四步閱讀法在初中數(shù)學(xué)入門(mén)應(yīng)用題中的實(shí)踐研究

吳康銀

“授人以魚(yú)，不如授之以漁?！爆F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：教學(xué)方法包括教師教的方法和學(xué)生學(xué)的方法，二者應(yīng)是有機(jī)的統(tǒng)一，而且教是為了不需要教。教師的教是為學(xué)生的學(xué)服務(wù)的，教師的根本目的在于教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)。從根本上講，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是指導(dǎo)學(xué)生閱讀題目并分析問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法的改革就是要探究或創(chuàng)造科學(xué)高效的閱讀與思維方法。

經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，在平時(shí)作業(yè)練習(xí)或測(cè)試中有5%的學(xué)生看到應(yīng)用題后不閱讀問(wèn)題也不解題，而選擇放棄；有28%的學(xué)生做應(yīng)用題時(shí)把問(wèn)題只閱讀一遍就判斷自己會(huì)不會(huì)做，要不要做；43%的學(xué)生做應(yīng)用題時(shí)會(huì)把問(wèn)題閱讀2遍；18%的學(xué)生認(rèn)為自己做應(yīng)用題時(shí)有時(shí)會(huì)把問(wèn)題閱讀3遍；只有6%的學(xué)生認(rèn)為自己做應(yīng)用題時(shí)有時(shí)把問(wèn)題閱讀3遍以上。全市每年的中考應(yīng)用題得分低于一半的學(xué)生占了很大一部分，而實(shí)際上這些應(yīng)用題常以市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)或日常生活或社會(huì)較關(guān)注的問(wèn)題為背景，只要理解了題意，解決并不難，其知識(shí)點(diǎn)有時(shí)就是列一元一次方程解應(yīng)用題，但學(xué)生往往無(wú)法理解題意，思路一片混亂，無(wú)從下手。

筆者從調(diào)查中還歸納了做不好數(shù)學(xué)應(yīng)用題的原因：1）閱讀題目不全面，缺乏耐心；2）急于求成，理解題意不透徹，關(guān)系沒(méi)理清，分析不透徹便做題；3）從小學(xué)開(kāi)始對(duì)應(yīng)用題缺乏興趣，甚至有恐懼心理，一接觸應(yīng)用題便緊張得毫無(wú)思路；4）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，應(yīng)用題基本類(lèi)型不了解，大腦中缺乏已有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)；5）做好題目不回頭檢驗(yàn)。筆者結(jié)合多年的應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐，歸納出一種對(duì)初一學(xué)生比較切實(shí)可行的程序化的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)法——四步閱讀法解數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

心理學(xué)上把認(rèn)識(shí)過(guò)程一般分為感知、理解、鞏固、應(yīng)用4個(gè)基本階段。筆者也把學(xué)習(xí)應(yīng)用題分為4步，稱(chēng)為四步閱讀法。第一步預(yù)讀，相當(dāng)于預(yù)習(xí)，進(jìn)入思維準(zhǔn)備狀態(tài)；第二步通讀，了解問(wèn)題，理清思路，查出障礙；第三步析讀，領(lǐng)悟并解決問(wèn)題，破除障礙；第四步解讀，整理思維，掃除障礙，學(xué)會(huì)應(yīng)用。其實(shí)這4步與上面認(rèn)識(shí)過(guò)程的感知、理解、鞏固、應(yīng)用是對(duì)應(yīng)吻合的，雖然所述的角度不同，但都有分階段的4步，每一步的學(xué)習(xí)要求非常相似。預(yù)習(xí)就是為了對(duì)應(yīng)用題初步感知，通讀就是為了更好地理解題目，析讀就是分析問(wèn)題和鞏固問(wèn)題，解讀就是對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)應(yīng)用。四步閱讀法符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)本質(zhì)和過(guò)程，故長(zhǎng)期嚴(yán)格指導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持按這4個(gè)閱讀步驟解決應(yīng)用題，必能取得較好的效果。

1 預(yù)讀

預(yù)讀的實(shí)質(zhì)是快速瀏覽，是要求學(xué)生快速集中注意力進(jìn)入解題情境與思維準(zhǔn)備階段，控制時(shí)間。

1.1 去掉潛語(yǔ)，用眼光瀏覽，快速獲取信息

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高問(wèn)題的趣味性，新教材的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題往往取材于日常生活，創(chuàng)設(shè)很多實(shí)際情境，提供許多背景材料，而這些又往往需要許多時(shí)間去閱讀，并常常干擾思維。因此，瀏覽問(wèn)題后要搞清有哪些情境或背景材料，確定哪些背景材料對(duì)解題是毫無(wú)幫助的，對(duì)這些無(wú)用的潛語(yǔ)要選擇予以刪除，達(dá)到縮小題目范圍和減少問(wèn)題容量的目的。

