金光虎 高勛章 黎 湘 陳永光

①(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)②(中國人民解放軍63880部隊 洛陽 471003)

1 引言

ISAR成像質(zhì)量是決定目標(biāo)識別準(zhǔn)確度的關(guān)鍵，為了提高彈道目標(biāo)識別率，實現(xiàn)精確攔截，寬帶雷達首先必須獲得清晰的ISAR圖像。ISAR成像通常采用距離多普勒(Range Doppler，RD)算法，該算法要求目標(biāo)轉(zhuǎn)動的角度較小，對于彈道目標(biāo)而言，隨自旋變化的尾翼、安裝螺帽等尾附體回波不滿足成像條件，尾附體回波的存在嚴(yán)重影響主體的ISAR成像質(zhì)量，提高成像質(zhì)量的關(guān)鍵是將尾附體回波從雷達回波中分離。

針對ISAR成像中信號分離問題，文獻[1-3]提出了距離像域分解方法，將單個距離單元信號分解為一系列線性調(diào)頻信號，并根據(jù)中心頻率和調(diào)頻率分布進行信號分離。文獻[1]通過chirplet分解分離了旋轉(zhuǎn)部件的微多普勒，得到了飛機ISAR像和人行走時手?jǐn)[動的周期特征。文獻[2]使用相消處理和微多普勒剔除得到了飛機復(fù)雜運動時的ISAR像。文獻[3]分析了平動、轉(zhuǎn)動、振動的微多普勒特性，分離了多種不同微動信號，實現(xiàn)了ISAR成像。

本文提出了一種新的彈道目標(biāo)回波分解方案，根據(jù)LFM回波特性構(gòu)建了慢時間域單頻信號回波，對回波的多普勒分析表明，尾附體回波在時頻域近似為雜波。本文采用chirplet分解可以直接分離主體回波，將主體回波表示為若干高斯包絡(luò)的線調(diào)頻分量矢量和。與傳統(tǒng)距離像域分解方法相比，慢時間域分解能夠避免距離像域信號不完整帶來的分解錯誤，分解更加準(zhǔn)確；不需要根據(jù)回波分量的特點進行分類，分解過程更加簡單，仿真試驗結(jié)果表明，主體回波和尾附體回波能夠較好分離，彈道目標(biāo)ISAR成像質(zhì)量具有明顯提高。

2 彈道目標(biāo)寬帶雷達回波信號

2.1 彈道目標(biāo)散射特性及運動特性分析

空間彈道目標(biāo)是一類較為特殊的空間目標(biāo)，在目標(biāo)外形、運動姿態(tài)上與空間站、衛(wèi)星等空間目標(biāo)具有較大差異。彈道目標(biāo)的主體通常是由錐、柱、臺等旋轉(zhuǎn)對稱體構(gòu)成；安裝、固定的需要使得目標(biāo)表面還存在螺帽等部件，為了增加飛行的穩(wěn)定性，有的目標(biāo)在尾部增加了尾翼，本文將尾翼、螺帽等統(tǒng)稱為尾附體。彈道目標(biāo)的另一個特點是運動較為復(fù)雜，為了保持一定的攻角，彈道目標(biāo)通常采用自旋定向，由于不可避免的橫向擾動力的影響，目標(biāo)會產(chǎn)生進動[4]，即繞對稱軸旋轉(zhuǎn)的同時繞進動軸旋轉(zhuǎn)，彈道目標(biāo)外形及自旋、進動示意圖如圖1所示。

圖1 彈道目標(biāo)外形及進動示意圖

彈道目標(biāo)主體是較為特殊的一類形體，繞對稱軸的旋轉(zhuǎn)不會改變目標(biāo)外形，因此，在雷達照射下，散射場也不會因為自旋而變化，這種情況下目標(biāo)的3維姿態(tài)轉(zhuǎn)動可以等效為單自由度轉(zhuǎn)動，即雷達回波僅受雷達視線和目標(biāo)對稱軸夾角的這一個變化量的影響，根據(jù)凱勒幾何繞射理論的局部場原理，彈道目標(biāo)可以采用散射中心模型近似[5]，每個散射中心相當(dāng)于斯特拉頓-朱(Stratton-Chu)積分中的一個不連續(xù)處，從幾何觀點分析，就是一些曲率不連續(xù)處與表面不連續(xù)處，對于彈道目標(biāo)而言，強散射中心位于包含對稱軸的切平面上，散射中心位于該切面的不連續(xù)處。圖2是主體的散射中心模型。

