雷小寶 廖文和 張霖 戴寧 楊峰

(南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院,江蘇南京 210016)

在生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域中,面向口腔修復(fù)的計算機輔助設(shè)計與計算機輔助制造(CAD/CAM)技術(shù)可在個性化數(shù)字建模的基礎(chǔ)上快速制作復(fù)雜牙齒修復(fù)體,顯著縮短治療過程,減輕患者痛苦,同時還提高了修復(fù)體的質(zhì)量.近年來,我國在口腔修復(fù)CAD/ CAM方面研究取得了不少實質(zhì)性的進展,如呂培軍等[1]初步實現(xiàn)了牙冠修復(fù)體的計算機輔助設(shè)計和制造,張翔等[2]研究了烤瓷冠基底冠模型重構(gòu)方法.但目前國內(nèi)的相關(guān)研究報道主要集中在牙冠的設(shè)計與制作上,對其加工工藝性的分析研究較少.韓景蕓等[3]雖然研究了金屬全冠的 CAM工藝,但其主要關(guān)注加工的過程而未述及加工理論及工藝參數(shù)選取依據(jù).由此,文中以口腔修復(fù)領(lǐng)域中磨牙牙冠的制作為例,詳細(xì)討論了義齒牙冠的模型重構(gòu)與CAM工藝.

1 磨牙牙冠的模型重構(gòu)與設(shè)計

口腔修復(fù)體(義齒)具有復(fù)雜的形貌結(jié)構(gòu),如圖1所示,從圖中可見磨牙修復(fù)體型面上有溝、嵴、窩、包等復(fù)雜的特征區(qū)域,以其作為研究對象來探討復(fù)雜型面零件CAM加工工藝比較有代表性[4-5].

圖1 磨牙牙冠型面特征Fig.1 Features of the occlusal surface of themolar crown

1.1 重構(gòu)原理及重構(gòu)過程簡述

逆向重構(gòu)技術(shù)是由離散數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)處理、三維數(shù)字模型重建、重建模型的再設(shè)計及加工等部分組成,如圖2所示.

數(shù)據(jù)處理與模型重建再設(shè)計是逆向重構(gòu)技術(shù)的核心內(nèi)容,其直接影響著重建零件的品質(zhì)和精度,決定最終產(chǎn)品CAD模型的優(yōu)劣.零件原型CAD數(shù)字化模型的重建是將原先通過測量得到的分割的三維數(shù)據(jù)在CAD系統(tǒng)中進行曲面擬合,并通過各曲面片的求交與拼接獲取零件原始型面的CAD模型.

1.2 零件型面數(shù)據(jù)獲取方法

測量系統(tǒng)是采用德國ATOSⅡ光學(xué)測量儀,該測量儀具有 1臺激光發(fā)生器、2個電荷耦合器件

圖2 零件逆向重構(gòu)及CAM加工技術(shù)流程圖Fig.2 Flowchart of parts converse reconstruction and CAM technical processes

因為磨牙牙冠表面形狀復(fù)雜,所得三角片模型必然存在孔洞、噪音等缺陷,所以測量完成后,將測得數(shù)據(jù)導(dǎo)入Geomagic軟件進行處理,修補孔洞,去除表面噪音,平滑毛刺點.最終拼合所得數(shù)據(jù),生成表面完整、光滑的牙冠模型(見圖1).

2 牙冠加工工藝分析

2.1 刀具變形引起的加工誤差

牙冠尺寸較小且型面復(fù)雜,一般采用小直徑球頭銑刀進行加工.本試驗中所采用的球頭銑刀的直徑為1mm,因此加工過程中相對于工件來說其剛性較差,所以需要對其銑削狀態(tài)進行分析.

2.1.1 球頭銑刀銑削力模型

球頭銑刀加工過程中,銑削寬度隨著銑削深度的變化而變化,為精確計算銑削力,將球頭銑刀沿軸向劃分成許多很小的微段,作用在刀刃微段上的空間切削力可以分解為微切向力dFt、微徑向力dFr和微軸向力dFa,通過積分求得刀刃微段上的空間切削合力,某銑削層厚度dZ如圖3所示.

圖3 球頭刀銑削模型Fig.3 Millingmodel of ball end mill

圖3中:h為工件加工后的殘留高度;ω為刀具旋轉(zhuǎn)角速度;O為球頭刀尖點;R0為球頭銑刀半徑; P為刀具與工件接觸點;d為銑削寬度;γi為第i刀齒在P點處垂直進給方向夾角,0≤γi≤Φ,Φ為第i刀齒脫離切削時在工件上的位置點與垂直進給方向間的夾角;R(γ)為在XY平面內(nèi),P點所在的圓面半徑;d(γi)為第i個刀齒在如圖3所示工作狀態(tài)下的切削層厚度.

