基于ANSYS的公路復(fù)雜橋梁車橋耦合動(dòng)力分析方法

施 穎，宋一凡，孫 慧，周新平

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，西安 710064；2. 浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州 310014；3. 天津大學(xué)管理學(xué)院，天津 300072；4. 中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安 710075)

車輛過橋時(shí)將引起橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，而橋梁的振動(dòng)又反過來影響車輛的振動(dòng)，這種相互作用、相互影響的問題是車橋耦合振動(dòng)問題．其研究自 1825年人類有了第一條鐵路就開始了[1-2]．在 20世紀(jì) 60年代以前，對(duì)于車橋耦合振動(dòng)的研究主要集中在簡(jiǎn)單移動(dòng)荷載作用下的解析方法．計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和有限元法在工程上的應(yīng)用，使得建立復(fù)雜的車橋耦合振動(dòng)分析模型成為可能．

近年來，由于高等級(jí)公路修建，橋跨越來越大、墩高越來越高，車速也大幅提高，交通流量顯著增長(zhǎng)，重載車輛大量涌現(xiàn)，這些原因引起的車橋耦合振動(dòng)已經(jīng)不可忽視，因此車橋動(dòng)力分析問題也越來越吸引橋梁界人士更多的關(guān)注和重視．在過去的幾十年中，在設(shè)計(jì)橋梁時(shí)大多僅做靜力分析，動(dòng)力分析往往僅涉及到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性及地震響應(yīng)、風(fēng)效應(yīng)方面，至于車對(duì)橋的作用僅采用沖擊力規(guī)范公式予以考慮，很少涉及到車與橋相互作用和影響的車橋耦合動(dòng)力分析領(lǐng)域．雖然學(xué)者們對(duì)車橋耦合振動(dòng)的研究已有近百年的歷史，但迄今為止仍沒有達(dá)到十分完善和成熟的水平，既有研究成果仍存在許多尚未解決的技術(shù)難題，因此非常有必要開展復(fù)雜橋梁車橋耦合振動(dòng)及其影響分析的研究．

目前研究車橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)常用的分析方法有以下兩種：一種是用直接積分法求解耦合車橋系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，可給出沒有迭代過程的時(shí)程結(jié)果，但僅限于簡(jiǎn)單橋梁；另外一種是把車橋耦合問題處理成兩種不同的運(yùn)動(dòng)方程系統(tǒng)，一個(gè)用于橋梁振動(dòng)分析，另一個(gè)用于車輛振動(dòng)分析，用輪與橋面(軌面)豎向位移協(xié)調(diào)來考慮車與橋的接觸，適合于分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系橋梁、多自由度車輛模型的車橋耦合振動(dòng)分析．國(guó)內(nèi)許多學(xué)者均致力于后者的研究[3-7]，并應(yīng)用有限元的方法，但也要編制專用復(fù)雜程序計(jì)算．

隨著有限元技術(shù)的廣泛應(yīng)用和大型結(jié)構(gòu)分析軟件的大量涌現(xiàn)，為了方便實(shí)用、避免編制復(fù)雜專用程序，研究一種基于既有有限元分析軟件的數(shù)值分析方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)(如彎橋等)車橋耦合振動(dòng)及其影響的分析，具有理論意義和應(yīng)用前景．筆者采用本文方法首先通過簡(jiǎn)支梁橋算例與參考文獻(xiàn)比較，然后對(duì)曲線連續(xù)梁橋在各影響因素(如不同車速、橋面不平度及是否考慮動(dòng)離心力等)下進(jìn)行了動(dòng)力系數(shù)求解，并與規(guī)范值對(duì)比，兩者均有較好的吻合度，從而驗(yàn)證了此分析方法的可行性．

1 車橋耦合振動(dòng)分析原理與方法

目前車橋系統(tǒng)動(dòng)力相互作用分析的經(jīng)典方法有移動(dòng)力作用模型、移動(dòng)質(zhì)量作用模型、移動(dòng)車輪＋簧上質(zhì)量作用模型等[8]，這幾種方法都是在梁強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的基礎(chǔ)上，利用振型疊加法和振型的正交特性推導(dǎo)出了橋梁的車橋系統(tǒng)動(dòng)力平衡方程組，并編制專用復(fù)雜程序求解．

由文獻(xiàn)[9]知，車輛模型的差異對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很小，故本文只建立了1/2車與橋相互作用的力學(xué)分析模型，并把車和橋視作兩個(gè)分離體系，應(yīng)用廣義虛功原理[10]和有限元法推導(dǎo)了兩者的振動(dòng)方程組，通過位移協(xié)調(diào)等方程來實(shí)現(xiàn)求解．

