關慶陽 趙洪林 郭慶

(哈爾濱工業(yè)大學通信研究所,黑龍江哈爾濱 150001)

作為未來通信的多址接入技術,正交頻分多址接入(OFDMA)技術已經得到更廣泛的應用.由于正交頻分復用(OFDM)的子載波的正交性為多用戶的接入提供了更便利的條件,來自不同用戶的傳輸信息在時域內占用互相重疊的子載波,因而,OFDMA系統被IEEE 802.16E選為多址接入技術的物理層標準之一[1].與OFDM系統相比,OFDMA系統對子載波頻率偏移更為敏感,OFDMA系統需要更多的子載波和更窄的載波間隔,同時每個接入用戶的子載波都有不同的頻率偏移[2],因而導致整個系統的干擾消除更為困難.與OFDMA下行鏈路相比,多用戶頻率偏移對上行鏈路的影響更大些[3].為克服這種多載波頻率偏移的影響,最小二乘法(LS)被提出[4],但是其需要獲知頻率偏移的先驗知識.Huang等[5]提出一種頻域循環(huán)卷積方法,在接收端進行載波頻率偏移(CFO)補償以及多用戶消除,但是這種算法僅限于載波頻率偏移的波動間隔很大的情況下,補償效果較好.文獻[6]提出一種SAGE(Space-Alternating Generalized Expectation-Maximization)算法來消除OFDMA上行鏈路非同步引入的干擾,但是算法的復雜度高.文獻[7]提出最大似然估計算法來進行干擾估計,雖然降低了復雜度,但是難以實現.文獻[8]提出最小均方誤差(MMSE)均衡算法來消除上行鏈路干擾,但是隨著子載波數目的增大,算法的復雜度也增加.文獻[9]指出串行干擾消除方法(SIC)的性能與干擾消除順序有關.文獻[10]提出按照功率大小進行子載波排序,然后采用基于最小均方準則的串行干擾消除算法(MMSE-SIC)消除頻率偏移干擾.文獻[11]提出按照信干比順序進行子載波排序.文獻[9-11]提出的SIC算法受第一級判決的約束,如果第一級判決錯誤,積累的判決誤差將引起后面各級性能的下降,嚴重降低整個系統的性能.

文中提出一種時域自適應最小均方誤差算法(TD-LMS)在時域內消除載波頻率偏移引起的干擾.首先對接收的頻率偏移信號進行預估計,利用估計量對頻率偏移值進行調整,然后采用TD-LMS算法在時域內消除殘留頻率偏移的干擾.

1 系統模型

假設OFDMA系統上行鏈路共有T個用戶與基站進行通信;并且每個用戶已經預先被分配了特定的子載波.用戶i共有N個子載波,用戶i所發(fā)送的一個數據幀的信息為Xi(0),Xi(1),…,Xi(N-1),然后通過反傅里葉變換調制送上各自獨立的子信道.發(fā)送前,需要在每個數據幀前添加循環(huán)前綴形成保護間隔來防止信道干擾.設M(i)表示用戶i對子載波的占用情況,如果用戶i占用了第k個子載波,此時M(i)可以表示為M(i)(k,k)=1.用戶i發(fā)送的第n個信號經調制可以表示為

用戶i信號經過信道后可以表示為

式中:*表示線性卷積;hi(n)為用戶i的信道響應.引入頻率偏移后,用戶i的時域信號為

式中:ξi為用戶i引入的載波頻率偏移;g(n)表示均值為零,方差為 σ2的加性高斯白噪聲.將接收的所有用戶信號y(n)進行離散傅里葉變換(DFT)解調后可得

式中:Si(k)為用戶i接收信號的頻域表示;G(k)為高斯白噪聲的頻域表示;P(ξi)為頻率偏移引起用戶i的頻域N×N干擾矩陣,可以表示為

矩陣元素p(l,ξi)可以表示為

式中:l為子載波索引號的間隔距離.令m表示用戶i中除載波k外的其余載波,u表示OFDMA系統中用戶j占用的子載波,其載波數設為θ,則pj(u-k,ξj)為用戶j的由載波頻率偏移引起的對用戶i的干擾,將頻率偏移引入的干擾分離出來,式(4)可化簡為