問(wèn)題11 小明想在兩種燈中選購(gòu)一種，其中一種是11瓦（即0.011千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，售價(jià)3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時(shí)以上）。節(jié)能燈售價(jià)高，但是較省電；白熾燈售價(jià)低，但是用電多。如果電費(fèi)是0.5元/千瓦時(shí)，選哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用（燈的售價(jià)加電費(fèi)）？

此題選自人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材。筆者在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)要求預(yù)讀此問(wèn)題，學(xué)生很快把問(wèn)題容量實(shí)際縮小為：0.011千瓦的節(jié)能燈售價(jià)60元，0.06千瓦的白熾燈售價(jià)3元，壽命都是3000小時(shí)以上，如果電費(fèi)是0.5元/千瓦時(shí)，選哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用（燈的售價(jià)加電費(fèi)）？其中“節(jié)能燈售價(jià)高，但是較省電；白熾燈售價(jià)低，但是用電多”這句話(huà)對(duì)解題毫無(wú)幫助，可以當(dāng)做潛語(yǔ)刪除，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單扼要，各個(gè)數(shù)量非常清晰地呈現(xiàn)出來(lái)。

1.2 擴(kuò)大視野，讓目光獲取更多的信息

集中注意力快速瀏覽上下各行，先不要求完全理解，只需思考所求的問(wèn)題是什么，實(shí)際是告訴學(xué)生哪些是已知量，哪些語(yǔ)句比較重要，能否換另一種意義相似的說(shuō)法。

問(wèn)題22 在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)校甲、乙、丙3位學(xué)生一同調(diào)查高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量（每小時(shí)通過(guò)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的汽車(chē)車(chē)輛數(shù)），下面是3位學(xué)生匯報(bào)的高峰時(shí)段的車(chē)流量情況。

甲同學(xué)說(shuō)：“二環(huán)路車(chē)流量為每小時(shí)10000輛。”

乙同學(xué)說(shuō)：“四環(huán)路比三環(huán)路車(chē)流量每小時(shí)多2000輛?！?/p>

丙同學(xué)說(shuō)：“三環(huán)路車(chē)流量的3倍與四環(huán)路車(chē)流量的差是二環(huán)路車(chē)流量的2倍?！?/p>

請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量各是多少？

這種應(yīng)用題已突破傳統(tǒng)的應(yīng)用題類(lèi)型，充滿(mǎn)時(shí)代的信息。它曾是一道中考題，實(shí)際知識(shí)點(diǎn)就是七年級(jí)的一元一次方程，但大容量的問(wèn)題給初一學(xué)生解題帶來(lái)一定的困難。筆者要求學(xué)生通過(guò)預(yù)讀，快速瀏覽上下各行，問(wèn)題便可以簡(jiǎn)化為：已知二環(huán)路車(chē)流量為每小時(shí)10000輛，四環(huán)路比三環(huán)路車(chē)流量每小時(shí)多2000輛，三環(huán)路車(chē)流量的3倍與四環(huán)路車(chē)流量的差是二環(huán)路車(chē)流量的2倍，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量各是多少？此時(shí)已知、未知都非常清晰，閱讀量大大縮減。

1.3 整體把握題目，獲取重要的信息

其主要目標(biāo)是在預(yù)讀過(guò)程中把握題中的基本信息，從整體上了解該題講的基本內(nèi)容和初步判定題目所屬的類(lèi)型特征。

問(wèn)題33 某企業(yè)的產(chǎn)品的成本價(jià)是400元，銷(xiāo)售價(jià)是510元，本季度銷(xiāo)售m件。為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定增加銷(xiāo)量的同時(shí)降低生產(chǎn)成本，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷(xiāo)售價(jià)降低4%，銷(xiāo)售量將提高10%。要使銷(xiāo)售利潤(rùn)保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元？

