胡國專

（淮陰工學(xué)院，江蘇 淮安 223001）

加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)提高學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力

胡國專

（淮陰工學(xué)院，江蘇 淮安 223001）

加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)體現(xiàn)高校質(zhì)量工程的要求，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)高等教育培養(yǎng)高素質(zhì)人才的價(jià)值。分析研究性教與學(xué)之間互為有利的關(guān)系，指出學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力的提高是研究性教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與目的，并從六個(gè)方面探討了在教學(xué)實(shí)踐中加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力的具體措施。

高等數(shù)學(xué)；研究性教學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)思想方法

教育部在《進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》中，特別倡導(dǎo)“積極推動(dòng)研究性教學(xué)，提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力”；教育部、財(cái)政部2007年聯(lián)合啟動(dòng)“高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程”；國家近年來提出“實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀，建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略構(gòu)想；中科院在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中指出：“國家的繁榮，關(guān)鍵在于高新技術(shù)和高效率的經(jīng)濟(jì)管理，高新技術(shù)、高效率的管理的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，高新技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，數(shù)學(xué)科學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展十分重要”，這些都反映了知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了更高要求。高等數(shù)學(xué)的研究性教學(xué)能深刻體現(xiàn)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與問題解決在教學(xué)中的結(jié)合，是培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要舉措，同時(shí)也有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展能力的提高。因此，探討研究性教學(xué)成為高等數(shù)學(xué)素質(zhì)教育研究的重要課題。

一、高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)是高等教育自身的要求

我國著名學(xué)者、數(shù)學(xué)家嚴(yán)士健教授曾強(qiáng)調(diào)說：“數(shù)學(xué)將成為21世紀(jì)的每一合格的社會(huì)成員的素質(zhì)、知識(shí)、技能的一個(gè)必備的重要組成部分?！碑?dāng)代科學(xué)技術(shù)的高度綜合化和精確化的發(fā)展趨勢(shì)，使得現(xiàn)代科技的發(fā)展越來越離不開數(shù)學(xué)，各種社會(huì)與自然現(xiàn)象、工程技術(shù)問題需要建立合適的數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)學(xué)的分析計(jì)算來進(jìn)行定量分析以及面向高層的定性分析，高等數(shù)學(xué)成了學(xué)習(xí)每門現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)都必須掌握的通用語言，數(shù)學(xué)思想、思維方法是科技人員從事創(chuàng)造性研究工作所不可缺少的。有的工程專業(yè)人士說過，專業(yè)發(fā)展到一定高度，阻礙它的發(fā)展不是專業(yè)知識(shí)的問題，而是數(shù)學(xué)知識(shí)的不夠問題。數(shù)學(xué)素質(zhì)反映出現(xiàn)代高水平人材的文化素養(yǎng)，它不僅是學(xué)習(xí)其他課程的基礎(chǔ)，還是整個(gè)大學(xué)教育的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)的理論與方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題是衡量高等教育成功的主要標(biāo)志之一。

研究性教學(xué)意味著發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新與創(chuàng)造。法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪曾指出：“一個(gè)學(xué)生解決某一個(gè)代數(shù)問題或幾何問題的過程，與數(shù)學(xué)家做出發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程具有相同的性質(zhì)，至多只有程度上的差異”，這也正是把研究引入數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的根據(jù)和意義所在。同時(shí)，研究性教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，“問題解決”是最基本的活動(dòng)形式，研究性教學(xué)就是激勵(lì)學(xué)生去置“疑”設(shè)“問”，把整個(gè)教學(xué)過程處理為一個(gè)以問題為核心的循環(huán)過程，實(shí)現(xiàn)授人以魚向授之以漁的轉(zhuǎn)變，上升為個(gè)人解決問題的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，體現(xiàn)高等教育的價(jià)值。

二、研究性教學(xué)與研究性學(xué)習(xí)的關(guān)系

研究性教學(xué)是根據(jù)前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基的教育思想，即學(xué)校教育的“首要任務(wù)”應(yīng)該是“教會(huì)學(xué)生思考”而提出的。它以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)造能力為重點(diǎn)，使學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中和思維活躍的狀態(tài)下進(jìn)行探索式的學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)解決問題的目的，進(jìn)而達(dá)到促使學(xué)生發(fā)展的根本目的。

