFDM系統(tǒng),發(fā)送端配置有M根發(fā)射天線,接收端配置有 N根接收天線,假設(shè)OFDM子載波數(shù)為K,循環(huán)前綴數(shù)為P.

在發(fā)送端,數(shù)據(jù)源經(jīng)過信源和信道編碼后形成基帶復(fù)信號(hào),然后經(jīng)過空時(shí)編碼變成了 M列并行傳輸子信號(hào)流,最后通過OFDM調(diào)制后變成了M列并行時(shí)域信號(hào)流并獨(dú)立在各個(gè)天線上發(fā)送.定義在發(fā)送端M根天線上發(fā)送的第n個(gè)信息符號(hào)塊d(n)及其第k時(shí)刻數(shù)據(jù)源的頻率d(n,k)分別為:

經(jīng)過OFDM調(diào)制及添加循環(huán)前綴后,發(fā)送端M根天線上發(fā)送的第n個(gè)OFDM信息符號(hào)塊s(n)及其第k時(shí)刻數(shù)據(jù)源的頻率s(n,k)分別為:

通?？焖俑道锶~逆變換(IFFT)矩陣可以表示為

式中:IM為M×M的單位矩陣;為第k時(shí)刻的第ω(0≤ω≤k-1)個(gè)快速傅里葉反變換算子,即;?表示Kronecker積.根據(jù)公式(5)定義矩陣W′:

則信源d和s之間的關(guān)系可以表示為

將M根發(fā)射天線和N根接收天線之間的慢時(shí)變頻率選擇性信道等效為一個(gè)有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR),假設(shè)信道的多徑條數(shù)最高為L(zhǎng)+1,hL表示第L+1條多徑信道的信道真實(shí)矩陣,那么據(jù)此可以定義一個(gè)(K+P)N×(K+P+L)M維的信道矩陣[10]:

同時(shí)也定義整個(gè)接收端N根天線上接收的第 n個(gè)OFDM信息符號(hào)塊y(n)及其第k時(shí)刻時(shí)的數(shù)據(jù)源向量y(n,k)分別為:

如果用式(1)來表示式(9),則有

式中:η(n)表示(K+P)N維的空間和時(shí)間均不相關(guān)的加性復(fù)高斯白噪聲列向量,其均值為 O,方差為

2 斜投影信道估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)

斜投影子空間法的基本原理為:若存在一個(gè)m′×n′維列滿秩復(fù)矩陣 A,m′×t維列滿秩復(fù)矩陣B,并且有(n′+t)＜m′,定義沿著B向A投影的斜投影算子為EAB,它的值空間為 {A},零空間為{B},{?}表示矩陣列所張成的線性子空間,那么它有如下性質(zhì):

式中:(?)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置;PB是 {B}的正交投影算子,PB=B(BHB)-1BH,是 {B}的正交補(bǔ)空間的正交投影算子,,而且還可以證明

習(xí)慣上稱 {A}為斜投影算子EAB的投影空間,

{B}為斜投影算子EAB的投影方向空間.斜投影算子作為正交投影算子的擴(kuò)展,不要求子空間 {A}和 {B}相互正交,這樣就使得斜投影算子的應(yīng)用范圍更廣.

對(duì)接收和發(fā)送數(shù)據(jù)塊分別做如下定義:

式中:a、b表示信號(hào)發(fā)送時(shí)刻,若a-L＜0,則s(n,a-L)=0;j表示矩陣Ya|b和Sa|b的行維數(shù).在不考慮噪聲的情況下,可以重寫式(11),則有

式中:i=b-a+1;Hi與式(8)所定義的H有相似的結(jié)構(gòu),只是Hi的維數(shù)變?yōu)閕N×(i+L)M.

實(shí)際上對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)進(jìn)行斜投影子空間盲信道估計(jì)利用的是式(16)所定義的信道模型.一般情況下,作如下假設(shè):

(1)存在一個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度i0使得具有Toeplitz結(jié)構(gòu)的信道傳輸矩陣 Hi0滿足列滿秩,即要求發(fā)射天線數(shù)M小于接收天線數(shù)N.

