基于小波包能量及高階譜的特征提取方法

孫潔娣，靳世久

(1. 天津大學(xué)精密測試技術(shù)與儀器國家重點實驗室，天津 300072；2. 燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，秦皇島 066004)

近年來我國的輸油管網(wǎng)因盜竊而受到嚴(yán)重破壞．常規(guī)的泄漏檢測技術(shù)一般只能在事后發(fā)現(xiàn)漏油，而不能在管道安全受到威脅或者正被破壞而尚未造成損失時就及時發(fā)現(xiàn)并準(zhǔn)確定位[1-3]．當(dāng)有目標(biāo)在管道周圍活動時會引起地面震動，此震動可以通過一系列的地震檢波器進(jìn)行探測．以色列和美國等已經(jīng)開發(fā)出通過檢測地面震動信號，在國境線、鐵路沿線以及一些重要區(qū)域進(jìn)行監(jiān)控的系統(tǒng)[4]．為此本課題組研究并設(shè)計了一種基于多地震波傳感器的輸油管網(wǎng)安全監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)．

1 監(jiān)測原理

目標(biāo)活動時會產(chǎn)生地震動信號.研究表明，當(dāng)震源位于地表時，瑞利波由于具有能量較強(qiáng)、在自由表面?zhèn)鞑ゾ嚯x較遠(yuǎn)等特性很適合地面運(yùn)動目標(biāo)探測與識別[5]．圖1為本課題組研究開發(fā)的管道安全監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)的原理示意．

圖1 監(jiān)測原理示意Fig.1 Sketch of monitoring principle

監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)通過沿管道設(shè)置的多個地震波傳感器檢測并采集管道周圍人和車輛等活動產(chǎn)生的震動信號，通過對信號進(jìn)行時頻分析來進(jìn)行目標(biāo)定位并判斷其運(yùn)動方向；對信號進(jìn)行特征提取和模式識別以確定引起震動的目標(biāo)性質(zhì)，從而得出目標(biāo)是否對管道構(gòu)成入侵威脅的結(jié)論．本文僅對引起地面震動的活動目標(biāo)的特征提取方法進(jìn)行介紹．特征提取是目標(biāo)識別前的關(guān)鍵處理. 通過研究信號的特征，提出了一種以基于小波包能量譜結(jié)合信號的雙譜分析作為處理方法，提取重要特征形成特征向量，便于后續(xù)分類器進(jìn)行識別的提取方法．

2 基于小波包能量譜的特征提取

2.1 小波包能量特征提取原理

目標(biāo)引起的地震動信號是一種非平穩(wěn)信號．小波包分析作為一種比小波分析更為精細(xì)的分解方法，它的每一層分解不僅對低頻部分，而且對高頻部分也進(jìn)行分解，從而提高了信號的時頻分辨率，可見小波包分析具有更廣泛的應(yīng)用價值．

小波包分解算法為

小波包重構(gòu)算法為

按照能量方式表示的小波包分解結(jié)果稱為小波包能量譜．

設(shè)信號采樣頻率為2 f，若對信號進(jìn)行 j層小波包分解，則可形成2 j個等寬頻帶，每個區(qū)間頻寬為．小波包分解后，得到 j層小波包系數(shù)為小波包空間位置標(biāo)識．

根據(jù) Parseval能量積分等式，信號 ()x t在時域上的能量為

由 Parseval能量積分等式關(guān)聯(lián)起來可知，式(3)與 ()x t的小波包變換系數(shù),jkC 具有能量量綱，因此用小波包能量譜表示原始信號中的能量分布是可靠的[6-7]．

選取信號歸一化能量作為震動信號的特征參數(shù)，基于小波包分析的能量特征提取步驟有3步.

(1)對震動信號進(jìn)行j層小波包分解．

(2)選擇n個對信號能量最為敏感的若干頻帶，求出各頻帶的能量并對其進(jìn)行歸一化處理，即

式中：Tj,k為小波包分解能量；,jkT′為歸一化能量.

