姜甲玉，劉仕一，張 煒，孫迎豐

（1.海軍駐沈陽(yáng)地區(qū)軍事代表局，沈陽(yáng) 110031；2.91206 部隊(duì)，山東 青島 266108；3.92854 部隊(duì)705 廠，廣東 湛江 524016；4.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001）

0 引言

粗糙集理論是一種處理不精確、不確定與不完全數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方法，在數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)、特征提取等方面功效卓著，而且該理論與概率論、模糊數(shù)學(xué)、信息論和證據(jù)理論等其他處理不確定性和不精確性問(wèn)題的理論有很強(qiáng)的互補(bǔ)性[1-3]。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合，它同時(shí)擁有模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，它既能像模糊邏輯那樣表達(dá)定性的知識(shí)，處理不完整、模糊的數(shù)據(jù)，又擁有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)、自調(diào)整能力。

粗糙集能夠?qū)Σ煌耆?、不確定的信息進(jìn)行有效的處理，消除冗余數(shù)據(jù)，提取有用信息，但是由于粗糙集方法本身的局限性，它很難處理新數(shù)據(jù)，并且對(duì)連續(xù)性數(shù)據(jù)辦法不多，不具備推廣性。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中蘊(yùn)含的模糊規(guī)則，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在知識(shí)表達(dá)中的黑箱性，但模糊規(guī)則的獲取存在困難，是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的障礙。上述兩者雖然各有不足，但在功能上可以互補(bǔ)。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的泛化能力，可彌補(bǔ)粗糙集的不足；同時(shí)，可以發(fā)揮粗糙集數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)的功能確定初始知識(shí)，解決初始模糊規(guī)則獲取的問(wèn)題，降低網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)，縮短網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時(shí)間，避免網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的困難。

因此，本文將粗糙集與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，建立故障診斷模型（見(jiàn)圖1），對(duì)其中的數(shù)據(jù)預(yù)處理、粗糙集方法應(yīng)用和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行具體研究，并通過(guò)殲擊機(jī)操縱面故障[4]診斷實(shí)例，檢驗(yàn)該方法的可行性和有效性。

圖1 基于粗糙集—模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型

1 故障診斷方案

圖1所示故障診斷的工作過(guò)程：首先，對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，并獲取各模糊集的初始隸屬函數(shù)；其次，對(duì)離散化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行粗糙集處理，即數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)（包括屬性約簡(jiǎn)和值約簡(jiǎn)），獲取診斷規(guī)則；第三，根據(jù)診斷規(guī)則確定網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)，由隸屬函數(shù)以及相關(guān)參數(shù)初始化網(wǎng)絡(luò)，用約簡(jiǎn)后形成的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，調(diào)整相關(guān)參數(shù)；最后，用訓(xùn)練好的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)采集的待診斷數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，給出診斷結(jié)論。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

粗糙集理論不能直接對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，而工程領(lǐng)域中故障診斷的各種特征參數(shù)多是連續(xù)性的，如何將其離散化是首先需要解決的問(wèn)題。目前，在粗糙集的應(yīng)用研究中，離散化過(guò)程大多基于領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)知識(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)，尋找最優(yōu)的離散化方法的問(wèn)題還處在研究中，許多人提出了各自不同的方法：基本法、概念樹(shù)法、期望值法、動(dòng)態(tài)聚類(lèi)法等[5]。一般來(lái)講，不論哪一種方法，都應(yīng)盡可能滿足兩點(diǎn)要求[6]：① 連續(xù)屬性離散化后的空間維數(shù)應(yīng)盡可能小，也就是經(jīng)過(guò)離散化后的每一個(gè)屬性都應(yīng)包含盡量少的屬性值的種類(lèi)；② 連續(xù)屬性值離散化處理后丟失的信息應(yīng)盡可能小。本文采用模糊 C-均值（FCM）聚類(lèi)算法[7]對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化，使用此方法可獲得各條件屬性值隸屬于相應(yīng)離散集的隸屬度，為獲得隸屬函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

1）確定c(1＜c＜n)，m ∈ [1,∞)，初始化 V0并令迭代次數(shù) t=1；

3）由tU和公式更新

在構(gòu)造模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)要給出初始隸屬函數(shù)。由上述討論可知，在數(shù)據(jù)離散化的過(guò)程中，已經(jīng)獲得了一些關(guān)于模糊集的信息，本文以此為基礎(chǔ)，采用下述方法獲取初始隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)采用高斯型，第i個(gè)模糊集合的隸屬函數(shù)為：