學(xué)生通過(guò)預(yù)讀后可以把問(wèn)題化簡(jiǎn)為：“成本價(jià)是400元，銷(xiāo)售價(jià)是510元，本季度銷(xiāo)售m件。若下季度每件銷(xiāo)售價(jià)降低4%，銷(xiāo)售量將提高10%。要使銷(xiāo)售利潤(rùn)保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元？”化簡(jiǎn)后的問(wèn)題比原問(wèn)題更容易理解，重要的信息都顯示出來(lái)，并可以初步判定題目所屬的類(lèi)型是銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題。

預(yù)讀的主要目的是快速確定哪些背景材料或情境對(duì)解題是毫無(wú)幫助的，要予以及時(shí)刪除，減少問(wèn)題容量，縮小題目范圍，避免太多的干擾。同時(shí)從整體上了解問(wèn)題的基本內(nèi)容和初步判定題目所屬的類(lèi)型特征。

2 通讀

通讀實(shí)質(zhì)是醞釀與思維階段。通讀強(qiáng)調(diào)有意注意有關(guān)解決問(wèn)題的信息，使學(xué)習(xí)有明確的指向性，從而提高學(xué)習(xí)效率。英國(guó)著名的思維教學(xué)專(zhuān)家愛(ài)德華·波諾（Edward Bono）曾說(shuō)：“一切教學(xué)都可以說(shuō)是在指引學(xué)生的注意力。思維教學(xué)可以說(shuō)差不多完全是注意力的取向問(wèn)題，因?yàn)樗粋魇谛轮R(shí)和內(nèi)容。”心理學(xué)家把注意分為無(wú)意注意與有意注意兩種。有意注意要求預(yù)先有自覺(jué)的目的，必要時(shí)需經(jīng)過(guò)意志努力，主動(dòng)地對(duì)一定的事物發(fā)生注意。它表明人的心理活動(dòng)的主體性和積極性。因此，通讀的具體做法是刪除背景材料后集中注意力對(duì)余下的有關(guān)題目條件進(jìn)行逐字逐詞逐句閱讀。帶著問(wèn)題去讀題，有利于集中注意力，目的明確，這既是有意學(xué)習(xí)的要求，也是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題條件的必要條件。通讀過(guò)程中邊讀邊尋找題中能體現(xiàn)等量關(guān)系的重點(diǎn)句子和關(guān)系復(fù)雜的難點(diǎn)句，同時(shí)可以用鉛筆勾畫(huà)出題中的重點(diǎn)句子和難點(diǎn)句，劃出已知的數(shù)據(jù)，整理閱讀過(guò)程產(chǎn)生的疑難問(wèn)題。

問(wèn)題44 一列學(xué)生隊(duì)伍長(zhǎng)100米，通訊員在隊(duì)尾，隊(duì)伍以4米/秒的速度向前。有一通知需通訊員迅速傳給排頭，通訊員以6米/秒的速度跑到排頭，通知完畢后又跑回隊(duì)尾。通訊員從開(kāi)始出發(fā)到又回到隊(duì)尾共用多少時(shí)間（通知時(shí)間忽略不計(jì)）？

通讀后要判斷這是行程問(wèn)題，思考行程問(wèn)題的三大量關(guān)系——路程＝時(shí)間×速度，理出題中數(shù)量100米、4米/秒、6米/秒各代表哪些量，再提出疑問(wèn)，如“通訊員先跑到排頭后又跑回隊(duì)尾這相當(dāng)于行程問(wèn)題中的什么類(lèi)型”“來(lái)去各用多少時(shí)間”等。有了疑問(wèn)，思考問(wèn)題便有了方向，這就為下一步析讀鋪好道路。

通讀的主要目標(biāo)是熟悉題中有幾個(gè)已知量、幾個(gè)未知量，題中各個(gè)數(shù)據(jù)分別代表哪一種量，重點(diǎn)句是哪句，能否直接反映這些量之間有什么聯(lián)系，逐漸縮小范圍。明確判定題目所屬的類(lèi)型特征，及其相應(yīng)類(lèi)型中的基本數(shù)量關(guān)系。通讀后要理清數(shù)量和思路，要整理出需要解決的疑問(wèn)。

