跟隨模式BiSAR動(dòng)目標(biāo)成像

張 帆 朱振波 劉 鑫 鄧 剛

（空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院1） 三原 7138001） （空軍雷達(dá)學(xué)院空天基系2） 武漢 430019）（武漢軍械士官學(xué)校圖書(shū)館3） 武漢 430075）

雙站合成孔徑雷達(dá)（bistatic synthetic aperture radar，BiSAR）成像技術(shù)是SAR技術(shù)發(fā)展的一個(gè)最新方向，Walterscheid，Wendler等人通過(guò)實(shí)際的機(jī)載雙站SAR實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了BiSAR的可行性［1－2］；湯子躍對(duì)機(jī)載 BiSAR的成像分辨特性、系統(tǒng)三大同步技術(shù)和運(yùn)動(dòng)誤差模型等問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究［3－4］；Soumekh分別研究了脈沖和連續(xù)波體制的BiSAR系統(tǒng)特性，并給出了脈沖體制BiSAR的傅里葉變換成像方法［5］.本文給出了跟隨模式的BiSAR幾何結(jié)構(gòu)，對(duì)雙站SAR中動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)和成像技術(shù)進(jìn)行了分析和研究.

1 BiSAR幾何結(jié)構(gòu)

如圖1，給出了收、發(fā)（Tx，Rx）平臺(tái)“一前一后”飛行的BiSAR幾何結(jié)構(gòu)（跟隨模式）.收、發(fā)平臺(tái)具有相同的高度為H；收、發(fā)平臺(tái)的相位中心間距為l；C為收、發(fā)平臺(tái)相位中心間距的中心；R0為C到地面點(diǎn)目標(biāo)P（x0，y0，z0）的正側(cè)視距離；ξ為中心點(diǎn)C在坐標(biāo)系y軸上的坐標(biāo)值；收、發(fā)平臺(tái)分別沿y軸作等速V0勻速直線(xiàn)飛行；收、發(fā)平臺(tái)所處的位置分別為（0，ξ＋1／2，H），（0，ξ－l／2，H）；θ為收、發(fā)波束相位中心的夾角.下面的研究都以如圖1的BiSAR模式進(jìn)行.

圖1 BiSAR幾何結(jié)構(gòu)及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

設(shè)t時(shí)刻收、發(fā)平臺(tái)到點(diǎn)目標(biāo)P（x0，y0，z0）的距離分別為RR（t），RT（t）；ξ（t）＝V0t為t時(shí)刻C在坐標(biāo)系y軸上的坐標(biāo)值，則收、發(fā)信號(hào)所經(jīng)歷的路程在t＝0點(diǎn)展開(kāi)成麥克勞林級(jí)數(shù)，可得

雙站模式下，由于收發(fā)分置，BiSAR回波信號(hào)的距離歷程是由收發(fā)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)來(lái)共同決定.假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，則t時(shí)刻點(diǎn)目標(biāo)的基帶回波信號(hào)為

式中：σ為地面目標(biāo)的散射截面積；a（τ）為發(fā)射信號(hào)包絡(luò)；W（t）為收、發(fā)天線(xiàn)共同作用的方向加權(quán)；γ為發(fā)射信號(hào)的線(xiàn)性調(diào)頻率；Rt為回波信號(hào)的歷程；λ為雷達(dá)信號(hào)的波長(zhǎng)；c為電磁波的傳播速度；t和τ分別為方位向和距離向的時(shí)間變量.

2 BiSAR目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

在如圖1給出的收、發(fā)平臺(tái)“一前一后”的跟隨模式BiSAR幾何結(jié)構(gòu)中，假設(shè)點(diǎn)目標(biāo)P（x0，y0，z0）不再是固定點(diǎn)目標(biāo)，而是以V（t）運(yùn)動(dòng)，則V（t）可以表示為［6］

式中：v0（t），a0分別為點(diǎn)目標(biāo)P的初始矢量速度與矢量加速度.

在圖1的雙站結(jié)構(gòu)中，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相對(duì)于收發(fā)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)總可以分解為沿直角坐標(biāo)系（x，y，z）的三個(gè)矢量速度Vx（t），Vy（t），Vz（t）3個(gè)速度矢量可分別表示為

式中：vx0（t），vy0（t），vz0（t）分別為矢量速度V（t）3個(gè)分解速度的初始矢量速度；ax0，ay0，az0分別為相應(yīng)速度分量的矢量加速度.