(2)系統(tǒng)發(fā)送信號(hào)Sa|a+i-1的線性復(fù)雜度必須大于2(L+i),即要求

式中:R(?)表示矩陣的秩;上面兩個(gè)假設(shè)在斜投影估計(jì)中具有至關(guān)重要的作用,它們可以保證輸入信號(hào)行向量所張成的子空間和輸出行向量所張成的子空間是同構(gòu)的,即對(duì)于滿足條件的i＞i0,則有

按照文獻(xiàn)[5]的方式,將式(16)中接收數(shù)據(jù)塊Y1|L+2i劃分成“過去”、“現(xiàn)在”、“將來”3個(gè)子空間Ypa、Ypr、Yfu,其中,Ypa=Y1|i,Ypr=Yi+1|i+L,Yfu= Yi+L+1|2i+L.由式(18)的性質(zhì)可以得出

對(duì)于包含有完整信道狀態(tài)信息的子空間{Ypr}而言,子空間 {Ypa}和 {Yfu}就是干擾,因此本研究的目的就是從 {Ypr}中除去 {Yfu}和{Ypa},對(duì)Ypr進(jìn)行如下斜投影運(yùn)算:

式中:EYpaYfu表示以 {Ypa}為值空間、{Yfu}為零空間的斜投影算子;E1表示把 Ypr沿著Yfu的方向向Ypa投影,E2表示把Ypr沿著Ypa的方向向Yfu投影,通過相應(yīng)的變形可以得到E1和 E2的另一種表達(dá)式:

式中:H(c:d,e:f)表示取矩陣的第c到d行,第e到f列的矩陣塊.那么:從式(21)中可以觀察到E1和E2均沒有包含完整的CSI,因此要通過E1和E2來構(gòu)造新的矩陣使之包含有需要的信道矩陣[hL,hL-1,…,h0]T,定義矩陣Γ、Ω和ψ及相應(yīng)的運(yùn)算:

式中:ON×(j-1)表示N×(j-1)維的零矩陣.此外從式(25)可以看出,ψ包含了所有信道矩陣參數(shù).當(dāng)信道模型中不含有加性白噪聲時(shí),ψ的秩為 N,而當(dāng)ψ混有加性白噪聲時(shí)它的秩不再是N,此時(shí)對(duì)ψ進(jìn)行奇異值分解(SVD)有

式中:θ為矩陣ψ的奇異值矩陣;V為ψ的右特征矩陣,是一個(gè)酉矩陣;U為ψ的左特征矩陣,是一個(gè)酉矩陣.那么所需要的信道狀態(tài)矩陣為ψ的前M個(gè)最大奇異值所對(duì)應(yīng)的左特征矩陣為

通過奇異值分解,最后得到的信道估計(jì)值與真實(shí)值會(huì)相差一個(gè)模糊矩陣b,b是M×M的非奇異矩陣.為估計(jì)模糊矩陣,需要在OFDM符號(hào)中加入極少量的訓(xùn)練序列,設(shè)信道狀態(tài)矩陣真實(shí)值H′=[hL,…,h1,h0]T,估計(jì)值為H0,則

假設(shè)發(fā)送端M根天線上發(fā)送的第n個(gè)OFDM信息符號(hào)塊第 時(shí)刻發(fā)送的訓(xùn)練序列為u(n,),相應(yīng)的接收信號(hào)為x(n,),那么通過估計(jì)信道矩陣H0恢復(fù)出的發(fā)送序列 α為

下面作如下定義:

式中:Δ為發(fā)送訓(xùn)練序列碼字的長(zhǎng)度(Δ≥L+1); ξ(n,)為接收信號(hào)所疊加的白噪聲表示估計(jì)信道矩陣的廣義逆.此外,β、γ和 ε之間的關(guān)系可以表示為

通過下式可以估計(jì)出

3 仿真結(jié)果及分析

仿真實(shí)驗(yàn)中對(duì)算法的性能估計(jì)采用標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差(NRMSE)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:C為蒙特卡羅仿真次數(shù);H″(l)為第l次仿真的估計(jì)矩陣.在接收端定義信號(hào)的信噪比為

式中:E{?}為隨機(jī)信號(hào)的數(shù)學(xué)期望;yq[n,k]為第n個(gè)OFDM符號(hào)第k時(shí)刻第q根接收天線上的信號(hào);η(n,k)為η(n)的一個(gè)元素.

實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)如下:信源調(diào)制方式為正交相移鍵控,信道編碼采用碼率卷積編碼,空時(shí)編碼采用 2×2的空時(shí)分組碼,發(fā)射天線數(shù)為 2,接收天線數(shù)為3,OFDM子載波數(shù)為64,循環(huán)前綴數(shù)為12, MIMO信道采用3GPP TR信道,其中信道多徑條數(shù)為6,中心載頻為2GHz,移動(dòng)臺(tái)速度為10m/s,多普勒頻移為65Hz,蒙特卡羅仿真次數(shù)為100.