圖2 典型彈道目標(biāo)外形及散射中心模型

尾附體的散射為目標(biāo)上的局部散射，散射中心位置與尾附體的實際位置相對應(yīng)。因此，該部分的散射中心位置隨著自旋而發(fā)生改變。彈道目標(biāo)散射回波可以視為主體及尾附體回波的合成，文獻[6]分析了旋轉(zhuǎn)對稱體的散射特性，根據(jù)該文，具有旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)的主體回波僅受雷達視線和目標(biāo)對稱軸角度變化影響。由于進動是一種小角度慢速旋轉(zhuǎn)，主體部分仍然可以通過距離多普勒成像算法或距離瞬時多普勒成像算法得到ISAR像，但是，由于尾翼、安裝螺釘?shù)任哺襟w部件對應(yīng)的散射中心參與了自旋運動，由于自旋頻率通常達到幾赫茲，距離多普勒成像條件難以滿足，直接對彈道目標(biāo)進行成像必然會造成成像模糊。

2.2 彈道目標(biāo)寬帶雷達回波模型

本文以常見的寬帶LFM體制的寬帶成像雷達為例，對主體和雜波分別建模。根據(jù)文獻[7]，線性調(diào)頻體制的雷達，在“停-走-?！蹦Ｐ拖履繕?biāo)回波可以表述為

其中Ri為散射點到雷達的距離，Rref為參考距離，RΔ=Ri-Rref，為快時間，對應(yīng)的時間起點為發(fā)射時刻，tm為慢時間，tm=mT，m=1,2,???，T為脈沖重復(fù)周期。

從式(1)可知，建立回波模型的關(guān)鍵是確定散射點與參考位置的距離RΔ。對主體而言，目標(biāo)的自旋不改變散射場，只需要考慮進動對目標(biāo)回波的影響，進動可以分解為目標(biāo)在雷達視線與進動軸所在平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)和目標(biāo)繞雷達視線方向的旋轉(zhuǎn)(非正交分解)，其中繞雷達視線方向的旋轉(zhuǎn)不改變散射點在雷達視線方向的投影位置，目標(biāo)姿態(tài)可以用一個參量表示，即目標(biāo)對稱軸和雷達視線的夾角ψ(tm)，建立回波模型的關(guān)鍵是該角度的大小，設(shè)主體的散射中心數(shù)目為K1，為了計算方便，以雷達視線和進動軸所在平面為xpyp平面，以進動軸為yp軸建立右手3維坐標(biāo)系，如圖3所示。

進動軸方向和雷達視線方向的夾角為?l，在t0+tm時刻，目標(biāo)繞進動軸轉(zhuǎn)過角度?=ωptm，所以t0+tm時刻對應(yīng)的雷達視線和目標(biāo)對稱軸的夾角為

圖3 彈道目標(biāo)主體姿態(tài)角隨時間變化關(guān)系

因為進動角較小，通常為5o-10o，ψ(τ)的波動范圍較小，可以用直線方程近似。考慮起始相位的不確定性，雷達視線和目標(biāo)主軸的角度可以表示為

假設(shè)目標(biāo)主體上有一個散射點P，在以對稱軸為y軸的直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(x, y)，則散射點在該段時間內(nèi)任意時刻的RΔ(t)可以表示為

由于進動角較小，ψ(tm)變換范圍較小，令采用一階近似可得

尾附體分量主要包括安裝螺釘、尾翼等部件回波，與主體部分的散射場不同的是，該部分的散射中心參與了自旋和進動兩種運動，其中進動可以等效為雷達視線與進動軸所在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動，尾附體的運動可以等效為進動與自旋的合成，下面進一步分析由自旋引起的散射點位置隨時間變化關(guān)系。設(shè)尾附體等效散射中心數(shù)目為K2，散射中心與質(zhì)心的距離為Lk，所在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)半徑為rk，以目標(biāo)質(zhì)心為原點，以旋轉(zhuǎn)對稱平面為xy平面，建立目標(biāo)本體坐標(biāo)系，如圖4所示。設(shè)自旋轉(zhuǎn)過角度為則散射中心在本體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

根據(jù)坐標(biāo)系變換關(guān)系，在雷達視線上的投影位置為

圖4 尾附體進動、自旋等效模型

將式(3)代入式(7)，由于θ較小，通常只有幾度，采用一階近似可得

將式(5)和式(8)代入式(1)，可分別得到主體和尾附體回波。從距離隨慢時間變化中可知，回波中主體回波受進動調(diào)制，尾附體回波受進動和自旋調(diào)制，由于進動角較小，進動周期較大，自旋頻率較大，主體回波在一定時間內(nèi)仍然滿足小角度成像條件，但是，尾附體回波受自旋頻率調(diào)制，變化較快，不滿足小角度成像條件，勢必導(dǎo)致成像模糊。為了能夠得到清晰的主體部分的ISAR像，必須將主體和尾附體回波進行分離。