隸屬函數(shù)中心取聚類(lèi)中心iv，與聚類(lèi)中心的距離 dij最小的樣本數(shù)據(jù)，設(shè)為xmin，為保證該值對(duì)于不同模糊集合的隸屬度有所差別，故對(duì)該值的隸屬度取值應(yīng)為一較小值 μmin（一般不大于0.5），將 xmin和 μmin代入上式即可求得。

1.2 數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)和規(guī)則獲取

在故障診斷工程應(yīng)用中，為保證故障診斷精度，一般利用較多的特征條件進(jìn)行判斷，其中，一些關(guān)鍵條件對(duì)故障比較敏感，而且相互獨(dú)立，能夠提供互補(bǔ)信息，提高診斷精度，應(yīng)該加以充分利用；一些冗余條件對(duì)故障不敏感，或者與其他條件相互關(guān)聯(lián)，沒(méi)有利用價(jià)值，會(huì)增加診斷工作量和成本，應(yīng)該從診斷規(guī)則中剔除。

粗糙集理論作為一種分析不確定性數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)工具，與經(jīng)典集合理論不同，它從“知識(shí)”的角度處理客觀事物的不確定性，認(rèn)為知識(shí)是將對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)的依據(jù)，通過(guò)這些知識(shí)可以將對(duì)象劃分為不同的類(lèi)別。知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)的基本成分是研究論域?qū)ο蟮募?，關(guān)于這些對(duì)象的知識(shí)是通過(guò)對(duì)象的屬性和屬性值來(lái)描述的。

一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)（也稱(chēng)信息表）可以表示為S=(U,R,V,f)，其中：U是對(duì)象的集合；R=C ∪D，C ∩ D=φ，C稱(chēng)為條件屬性集，D稱(chēng)為決策屬性集；是屬性r的值域；是一個(gè)信息函數(shù)，它為對(duì)象的每個(gè)屬性賦予一個(gè)信息值，即

應(yīng)用粗糙集理論最顯著的特點(diǎn)是在保持知識(shí)系統(tǒng)分類(lèi)能力不變的前提下，通過(guò)屬性約簡(jiǎn)和值約簡(jiǎn)，導(dǎo)出問(wèn)題的決策或分類(lèi)規(guī)則。

在已知關(guān)于粗糙集的研究成果中，Skowron 提出的可辨識(shí)矩陣為求取最佳屬性約簡(jiǎn)提供了很好的思路，該方法將信息表中所有有關(guān)屬性區(qū)分信息都濃縮進(jìn)一個(gè)矩陣當(dāng)中，通過(guò)該矩陣方便地得到信息表的屬性核（屬性核是指信息表中不可刪除的屬性）。在此基礎(chǔ)上，基于“屬性重要性”思想[5]的啟發(fā)式算法得到了廣泛研究。以屬性核作為計(jì)算的初始約簡(jiǎn)，引入“屬性重要性”這樣一個(gè)度量作為啟發(fā)信息，按照屬性重要程度的大小逐個(gè)將屬性加入約簡(jiǎn)集，直到該集合是一個(gè)約簡(jiǎn)為止。

對(duì)信息表進(jìn)行值約簡(jiǎn)的過(guò)程即是提取規(guī)則的過(guò)程。在屬性約簡(jiǎn)所獲得的最小屬性子集的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]改進(jìn)的值約簡(jiǎn)算法使獲得的規(guī)則集規(guī)模最小。文獻(xiàn)[9-10]受屬性約簡(jiǎn)中屬性重要性的啟發(fā)，故在值約簡(jiǎn)過(guò)程中引入類(lèi)似規(guī)則重要性的啟發(fā)信息，且文獻(xiàn)[9]認(rèn)為文獻(xiàn)[8]給出的值約簡(jiǎn)算法存在規(guī)則冗余。但是本文采用文獻(xiàn)[8]的值約簡(jiǎn)算法并沒(méi)有出現(xiàn)文獻(xiàn)[9]所示的冗余規(guī)則，而且文獻(xiàn)[10]最后給出的規(guī)則集卻有明顯的冗余規(guī)則。因此，本文仍采用文獻(xiàn)[8]給出的值約簡(jiǎn)算法：