(3)將上述歸一化能量作為震動信號特征向量，將其作為后續(xù)分類器輸入，即

式中T為小波包分解歸一化能量特征組成的特征向量.

2.2 實驗信號的能量譜特征

對實驗采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，信號類型以class1～class4表示，分別代表走動、小型車輛、拖拉機(jī)及大型車輛信號．經(jīng)消噪后的信號如圖 2所示，圖中class為信號的分類名稱．

各種信號分解能量譜如圖3所示，圖中橫坐標(biāo)為小波包分解后的頻率區(qū)間，縱坐標(biāo)是歸一化能量．

從小波包能量譜圖中，可以看到 4類信號在前4個頻率區(qū)間內(nèi)能量集中，占全部能量的絕大部分；前2類信號的能量主要分布在第 1個頻率區(qū)間內(nèi)，分布有相似之處；后 2類的能量分布比較分散．僅通過信號的小波包能量譜無法準(zhǔn)確區(qū)分不同信號，識別率不高；因此考慮引入非平穩(wěn)信號的高階譜分析進(jìn)一步提取特征進(jìn)行分類識別，本文提出了一種小波包能量譜結(jié)合雙譜分析進(jìn)行特征提取的方法，經(jīng)實驗證明較單一方法識別效果更好．

圖2 消噪后的原始信號波形Fig.2 Waveforms of denoised raw signals

圖3 不同信號小波包分解能量譜Fig.3 Wavelet packet energy spectrums of different signals

3 基于高階譜分析的特征提取

3.1 高階譜特征提取

高階譜是另外一種處理非線性非高斯信號的有力工具，高階累積量的多維傅里葉變換定義為高階譜(或稱多譜)．與功率譜相比，高階譜可以抑制高斯噪聲，分辨率高，并能夠得到信號相位、能量和非線性等有用信息．通過把小波包能量譜與高階譜結(jié)合起來，能夠多方面提取信號的特征信息，具有一定的實際應(yīng)用價值．高階譜中雙譜的階數(shù)最低，計算較為簡單，但包含了高階譜的所有特征，所以本文中采用了基于三階譜也稱雙譜的特征提取方法．

雙譜可以由信號的離散傅里葉變換表示為

式中：X(fi)為信號的離散傅里葉變換；fi為頻率變量；i=1,2；E[ ]表示數(shù)學(xué)期望．

雙譜為復(fù)值譜，有 2個頻率變量 f1和 f2，雙譜在f1和f2構(gòu)成的頻率平面內(nèi)共有12個對稱區(qū)域，因此，無需計算所有頻率點上的雙譜值，只需要計算主區(qū)域內(nèi)的雙譜值，再根據(jù)其對稱性即可以求出(f1，f2)平面上的所有雙譜值．雙譜估計有直接法和間接法 2種：直接法先估計其傅里葉序列，然后對該序列作三重相關(guān)運(yùn)算，即可得到雙譜估計；間接法先估計三階累積量，再取累積量序列的傅里葉變換得到雙譜[8-9]．本文中雙譜估計采用間接法．

間接法進(jìn)行雙譜估計的主要步驟有4步.

3.2 實驗信號的雙譜特征

圖4～圖 7為前文給出的信號的雙譜估計等高線圖以及三維圖．雙譜三維圖中 x、y軸為頻率，z軸為雙譜振幅．

對信號采用傳統(tǒng)傅里葉分析方法可知信號的頻譜集中在 100,Hz以內(nèi)的低頻范圍，根據(jù)功率譜無法準(zhǔn)確區(qū)分不同類型的信號．由于能量分布接近，采用小波包能量譜方法對于信號的區(qū)分也無法達(dá)到較高的識別率．本文中采用雙譜間接估計方法得到較為典型信號的雙譜估計圖，從圖中可以看到不同信號譜峰數(shù)量大致相同，分布有差異；但譜峰幅值和最大譜峰位置集中區(qū)域不同；1類和4類信號的雙譜譜峰對應(yīng)的頻率近似，但不同信號譜峰分散程度有所不同．實際中由于地面震動信號是非平穩(wěn)信號，通過對不同信號的分析，采用小波包和高階譜分析方法，提取小波包能量譜和雙譜極大值作為特征向量，進(jìn)行后續(xù)的識別．