圖1 不同信噪比下斜投影子空間法的估計(jì)性能Fig.1 Estimation performance of ob lique-p rojection subspace approach with different SNR

圖2 參數(shù)j對(duì)斜投影子空間法估計(jì)性能影響Fig.2 Impact of parameter j on estimation performance of oblique-projection subspace approach

圖1示出了在參數(shù)j分別為2、4、6個(gè)OFDM符號(hào)數(shù)時(shí),信噪比的變化對(duì)斜投影子空間法估計(jì)性能的影響.由圖 1可以看到,當(dāng)信噪比低于 10dB時(shí),估計(jì)性能變化不太大,說明文中算法比較適合應(yīng)用于大信噪比下的信道估計(jì).圖 2示出了在不同信噪比下參數(shù) j對(duì)斜投影子空間法估計(jì)性能的影響.由圖2可以看到,算法估計(jì)性能是隨著參數(shù) j的增加變得更好,但是當(dāng) j增加到 500后,性能變化不是很明顯.圖3示出了斜投影子空間法與噪聲子空間法的估計(jì)性能比較,從仿真結(jié)果可以看出,在相同參數(shù)j下(j為6個(gè)OFDM符號(hào)數(shù)),斜投影子空間法估計(jì)性能略低于噪聲子空間法.

斜投影子空間法的計(jì)算復(fù)雜度主要來自于 LQ分解,即斜投影算子的計(jì)算,而噪聲子空間法的復(fù)雜度主要來源于SVD,即接收信號(hào)相關(guān)矩陣的奇異值分解.經(jīng)分析可知,斜投影子空間法的復(fù)雜度可以表示為O(j2),而噪聲子空間法的復(fù)雜度為O(j3),結(jié)合仿真結(jié)果圖 3可知,文中算法在犧牲少量估計(jì)精度的情況下可以大大降低計(jì)算復(fù)雜度,體現(xiàn)了文中提出的算法的有效性.

圖3 斜投影子空間法與噪聲子空間法的估計(jì)性能比較Fig.3 Comparison of estimation performance between obliquep rojection subspace approach and noise subspace app roach

4 結(jié)語

文中提出一種基于斜投影子空間法的MIMOOFDM盲信道估計(jì)算法.通過與噪聲子空間算法的比較發(fā)現(xiàn),文中提出的算法在犧牲少量估計(jì)精度的情況下可以大大降低計(jì)算復(fù)雜度,由于采用了奇異值分解法,文中提出的算法對(duì)于加性高斯白噪聲具有一定的魯棒性.本算法存在的不足是只能批量處理數(shù)據(jù),因此,如何使用斜投影子空間法自適應(yīng)跟蹤信道是今后的研究課題.

[1] Zeng Yonghong,NgA Tung-sang.Sem i-b lind channelestimation method formultiusermulti-antenna OFDM systems [J].IEEE Transactions on Signal Processing,2004,52 (5):1419-1429.

[2] Tu Chao-cheng,Benoit C.Subspace blind MIMO-OFDM channel estimation with short averaging periods:performance analysis[C]∥W ireless Communications and Networking Conference.Las Vegas:IEEE,2008:24-29.

[3] Richard T B,Louis L S.Signal processing app lications of oblique projection operators[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1994,42(6):1413-1424.

[4] Yu Xiang,Tong Lang.Joint channel and symbol estimation by oblique projections[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2001,49(12):3074-3083.

[5] Piet V,Marc M.Two determ inistic blind channel estimation algorithms based on oblique projections[J].Signal Processing,2000,80(3):481-495.

[6] Peng Chunyi,Zhang Xianda,CaiQutang.A block-adaptive subspacemethod using oblique projection for blind separation of convolutivem ixtures[C]∥Advances in Neural Networks 2005.Berlin-Heidelberg:Springer-Verlag,2005: 526-531.

[7] Chen Minhua,Wang Zuoying.Subspace tracking in colored noise based on oblique p rojection[C]∥Acoustics, Speech and Signal Processing.Toulouse:IEEE,2006:Ⅲ556-Ⅲ559.

[8] Ivan G,Kristiaan P,Johan A K.Subspace identification of hammerstein systems using least squares support vector machines[J].IEEE Transactions on Automaic Control, 2005,50(10):1509-1519.

[9] 張玲,張賢達(dá).MIMO-OFDM系統(tǒng)的盲信道估計(jì)算法綜述[J].電子學(xué)報(bào),2007,35(6A):1-6.

Zhang Ling,Zhang Xian-da.An overview of blind estimation algorithm for MIMO-OFDM systems[J].Acta Electronica Sinica,2007,35(6A):1-6.

[10] 侯偉昆,葉梧,馮穗力,等.快變信道下OFDM系統(tǒng)的判決反饋信道估計(jì)[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,36(8):48-53.

Hou Wei-kun,Ye Wu,Feng Sui-li,et al.Decision feedback channel estimation of OFDM systems in fast timevarying channel[J].Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition,2008,36(8): 48-53.