研究性學(xué)習(xí)是強(qiáng)調(diào)一種主動(dòng)探索式的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生開發(fā)學(xué)習(xí)潛力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。研究性教學(xué)起到引導(dǎo)與示范的作用，通過研究性教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，將研究性教與研究性學(xué)互為有利地結(jié)合起來，營造充分自由、質(zhì)疑、探究、討論問題的環(huán)境和氛圍。研究性教學(xué)和研究性學(xué)習(xí)都是從問題開始，其核心都是科學(xué)研究活動(dòng)，其靈魂都是科學(xué)思維，研究性學(xué)習(xí)是研究性教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和目的，研究性教學(xué)是研究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

三、加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)，提高學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力的實(shí)踐探討

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生的重要基礎(chǔ)課，與中學(xué)課程比較，它擺脫了持續(xù)數(shù)十年并且還在繼續(xù)的應(yīng)試桎梏，進(jìn)入了真正為人生打基礎(chǔ)的階段；與大?；A(chǔ)課比較，它由滿足于眼前夠用提升到滿足發(fā)展性夠用的要求；與研究生階段基礎(chǔ)課比較，它是學(xué)生心智成熟階段以前促進(jìn)心智成熟、文化人格形成的最后一級(jí)臺(tái)階。教學(xué)實(shí)踐中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自主地發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、獲得結(jié)論。

1.從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)概念

在高等數(shù)學(xué)教材中，從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)概念的例子比比皆是，如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、重積分等概念都是從實(shí)際應(yīng)用問題引入，我們要進(jìn)一步挖掘教材，選擇專業(yè)課程中的問題，或盡量結(jié)合專業(yè)實(shí)際引入問題，一方面讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)來源于生活，有實(shí)用價(jià)值，另一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以提升自己的專業(yè)水平。研究性教學(xué)?？梢詺w納為發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題與知識(shí)建構(gòu)四個(gè)階段。從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)知識(shí)，可以再現(xiàn)上述四個(gè)階段，我們要站在學(xué)生的角度，與學(xué)生一起互動(dòng)研究，引導(dǎo)學(xué)生走向未知領(lǐng)域，帶領(lǐng)學(xué)生走向知識(shí)建構(gòu)階段，培養(yǎng)與提高學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的能力。

2.重視公式、結(jié)論的推導(dǎo)和定理的證明與應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中結(jié)論與公式林林總總，其應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要法寶之一，考慮到學(xué)時(shí)與課堂教學(xué)的效益，我們不可能也不應(yīng)該去推導(dǎo)所有的公式與結(jié)論，但對(duì)重要的公式與結(jié)論則另當(dāng)別論，要花大工夫詳細(xì)地分析與推導(dǎo)，在理解的基礎(chǔ)上記憶，進(jìn)行量的積累，促進(jìn)質(zhì)的飛躍，從而實(shí)現(xiàn)能力的提升。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中定理的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在定理的學(xué)習(xí)過程中還原定理的發(fā)現(xiàn)思路，可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力；在定理證明推導(dǎo)中要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探究，讓學(xué)生體驗(yàn)和實(shí)踐研究過程，可以培養(yǎng)學(xué)生研究問題的興趣和能力；在定理的應(yīng)用中鼓勵(lì)學(xué)生深入挖掘，對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行歸納、總結(jié)；長期的訓(xùn)練與經(jīng)驗(yàn)積累，可以使所學(xué)知識(shí)得到升華，變成個(gè)人的研究性學(xué)習(xí)能力。

3.注意提煉數(shù)學(xué)思想方法

法國數(shù)學(xué)家笛卡爾指出，沒有正確的方法，即使有眼睛的博學(xué)者也會(huì)像瞎子一樣盲目摸索；布魯納指出，掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法能使數(shù)學(xué)知識(shí)更易于理解和記憶。領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)相比，知識(shí)的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的，能夠使人“受益終生”。透過一個(gè)個(gè)不同的知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)個(gè)具體的例題，梳理、歸納、類比、總結(jié)，提煉出的是普遍適用的數(shù)學(xué)思想方法，它不但對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)具有普遍的指導(dǎo)意義，而且有利于學(xué)生形成科學(xué)的思維方式和思維習(xí)慣，綜合表現(xiàn)為人外在的解決問題的能力，為將來從事科學(xué)研究和參加社會(huì)實(shí)踐打下良好基礎(chǔ)。