公式(7)第1項表示用戶i接收的無載波干擾信號,第2項表示用戶i中,除載波k外的其余載波m的干擾,即載波間干擾,第 3項表示用戶 j的所有載波對用戶i的多址接入干擾,第 4項為加性高斯白噪聲的頻域表示.而文中所采用的TD-LMS算法就是在時域內,降低頻率偏移ξi對OFDMA系統上行鏈路的影響.

2 OFDMA上行鏈路頻率偏移消除

為實現OFDMA上行鏈路載波頻率偏移的消除,首先在時域內對帶頻率偏移的信號進行估計,并采用估計量對載波頻率偏移值進行預消除,然后通過TD-LMS算法消除系統殘留載波頻率偏移的干擾.這是因為TD-LMS算法直接處理較大的頻率偏移干擾時,性能有限,所以需要在前端進行頻率偏移干擾預消除,以提高消除性能.

2.1 頻率偏移時域估計及預消除

令頻率偏移的均值 ˉζ為用戶 i頻率偏移 ξi的估計值,r(n)為對應于yi(n)、收發(fā)端已知的無頻率偏移理想信號,令其所占用的載波數為L,并且L?N.利用已知信號r(n)進行頻率偏移粗估計及預消除,同時可以將已知信號作為參考信號來完成TD-LMS算法的自適應學習.由此,頻率偏移可以表示為:

公式(3)代入公式(10)后,可得

式中:ρi為預消除頻率偏移后的殘留頻率偏移,滿足.后端采用的時域TD-LMS算法就是對殘留頻率偏移ρi進行自適應消除.

2.2 用TD-LMS算法消除殘留頻率偏移

經預消除后,殘留頻率偏移 ρi數值較小,可以通過時域自適應TD-LMS算法消除,具體的消除過程如圖1所示.

圖1 TD-LMS算法頻率偏移消除原理Fig.1 Elimination principle for frequency offset with TD-LMS algorithm

TD-LMS算法的消除過程如下:載波頻率偏移預消除后,帶有殘留頻率偏移ρi,將信號zi(n)作為TD-LMS濾波器的輸入,x(n)為經過TD-LMS算法處理后的輸出信號.當n≤L時,r(n)作為收發(fā)端預先共知的參考信號,經過自適應學習,TD-LMS算法達到收斂狀態(tài);當L＜n＜N-1時,濾波器判決后的輸出信號r(n)作為參考信號來完成對剩余偏差信號zi(n)的消除.定義時域代價函數為

式中:E為對信號求期望值運算,H表示向量的共軛轉置.代價函數對權值向量w(n)求梯度可得

經運算可得

式中:ΔJ(n)為代價函數的梯度表示;Rz,z(n)為接收的第n個時域信號的自相關函數,Rz,z(n)=E[zi(n)?zi(n)];Rz,r為接收第n個時域信號與參考信號的互相關函數,Rz,r=E[zi(n)rH(n)].通過權值向量的遞推關系可以得到

式中:μ為自適應步長.更新權值向量,可以得到

將頻率偏移干擾代入公式(16),誤差信號e(n)可以表示為

并且

式中:D為信號向量經運算后得到的實常數,D= r(n)rH(n).

更新權值矩陣w(n),可以得到

取極限可得

輸出信號可以表示為

式中:Θ(ρi)為算法消除后的干擾因子.從公式(21)可得,TD-LMS算法可以獲得將帶有頻率偏移的信號zi(n)與消除乘積的效果,并且可以提取出無頻率偏移干擾理想信號si(n);事實上,當ρi≠0時, Θ(ρi)乘積因子會改變TD-LMS算法的輸出幅度,并會帶來固定相位旋轉.由于TD-LMS算法所針對的是經過預消除后的殘留頻率偏移,頻率偏移值很小,所以幅度以及相位影響可以忽略.

