（91206 部隊，山東 青島 266108）

為了提高彈道導(dǎo)彈的突防能力，彈道導(dǎo)彈一般為多彈頭飛行并有伴隨誘餌，對于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的成像通常不是單一目標(biāo)，而是一個目標(biāo)群。因此，如何利用ISAR技術(shù)對多目標(biāo)進(jìn)行成像分辨，成為彈道導(dǎo)彈ISAR成像研究的難點和熱點[1]。如果各個彈頭目標(biāo)可由天線波束分開，對多彈頭的ISAR成像并不困難，但是一個波束內(nèi)的多目標(biāo)的寬帶回波在距離上往往是相互重疊的，無法直接利用距離信息將它們區(qū)分開，因而補(bǔ)償和成像變得困難。傳統(tǒng)的成像算法對于單目標(biāo)能夠得到很好的目標(biāo)ISAR圖像，但不能直接應(yīng)用到多目標(biāo)的情況，特別是目標(biāo)回波在成像積累時間內(nèi)彼此相互重疊，運動補(bǔ)償時利用從回波中估計得到的目標(biāo)運動參數(shù)，生成運動補(bǔ)償因子不能實現(xiàn)每一個目標(biāo)的運動補(bǔ)償，通常情況是實現(xiàn)其中一個目標(biāo)的運動補(bǔ)償而加重其他目標(biāo)的相位誤差。在這種情況下，不能將每一個目標(biāo)進(jìn)行成像[2-4]，多目標(biāo)將不能分辨。

如果多目標(biāo)中各個目標(biāo)具有不同的微動狀態(tài)或者不同的飛行速度，那么它們的多普勒序列也互不相同，雖然運用傳統(tǒng)的相位補(bǔ)償并不能同時校正多個目標(biāo)的相位誤差，但是多個目標(biāo)不同的徑向速度和微動狀態(tài)導(dǎo)致了每個目標(biāo)都有互不相同的多普勒頻移。因此，采用優(yōu)異時頻聚焦性能的ISAR成像方法是一條多目標(biāo)成像可行的技術(shù)途徑[5-6]。

1 理論分析及成像算法

1.1 多目標(biāo)成像分辨理論分析

假定同一波束內(nèi)有L個目標(biāo)，則雷達(dá)接收回波是每個目標(biāo)回波的疊加，可表示為

式中：ρk(x,y,z)為第k個目標(biāo)在(x,y,z)處的反射系數(shù)是第k個目標(biāo)對應(yīng)的空間頻率；Rk(t)和 θk(t)分別為第k個目標(biāo)相對雷達(dá)走動的距離和轉(zhuǎn)過的角度。

第k個目標(biāo)回波的相位為

因而，平動引起的多普勒頻率為

由轉(zhuǎn)動引起的多普勒頻率為

式中：VR,k為初始徑向速度；θ0k是初始轉(zhuǎn)動角度；k?為轉(zhuǎn)動角速度。

從式(3)看出不同的目標(biāo)徑向速度導(dǎo)致了不同的多普勒頻移，從式(4)看出不同的目標(biāo)有著不同的微動狀態(tài)，其多普勒頻移歷程也不相同，雖然當(dāng)目標(biāo)間彼此相距很近，在距離向難以將其分離，但是可以通過采用多普勒分辨技術(shù)將其在方位向分開。

1.2 彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)ISAR成像算法

如能得到各距離單元里所有散射點回波的時頻分布，就可從各個時刻的瞬時多普勒分布得到相應(yīng)時刻的ISAR 瞬時像[5-6]。這種算法反映了不同特征信號疊加而成的復(fù)雜信號的精細(xì)結(jié)構(gòu)。短時傅里葉變換（STFT）將FT 與時間聯(lián)系起來，對信號先進(jìn)行加窗處理再計算其FT，即