在單個切削刃上的切削力微元的大小取決于形狀不變的切削層厚度的大小,可用斜切削理論[6]推導(dǎo)出:

式中:β0為切削刃螺旋角;φ為球頭刀尖點與 P點之間連線在水平面內(nèi)與 X軸間的夾角,0≤φ≤Ω,Ω球頭刀尖點與刀刃脫離切削位置點處的連線在水平面內(nèi)與X軸的夾角;i為刀齒編號;K1為與主軸轉(zhuǎn)速有關(guān)的系數(shù);K2為與工件材料有關(guān)的系數(shù);K3為周向切削力系數(shù);C1為徑向力與周向力的比例因子, C2為軸向力與周向力的比例因子;式(1)中未述及的參數(shù)可通過文獻[6]所述方法獲得.

將切削刃上的力微元分解按 X、Y、Z方向分解并組合,則周向、徑向、軸向上的力微元分別為

那么,球刀上第i個刀齒的切削力可用式(3)表示,則球刀上 m個刀齒同時參與切削的銑削力可用式(4)表示:

2.1.2 銑刀變形模型及對工件加工精度的影響

將刀具簡化為一懸臂梁,由于刀具夾頭的剛性支撐,作用在刀具 X、Y軸方向上的銑削力使刀具在X、Y軸方向上產(chǎn)生變形.圖 4所示為刀具在轉(zhuǎn)角位置 θ時Y軸方向的變形,由于切深遠小于刀具懸伸長度 L,因此,變形前刀具圓心與變形后刀具底部間距離ζY(θ)遠小于L,變形后刀具圓心與其底部間距離z遠小于L,刀觸點Y軸方向的變形量δY(θ,Z)在刀具位于轉(zhuǎn)角位置θ時Y軸方向受力FY(θ)下可以表示為

式中:E為彈性模量.

函數(shù)(ζY(θ)-z)表示:

當(dāng)(ζy(θ)-z)≥0時,(ζY(θ)-z)3=(ζY(θ)-z)3;

當(dāng)(ζY(θ)-z)＜0時,(ζY(θ)-z)3=0.

同理,將式中的下標(biāo)Y換成X,即可得到X軸方向的變形量δX(θ,Z)為

在零件銑削加工過程中,可以近似認(rèn)為由于刀具變形生成的加工誤差為

式中:ρ為工件表面加工點的曲率半徑;δ為表面生成點水平方向變形的大小(包含δX、δY);ψ為Z軸與表面法矢量n之間的夾角.

圖4 刀具變形在工件表面產(chǎn)生的變形Fig.4 Deformation on the part surface caused by the deformation of the tool

2.2 加工過程中的顫振

根據(jù)臨床治療的需要,磨牙牙冠的表面粗糙度通常要求小于 10μm[7-8],所以控制銑削加工參數(shù)提高加工的精度就顯得尤為必要.由圖 1可知,磨牙牙冠在加工過程中是采用在整體工件材料上“掏空”的形式加工,從而形成薄壁(≤3mm)型腔類零件.然而在材料去除率較大、刀具細(xì)且懸伸較長的條件下,磨牙牙冠的銑削將變得相當(dāng)復(fù)雜,往往產(chǎn)生動態(tài)顫振問題.由于顫振,銑削時銑削厚度發(fā)生變化,產(chǎn)生了動態(tài)銑削力.這主要是由發(fā)生顫振時銑削過程的間歇切削特性和刀具及工件自身剛性較低等因素所導(dǎo)致的.因此,在磨牙牙冠零件的整體加工過程中會出現(xiàn)表面粗糙度增大,零件破損,以及尺寸誤差等問題.文中利用有限元軟件對刀具及工件作了模態(tài)分析,分析加工狀態(tài)與加工顫振的關(guān)系,為合理選用加工參數(shù)提供參考.

2.2.1 銑刀的模態(tài)頻率分析

銑削加工過程中銑刀受到斷續(xù)的沖擊力作用,銑刀所受激振頻率若與刀具自身模態(tài)頻率接近,則銑刀易發(fā)生顫振現(xiàn)象,對實際加工過程的破壞作用非常顯著.

根據(jù)實驗中使用的銑刀參數(shù)進行完全參數(shù)化建模,然后進行銑刀固有頻率有限元分析,得出刀具前四階固有頻率為 5167、5173、20917、21407Hz,相應(yīng)的模態(tài)振型如圖5所示.

