特征融合與約簡的紋理分類方法研究＊

馬江林 趙忠明 彭 玲 鐘建強

（中科學院遙感應用研究所遙感圖像處理研究室1） 北京 100101） （第二炮兵青州士官學校2） 青州 262500）

紋理分類的一個重要步驟是紋理特征的提取，好的紋理特征應該滿足同類間的特征差異性小而不同類之間差異性大的特點.在過去的幾十年里，研究者提出了很多紋理特征提取的方法，Tuceryan將這些方法分為四類［1］：統(tǒng)計的方法（如灰度共生矩陣（GLCM）、灰階差分（GDTM））、幾何的方法（如Gabriel圖、Voronoi圖）、模型的方法（如高斯馬爾科夫隨機場（GMRF）、同步自回歸模型（SAR））和信號處理的方法（如小波變換（Wavelet）、傅里葉變換（FFT））.這些方法從不同側面試圖描述人腦對紋理的認知能力，然而由于紋理在模式上的多樣性，使得沒有一種方法適用于所有紋理特征的描述［2］.本文研究了GLCM，GMRF和Wavelet在紋理特征表達方面的互補性和協同性，提出了基于特征融合與約簡的紋理分類算法，采用基于K－NN分類器的留一法交叉驗證錯誤率作為順序前向搜索算法（SFS）的評估函數對GLCM，GMRF和Wavelet方法提取的特征進行融合與約簡，從而有效地將多特征進行聯合，最后利用K－NN對融合后的特征進行分類.

1 紋理特征提取方法

1.1 灰度共生矩陣

灰度共生矩陣（GLCM）由Haralick在1973年提出［3］，是應用最為廣泛的紋理特征提取方法之一.采用GLCM進行紋理描述需要考慮以下幾個問題：（1）影像的灰階范圍.此參數決定了GLCM的大小，圖像中灰度動態(tài)范圍通常為0～255，其GLCM大小將達到了256×256，計算量將非常大，若將灰度階縮減為16個灰階，則計算量將大大降低.Clausi在研究中指出［4］，影像的灰度值對紋理的分類辨識影響很小，從而為利用灰階縮減提高GLCM計算速度提供了依據；（2）統(tǒng)計特征選擇.Haralick推薦14種可以量化的紋理統(tǒng)計量作為特征，但由于這些特征之間具有很強的相關性，通常采用了Conner推薦的四個常用紋理統(tǒng)計量［5］：對比度、相關度、能量和同質度，計算公式為

對比度

相關度

能量

同質度

式中：Pi，j為規(guī)一化 GLCM 中（i，j）位置上值；ui，δi分別為i行GLCM的均值和方差.

1.2 馬爾科夫隨機場

該模型可以用式（5）來表示

式中：ηg為一組二階鄰域系統(tǒng)所對應的坐標偏移量；｛θs，t：t∈ηg｝為一組反映鄰域像素與中心像素關系的相關系數，紋理特征就是通過這組相關系數和系數的方差來表達的；es為一個方差為的平穩(wěn)高斯噪聲序列，而則表示集合Ws的內部.集合Ws可以被劃分為互不交疊的2個子集：內部子集和邊緣子集.這2個子集分別定義如下.

采用GMRF進行紋理表達需要考慮以下幾個問題：（1）隨機場的確定：文獻［5］推薦隨機場采用對稱臨域方式，Clausi認為GMRF的階數為4或5能夠足夠表達紋理的統(tǒng)計特征［6］，因此采用4階或5階的對稱臨域GMRF來表征紋理特征，是一種可行的隨機場確定方案；（2）隨機場參數估計的一致性和穩(wěn)定性：所謂一致性是指估計GMRF參數結果能夠收斂到這些參數的真實值，而穩(wěn)定性則是指GMRF的聯合概率密度函數表達式中的協方差矩陣是正定的.采用Chellappa提出的基于最小二乘的模型估計算法，可獲得一致性和穩(wěn)定性的GMRF參數，本文采用這種方法：

式中：Θs為GMRF系數的集合；Qs為GMRF鄰域灰度列向量，對任一幅紋理圖像和表達了紋理特征.