這里 h (t)是以t=0為中心的短時分析窗，信號x (u)與短時窗 h*(u ? t)相乘可以有效地抑制分析時刻u=t鄰域外的信號。

信號的譜圖即是信號在時頻面上的能量分布，即對 STFT的模值取平方[7]，得到局部加窗信號x (u)h*(u ? t)的能量譜密度為

將式(6)寫成信號的Wigner-Ville 分布和分析窗的Wigner-Ville 分布的二維卷積形式為

由式(7)可見，Wh(t ?s,v ? ξ)在點(t,v)附近劃定了一個鄰域來分配信號Wigner-Ville 分布值的加權(quán)平均值。值得一提的是，這些值未必會對稱地分布在這個區(qū)域幾何中心(t,v)的周圍。因此，采用重排方法將它們的平均值分布在這個區(qū)域的重心上，從而更能代表信號的局部能量分布。

將任意一點(t,v)處計算得到的譜圖的值移動到附近信號能量的重心上得到：

得到重排后的譜圖為

式(10)中：Φx(t,v;h)是信號 x (t)的STFT，即

從重排算子式(10)可以看出，這種基于譜圖重排的時頻分析方法最有價值的一個特性就是它不僅利用了信號的幅度信息，而且還利用了信號的多普勒信息。因此，在很大程度上能夠抑制交叉項干擾，提高譜圖分布的時頻聚焦性，將譜圖重排思想應(yīng)用在彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)時頻分析ISAR成像算法之中，從而獲得復(fù)雜回波信號ISAR成像性能的改善。

本文提出基于譜圖重排的彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)時頻分析成像算法，算法流程如圖1所示。

圖1 基于譜圖重排的彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)時頻分析成像算法流程圖

2 仿真實驗

根據(jù)多目標(biāo)問題的產(chǎn)生機(jī)理，對多目標(biāo)ISAR成像的仿真實驗主要有兩個方面，一是同一距離單元內(nèi)不同徑向速度情況的多目標(biāo)ISAR成像問題；二是徑向速度相同，但是目標(biāo)的各自微動狀態(tài)不同情況時的多目標(biāo)ISAR成像問題。

2.1 不同徑向速度目標(biāo)仿真

不同徑向速度的多目標(biāo)ISAR成像模型如圖2所示，雷達(dá)位于原點 Q，定義雷達(dá)坐標(biāo)系為(U,V,W)，兩個目標(biāo)的目標(biāo)坐標(biāo)系分別為(x,y,z)和(x ′,y ′,z′)，定義參考坐標(biāo)系(X,Y,Z)，該坐標(biāo)系始終與雷達(dá)坐標(biāo)系(U,V,W)平行。兩個目標(biāo)分別以速度 V1和 V2徑向飛行。

圖2 不同徑向速度的多目標(biāo)ISAR成像模型

仿真實驗設(shè)定雷達(dá)載頻 fc=10 GHz，信號帶寬B=1 GHz，脈沖寬度 Tp=51.2 μs，脈沖重復(fù)頻率prf=300 Hz，采樣頻率 fs=5 MHz，SNR=10 dB，方位向采樣256個角度。仿真目標(biāo)由一系列組成彈道導(dǎo)彈目標(biāo)形狀的26個散射點組成，由于兩目標(biāo)距離相比于雷達(dá)距離而言是個小量，仿真實驗設(shè)定兩個目標(biāo)幾何中心起始位置相同為（450 km，200 km，80 km），這時兩個飛行目標(biāo)在同一距離單元之內(nèi)，目標(biāo)1 以速度 V1=7 km/s沿x軸飛行，目標(biāo)2 以速度 V2=7.1 km/s 沿x′軸飛行，即要考察兩個目標(biāo)速度差600 m/s時的多目標(biāo)ISAR成像情況。

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)高速運動導(dǎo)致目標(biāo)一維距離像畸變，多目標(biāo)回波數(shù)據(jù)首先需經(jīng)過高速補(bǔ)償處理[8-9]，然后進(jìn)行了距離像壓縮，運動補(bǔ)償算法采用了積累相關(guān)法進(jìn)行包絡(luò)對齊，多普勒中心跟蹤法進(jìn)行相位聚焦。仿真實驗進(jìn)行了基于譜圖重排的時頻分析成像算法和傳統(tǒng)的距離—多普勒成像算法的結(jié)果對比，仿真結(jié)果如圖3、4所示。

