馮元偉，徐國亮，劉奎永

（1.92941部隊(duì)94分隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001；2.中國船舶重工集團(tuán)公司江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222006）

近程反導(dǎo)艦炮武器系統(tǒng)作為水面艦艇多重防御體系的最后一環(huán)，在艦艇對(duì)空反導(dǎo)作戰(zhàn)中扮演守門員一樣的重要角色，但其打擊效果在很大程度上取決于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方式。若目標(biāo)（如導(dǎo)彈）等速直航時(shí)，則命中概率在 80%以上[1]；目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，命中概率則大打折扣[2]。這是由艦炮武器系統(tǒng)解命中模式所決定的。為定量研究目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)艦炮武器系統(tǒng)射擊精度的影響，本文以某型艦炮武器系統(tǒng)為原型建立仿真模型，仿真計(jì)算其開環(huán)射擊時(shí)，對(duì)擺式機(jī)動(dòng)目標(biāo)的命中概率。

1 仿真模型

仿真模型[3-4]包括目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型及艦炮武器系統(tǒng)對(duì)其坐標(biāo)探測(cè)模型，艦艇（近程反導(dǎo)艦炮武器系統(tǒng)載體）運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)參數(shù)測(cè)量模型，艦炮武器系統(tǒng)彈道氣象參數(shù)生成及其測(cè)量模型，艦炮武器系統(tǒng)火控解算及射擊諸元理論值計(jì)算模型，炮彈脫靶量計(jì)算模型等，仿真流程如圖1所示。

1.1 艦艇運(yùn)動(dòng)姿態(tài)模擬

假定艦艇在攔截段作等速直線航行，且航速航向有近似正弦規(guī)律的起伏；縱搖角、橫搖角和升沉量按正弦規(guī)律變化；艦艇運(yùn)動(dòng)參數(shù)的測(cè)量誤差服從均值為0的正態(tài)分布。

1.2 目標(biāo)航跡模擬

圖1 仿真計(jì)算流程

設(shè)目標(biāo)在艦炮武器系統(tǒng)的有效射擊區(qū)段內(nèi)作擺式機(jī)動(dòng)[5]。以艦艇炮位為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，X軸指向目標(biāo)主運(yùn)動(dòng)方向， Z軸垂直向上與Y軸構(gòu)成左手系。目標(biāo)沿X軸運(yùn)動(dòng)的同時(shí)在YOZ面內(nèi)做擺式運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)在X軸上的速度分量為-Vm，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)跡在YOZ面上的投影如圖2所示。圖2中， Om是擺心，R為擺臂長(zhǎng)度（簡(jiǎn)稱擺長(zhǎng)），ξ為擺角；Am為擺幅； Cm為擺弧深度（目標(biāo)軌跡最高點(diǎn)與最低點(diǎn)高度之差，簡(jiǎn)稱擺深），hm為目標(biāo)距水面的最小高度。

由圖2可知目標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo)為：

圖2 目標(biāo)擺式機(jī)動(dòng)原理圖

式中，ξmax為最大擺角；l為節(jié)距（即在一個(gè)機(jī)動(dòng)周期內(nèi)目標(biāo)沿X軸方向飛行的距離）；x0為機(jī)動(dòng)起始點(diǎn)目標(biāo)X坐標(biāo)。

調(diào)整擺長(zhǎng)、最大擺角和節(jié)距等參數(shù)，可得到仿真所需的各種機(jī)動(dòng)軌跡。圖 3是節(jié)距l(xiāng)=3000m、擺長(zhǎng)R=10m（擺深0.5m）、擺幅Am=3m時(shí)的模擬機(jī)動(dòng)軌跡。

圖3 擺式機(jī)動(dòng)模擬軌跡

不失一般性，假定艦炮武器系統(tǒng)探測(cè)設(shè)備（雷達(dá)或光電）對(duì)目標(biāo)的測(cè)量誤差為正態(tài)平穩(wěn)隨機(jī)過程[6]。

1.3 氣象參數(shù)模擬

艦炮武器系統(tǒng)火控解算、理論值計(jì)算用到溫度、空氣密度、藥溫、彈丸初速、風(fēng)速風(fēng)向等氣象參數(shù)，其值可在其取值范圍內(nèi)均勻抽樣產(chǎn)生，其測(cè)量誤差服從正態(tài)分布。