由式（1）可以看出，假設(shè)收發(fā)平臺(tái)相位中心間距l(xiāng)固定，則t時(shí)刻收、發(fā)平臺(tái)到點(diǎn)目標(biāo)P的距離RR（t）和RT（t）可以由中心C到地面點(diǎn)目標(biāo)P（x0，y0，z0）的 正側(cè)視距 離R0和方 位 向 距 離（y0－ξ（t））表示出；當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C到點(diǎn)目標(biāo)P的正側(cè)視距離成為與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)份量Vx（t），Vz（t）相關(guān)的變量R0（t）.因此，t時(shí)刻收、發(fā)平臺(tái)到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P的距離RR（t）和RT（t）分別都是（y0－ξ（t））和R0（t）的二維函數(shù).得出結(jié)論，在分析目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì) BiSAR 成像的影響時(shí)，將Vx（t），Vz（t）2個(gè)速度分量合成為R0方向的速度VR（t）

這樣運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相對(duì)于BiSAR的運(yùn)動(dòng)最終可以分成正側(cè)視和載機(jī)飛行方向的2個(gè)分量VR（t）和Vy（t）.由圖1所示的幾何關(guān)系，可得

不妨假設(shè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)初始位置在x軸，其坐標(biāo)為P（x0，0，z0），并定義l＝2l0.將式（8）、（9）開(kāi)方，并將其在t＝0點(diǎn)展開(kāi)成麥克勞林級(jí)數(shù)，取前3項(xiàng)，則t時(shí)刻回波信號(hào)所經(jīng)歷的收發(fā)路程和為

3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)BiSAR成像的影響

3.1 距離單元位移

BiSAR對(duì)目標(biāo)觀(guān)測(cè)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)紀(jì)錄要保持綜合孔徑的時(shí)間，由式（10），R0方向的速度VR（t）的存在，將會(huì)在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)數(shù)據(jù)記錄的這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生沿R0方向的位移，從而引起距離單元位移（range cell migration）現(xiàn)象.

由式（1）和式（10）可求得在綜合孔徑時(shí)間內(nèi)，由目標(biāo)R0方向的速度VR（t）引起的距離單元走動(dòng)量ΔR（t）為

在整個(gè)合成孔徑時(shí)間內(nèi)，定義Ls為合成孔徑長(zhǎng)度，由于；同時(shí)一般又會(huì)滿(mǎn)足，故當(dāng)時(shí)，得到最大距離單元走動(dòng)量ΔR為m

顯然，定義ρr為距離分辨率，對(duì)于綜合孔徑時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波收發(fā)總歷程的最大距離位移量ΔR≤ρr／2時(shí)，于是距離單元位移現(xiàn)象忽略不計(jì)的限制條件為

從式（13）可以看出，BiSAR由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起距離單元位移不影響成像質(zhì)量的限制范圍與雙站的幾何結(jié)構(gòu)、合成孔徑長(zhǎng)度、距離分辨率和載機(jī)理想速度有關(guān)，距離分辨率越高，合成孔徑長(zhǎng)度越小，式（13）的限制就越小.

3.2 方位向成像位置偏移

由式（10），可以得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的方位多普勒信號(hào)為

從上式可以看出，BiSAR在綜合孔徑時(shí)間內(nèi)，由于目標(biāo)R0方向的速度VR（t）的存在，使方位多普勒信號(hào)產(chǎn)生了一次相位誤差，從而導(dǎo)致目標(biāo)成像的位置偏移.定義Δy表示這種圖像的位置偏移，則得到

由上式可見(jiàn)，較高的載機(jī)速度V0，可以獲得較小的圖像偏移量，有助于高精度目標(biāo)定位.同時(shí)圖像偏移量與收、發(fā)平臺(tái)間距l(xiāng)0有關(guān)，平臺(tái)間距l(xiāng)0的增大，會(huì)導(dǎo)致圖像方位向偏移量的增加.

當(dāng)圖像的位置偏移量Δy很大時(shí)，圖像位移可能移過(guò)數(shù)倍的合成孔徑長(zhǎng)度，以使目標(biāo)位于照射波束之中，上式變?yōu)?/p>

式中：定義〈a｜b〉為求a／b的余數(shù)運(yùn)算.