3 析讀

析讀的實(shí)質(zhì)是精讀，心、眼、手、腦并用，是解應(yīng)用題最關(guān)鍵的一步閱讀，處于領(lǐng)悟與突破階段。題目?jī)?nèi)容不管多么復(fù)雜，所謂“上下幾千年，縱橫數(shù)萬(wàn)里”，但都統(tǒng)一在“神”這個(gè)靈魂之下。若能很快找到這一統(tǒng)領(lǐng)題目的“神”，那么就會(huì)迅速而準(zhǔn)確地解決問(wèn)題。析讀是在通讀的基礎(chǔ)上鎖定最小范圍對(duì)數(shù)據(jù)加以分析，讀的過(guò)程中結(jié)合思維分析題意。數(shù)與式是最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，由于它能有效、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地揭示由低級(jí)到高級(jí)、由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，富有通用性和啟發(fā)性，數(shù)與式模型通常成為抽象和概括數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法，應(yīng)用題更是廣泛應(yīng)用。因此，析讀的具體做法是在讀的過(guò)程中把通讀中劃出的能體現(xiàn)等量關(guān)系的重點(diǎn)句子翻譯成數(shù)學(xué)等式，或把關(guān)系復(fù)雜的難點(diǎn)句結(jié)合該題的類(lèi)型特征進(jìn)行分析，理出等量關(guān)系。

如問(wèn)題1中把語(yǔ)言關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式，理出關(guān)系式：費(fèi)用＝燈的售價(jià)＋電費(fèi)，電費(fèi)＝0.5×燈的功率×照明時(shí)間。問(wèn)題便迎刃而解。問(wèn)題2的等量關(guān)系可以寫(xiě)成：四環(huán)路車(chē)流量＝三環(huán)路車(chē)流量＋2000；3×三環(huán)路車(chē)流量－四環(huán)路車(chē)流量＝2×二環(huán)路車(chē)流量。若設(shè)三環(huán)路車(chē)流量為x輛，則四環(huán)路車(chē)流量為（x＋2000）輛，易得方程3x－(x＋2000)＝2×10000，疑難點(diǎn)就基本上破解了。

根據(jù)不同的問(wèn)題，析讀時(shí)還要運(yùn)用分析、聯(lián)想、類(lèi)比、歸納、猜想、反思維定勢(shì)等思維方法，結(jié)合列表、圖示等方法對(duì)疑難點(diǎn)各個(gè)擊破，并且與其他部分融會(huì)貫通，以點(diǎn)帶面，點(diǎn)面結(jié)合，全面而充分掌握。如問(wèn)題3可借助列出關(guān)系表進(jìn)行輔助分析：若設(shè)該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低x元，根據(jù)利潤(rùn)問(wèn)題的基本關(guān)系（利潤(rùn)＝售價(jià)－成本，總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量），可列出表1。

表1

則結(jié)合題中“銷(xiāo)售利潤(rùn)保持不變”就可以非常輕松地得到方程：m(1＋10%)[510(1－4%)－(400-x)]=110m。

析讀時(shí)要努力地去解決一個(gè)個(gè)問(wèn)題，不要被問(wèn)題嚇倒。解決問(wèn)題的過(guò)程就是進(jìn)步的過(guò)程，此時(shí)思維變得更完善、更豐富，許多模糊的地方變得清晰起來(lái)，便能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，確定等量關(guān)系和解題思路及方法。如問(wèn)題4分析后逐步擊破疑點(diǎn)：先跑到排頭相當(dāng)于行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，是通訊員追排頭兵；后又跑回隊(duì)尾相當(dāng)于行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，是通訊員與隊(duì)尾兵的相遇問(wèn)題。把追及與相遇兩段時(shí)間分開(kāi)求，借助行程的線(xiàn)段圖示法就容易解決。

問(wèn)題55小王上周五在股市以收盤(pán)價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股25元買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌情況（表2）。根據(jù)表2回答下列問(wèn)題。

表2

1）星期二收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元？

2）周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？

3）已知買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付成交金額的5‰的交易費(fèi)。若小王在本周五以收盤(pán)價(jià)將全部股票賣(mài)出，他的收益情況如何？

解決該題要各個(gè)擊破，一小題一小題解決，不能急于求成。要仔細(xì)分析“每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌”的含義再解決前兩個(gè)問(wèn)題，此時(shí)暫不考慮第三問(wèn)，以免注意力分散，這樣還能減輕解題壓力。等前兩問(wèn)解決好了再去擊破第三問(wèn)，注意分析理解“買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付成交金額的5‰的交易費(fèi)”的含義后再計(jì)算。

析讀的主要目標(biāo)實(shí)質(zhì)是通過(guò)各個(gè)數(shù)量分析，必要時(shí)結(jié)合列表、圖示輔助分析，解決自己的疑難點(diǎn)，弄通那些難以理解的地方，破除障礙，找出數(shù)量關(guān)系或等量關(guān)系，列出算式或方程。