氣象參數(shù)在一個(gè)航次中抽樣一次。

1.4 艦炮武器系統(tǒng)火控解算模型

火控解算采用線性預(yù)測(cè)解命中，用最小二乘法濾波。外推求取火控輸出射擊諸元。

參與火控解算的艦艇運(yùn)動(dòng)參數(shù)、目標(biāo)坐標(biāo)、氣象參數(shù)等是經(jīng)各相應(yīng)測(cè)量模型疊加測(cè)量誤差后的數(shù)據(jù)。

1.5 艦炮武器系統(tǒng)理論值計(jì)算模型

射擊諸元理論值在目標(biāo)的理論航路上插值求取。參與計(jì)算的數(shù)據(jù)為艦艇運(yùn)動(dòng)參數(shù)、目標(biāo)坐標(biāo)、氣象參數(shù)等模塊產(chǎn)生的理論值，不含測(cè)量誤差。

1.6 炮彈脫靶量計(jì)算

艦炮武器系統(tǒng)射擊誤差主要由火控輸出誤差、艦炮隨動(dòng)誤差和射彈散布誤差組成。

火控輸出射擊諸元與射擊諸元理論值之差即為火控輸出誤差，用Δγ、Δφ表示。

艦炮隨動(dòng)誤差和射彈散布誤差均視為不相關(guān)誤差，可合并在一起抽樣產(chǎn)生。記作bγ、bφ：

其中，u1,u2為服從N(0,1)分布的隨機(jī)數(shù)[7]，σγ0、σφ0為彈丸散布誤差方位、高低均方差，σγs、σφs為艦炮隨動(dòng)誤差方位、高低均方差。

那么，角脫靶量(F, E)可表示為：方位：F＝ Δγ+γb；高低： E ＝ Δφ+φb。

角脫靶量乘以對(duì)應(yīng)射擊點(diǎn)的斜距離，化為X坐標(biāo)系[8]內(nèi)的線脫靶量12(X,X)。

1.7 判命中模型

根據(jù)目標(biāo)特征參數(shù)（前視、側(cè)視、仰視三方向等效面積），及射擊點(diǎn)目標(biāo)位置、目標(biāo)姿態(tài)等參數(shù)求得目標(biāo)等效命中域半徑r。

那么rx≤r時(shí)判為命中目標(biāo)，否則判為未命中目標(biāo)。

1.8 命中概率

仿真時(shí)，模擬計(jì)算m航次，統(tǒng)計(jì)至少命中1發(fā)的航次數(shù)mz1，則1發(fā)命中概率1P為：

2 計(jì)算方法

仿真計(jì)算流程如圖1所示。

1）設(shè)定模型參數(shù)

設(shè)定目標(biāo)之前視面積、側(cè)視面積、仰視面積、最低飛行高度hm、飛行速度Vm、節(jié)距l(xiāng)、擺深 Cm、擺幅Am、機(jī)動(dòng)起始點(diǎn)等參數(shù)。

設(shè)定彈道氣象參數(shù)變化范圍及其測(cè)量誤差特征值，目標(biāo)坐標(biāo)測(cè)量誤差特征值，艦艇航向、航速、搖擺、升沉等運(yùn)動(dòng)特性及其測(cè)量誤差特征值，隨動(dòng)誤差特征值，射彈散布特征值等。

設(shè)定艦炮武器系統(tǒng)之射速、開火距離、停火距離、每航次射彈數(shù)等參數(shù)。

2）設(shè)定仿真航次數(shù)，以及其它有關(guān)參數(shù)。

3）對(duì)每個(gè)航次，抽樣產(chǎn)生該航次之目標(biāo)起始位置，艦艇航向、航速、縱搖、橫搖、升沉等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的起始值，以及各系統(tǒng)誤差、氣象參數(shù)等，開始一個(gè)航次的仿真。

4）對(duì)每個(gè)射擊點(diǎn)，隨機(jī)數(shù)抽樣，產(chǎn)生目標(biāo)坐標(biāo)、艦艇運(yùn)動(dòng)參數(shù)、氣象參數(shù)等參數(shù)的測(cè)量值，火控解算模塊根據(jù)這些測(cè)量值計(jì)算射擊諸元，理論值計(jì)算模塊則在理論航路上求解射擊諸元理論值，進(jìn)而求得該射擊點(diǎn)的火控解算誤差。