1.3 小波變換

利用二進制小波進行紋理分析［7］需要考慮以下幾個問題：（1）小波基的選擇.Mojsilovic等采用偶數長度的雙正交濾波器比奇數長度的更適合紋理分析［8］；（2）通過小波系數獲取紋理特征.基于小波系數能量分布的均值和方差可以來表征紋理特征的思想［9］，假如圖像在某個尺度和方向的小波系數為Ii（x，y），其中i表示了特定的子圖像，則該子圖像所代表的紋理特征可以表示為f＝｛μi，δi｝.式中：

2 特征融合與約簡的紋理分類方法

特征融合與約簡紋理分類方法的基本思想是：特定的紋理特征提取方法總適合某類紋理，如GCLM方法特別適合分析細紋理、GMRF特別適合分析自然紋理、Wavelet方法特別適合隨尺度變化劇烈的紋理，一個自然的想法是將多種方法提取的特征按照一定的方式組合，增加不相關的特征，融合后的特征更能全面地描述紋理，從而改善紋理分類精度.然而特征融合所面臨的一個問題就是“維數災難”，即當類的特征屬性超過一定的維數時，分類精度就開始降低.為了解決這個問題，采用順序前向搜索算法（SFS）進行特征的約簡［10］，與特征降維克服“維數災難”方法相比，這種方法的好處在于：（1）挑選出的特征具有明確的物理意義，可以清楚看到那些特征更適合紋理的辨識；（2）紋理特征提取算法的復雜度都是非常高的，通過對特征選擇，選出最適合紋理辨識的特征，在紋理識別系統(tǒng)應用階段（圖2（b）），可以放棄一些特征生成的計算，這樣就降低了計算的復雜度.

SFS方法的流程如下：設X代表了所有的特征集合，Yi代表了選擇第i次選擇的特征集合，J（Yk）代表了目標函數.

（1）開始是一個空的特征集合Y0＝｛Φ｝.

（2）選擇下一個最優(yōu)特征，使得x＋＝

（3）更新特征集合Yk＋1＝Yk＋x＋，k＝k＋1.

（4）J（Yk＋1）是否滿足要求，如果不滿足，返回到（2）.

在SFS算法中，非常關鍵的一點是定義目標函數，目標函數可以是屬性分離性判距、相關性測度，也可以是某個分類器采用某種方法獲得的精度標準［11］.采用K－NN作為順序前進算法的評估分類器、利用“留一法”交叉驗證作為順序前進算法的精度標準.隨著挑選出來的特征的增加，識別的精度也隨之提高，當識別精度隨著特征的增加而不發(fā)生變化或降低的時候，即J（Yk＋1）－J（Yk）≤0時，對應的特征組合就是特征融合與約減算法所尋找到的特征組合.

特征融合與約簡的方法的流程如圖1所示.

圖1 特征融合與約簡紋理分類算法

3 實驗分析

3.1 測試數據集

測試紋理分類的比較有名的測試庫有Meas－Tex，VisTex，CUReT和Brodatz，本實驗采用了最為常用的Brodatz［12］中111類紋理進行算法的測試.每幅大小為640×640像素的紋理圖像被分割成不重疊的25個分塊，從而構成了25×111＝2775幅測試紋理庫.

3.2 實驗流程

紋理分類的目的是判斷所考察紋理圖像的類別，紋理分類系統(tǒng)設計包含了兩個步驟：設計測試階段和應用階段，整個過程如圖2所示.設計測試階段通過訓練樣本以及所掌握的先驗知識，設計用于判斷新紋理圖像類別的分類器.在應用階段根據設計測試階段形成的特征提取策略、特征選擇策略和分類器設計策略對新紋理圖進行分類.實驗流程主要采用了圖2a）設計測試階段.

圖2 紋理分類系統(tǒng)設計

1）預處理 預處理的目的是減弱同一類紋理由于光照不均而造成的紋理特征差異，我們采用了直方圖均衡化處理方法.