4 解讀

解讀實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)與完善階段，不但要檢查列式和計(jì)算過(guò)程，還要把解答問(wèn)題的過(guò)程在腦里敘述一遍，并回頭檢驗(yàn)問(wèn)題，對(duì)解決問(wèn)題的方法進(jìn)行歸納整理反思，做進(jìn)一步的自我提升。人們都有這樣的經(jīng)驗(yàn)，一件難記的事情或一道難解的數(shù)學(xué)題，若是有意識(shí)地向別人講述幾遍，就能大大加深印象，易于記住或理出頭緒。恐怕這個(gè)經(jīng)驗(yàn)教師最有體會(huì)。教師講課時(shí)，為了向?qū)W生說(shuō)明白，腦筋在緊張地活動(dòng)，所講的知識(shí)在這個(gè)過(guò)程中得以強(qiáng)化，并得到整理，使其條理化、清晰化。

解題的錯(cuò)誤往往是由一些小方面原因造成，若不回頭檢驗(yàn)，那就有可能功敗垂成。因此，解讀的主要目標(biāo)是：加深理解，強(qiáng)化記憶，查漏補(bǔ)缺，方法歸納。解讀的具體做法是：閱讀問(wèn)題時(shí)注意是否忽視了一些條件，或遺漏掉其他可能情況，進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)以鞏固所學(xué)知識(shí)，感到知識(shí)都已清楚地反映在大腦之中才可。

對(duì)于問(wèn)題5中第3問(wèn)，小王的收益為：27×1000(1－5‰)－25×1000(1＋5‰)＝27000－135－25000－125＝1740（元）。但很多學(xué)生出現(xiàn)以下幾類(lèi)列式錯(cuò)誤：

1）27×1000(1＋5‰)－25×1000(1＋5‰)；

2）27×1000(1＋5‰)－25×1000(1－5‰)；

3）27×1000(1－5‰)－25×1000；

4）27×1000(1＋5‰×2)－25×1000(1＋5‰×2)；

5）27×1000－25×1000(1＋5‰)。

此類(lèi)錯(cuò)誤的原因主要是對(duì)“買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付成交金額的5‰的交易費(fèi)”理解不透，往往以為只通過(guò)預(yù)讀、通讀就理解了，而實(shí)際上理解不透，分析不細(xì)，對(duì)交易費(fèi)的處理出現(xiàn)問(wèn)題。對(duì)這種錯(cuò)誤的出現(xiàn)，學(xué)生自己往往不知，因此只有通過(guò)解讀，回頭再閱讀問(wèn)題，著重理解“買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付”的數(shù)學(xué)含義才能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，即交易費(fèi)是買(mǎi)入與賣(mài)出都需支付的，要從銷(xiāo)售收入中扣除掉。只有進(jìn)行查漏補(bǔ)缺并加以檢驗(yàn)分析，才能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并加以改正。

總之，用四步閱讀法解數(shù)學(xué)應(yīng)用題有助于改正學(xué)生粗心、缺乏耐心、注意力分散的毛病，能培養(yǎng)良好的閱讀應(yīng)用題習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)他們?nèi)鎸忣}、仔細(xì)分析的習(xí)慣，并能緩解學(xué)生的心理壓力。由于每步閱讀都有任務(wù)須完成，要達(dá)到一定的目標(biāo)，這樣不但能提高閱讀問(wèn)題的速度，還能使問(wèn)題理解更加有效率，可提高注意力、觀(guān)察力、記憶力，使思維敏捷，大腦靈活，對(duì)應(yīng)用題的理解更透徹。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)四步閱讀法解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，實(shí)際是還給全體學(xué)生一個(gè)閱讀和思維的空間，是課堂中發(fā)揮學(xué)生的主體地位，提倡自主學(xué)習(xí)的好方法，這也體現(xiàn)了新課標(biāo)倡導(dǎo)的探究性學(xué)習(xí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理念。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就能逐漸得心應(yīng)手地解決應(yīng)用題，不用對(duì)應(yīng)用題提心吊膽，也能應(yīng)對(duì)各種大容量的新型實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更有信心，更有興趣。

[1]曹才翰.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2006

[2]林為民.圖說(shuō)相對(duì)論[M].呼和浩特:內(nèi)蒙古人民出版社,2003

[3]史愛(ài)榮.教育個(gè)性化和教學(xué)策略[M].濟(jì)南:山東教育出版社,2001