抽樣產(chǎn)生隨動(dòng)誤差和射彈散布誤差，計(jì)算該點(diǎn)的脫靶量并判命中，統(tǒng)計(jì)命中情況。

5）算完設(shè)定航次數(shù)，統(tǒng)計(jì)給定節(jié)距、擺長(zhǎng)、擺幅的命中概率。

6）改變節(jié)距或擺長(zhǎng)擺幅，或調(diào)整艦炮射速，計(jì)算相應(yīng)命中概率。

3 計(jì)算結(jié)果

1）設(shè)定擺深Cm=0.1m，對(duì)600m、1200m、2400m等節(jié)距，取不同的擺幅 Am分別計(jì)算，每一擺幅仿真1000次，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 命中概率與擺幅的關(guān)系曲線

2）設(shè)定擺深Cm=0.1m，對(duì)1m、3m、4m、7m擺幅，取不同的節(jié)距l(xiāng)分別計(jì)算，每一節(jié)距仿真1000次，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

3）設(shè)定擺幅Am=3m，對(duì)300m、600m、1200m等節(jié)距，取不同的擺深Cm分別計(jì)算，每一擺深仿真1000次，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

4）計(jì)算了擺深0.1m、節(jié)距600m、射速加倍時(shí)的1發(fā)命中概率，為便于比較，計(jì)算結(jié)果一并顯示于圖4。

4 結(jié)論

1）目標(biāo)作擺式機(jī)動(dòng)時(shí)，反導(dǎo)艦炮武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的命中概率大大降低。節(jié)距越小，擺幅越大，命中概率越低。在常規(guī)射速下，目標(biāo)無機(jī)動(dòng)時(shí)的1發(fā)命中概率在80%以上；目標(biāo)作節(jié)距為600m，擺幅大于3m的擺式機(jī)動(dòng)時(shí)1發(fā)命中概率降到20%以下。

圖5 命中概率與節(jié)距的關(guān)系曲線

圖6 命中概率與擺弧深度的關(guān)系曲線

2）由圖4、圖5可見，目標(biāo)擺式機(jī)動(dòng)的節(jié)距小于1200m時(shí)，艦炮武器系統(tǒng)的命中概率在擺幅大于 3m時(shí)下降很快，目標(biāo)突防效果明顯；節(jié)距大于2000m時(shí)，目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)艦炮武器系統(tǒng)的命中概率影響不大，突防效果一般。因此，對(duì)目標(biāo)而言，用擺式機(jī)動(dòng)突防時(shí)，較小的節(jié)距只需較小的擺幅就能取得較好突防效果。

3）由圖6可見，目標(biāo)用擺式機(jī)動(dòng)突防時(shí)，其擺幅深度對(duì)艦炮武器系統(tǒng)的命中概率影響很小。因此擺幅深度不會(huì)成為攻防對(duì)抗雙方考量的主要因素。

4）提高艦炮射速，或配置多座炮，可顯著提高反導(dǎo)艦炮武器系統(tǒng)的命中概率。如在擺幅3m、節(jié)距600m時(shí)，艦炮射速提高1倍可使其命中概率提高近3倍（參見圖 4）。因此，提高艦炮射速是增大反導(dǎo)艦炮武器系統(tǒng)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截概率的有效途徑。

[1]宋貴寶,孔麗,李紅亮,李毅. 密集陣反導(dǎo)系統(tǒng)攔截反艦導(dǎo)彈模型研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2004,16(10):2128-2130.

[2]蓋玉華,顧文錦,趙紅超,李志垠. 反艦導(dǎo)彈的主要突防技術(shù)及其效能[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào),2008,23(2):168-170.

[3]邱志明. 艦炮武器系統(tǒng)分析[M].北京:兵器工業(yè)出版社,1999:113-129.

[4]程健慶. 仿真建模技術(shù)在新型艦炮武器系統(tǒng)試驗(yàn)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)仿真,2002,19(1):54-58.

[5]張翼飛,鄧方林,顧文錦. 反艦導(dǎo)彈末端機(jī)動(dòng)彈道設(shè)計(jì)及彈道仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真,2005,22(2):19-22.

[6]楊文安,韓成標(biāo). 基于白噪聲的跟蹤雷達(dá)量測(cè)誤差建模與仿真.吉林大學(xué)學(xué)報(bào),2005,23(6):621-627.

[7]朱元昌. 火控系統(tǒng)的數(shù)字仿真[M].北京:國防工業(yè)出版社,1992:39-48.

[8]李陸冀,張洪向. GJB 592.6-89,艦炮武器系統(tǒng)射擊效力評(píng)定確定目標(biāo)命中面積的方法[S].北京:國防科工委軍標(biāo)出版發(fā)行部,1990.