圖4 class1信號的雙譜估計Fig.4 Bispectrum estimation of class1 signal

圖5 class2信號的雙譜估計Fig.5 Bispectrum estimation of class2 signal

圖6 class3信號的雙譜估計Fig.6 Bispectrum estimation of class3 signal

圖7 class4信號的雙譜估計Fig.7 Bispectrum estimation of class4 signal

4 實驗結(jié)果

為了驗證本文提出的特征提取方法，需要有效采集目標(biāo)產(chǎn)生的震動信號. 外場實驗測試工況為微風(fēng)，氣溫 20,℃左右；在實驗管道沿線設(shè)置多個地震波傳感器采集處理模塊進(jìn)行目標(biāo)信號采集，周圍無明顯干擾源．目標(biāo)活動引起的地面震動通過地震檢波器轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘枺ㄟ^調(diào)理電路完成放大濾波、A/D轉(zhuǎn)換等處理，分別采集了走路信號、小型車輛、拖拉機(jī)以及大型車輛等信號，各種信號見前文所示．

管道周圍經(jīng)常出現(xiàn)目標(biāo)主要人員和不同類型的車輛活動．信號的小波包能量譜分析和高階譜分析結(jié)果在前面已經(jīng)介紹，經(jīng)過三級小波包分解，得到如式(6)所示的 8個特征向量信號的雙譜分析，在主區(qū)域內(nèi)得到 2個特征頻率向量[f1，f2]，這樣將此共同作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點，輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行模式識別．

分類器采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它由輸入層、隱層和輸出層共3層組成[10]，其結(jié)構(gòu)如圖8所示．

圖8 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意Fig.8 Sketch of RBF neural network structure

輸入層節(jié)點只是輸入數(shù)據(jù)1x，2x，…，nx，傳遞到隱層節(jié)點；隱層節(jié)點由高斯核函數(shù)構(gòu)成；隱層到輸出層是簡單的線性關(guān)系．對實驗數(shù)據(jù)經(jīng)特征提取取得的小波包能量譜特征和雙譜特征頻率向量共10個向量作為輸入，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類輸出4種不同類別．實驗中測得不同距離遠(yuǎn)處的多種信號各 30組.對各種目標(biāo)的信號分別進(jìn)行特征提取，采用 20組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后對其余 10組進(jìn)行識別.單獨采用小波包能量譜識別，最高識別率可達(dá) 92.3%，平均識別率88.5%；采用本文提出的方法平均識別率可以提高到94.6%，證明本文的方法較單一特征提取方法的識別效果更好．

5 結(jié) 語

管道安全監(jiān)測系統(tǒng)對周圍活動目標(biāo)產(chǎn)生的震動信號進(jìn)行采集和分析，提取反映目標(biāo)本質(zhì)屬性的特征信息．目標(biāo)產(chǎn)生的地面震動信號是非平穩(wěn)信號，采用傳統(tǒng)的基于平穩(wěn)信號的分析方法無法有效提取特征.小波包分解能夠提高信號的時頻分辨率，能量譜表明信號能量分布區(qū)間，但單一能量譜并不能準(zhǔn)確區(qū)分不同信號.高階譜分析方法在分析非平穩(wěn)信號中有很多優(yōu)點，因此本文提出了一種基于小波包能量譜和高階譜分析相結(jié)合的特征提取方法．為了驗證方法的有效性，設(shè)計了實驗系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)并且通過對實測數(shù)據(jù)的分析，驗證了文中提出方法的有效性．

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