田晟 許倫輝 廖燃焜 楊亞璪

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院,廣東廣州 510640;2.華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院,廣東廣州 510640)

隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大,出現(xiàn)了越來越多的城市環(huán)形快速路,例如廣州的二環(huán)高速等.由于經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,機(jī)動(dòng)車輛急劇增多,加上快速路對(duì)出行者的吸引力,大量車流涌入快速路,致使快速路交通需求超過交通供給,交通阻塞現(xiàn)象屢見不鮮.為了避免城市快速路交通擁擠,很多學(xué)者進(jìn)行了大量的分析和研究[1-4],例如采取入口匝道控制[5-7].但目前關(guān)于城市快速路入口匝道的控制策略,大都是通過監(jiān)測來控制城市快速路入口匝道處進(jìn)入主線的車輛[8-9],或者是在保證駛?cè)氤鞘锌焖俾返慕煌鞑淮笥诮煌ㄐ枨蟮那疤嵯?實(shí)施先進(jìn)先出(FIFO)的控制策略,卻沒有考慮入口匝道處車輛對(duì)城市快速路優(yōu)先使用權(quán)的需求,譬如公交優(yōu)先的問題.

1 優(yōu)先放行及效益分析

優(yōu)先放行是當(dāng) 3種不同級(jí)別的車輛在入口匝道排隊(duì)等候時(shí),能夠首先滿足優(yōu)先級(jí)別較高的車輛通行,即滿足具有城市快速路優(yōu)先使用權(quán)的車輛(如公交車、合乘車等)優(yōu)先駛?cè)氤鞘锌焖俾返男枨?

文中把車輛分為 3個(gè)級(jí)別,一級(jí)、二級(jí)車輛優(yōu)先放行,三級(jí)車輛進(jìn)行限制.設(shè)一級(jí)車輛產(chǎn)生的效益為1,二級(jí)車輛產(chǎn)生的效益為 0.6,三級(jí)車輛產(chǎn)生的效益為0.2.設(shè)一個(gè)匝道最大的放行流量為1800pcu/h,現(xiàn)到達(dá)匝道入口的流量為3000pcu/h,其中一級(jí)車輛為50pcu/h,二級(jí)車輛為1200pcu/h,三級(jí)車輛為1750pcu/h.

①按優(yōu)先放行的算法得出總的社會(huì)效益

如一級(jí)、二級(jí)車輛全部放行,三級(jí)車輛加以限制,一級(jí)車輛放行 50輛,二級(jí)車輛放行 1200輛,則三級(jí)車輛只能放行 550輛,那么總的社會(huì)效益為: 50×1+1200×0.6+550×0.2=880.

②按一般的控制策略得出總的社會(huì)效益

如三級(jí)車輛不加以限制,此時(shí)一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)車輛進(jìn)入快速路的概率分別為:50/3 000=0.017, 1200/3000=0.4,1750/3000=0.583;即一級(jí)車輛放行 30輛,二級(jí)車輛放行720輛,三級(jí)車輛放行1050輛,那么總的社會(huì)效益為:30×1+720×0.6+1050× 0.2=672.

從上面的計(jì)算可以知道,優(yōu)先放行可以使城市快速路產(chǎn)生更大的效益,保持交通流的暢通,防止城市快速路在高峰時(shí)間發(fā)生堵塞.

2 環(huán)形路段控制算法

環(huán)形路段的控制算法是指通過分析上一周期各路段的流量在下一周期的分布情況以及各匝道控制入口的進(jìn)入流量,對(duì)各匝道入口的調(diào)節(jié)率進(jìn)行控制以使總的放行流量最大.約束條件為各路段交通流量不大于路段的基本通行能力.

下面以圖 1為例說明環(huán)形路段的控制算法,該系統(tǒng)包括5個(gè)出入口,共有5個(gè)路段.

設(shè)車輛在從上一入口到達(dá)下一入口的行駛時(shí)間均為10min,且匝道入口的控制周期為10min,而研究時(shí)段開始時(shí)的各路段上車流量均為 0.