3 仿真結果及分析

3.1 仿真條件

采用Matlab軟件驗證文中提出的TD-LMS算法.假定OFDMA上行鏈路系統的子載波總數為256,用戶數為 4,DFT窗口為 256,傳輸帶寬設定為30MHz.設定每個用戶都有獨立的子信道,基帶信號映射方式為正交相移鍵控(QPSK),頻率偏移的范圍設定為均勻分布,令分布范圍為(-ξmax,ξmax),這里ξmax是每個子用戶的最大頻率偏移范圍.

3.2 星座圖仿真

通過對星座圖的描繪能更加直觀地看到 TD-LMS算法載波頻率偏移的消除能力.本研究所采用的映射方式為QPSK.為了更清晰地看出基帶信號星座圖的變化情況,令信噪比SNR=10dB,取每數據幀OFDM數據符號為2000個,并且設單用戶的固定頻率偏移值為 0.15,圖2示出了帶有載波頻率偏移的子載波信號星座圖和經過TD-LMS算法消除后的子載波信號星座圖.從星座圖可以清晰看到TD-LMS算法能夠消除由于頻率偏移所引入的干擾.

3.3 誤碼率分析

圖3示出了對于所有用戶,ξmax=0.1,0.2,在不同信噪比下的平均誤碼率曲線,這包括無頻率偏移干擾的情況、頻率偏移干擾無消除的情況、文獻[8]提出的MMSE修正算法、文獻[4]提出的LS修正算法以及文中提出的TD-LMS自適應消除算法.本次仿真所采用的自適應TD-LMS算法的步長μ=0.075,權矩陣w取單位矩陣.圖 3的條件是假定各子信道都是獨立的.從圖3中的曲線可以看到,與存在頻率偏移干擾的情況相比,MMSE算法在一定程度上抑制加性白噪聲的干擾,性能優(yōu)于LS算法,文中提出的TD-LMS算法對頻率偏移消除的誤碼率性能明顯提高,對由載波頻率偏移引起的多用戶干擾消除效果明顯.當ξmax= 0.2時,與LS算法相比,文中提出的TD-LMS算法在相同的誤碼率條件下,平均可獲得3dB的增益.但是隨著頻率偏移范圍的擴大,文中提出的算法的曲線與理論上的無頻率偏移干擾的曲線偏離較大,這主要是由于較大的載波頻率偏移范圍引起了干擾波動.

圖3 載波頻率偏移分布于(-0.1,0.1)、(-0.2,0.2)時的平均信噪比的誤碼率曲線Fig.3 Bit-error-rate curves under different average signal-tonoise ratio when carrier frequency offset distributing in (-0.1,0.1),(-0.2,0.2)

3.4 TD-LMS算法自適應學習曲線

圖4 TD-LMS算法自適應學習曲線Fig.4 Adaptive learning curves for TD-LMS algorithm

采用TD-LMS算法的均方誤差的學習曲線見圖4.從圖 4中可以看出,經過一些數據包的加權運算,均方誤差明顯減小,而且經過 130個數據包的學習,均方誤差可以降低到 10-4,這也可以證明TDLMS算法在時域內可以完成對OFDMA系統頻率偏移的消除.

4 結語

文中提出了一種基于時域自適應TD-LMS算法的補償方案來消除OFDMA上行鏈路的各載波頻率偏移引起的干擾,TD-LMS算法自適應學習的能力較強,結合時域頻率偏移估計及預消除過程,可以自適應地有效消除不同載波頻率偏移引起的干擾.仿真結果表明,該補償算法對由載波頻率偏移引起的干擾補償效果明顯.

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