當(dāng)位移量Δy大于方位向分辨率ρa(bǔ)時(shí)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)可以從地面目標(biāo)中區(qū)分開(kāi)來(lái)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)可以被檢測(cè)出來(lái)，因此可檢測(cè)目標(biāo)的最小正側(cè)視向速度為

同常規(guī)SAR一樣，BiSAR中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)依然是一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容，上式給出了BiSAR可檢測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的最小速度限制.顯然，可檢測(cè)的最小速度與BiSAR的幾何結(jié)構(gòu)、方位向分辨率和載機(jī)飛行速度有關(guān)，載機(jī)速度越快，方位分辨率越差，可檢測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度限制越高.

3.3 方位向圖像散焦

由式（14）可以看出，BiSAR在綜合孔徑時(shí)間內(nèi)，由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的影響，使方位多普勒信號(hào)的線(xiàn)型調(diào)頻系數(shù)不同于靜止目標(biāo)情況，引入了二次相位誤差，從而導(dǎo)致目標(biāo)成像的散焦.定Δφ（t）為由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的二次相位誤差，則得到

可見(jiàn)，隨著l0的增大，二次相位誤差減小.

如果最大二次相位誤差的限制最大值為π／2，則可得到

從式（20）可以看出，BiSAR由運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的正側(cè)視方向加速AR0和載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向的速度分量vy0引起的二次相位誤差與雙站的幾何結(jié)構(gòu)、波長(zhǎng)和合成孔徑長(zhǎng)度有關(guān)，合成孔徑長(zhǎng)度越小，其對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的限制要求就越小.

綜上，BiSAR中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波的收發(fā)距離歷程引入了包含不同運(yùn)動(dòng)分量的距離項(xiàng)，從而導(dǎo)致了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)記錄時(shí)間內(nèi)的距離單元位移現(xiàn)象、一次相位誤差引起的圖像位移和二次相位誤差項(xiàng)引起的方位圖像散焦.

4 BiSAR中動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和成像技術(shù)

基于多普勒濾波的檢測(cè)是最直觀(guān)的一種檢測(cè)方法，它利用運(yùn)動(dòng)目標(biāo)與固定目標(biāo)多普勒頻率的不同進(jìn)行檢測(cè)，該方法要求動(dòng)目標(biāo)產(chǎn)生的頻譜搬移必須位于雜波譜之外［7］.雙站SAR中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)具有一定徑向速度分量時(shí)，其回波具有中心頻率fdc.而固定地物目標(biāo)回波的中心頻率為0，帶寬為Ba，在頻譜域兩者所處的頻帶不同，當(dāng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)頻譜完全在靜止目標(biāo)的頻譜以外時(shí)，可利用高通濾波器將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)從固定地物背景雜波中分離出來(lái).為了保證背景雜波與動(dòng)目標(biāo)信號(hào)在頻譜域完全分離，由動(dòng)目標(biāo)產(chǎn)生的中心頻率應(yīng)滿(mǎn)足

對(duì)于給定的脈沖重復(fù)頻率PRF，為了避免動(dòng)目標(biāo)頻譜與固定雜波頻譜的多普勒模糊，要求

由式（10）、（21）和（22）可以得到多普勒濾波的檢測(cè)方法的可檢測(cè)徑向速度范圍為

5 仿 真

選取仿真參數(shù)為：雷達(dá)工作頻率f0＝9.6 GHz；脈沖重復(fù)頻率PRF＝1 200Hz；收、發(fā)載機(jī)速度V0＝100m／s；C到地面點(diǎn)目標(biāo)P（x0，y0，z0）的正側(cè)視距離R0＝2km，載機(jī)高H＝0.5km；合成孔徑長(zhǎng)度Ls＝70m；收發(fā)平臺(tái)間距l(xiāng)0＝1km；方位向采樣單元為Δy＝1／12m.圖3～5給出的是目標(biāo)存在不同運(yùn)動(dòng)分量時(shí)雙站SAR方位向壓縮處理的仿真結(jié)果，虛線(xiàn)表示運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果，實(shí)線(xiàn)表示固定點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果.

5.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)雙站SAR成像的影響

圖2給出的是目標(biāo)存在正側(cè)視R0方向速度vR0＝0.2m／s時(shí)的結(jié)果，其虛線(xiàn)主瓣偏離了虛線(xiàn)主瓣將近62個(gè)方位向采樣單元，即偏移量為5.2 m，該速度分量只引起方位成像主瓣的偏移，對(duì)主瓣寬度的影響可以忽略；圖3給出了目標(biāo)存在正y軸方向速度vy0＝1.5m／s，ay0＝0.375m／s2時(shí)的結(jié)果，該速度分量導(dǎo)致了主瓣展寬、旁瓣電平升高.