2）特征提取 特征提取階段分別采用GLCM，GMRF和Wavelet方法進行紋理特征提取.

對于GLCM方法，參數設置如下：（1）影像灰階為16，則GLCM大小為16×16矩陣；（2）像對距離選為1個像素；（3）由于方向是紋理的一個重要特征，所以每個方向上求取的特征值可作為獨立的特征；（4）每個方向上抽取的特征對比度、相關度、能量和同質度.這樣對于任意一副紋理圖像，對應的GLCM的特征維數為16維，記作Fg（1），Fg（2），…，Fg（16）.

對于GMRF方法，采用了4階對稱馬爾科夫結構，對應的特征為11維，分別對應GMRF參數和參數的方差，記作Fm（1），Fm（2），…，Fm（11）.

對于Wavelet方法，采用了Daubechies 4小波［13］，分解層次為3層，每個尺度、每個方向上小波變換后系數和最后一層低頻系數能量分布的均值和方差作為特征，總的特征維數為20維，記作Fw（1），Fw（2），…，Fw（20）.

3）特征規(guī)一化 特征規(guī)一化的目的是為了保證特征向量中的每個量在歐式距離計算中的地位是相同，這里采用了高斯規(guī)一化方法［14］.

4）特征選擇、分類器設計和精度評價 本文提出的融合與約簡的紋理分類算法在測試階段將這三個部分有機的整合到一起，通過精度評價的結果指導特征的約簡.

3.3 實驗結果及分析

表1列出了反映了算法選擇特征的過程，隨著選擇特征維數的增加，識別的精度隨之增加，當維數增至18維的時候，識別精度達到最大值87.8%，此時對應的特征來自GLCM的有7維、來自GMRF的有4維、來自Wavelet的有7維.這一結果證實了三種特征提取方法具有很強的互補性與協同性.

表1 融合與約簡紋理分類算法特征選擇順序

3.4 與其他方法的比較

為了驗證本文提出的方法的有效性，本文從2個方面進行比較驗證，其中精度評價仍然采用“留一法”交叉驗證.

1）與GCLM，GMRF，Wavelet方法比較表2列出與GLCM，GMRF、Wavelet方法進行分類結果的比較，與單獨的紋理特征提取方法相比，特征融合與約簡的方法取得了更高的識別精度，識別率提高約10%以上.

表2 四種特征提取方法效果比較

2）與主成分變換（PCA）、Fisher線形判據（LDA）和簡單特征組合方法比較 從表3可以看到，與簡單的特征聯合方法相比，我們提出的方法識別精度提高約4%；當PCA變換維數達到37維，識別效果與簡單特征聯合方法效果相同；當LDA變換維數達到33維時，識別效果最好，達到了與SFS近似的識別精度，但利用的特征維數遠遠超過了本文提出的方法.SFS的優(yōu)勢還在于識別的效率方面，在紋理識別系統(tǒng)應用階段特征提取過程中（如圖2b）），可以有選擇地生成選擇好的特征，而采用LDA方法需要各種方法生成的所有特征.

表3 4種特征融合方法效果比較

4 結論與展望

本文提出了一種新的特征融合與約簡的紋理分類方法，該方法充分利用了GCLM、GMRF和Wavelet提取紋理特征之間的互補性，為了克服特征維數增加而帶來的“維數災難”問題，采用了基于K－NN分類器的留一法交叉驗證錯誤率作為SFS的評估函數進行特征約簡，從而有效地將多特征進行聯合，對Brodaz紋理庫的測試結果證實了該方法的有效性.

本文提出的方法同時也具有很強的可擴展性，可以從兩個方面進一步提高紋理分類的精度：（1）增加或替代單獨特征提取的方法，如可以利用小波框架來代替二進制小波提取紋理特征；（2）改變或替代分類器設計方法，K－NN是本文算法中利用的分類器，但是對于其他分類器，如神經網絡、支持向量機，該算法同樣適用.

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