3 基于chirplet的主體尾附體散射回波分解

3.1 慢時間域單頻回波構(gòu)建及頻譜分析

寬帶雷達回波成像前可以通過補償算法補償?shù)羰?1)中的第2項第3項，由于每次回波解調(diào)頻使用的參考中心不一致帶來的誤差也可以通過包絡(luò)對齊和相位自聚焦補償?shù)簦a償后雷達回波可視為轉(zhuǎn)臺回波。固定，令fi=fc+(-2Rref/c)，忽略高次相位項，則式(1)可以表示成單頻信號形式：

根據(jù)前面的推導(dǎo)，分別將式(5)和式(8)代入式(9)，可得主體和尾附體回波形式為

目標(biāo)回波為主體和尾附體兩部分回波的合成，可以表示為

為了分析這兩類信號的特性，首先求解其多普勒頻率，主體部分的瞬時多普勒頻率為

尾附體回波的瞬時多普勒頻率為

首先分析尾附體的瞬時多普勒頻率，由于θ?1，ωp＜＜ωs，式(13)所示的多普勒頻率fd中，第一項遠大于其他兩項，以進動角為0.1 rad、自旋頻率為3 Hz(角速度為6π rad/s)、半徑為r=1 m、頻率為9×109Hz計，該分量的最大值約為1000 Hz，以雷達脈沖重復(fù)周期為300 Hz計算，尾附體回波的多普勒頻率遠大于脈沖重復(fù)頻率，這樣的信號在時頻面內(nèi)是不能分辨的。以同樣的數(shù)值分析主體的多普勒頻率，其多普勒大概在數(shù)十赫茲，遠小于脈沖重復(fù)頻率，圖5(a)是主體部分雷達回波的時頻圖，圖5(b)是尾附體雷達回波的時頻圖，從圖中可以看出由于自旋頻率較快，尾附體回波時頻圖分布較為雜亂，證實了本文的理論分析。

3.2 基于chirplet的信號分離

chirplet分解是近年來發(fā)展起來的一種優(yōu)秀分解算法[8,9]，與時頻變換、傅里葉變換等方法相比，chirplet分解能夠方便地實現(xiàn)信號在二階相位上的分解與重構(gòu)，將信號近似為高斯包絡(luò)的線性調(diào)頻信號和，在分析和重構(gòu)具有二階相位變化的信號方面具有傅里葉變換、時頻變換等方法不可比擬的優(yōu)勢。本文利用chirplet的這一特點，將彈道目標(biāo)雷達回波分解為若干個線性調(diào)頻信號矢量和，實現(xiàn)了主體回波重構(gòu)。

chirplet基函數(shù)可以表示如下：

chirplet基函數(shù)是能夠正確描述雷達信號模型的眾多基函數(shù)中的一種，但是該基函數(shù)也有著其他許多基函數(shù)不具有的優(yōu)點。首先，對于前面提到了雷達信號只需要一定參數(shù)的基函數(shù)即可表示；第2，該基函數(shù)僅包含4個參量，計算量不致太大；第3是chirplet適用于分解主體和尾附體轉(zhuǎn)速不同這樣的雷達信號，這是因為chirplet的相位實際上包含了二次相位信息，雖然轉(zhuǎn)動目標(biāo)的相位是以三角函數(shù)形式出現(xiàn)的，在短時間內(nèi)仍可近似為線性調(diào)頻信號，采用二階相位形式的chirplet來近似回波信號是合理的，在一定精度范圍內(nèi)能夠滿足信號分離和重構(gòu)的要求。

對于本文的研究對象，尾附體回波的多普勒頻率遠大于脈沖重復(fù)頻率，在慢時間域進行分析，該值大于脈沖重復(fù)頻率，即該部分的信號是欠采樣的，因此該部分信號不滿足分解及重構(gòu)條件，只有主體部分滿足這一條件，因此chirplet分解將得到主體回波在多普勒、多普勒率2維平面上的分解表示，欠采樣的尾附體回波被保留在剩余信號中，對主體回波進行重構(gòu)，尾附體回波可以通過從原始回波中分離主體回波間接得到。

3.3 信號分解及重構(gòu)的具體實現(xiàn)步驟

本文采用自適應(yīng)chirplet分解對雷達回波進行分解，設(shè)寬帶雷達回波采樣率為fs，共得到N個采樣點，脈沖重復(fù)頻率為prf，共得到M個脈沖回波，對其進行自適應(yīng)chirplet分解和重構(gòu)的具體步驟為