表1為各周期各路段對(duì)應(yīng)的交通流量情況,dij為第i個(gè)周期中第j個(gè)入口流量;wijk為從第i個(gè)周期第j個(gè)入口進(jìn)入的車輛到達(dá)路段k的百分比.k=j, j+1,j+2,j+3,j+4(車輛以圖1中標(biāo)注的方向行駛,路段5+1即是路段1,以此類推).

周期i路段j對(duì)應(yīng)的交通流量qij為:

圖1 環(huán)城高速公路Fig.1 Expressway around some city

根據(jù)式(1),在估計(jì)出各個(gè)入口的分布百分比wijk的條件下,由各個(gè)入口流量可以計(jì)算出各周期各路段的交通流量qij.現(xiàn)將各入口流量dij按優(yōu)先級(jí)別分為 3種:一級(jí)車輛入口流量為 d1,ij,其分布比例為w1,ijk;二級(jí)車輛入口流量為 d2,ij,其分布比例為w2,ijk;三級(jí)車輛入口流量為 d3,ij,其分布比例為w3,ijk.qij也可以表示為:

表1 各周期各路段交通流量Tab le 1 Traffic flows of every section in every cycle

優(yōu)先權(quán)體現(xiàn)為 d1,ij,d2,ij不限制流量,三級(jí)車輛d3,ij限制流量,來達(dá)到讓一、二級(jí)車輛先上路,而不會(huì)導(dǎo)致道路上的流量超過路段的通行能力.

即把 qij＜Caj作為求解目標(biāo)函數(shù)的約束條件[10-11].

在穩(wěn)態(tài)條件下目標(biāo)函數(shù)為

式(3)中,d1,j,d2,j,d3,j分別為某時(shí)段路段j入口上放行的一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)車輛數(shù)量;dmax,j為某時(shí)段路段j入口放行的最大車輛數(shù)量.式(4)中,pc為臨界密度,輛/(km?(每車道)-1);vf為自由速度, km/h;a為指數(shù);Mj為路段j的車道數(shù);Caj為j路段的通行能力.式(5)中,rj,min、rj,max分別表示第j路段入口匝道調(diào)節(jié)率的最小值和最大值.

3 算例

根據(jù)環(huán)形快速路交通檢測數(shù)據(jù),設(shè)臨界密度pc為每車道30輛/km,自由速度vf為80km/h,指數(shù)a=3,根據(jù)式(4)計(jì)算其通行能力,得每車道通行能力為 1720輛/h,為留有余地,取通行能力為1600輛/h,即每車道 10min內(nèi)為 266輛,雙車道10min內(nèi)為533輛.匝道最小調(diào)節(jié)率為300輛/h,即10min為50輛,最大調(diào)節(jié)率為1200輛/h,即10min為200輛.

現(xiàn)有上午8:00～8:50時(shí)間段匝道入口1～5的3種級(jí)別車輛到達(dá)數(shù)(以10min為間隔記錄一組數(shù)據(jù)),如表2所示.為了計(jì)算方便,設(shè) 8:00～8:10為第1個(gè)周期,8:10～8:20為第 2個(gè)周期,依次類推.表 2中 d1,i1表示 5個(gè)周期分別到達(dá)入口 1的一級(jí)車輛數(shù),同理 d2,i3表示 5個(gè)周期分別到達(dá)入口 3的二級(jí)車輛數(shù)等.

車輛以圖 1中標(biāo)注的方向行駛,假設(shè)從入口 j到達(dá)路段j,路段j+1(路段5+1即是路段1,以此類推),路段j+2,路段j+3,路段j+4的交通流量分布比例都相同,如表3所示.

表2 8:00～8:50匝道入口 1～5的 3種級(jí)別車輛到達(dá)數(shù)Tab le 2 Numbers of three grade vehicles of on-ramp 1～5 from 8:00～8:50

表3 8:00～8:50交通流量分布比例Tab le 3 Distributing ratio of traffic flows from 8:00～8:50

表4 5個(gè)匝道入口相互約束時(shí)段內(nèi)的入口需求車流量Table 4 Entrance demands vehicle flows of five on-ramp in the period ofmutual restraint

假設(shè)相鄰入口匝道之間的行車時(shí)間平均為10min,那么8:00～8:10時(shí)段匝道入口 1的交通需求、8:10～8:20時(shí)段匝道入口2的交通需求、8:20～8:30時(shí)段匝道入口3的交通需求、8:30～8:40時(shí)段匝道入口4的交通需求及8:40～8:50時(shí)段匝道入口5的交通需求就成為一組互相約束的交通需求.