圖4給出了不同的雙站SAR幾何結(jié)構(gòu)時(shí)，目標(biāo)存在正側(cè)視R0方向速度分量vR0＝0.2m／s的成像結(jié)果.其中虛線(xiàn)是收發(fā)間距l(xiāng)0＝0.5km時(shí)的方位成像結(jié)果，主瓣偏離52個(gè)采樣單元，即偏移量為4.3m；虛線(xiàn)（…）是收發(fā)間距l(xiāng)0＝1km時(shí)的方位成像結(jié)果.可見(jiàn)，雙站SAR不同的收發(fā)平臺(tái)間距（不同雙站幾何結(jié)構(gòu)）時(shí)，目標(biāo)的同一運(yùn)動(dòng)分量對(duì)成像的影響是不同的.

以上仿真過(guò)程中，收發(fā)平臺(tái)理想運(yùn)動(dòng)，不存在運(yùn)動(dòng)誤差，因此仿真結(jié)果的變化都是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的.以上仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)所得出的結(jié)果一致，即正側(cè)視R0方向恒定速度分量導(dǎo)致方位向圖像的偏移，加速度分量展寬主瓣；y軸方向速度分量導(dǎo)致方位向散焦、主瓣展寬；不同的雙站幾何結(jié)構(gòu)，速度分量對(duì)成像結(jié)果的影響不同.

圖2 存在速度分量vR0＝0.2m／s時(shí)的方位成像結(jié)果

圖3 存在速度分量vy0＝1.5m／s，ay0＝0.375m／s2 時(shí)的方位成像結(jié)果

圖4 存在速度分量vR0＝0.2m／s且收發(fā)間距不同時(shí)對(duì)應(yīng)的方位成像結(jié)果

5.2 雙站SAR的動(dòng)目標(biāo)成像

本文基于多普勒濾波的檢測(cè)和成像方法實(shí)現(xiàn)雙站SAR的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和成像仿真，雙站SAR系統(tǒng)參數(shù)選取同上，根據(jù)式（23）得到多普勒濾波的檢測(cè)方法的檢測(cè)徑向速度范圍為：44.120m／s＞vRmin＞2.798m／s.仿真過(guò)程中，成像區(qū)域有兩個(gè)目標(biāo)，分別為動(dòng)目標(biāo)1和靜止目標(biāo)2，動(dòng)目標(biāo)1存在正側(cè)視R0方向速度vR0＝3.0m／s，y軸方向速度vy0＝2.0m／s.兩目標(biāo)方位向起始位置相同，距離間距10m.

圖5 動(dòng)、靜目標(biāo)的成像結(jié)果

圖6 多普勒濾波后的動(dòng)目標(biāo)成像結(jié)果

圖5 給出了雙站SAR的成像結(jié)果，可以看出靜目標(biāo)2得到了準(zhǔn)確的成像結(jié)果，而動(dòng)目標(biāo)1則由于其視線(xiàn)和運(yùn)動(dòng)方向速度矢量的影響，發(fā)生圖像的偏移且散焦嚴(yán)重導(dǎo)致無(wú)法成像.按照雙站SAR基于多普勒濾波的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、成像流程，最終得到了動(dòng)目標(biāo)1的成像結(jié)果，如圖6.可見(jiàn)，當(dāng)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度大于最小可檢測(cè)徑向速度時(shí)，這種方法能夠得到較好的雙站SAR動(dòng)目標(biāo)成像結(jié)果，且方法比較簡(jiǎn)單，運(yùn)算量較小.

6 結(jié) 束 語(yǔ)

對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像時(shí)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生新的收發(fā)距離增量，其多普勒頻率發(fā)生變化，可能引起圖像的信噪比下降和散焦等問(wèn)題.本文的理論研究與仿真結(jié)果表明：正側(cè)視R0方向恒定速度分量引起距離單元位移現(xiàn)象，導(dǎo)致方位向圖像的偏移，該方向加速度分量展寬主瓣；平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向的目標(biāo)速度分量會(huì)導(dǎo)致方位向散焦、主瓣展寬和抬高旁瓣電平等.下一步需要根據(jù)雙站SAR的特點(diǎn)，結(jié)合常規(guī)單站SAR，深入研究雙站SAR的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和成像技術(shù).

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