第1步 設(shè)定快時間采樣索引n=1，快時間t=(n?N/2)/fs。

第2步 設(shè)定索引k=1，慢時間序列tm=(m?M/2)/prf ，m∈[1,M]，剩余信號Rk(tm)為S( t, tm)。

第3步 通過chirplet對Rk(tm)進行分解，尋找該信號在下面基函數(shù)上投影的最大值

其中＜Rk(tm),hk(tm)＞定義為

第5步 設(shè)分解得到K個諧波信號為

對應(yīng)的諧波分解系數(shù)為ck為

對主體回波和尾附體回波進行重構(gòu)，重構(gòu)后的回波表達式為

第6步 若n=N，分解及重構(gòu)過程結(jié)束，否則令n=n+1，轉(zhuǎn)至步驟2。

上述過程中的關(guān)鍵步驟是尋找信號在基函數(shù)上投影的最大值，由于需要在4維空間中進行搜索，計算量較大，文獻[10]提出了快速算法，設(shè)置4個參量的初始值，通過搜索迭代方式尋找最優(yōu)的參數(shù)得到投影的最大值，具有較高的計算效率，本文后續(xù)計算基于這一快速算法。

4 實驗與結(jié)果

為了驗證本文算法，本文針對有翼彈道目標(biāo)的線調(diào)頻雷達回波進行了實驗，目標(biāo)飛行場景及目標(biāo)外形如圖6(a)，圖6(b)所示，目標(biāo)的尾部有4個尾翼，均勻分布。以地心為原點，以彈道平面為xy平面建立地心慣性坐標(biāo)系，雷達在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(356×103, 6350×103, 19×103) m，關(guān)機點坐標(biāo)為(-1850×103, 6440×103, 0) m，關(guān)機點速度(4×103,4×103, 0)m/s，目標(biāo)共飛行13 min 40 s，從關(guān)機點開始到彈著點飛行距離為3911 km。目標(biāo)自旋頻率為3 Hz，進動周期為2.03 s，進動角為10.0o，雷達帶寬1 GHz，脈寬100 μs，采樣率1 MHz，脈沖重復(fù)頻率300 Hz。

觀測從目標(biāo)關(guān)機后100 s開始，觀測時間長度為1 s，得到的1維距離像為圖7(a)所示，采用RD成像算法得到ISAR圖像如圖7(b)所示。

在平動補償和相位校正后返回到原始數(shù)據(jù)域，根據(jù)第3節(jié)構(gòu)建慢時間域單頻回波，對其進行chirplet分解，圖8(a)給出了快時間=50 μs時慢時間域回波分解前時頻圖，圖8(b)給出了重構(gòu)后的主體回波時頻圖。

采用本文方法對每一采樣點進行分離后，重構(gòu)主體和尾翼回波，距離向壓縮得到主體部分的距離像序列如圖9(a)所示，尾附體的距離像序列如圖9(b)所示。

從圖(9)中可以看出，主體和尾翼回波基本被分離，進一步根據(jù)原始回波RD成像和重構(gòu)的主體回波RD成像結(jié)果如圖10(a)所示，圖10(b)是采用距離像域分解方法得到的主體回波成像結(jié)果。

對比圖10(a)和圖7(b)，本文方法可以較好改善彈道目標(biāo)ISAR成像質(zhì)量，對比距離像域的分解結(jié)果，由于信號丟失較小，成像質(zhì)量也會有一定幅度的提高。進一步采用不同時間段的數(shù)據(jù)進行分解、成像，成像質(zhì)量較分離前均有較大程度的提高，驗證了本文算法的有效性。

圖5 主體回波的時頻圖和尾附體回波的時頻圖

圖6 彈道目標(biāo)運動場 景及目標(biāo)外形尺寸圖

圖7 目標(biāo)1維距離像序 列及直接RD成像結(jié)果

5 結(jié)論

本文根據(jù)中段彈道目標(biāo)的特點提出了基于chirplet的彈道目標(biāo)信號分離方法，算法改變了傳統(tǒng)的距離像域分解方式，根據(jù)LFM信號特點，構(gòu)建了慢時間域單頻回波信號，在慢時間域進行分解，避免了距離像域分解由于越距離單元走動帶來的分解錯誤，給出了具體的分解、重構(gòu)步驟，仿真實驗表明，尾附體分離后成像效果具有明顯提高，驗證了本文算法的有效性。

圖8 某頻率點上的回波時頻圖和重構(gòu)后主體回波時頻圖

圖9 重構(gòu)的主體和尾翼部分距離像序列

圖10 本文方法及距離像域 分解方法ISAR成像結(jié)果

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