1.1 車輛模型及振動(dòng)方程推導(dǎo)[11]

圖1所示為簡(jiǎn)化為兩系的彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)的4自由度車輛模型，圖中：M為車體質(zhì)量，兩個(gè)自由度分別為豎向位移 Z和繞橫向軸的旋轉(zhuǎn)自由度α；m為構(gòu)架質(zhì)量與輪對(duì)質(zhì)量之和，每個(gè)塊質(zhì)量被賦予了一個(gè)豎向位移自由度(z1，z2)；sk為二系垂向剛度；sc為二系垂向阻尼；tk為一系垂向剛度；tc為一系垂向阻尼；支承車體點(diǎn)的豎向位移自由度分別記為1z′和2z′．

圖1 1/2車輛模型作用下的簡(jiǎn)支梁橋Fig.1 Simply-supported girder bridge subjected to,1/2 vehicle model

按圖1所示坐標(biāo)定義，則待求未知位移向量為

車輛模型中的力分別為：重力(Mg、im g，i＝1，2)、慣性力懸置力Fsi和輪胎力 Fti，

由幾何關(guān)系可得

由廣義虛功原理得

將式(1)、(2)代入式(3)，展開得到

式中：bvF 為車輛的輪胎與橋面接觸點(diǎn)處的瞬時(shí)耦合荷載向量；vG為重力荷載向量；vM 為車輛的質(zhì)量矩陣；vC為車輛的阻尼矩陣；vK為車輛的剛度矩陣．

1.2 橋跨結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程

目前應(yīng)用較多的大跨度橋梁主梁的計(jì)算模型主要有 3種：魚骨式、雙梁式和三梁式．無論哪種模型，橋梁結(jié)構(gòu)最終的振動(dòng)方程[11]可寫為

式中：M為橋梁的質(zhì)量矩陣；C為橋梁的阻尼矩陣；K為橋梁的剛度矩陣；˙˙X、˙X、X分別為橋梁節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移向量；F為作用在橋梁節(jié)點(diǎn)上的力列向量．

1.3 位移聯(lián)系方程及車橋相互作用[11]

1.3.1 位移聯(lián)系方程

假設(shè)車輪在運(yùn)行的過程中始終與橋面密貼不脫離，則使得車橋成為一個(gè)系統(tǒng)，輪對(duì)的位移可通過梁的相應(yīng)位移表示，其方程成為聯(lián)系方程，即

式中：zi為車輛第 i個(gè)輪胎由靜平衡位置起算的豎向位移；dri為行車路線的外形(dx)在作用點(diǎn)處的坐標(biāo)(包括橋梁預(yù)拱度和橋面不平整等)；yi為橋梁在第 i個(gè)輪胎作用下的瞬時(shí)變位；ui為車輛各軸懸掛彈簧的相對(duì)位移．

1.3.2 車橋相互作用

將車輛和橋梁視作兩個(gè)分離體系，二者之間耦合作用通過輪胎與橋面間的相互作用聯(lián)系起來．輪胎與橋梁間的相互作用力可描述為[12-13]

式中：ki為第i個(gè)輪胎的剛度；ci為第i個(gè)輪胎的阻尼系數(shù)；ui、 u˙i為第i個(gè)輪胎與橋梁的豎向聯(lián)系位移和相對(duì)速度．

1.4 車橋耦合振動(dòng)有限元數(shù)值計(jì)算方法

基于 ANSYS車橋耦合振動(dòng)數(shù)值分析的具體方法、步驟及分析流程如圖2所示．

(1)基于 Matlab平臺(tái)，采用 Wilson-θ法編程求解，得到車輛振動(dòng)時(shí)間和速度、時(shí)間和位移等響應(yīng)時(shí)程序列．

(2)利用既有大型通用結(jié)構(gòu)的分析軟件 ANSYS建立計(jì)算模型，求得橋梁振型與頻率．

(3)根據(jù)第(2)步計(jì)算得到的橋梁基頻，結(jié)合劃分單元數(shù)，綜合考慮車速等因素，選取合適的時(shí)間積分步長(zhǎng)(積分步長(zhǎng)一般可取為 Δ t ≤ T /15)．

(4)將車輛與橋梁接觸點(diǎn)聯(lián)系位移及相互作用力，輸入由 ANSYS建立的車橋振動(dòng)相互作用有限元模型中，利用其瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析功能實(shí)現(xiàn)數(shù)值求解．

圖2 車橋耦合振動(dòng)數(shù)值分析流程Fig.2 Flow chart of numerical analysis of, vehicle-bridge coupled vibration