圖5 球頭銑刀四階模態(tài)Fig.5 4-ordermodes of ball end mill

針對磨牙牙冠的加工,實際操作中機床的轉(zhuǎn)速通常選用 12 000～18000 r/min,加工頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系公式為

式中:N為轉(zhuǎn)速;f為頻率;g為銑刀齒數(shù),本例中為2.計算可得到相應(yīng)頻率為400～600Hz;根據(jù)有限元模態(tài)分析的結(jié)果可知刀具的一階固有頻率為 5167Hz,這與實際工況振動頻率的計算值相差甚遠,因而在磨牙牙冠加工過程中不易發(fā)生共振現(xiàn)象,由此也不易引起刀具振動和變形.

2.2.2 工件的模態(tài)頻率分析

當(dāng)工件剛性較低時,加工時常會出現(xiàn)工件顫振現(xiàn)象.用有限元軟件對工件進行模態(tài)分析,從而合理選擇銑削參數(shù),避開其振動頻率,提高加工質(zhì)量.

經(jīng)有限元分析后得出工件牙冠前四階固有頻率為6251、6372、14781、35647Hz,相應(yīng)的模態(tài)振型如圖6所示.根據(jù)有限元模態(tài)分析的結(jié)果可知,工件的一階固有頻率為6251Hz,因而在磨牙牙冠加工過程中不易發(fā)生共振現(xiàn)象,由此也不易引起工件的顫振變形.

圖6 牙冠四階模態(tài)Fig.6 4-ordermodes of crown

2.3 選擇銑削參數(shù)時考慮的因素

銑削加工時刀具的進給率和銑削深度的選擇與銑削力和零件加工域的銑削應(yīng)力有著密切的關(guān)系.為定量描述在加工過程中施加在牙冠上的銑削力,采用薄壁結(jié)構(gòu)零件的銑削應(yīng)力模型來表示銑削過程中銑刀與牙冠接觸區(qū)域的銑削應(yīng)力.牙冠部分區(qū)域的內(nèi)外壁厚小于3mm,故適用于薄壁結(jié)構(gòu)零件的加工應(yīng)力模型[9].

式中:F為銑削力;A為銑削面積;κ為加工時的進給率;ε表示加工域的銑削深度.由此可見,大的加工域?qū)е裸娤髁^大,這樣往往會導(dǎo)致加工過程中工件的崩角現(xiàn)象.

在牙冠銑削區(qū)域內(nèi)的最大應(yīng)力近似為[9]

式中:T、W分別表示加工域牙冠的厚度和刀具與工件的接觸寬度.

如果將銑削力與加工域工件材料的硬度 H相聯(lián)系,式(10)可寫為

或

這里的 α和 α′兩個參數(shù)的值取決于接觸域的形狀.

分析上面兩式可知:①可采用的銑削深度隨著牙冠厚度的降低而降低;②工件材料硬度的增加導(dǎo)致可采用的銑削深度的降低,然而該影響因素遠沒有加工域牙冠的厚度T對其影響大.

2.4 刀具的干涉和過切

刀具的干涉及過切一直是型面復(fù)雜零件數(shù)控加工過程中的難題.當(dāng)銑削加工過程中刀具的刀桿與所加工零件的表面發(fā)生碰撞時形成干涉,干涉往往造成刀具折斷和零件報廢的嚴(yán)重后果.為避免這種情況,數(shù)控加工之前往往對刀具進行修整,磨“避空”(避免刀具與工件已加工面干涉)即為常用的方法,本加工試驗中所采用的經(jīng)筆者修整后的銑刀見圖7.

圖7 普通銑刀和改進的銑刀Fig.7 Normalmilling cutter and improved cutter

過切是由于曲面被加工部位的曲率大于刀具的曲率,過切一般可通過應(yīng)用小直徑刀具加工或以小直徑的刀具用額外的走刀加以消除.導(dǎo)致過切的原因主要有兩種:①曲面拼接處曲率不連續(xù);②曲面片之間的間隙.這些問題可通過牙冠逆向重構(gòu)時的數(shù)據(jù)處理加以解決.

3 CAM加工刀軌的生成

3.1 粗加工刀軌的生成

為提高磨牙牙冠的加工效率,粗加工采用相對大直徑的刀具,以較大的銑削深度,在高轉(zhuǎn)速下進行銑削.經(jīng)實驗證明,粗加工采用φ2mm的球頭銑刀較為合適.粗加工中走刀方式采用分層環(huán)切法.環(huán)切走刀模式具有刀軌連續(xù)、走刀方向一致及軌跡長度短等優(yōu)點.此外,環(huán)切走刀模式還可對型面復(fù)雜零件的加工表面進行刀具運動軌跡分區(qū)規(guī)劃.因此,環(huán)切走刀模式特別適用于加工復(fù)雜型腔,刀具軌跡見圖8(a).