因?yàn)榭焖俾窞榄h(huán)形,同樣8:00～8:10時(shí)段匝道入口 2的交通需求、8:10～8:20時(shí)段匝道入口 3的交通需求、8:20～8:30時(shí)段匝道入口 4的交通需求、8:30～8:40時(shí)段匝道入口5的交通需求及8:40～8:50時(shí)段的匝道入口 1交通需求就成為一組互相約束的交通需求.入口 3、入口 4、入口 5的約束關(guān)系依此類推.

表4所示為從入口 1開始計(jì)時(shí)的 5個(gè)匝道入口相互約束時(shí)段內(nèi)的入口需求車流量.假設(shè)8:00以前高速公路上的交通量為 0,且由入口調(diào)節(jié)率限制進(jìn)入城市快速路的車輛在路側(cè)可變信息情報(bào)板的誘導(dǎo)下繞道行駛,沒有影響下一個(gè)時(shí)段的交通需求大小.

計(jì)算周期 1入口 1的 d1,11,d2,11,d3,11;周期 2入口 2的 d1,22,d2,22,d3,22;周期 3入口 3的 d1,33,d2,33, d3,33;周期 4入口 4的 d1,44,d2,44,d3,44;周期 5入口 5的 d1,55,d2,55,d3,55.

在一級(jí)、二級(jí)車輛優(yōu)先下,采用總的放行車流量最大指標(biāo).根據(jù)式(3)、(4)、(5),已知雙車道10min內(nèi)最大通行能力為 533輛,并根據(jù)式(2)利用表 4的數(shù)據(jù),寫出交通流量qij的約束表達(dá)式,求下面線性規(guī)劃問題:

用Matlab軟件解得:

同時(shí)可以計(jì)算出某時(shí)段某路段的交通流量,如 8:20～8:30時(shí)間段路段3的交通流量=0.6×5+0.8× 80+0.7×90+0.8×4+0.8×65+0.95×90+4+ 80+90=445輛.

由于假設(shè)每個(gè)相對(duì)時(shí)段的交通需求都是獨(dú)立的,繼續(xù)以上的算法計(jì)算,得出周期 1～5各個(gè)入口的放行流量和各路段的交通流量.如表5和 6所示.表 5中的黑體數(shù)字表示限制三級(jí)車輛后的放行數(shù)量.

表5 周期 1～5各個(gè)匝道入口的放行流量Table 5 Permitted vehicle entrance flows of each on-ramp from cycle 1 to 5

表6 周期 1～5各個(gè)路段的交通流量Table 6 Traffic flows ofeach section from cycle 1 to 5

4 結(jié)語

與傳統(tǒng)的基于匝道調(diào)節(jié)率的算法相比較,優(yōu)先放行是從整體控制角度進(jìn)行計(jì)算的,保證優(yōu)先級(jí)別較高的一級(jí)和二級(jí)車輛優(yōu)先通行.在交通高峰期時(shí),使用優(yōu)先放行的入口匝道控制,能夠限制一般車輛進(jìn)入城市快速路的數(shù)目,從而保證等級(jí)高的車輛進(jìn)入城市快速路的優(yōu)先權(quán).許多國家在交通擁擠現(xiàn)象嚴(yán)重的路段常常采取給予合用小車和公交車優(yōu)先通行權(quán)而禁止單人駕駛車輛進(jìn)入城市快速路.這樣,許多上班族乘員就可以采用數(shù)人合乘一輛小車或轉(zhuǎn)乘巴士和地鐵等交通方式,從而大大緩解城市快速路交通緊張的狀況.同時(shí)等級(jí)高的車輛帶來的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益、影響結(jié)果往往大于一般車輛,因此這種入口匝道控制方式是一項(xiàng)有效的交通管理措施.

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