(5)用第(4)步求解得出的位移、速度重復(fù)第(1)步進(jìn)行修正車輛模型，再重復(fù)第(4)、第(5)步，如此循環(huán)直到前后兩次響應(yīng)曲線接近重合，即得最終解．

1.5 車橋耦合振動(dòng)有限元數(shù)值計(jì)算方法比較

簡(jiǎn)支梁橋動(dòng)力分析模型如圖 1所示．車輛的技術(shù)參數(shù)按表 1[3]取值，橋梁參數(shù)如下：跨徑為 32,m，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為5.41×103,,kg/m，抗彎剛度為3.5×1010N·m2．按本文方法分別求解車速為 120,km/h和160,km/h 時(shí)，以車輛響應(yīng)曲線零點(diǎn)、0.5、1.0、1.5、2.0周期為計(jì)算起點(diǎn)的簡(jiǎn)支梁橋跨中位移響應(yīng)曲線．計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[3]按 Ruge-Kutta法計(jì)算結(jié)果比較列于圖3和圖4，結(jié)果表明，本文以車輛響應(yīng)曲線2周期(見圖 5和圖 6)為計(jì)算起點(diǎn)得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[3]計(jì)算結(jié)果基本吻合，說明該方法是可行的．

表1 車輛技術(shù)參數(shù)Tab.1 Technical parameters of vehicle

圖3 簡(jiǎn)支梁跨中位移響應(yīng)曲線比較(120,km/h)Fig.3 Comparison of response curves of vertical displacement at middle strip for simplysupported beam(120,km/h)

圖4 簡(jiǎn)支梁跨中位移響應(yīng)曲線比較(160,km/h)Fig.4 Comparison of response curves of vertical,displacement at middle strip for simply-,supported beam(160,km/h)

圖5 車輛位移響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of vehicle displacement

圖6 車輛速度響應(yīng)曲線Fig.6 Response curve of vehicle velocity

2 曲線連續(xù)梁橋車橋耦合振動(dòng)數(shù)值分析

2.1 動(dòng)力分析模型與技術(shù)參數(shù)

圖7、圖 8所示為 1/2車模作用下的連續(xù)彎梁橋動(dòng)力分析模型和橫斷面圖．車輛技術(shù)參數(shù)按表 1取值，橋梁參數(shù)如下：跨徑為3×25,m的連續(xù)梁，曲率半徑為 200,m，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為 9.3×103,kg/m，豎向抗彎剛度為 3.21×1010,N·m2，橫向抗彎剛度為 5.01×1011,N·m2，抗扭剛度為 7.19×1010,N·m2．

2.2 不同車速對(duì)車橋耦合振動(dòng)影響分析

圖7 1/2車輛模型作用下的連續(xù)彎梁橋Fig.7 Curved beam bridge subjected to 1/2 vehicle model

按本文方法分別求解車速為 40～120,km/h時(shí)橋梁振動(dòng)響應(yīng)．曲線連續(xù)梁中跨跨中及邊跨跨中豎向位移響應(yīng)曲線和動(dòng)力系數(shù)對(duì)比結(jié)果分別如圖 9～圖12所示．

由圖9～圖12分析可知：

(1)無論車輛的速度是多少，橋梁的最大動(dòng)位移都發(fā)生在跨中附近；

圖8 連續(xù)彎梁橋截面示意(單位：cm)Fig.8 Cross-section sketch of curved beam bridge(unit:cm)

圖9 曲線梁橋中跨跨中豎向位移響應(yīng)曲線比較Fig.9 Comparison of response curves of mid-span vertical ,displacement at middle strip of curved beam bridge

圖10 曲線梁橋邊跨跨中豎向位移響應(yīng)曲線比較Fig.10 Comparison of response curves of side-span vertical displacement at middle strip of ,curved beam bridge

圖11 中跨跨中豎向位移動(dòng)力系數(shù)與車速的關(guān)系Fig.11 Relationship between power coefficient of mid-span vertical displacement at middle strip and vehicle speed

圖12 邊跨跨中豎向位移動(dòng)力系數(shù)與車速的關(guān)系Fig.12 Relationship between power coefficient of side-span vertical displacement at middle,strip and vehicle speed

(2)隨著車速的增加，振動(dòng)響應(yīng)波動(dòng)的幅值越來越大，頻率越來越低，周期變長(zhǎng)；

(3)對(duì)各種車速，當(dāng)車輛經(jīng)過在邊跨跨中位置的前后時(shí)刻，中跨跨中的動(dòng)力系數(shù)達(dá)到最大；而當(dāng)車輛經(jīng)過在中跨跨中位置的前后時(shí)刻，邊跨跨中的動(dòng)力系數(shù)達(dá)到最大；