圖8 磨牙牙冠加工刀軌Fig.8 Tool path formachining ofmolar crown

3.2 半精、精加工刀軌的生成

考慮牙冠整體尺寸小特征曲率變化大等特點,半精、精加工中走刀方式采用角度分區(qū)加工.角度分區(qū)加工可以自動識別平坦區(qū)域和陡峭區(qū)域,不同區(qū)域采用不同的走刀方式,以便提高加工效率和可靠性.對牙冠半精加工余量一般選在0.20mm左右,精加工余量一般選在0.05mm左右,步距重疊率要大于75%.加工時盡量避免單向抬刀動作,以雙向走刀方式來節(jié)約銑削時間.為保證加工精度,在半精加工與精加工中采用適于曲面雕刻的球頭刀,其直徑通過參考牙冠曲面的最小曲率半徑和所需加工的精度,確定為φ1mm.考慮到半精加工實際加工面積較小,也為了避免多次換刀增大加工誤差,兩次加工采用相同刀具,進行連續(xù)銑削,刀具軌跡見圖8(b).

3.3 刀位軌跡顯示驗證

當(dāng)零件的數(shù)控加工程序計算完成以后,將刀位軌跡在顯示器上顯示出來,從而判斷刀位軌跡是否連續(xù)、過切,檢查刀位計算是否正確.刀位軌跡是否合理的判斷原則為:①光順與否;②是否交叉;③凹凸點處的連接是否合理;④走刀方向是否符合曲面的造型原則.根據(jù)上述原則,筆者可以判斷圖 8所示磨牙牙冠加工刀軌是否合理.

4 加工與質(zhì)量分析

采用北京精雕科技有限公司生產(chǎn)的高速四軸數(shù)控銑削機床對設(shè)計的模型進行加工.加工材料選取醫(yī)用鈦合金鋼,實際加工后所得零件中的小圓柱體是為便于加工中的夾持定位所設(shè)計的,加工完成后需手工去除,并對去除后的殘留進行光滑處理.在粗糙度測量中使用美國ADE Phase-shift公司生產(chǎn)的Micro-XAMTM 3D Profiler非接觸式表面三維形貌儀拍攝工件表面的三維形貌,由此可以實現(xiàn)工件表面輪廓平均算術(shù)偏差即粗糙度 ra的精確測量,該測量儀的精度可以達到0.1nm.實際加工出的磨牙牙冠和三維形貌儀及測得的形貌照片在圖 2(b)中均有所表示.表 1示出了牙冠加工后在9個不同位置處表面粗糙度的測量值及經(jīng)分析處理的相關(guān)數(shù)據(jù)[10].

表1 粗糙度的測量值及殘差Table 1 Measured values and residual errors of the roughness

表1中:rj為測量值;Vj為殘差測量值的算術(shù)平均值,為測量位置次數(shù).單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 S=算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差則粗糙度測量值算術(shù)平均值的測量極限誤差Slim=±3Sj=±0.066μm,最后可以得到本次加工的金屬磨牙牙冠的粗糙度:ra=ˉr±Slim= (0.327±0.066)μm＜10μm.該結(jié)果滿足醫(yī)學(xué)要求.曲面的誤差和因銑削力作用而引起的變形等誤差的判別主要是通過口腔假體佩戴(見圖2).經(jīng)過佩戴檢測發(fā)現(xiàn),所加工的磨牙牙冠和口腔假體間的貼合程度較好.

5 結(jié)語

利用逆向重構(gòu)技術(shù)對形貌結(jié)構(gòu)復(fù)雜的磨牙牙冠零件進行建模,對模型的加工工藝性進行理論和仿真分析發(fā)現(xiàn),通過選擇合適的加工參數(shù),可有效減少銑削力導(dǎo)致的刀具和工件變形對工件加工質(zhì)量的影響,及規(guī)避加工時的顫振,從而提高工件的加工質(zhì)量.基于工件加工工藝性的分析,生成了合理的零件數(shù)控加工刀軌,在數(shù)控機床上加工出實物.經(jīng)檢測,其表面粗糙度和與醫(yī)學(xué)口腔假體的貼合度均能較好地滿足口腔修復(fù)要求.

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