4.加強(qiáng)題組訓(xùn)練教學(xué)法的應(yīng)用

所謂題組，就是將知識(shí)之間聯(lián)系密切、題目形式相似但解題方法不同或題目形式不同但解題思維方法相近、解法有聯(lián)系的題目串聯(lián)在一起構(gòu)成一組題。數(shù)學(xué)教學(xué)中離不開一定量的例題與習(xí)題，對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，精心選擇一組例題或習(xí)題，有針對(duì)性地進(jìn)行題組訓(xùn)練。通過縱橫貫通，培養(yǎng)學(xué)生思維的組織性；通過一題多解放開思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性與靈活性；通過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性；通過辨異對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性；通過探求假說，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。題組可以將數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法與思想、觀念融于其中，使學(xué)生在主動(dòng)的探索研究活動(dòng)中，深化對(duì)知識(shí)的理解，形成基本技能，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受數(shù)學(xué)思想方法對(duì)思考的指導(dǎo)作用，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

5.側(cè)重課堂小結(jié)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)

小結(jié)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，要注意對(duì)例題進(jìn)行小結(jié)，更要重視課末的小結(jié)。常規(guī)做法是由老師或?qū)W生總結(jié)本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容，歸納所涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。但在研究性教學(xué)中，由于把“研究”放在了重要的位置上，要求我們?cè)诳偨Y(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，還應(yīng)更深入一步，留下一兩個(gè)有研究價(jià)值的思考題或讓學(xué)生總結(jié)，如：“在學(xué)完了這次課之后，你還學(xué)會(huì)了哪些解決問題的一般方法?”希望學(xué)生自己總結(jié)出在思維方法上的收獲。經(jīng)過總結(jié)多次研究性教學(xué)模式的實(shí)踐，學(xué)生解決問題的方法會(huì)逐漸積累，解決問題的能力會(huì)逐步提高。

6.在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)建模思想

研究性教學(xué)方法將數(shù)學(xué)建模的思想和方法貫穿于整個(gè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，大大有助于我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模中的MM方法與RMI原則，其核心思想是用數(shù)學(xué)化的手段來處理問題，這是一個(gè)綜合素質(zhì)的鍛煉，是提高學(xué)生整體數(shù)學(xué)素質(zhì)的有效途徑。數(shù)學(xué)建模課程及活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的最好的訓(xùn)練，能起到其他課程不能替代的作用。高等數(shù)學(xué)中處處體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，從極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等微積分中最基本、最重要概念產(chǎn)生的歷史來看，數(shù)學(xué)建模思想無一例外地滲透其中。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能還數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活的本來面目，使學(xué)生能夠從書本上接觸一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)能力。

赫胥黎認(rèn)為，理科教育的重點(diǎn)不是教給人如何應(yīng)用科學(xué)知識(shí)和技術(shù)，而是教給人科學(xué)觀點(diǎn)和科學(xué)方法，也就是塑造人的科學(xué)世界觀。應(yīng)該力求達(dá)到“一切為學(xué)生的終身發(fā)展奠基”的境界，尤其是當(dāng)今世界已進(jìn)入到信息時(shí)代和知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，終身學(xué)習(xí)的意識(shí)和可持續(xù)發(fā)展的能力已越來越為人們所重視。因此，在大學(xué)加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力就顯得更為必要。調(diào)查顯示，許多模范人物、學(xué)者和成功的企業(yè)家有這樣的共識(shí)：高等數(shù)學(xué)中的許多具體知識(shí)在他們的工作崗位上未必直接用到，然而數(shù)學(xué)的邏輯思維、思考能力卻陪伴終身，受益匪淺。它給我們以這樣的啟示：我們是否應(yīng)該克服短視行為，是否應(yīng)該認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)決不能只追求定理、公式與習(xí)題的結(jié)果，而忽視了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程以及對(duì)數(shù)學(xué)的思想方法的領(lǐng)悟和解決問題的能力，即研究性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。這一點(diǎn)也正是研究性教學(xué)要完成的使命！

［1］張奠宙，張蔭南.用問題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2004，（3）:8-10.

［2］劉麗.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識(shí)的思考與探索［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，（6）:11-13.

［3］郭志林.知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的要求［J］.紹興文理學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，（11）.

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