(4)中跨和邊跨跨中豎向位移最大動(dòng)力系數(shù)先隨著車輛速度的增加而增大，在車速 80,km/h時(shí)出現(xiàn)一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，取得極值出現(xiàn)了共振現(xiàn)象．

2.3 橋面不平整度對(duì)車橋耦合振動(dòng)影響分析

路面不平整度是指路表面相對(duì)于基準(zhǔn)平面的偏離程度．大量的試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，路面不平整是具有零均值、各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn) Gauss隨機(jī)過程．在實(shí)際中，通常用功率譜來描述路面的統(tǒng)計(jì)特性，且路面不平整度的功率譜密度可擬合為[14]

式中：n為空間頻率，m-1；n0為參考空間頻率，n0＝0.1,m-1；Gx( n0)為路面不平度系數(shù)；Gx( n)為位移功率譜密度；w為頻率指數(shù)，取w＝2．

根據(jù) GB/T 7031—1986，據(jù)統(tǒng)計(jì)我國(guó)高等級(jí)公路基本屬于 A、B、C 3個(gè)等級(jí)[15]，橋面大多相當(dāng)于公路C級(jí)路面．圖 13是根據(jù)文獻(xiàn)[14]的數(shù)值模擬方法得到的公路A、B和C級(jí)路面的不平整度曲線．計(jì)入橋面不平整度的橋梁中跨跨中和邊跨跨中的動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果匯總于表2．

由圖 11、圖 12與表 2的對(duì)比分析可知：計(jì)入橋面不平整度后，橋梁的振動(dòng)響應(yīng)波動(dòng)的幅值明顯增大，頻率變低、周期變長(zhǎng)，且橋梁的最大動(dòng)力系數(shù)由原來的 1.24增大到 1.58，故橋面不平整度對(duì)橋梁的車橋耦合振動(dòng)影響很大，這正好與文獻(xiàn)[7]認(rèn)為橋面平整度是影響橋梁車激振動(dòng)的主要因素之一相吻合，分析時(shí)應(yīng)予以考慮．

表2 動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果匯總Tab.2 Summary of dynamic coefficient calculation

圖13 A、B和C級(jí)橋面的不平整度曲線Fig.13 Roughness curves of grade A，B and C pavement

2.4 車輛離心力對(duì)車橋耦合振動(dòng)的影響分析

圖14和圖 15是按本文方法分別求得車速60,km/h時(shí)不計(jì)車輛動(dòng)離心力和計(jì)入車輛動(dòng)離心力的橋梁振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線，其中離心力的計(jì)算按 JTG D60—2004第 4.3.3.1條規(guī)定進(jìn)行，并移至橋梁截面的中心處．限于篇幅，本文只列出中跨跨中豎向位移和扭轉(zhuǎn)角時(shí)程曲線兩者對(duì)比．

由圖14和圖15對(duì)比分析可知：離心力對(duì)橋梁豎向動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響不大(圖中兩曲線基本重合)，但使橋梁扭轉(zhuǎn)角動(dòng)態(tài)響應(yīng)加?。?/p>

圖14 中跨跨中豎向位移時(shí)程曲線比較Fig.14 Comparison of time-history curves of mid-spanv ertical displacement at middle strip

圖15 中跨跨中扭轉(zhuǎn)角時(shí)程曲線比較Fig.15 Comparison of time-history curves of mid-span twist angel at middle strip

3 結(jié) 語

按JTG D60—2004給定的連續(xù)梁基頻估算公式得出本算例計(jì)算沖擊力引起的正彎矩效應(yīng)和剪力效應(yīng)時(shí)的基頻 f＝6.441,Hz，由此計(jì)算的沖擊系數(shù)為0.313，換算為動(dòng)力系數(shù)為 1.313，對(duì)中跨來說僅大5.6%，基本吻合，但對(duì)邊跨來說減幅高達(dá) 20.3%，存在著不安全的隱患，應(yīng)引起重視．

通過簡(jiǎn)支梁算例計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)結(jié)果的比較分析可知，以車輛響應(yīng)曲線2.0周期為計(jì)算起點(diǎn)并經(jīng)兩次修正后，數(shù)值分析得到的橋梁響應(yīng)曲線具有較好的精度；通過連續(xù)梁計(jì)算結(jié)果與規(guī)范比較也有較好的吻合度，這充分驗(yàn)證了本文利用既有有限元程序?qū)崿F(xiàn)車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值分析方法的可行性，從而為研究復(fù)雜橋梁(如連續(xù)彎橋、高墩連續(xù)剛構(gòu)、拱橋、斜拉橋等)車橋耦合提供了一種簡(jiǎn)便而可靠的數(shù)值分析方法．

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