圖3 RD算法ISAR圖像

圖4 譜圖重排時頻分析算法ISAR圖像

不同徑向速度的多目標(biāo)ISAR成像仿真結(jié)果說明了基于譜圖重排的時域分析成像算法有著優(yōu)異的ISAR圖像聚焦性能。從仿真結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)的RD成像算法不能分辨同一距離單元內(nèi)不同徑向速度引起的多普勒差異造成的ISAR圖像的散焦，存在圖像重疊現(xiàn)象?；谧V圖重排的時頻分析ISAR成像方法能夠?qū)Χ嗄繕?biāo)進(jìn)行有效的分離，得到了高分辨的二維圖像。

2.2 不同微動狀態(tài)目標(biāo)仿真

不同微動狀態(tài)的多目標(biāo)ISAR成像模型如圖5所示，坐標(biāo)系設(shè)定同上。兩個目標(biāo)以相同的徑向速度 V1=7 km/s 勻速飛行。微動情況為繞目標(biāo)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，目標(biāo)1 繞x軸自旋角速度 ωx，繞y軸自旋角速度 ωy，繞其坐標(biāo)系z軸自旋角速度 ωz；目標(biāo)2 繞x′軸自旋角速度 ωx′，繞y′軸自旋角速度 ωy′，繞其坐標(biāo)系z′軸自旋角速度 ωz′，。仿真實驗參數(shù)設(shè)定同上。

圖5 不同微動狀態(tài)的多目標(biāo)ISAR成像模型

為了說明不同的微動狀態(tài)對多目標(biāo)ISAR成像的影響，仿真實驗選取了兩種有代表性的微動狀態(tài)：一是兩目標(biāo)繞各自的x軸自旋角速度不同的情況，即（ωx=0.02 rad/s、ωx′=0.2 rad/s），仿真實驗結(jié)果如圖6所示；二是兩目標(biāo)繞各自的x軸自旋角速度相同，但其中一目標(biāo)存在繞y′軸自旋的情況，即（ωx=ωx′=0.02 rad/s、ωy′=0.1 rad/s），仿真實驗結(jié)果如圖7所示。

圖6 多目標(biāo)ISAR圖像

圖7 多目標(biāo)ISAR圖像

從圖6的仿真結(jié)果可以看出，對于繞各自x軸自旋角速度不同情況的多目標(biāo)ISAR成像問題，采用基于譜圖重排的時頻分析成像算法處理也是可行的，實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二者自旋角速度差約 ωx′=0.2 rad/s時，可以基本完成多目標(biāo)分辨。從圖7可以看出，當(dāng)多目標(biāo)繞x軸自旋角速度相同時，其中一目標(biāo)繞其y軸自旋，引起了該目標(biāo)的ISAR成像姿態(tài)的變化，雖然兩個目標(biāo)的ISAR圖像仍然是疊加在一起的，但是由于其中一個目標(biāo)引入了y軸自旋，造成了其成像姿態(tài)不同于另一目標(biāo)。值得注意的是，這僅僅是在有著目標(biāo)散射點形狀經(jīng)驗的基礎(chǔ)上才能看出的情況，因此，從仿真簡單散射點的結(jié)果可知，完成彈道導(dǎo)彈復(fù)雜微動狀態(tài)的多目標(biāo)ISAR成像分辨是十分困難的一個課題，有待進(jìn)一步的深入研究。

3 結(jié)論

彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)成像分辨是ISAR成像領(lǐng)域富有意義并充滿挑戰(zhàn)的研究方向。本文在研究多目標(biāo)ISAR成像問題機(jī)理的基礎(chǔ)上，提出了一種基于譜圖重排的時頻分析ISAR成像算法，針對同一距離單元內(nèi)不同徑向速度和不同微動狀態(tài)兩種情況的彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)ISAR成像問題進(jìn)行了新算法的仿真研究。仿真結(jié)果表明，這種成像方法具有優(yōu)良的時頻聚焦性能，能夠反映多目標(biāo)復(fù)雜回波信號的精細(xì)結(jié)構(gòu)，為彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)ISAR成像分辨提供了一種可行的途徑。

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