1）對(duì)信息表中條件屬性進(jìn)行逐列考察。除去該列后，若產(chǎn)生沖突記錄，則保留沖突記錄的原該屬性值；若未產(chǎn)生沖突但含有重復(fù)記錄，則將重復(fù)記錄的該屬性值標(biāo)為“*”；對(duì)其他記錄，將該屬性值標(biāo)為“?”。

2）刪除可能產(chǎn)生的重復(fù)記錄，并考察每條含有標(biāo)記“?”的記錄。若僅由未被標(biāo)記的屬性值即可判斷出決策，則將“?”標(biāo)記為“*”，否則，修改為原屬性值；若某條記錄的所有條件屬性均被標(biāo)記，則將標(biāo)有“?”的屬性項(xiàng)修改為原屬性值。

3）刪除所有條件屬性均被標(biāo)為“*”的記錄及可能產(chǎn)生的重復(fù)記錄。

4）若兩條記錄僅有一個(gè)條件屬性值不同，且其中一條記錄該屬性被標(biāo)為“*”，那么，對(duì)該記錄如果可由未被標(biāo)記的屬性值判斷出決策，則刪除另外一條記錄；否則刪除本記錄。

1.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖2是本文就殲擊機(jī)操縱面故障診斷實(shí)例所構(gòu)造的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。下面以此對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行說(shuō)明。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)第一層為輸入層，每個(gè)神經(jīng)元表示一個(gè)輸入變量，變量值是條件屬性的精確值；第二層為模糊化層，每個(gè)神經(jīng)元表示一個(gè)模糊集合，用以模擬粗糙集規(guī)則前件的離散化，第一層神經(jīng)元只與表示其離散集合的第二層神經(jīng)元相連，通過(guò)各模糊集的隸屬函數(shù)將輸入值映射為模糊集的隸屬度；第三層為規(guī)則層，實(shí)現(xiàn)粗糙集規(guī)則匹配的功能，該層節(jié)點(diǎn)數(shù)與規(guī)則數(shù)相同；第四層為結(jié)論層，實(shí)現(xiàn)模糊與運(yùn)算，其輸出為各規(guī)則的適用度；第五層為輸出層，其功能是去模糊輸出精確量。

由此，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了完整的模糊推理系統(tǒng)，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，可以調(diào)整隸屬函數(shù)的各個(gè)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)模糊系統(tǒng)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)。本文利用Matlab的模糊邏輯工具箱對(duì)此進(jìn)行了設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。

2 實(shí)例

本文采用的數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[4]的殲擊機(jī)操縱面故障識(shí)別實(shí)例，數(shù)據(jù)共6種狀態(tài)、105組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)有8個(gè)參數(shù)，即構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng) S=(U,R,V,f)，本文在預(yù)處理過(guò)程中取聚類(lèi)數(shù)為6，經(jīng)數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)后的最佳屬性子集為{c3,c5}，最簡(jiǎn)規(guī)則數(shù)目為12，得到的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前后的各隸屬函數(shù)如圖3所示，圖4為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差。

圖3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前后的各隸屬函數(shù)

圖4 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差

為了驗(yàn)證診斷模型的可行性和有效性，本文在樣本數(shù)據(jù)中加入一定的隨機(jī)噪聲構(gòu)成測(cè)試數(shù)據(jù)，將得到的1 000組測(cè)試數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)，診斷正確率如表1所示。

表1 診斷的仿真結(jié)果

3 結(jié)論

本文詳細(xì)研究了粗糙集與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)結(jié)合過(guò)程中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，并用Matlab 對(duì)殲擊機(jī)操縱面故障實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明：數(shù)據(jù)離散化過(guò)程不僅完成了粗糙集方法應(yīng)用的預(yù)處理，還解決了屬性數(shù)據(jù)各模糊集合初始隸屬函數(shù)的獲取問(wèn)題；通過(guò)粗糙集方法進(jìn)行數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)，得到最簡(jiǎn)規(guī)則，從而可以構(gòu)建結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且網(wǎng)絡(luò)各層都有明確的物理意義，有較好的語(yǔ)義；而且，構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)也使粗糙集方法獲取的規(guī)則得以泛化，使得該方法對(duì)故障診斷表現(xiàn)出更優(yōu)越的診斷特性。

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