王圣祥

(滁州學院數學系,安徽滁州239000)

新建本科院校線性代數課程教學的一些思考

王圣祥

(滁州學院數學系,安徽滁州239000)

本文論述了新建本科院校線性代數課程教學中存在的問題,以及我們在教學中從教學大綱、教學計劃、考核方式等方面所做的探索和改革。

新建本科院校;線性代數;教學改革;教學實踐

線性代數是代數學中最初等最基礎的部分,是理工科各專業(yè)和經濟類等專業(yè)的重要基礎課之一。學好線性代數,對于學生優(yōu)化數學知識結構、掌握數學思維方法‘提高應用數學知識解決實際問題的能力都具有十分重要的意義。但是,新建本科院校普遍存在建校歷史短、學生整體水平不高、課時較少等情況,線性代數課程教學中或多或少都會存在一些問題。因此,在線性代數課程的教學中,如何根據該門課的課程特點,采取合理的教學方法來提高教學質量有著重要的意義。近幾年來,有許多學者對線性代數的教學模式及方法進行了研究[1-9]。本文根據作者的教學經驗,結合新建本科院校的實際情況,對線性代數課程的教學方法作了如下探討。

1 強調線性代數課程中概念的教學

學生學習線性代數最大的感受是抽象概念多,對相當一部分同學來講,線性代數始終只是那些概念和結論的“堆砌”,學習線性代數就是學會用那些概念和結論作些演算和判斷。怎樣改變學生的這種錯誤認識,同時使得學生認識到學習線性代數不僅是為了尋求一種數學工具,更重要的是為了培養(yǎng)代數的思維方法,以提高思維能力、自主學習能力和解決實際問題的能力,一直是我們認真思考的問題。在介紹代數概念背景的時候,作者都會通過相應的幾何背景給學生一個直觀的認識,同時告訴學生提出這個概念的實際背景,使學生明白為什么要提出這個概念,提出這個概念有什么意義。例如,在講授行列式概念的時候,從解二元和三元線性方程組入手引入二階和三階行列式的概念,先明確告訴學生行列式就是一個在解方程組時為簡化書寫而用的記號,在此基礎上通過分析項數及每項符號的變化規(guī)律引入階行列式的概念并討論行列式的性質。在講授向量組線性相關性概念的時候,從線性方程組是否有多余方程入手引入線性相關性的概念,強調引入相關性概念是為了更好地研究線性方程組解向量之間的關系。同時通過對二維平面的共線情形和三維空間中共面情形的觀察,加深對向量組線性相關、線性無關的理解。

2 合理進行教學內容優(yōu)化組合

學生學習線性代數的另一個困難是推理性證明多,也不知道書上的證明有什么用,哪些理論是后續(xù)專業(yè)課和其它數學基礎課必須的,哪些是可以淡化處理的。尤其是大多數新建本科院校線性代數課程的課時相對較少,這就需要教師根據后續(xù)課程對線性代數課程的需要,合理進行教學內容優(yōu)化組合。大多數教師都會花大量時間講授行列式的計算、矩陣的基本運算、向量組的線性相關性和秩的概念,特別是后兩部分,老師都會較多時間進行細致地推導,學生也學得很吃力,很多學生就在這里產生厭學情緒。在教學中明確告訴學生向量組的相關性和秩是線性代數的難點,但不是重點,線性代數的重點應該是線性方程組解的判斷和具體求法上,介紹向量組的線性相關性和秩的概念是為了更好地理解線性方程組解的結構和用矩陣表述線性方程組解的理論,只要這部分理論能與矩陣有關定理接上軌,其它抽象的向量組理論均可淡化處理。在講授向量組相關性理論時,只要介紹線性相關的定義以及兩種判定方法。在講授向量組秩的時候,只要將向量與行(列)矩陣對應起來,再由命題“行秩=列秩=秩”給出用初等變換求向量組秩和求最大線性無關組的方法即可,其它相關內容只需有所了解就可以了。

3 多種方法應對課時偏少的問題

關于新建本科院校線性代數課時少的問題,這在大多說高校中都是普遍存在的,這個問題的最直接的方法是增加線性代數課時數,但是每所院校都有自己完整的教學計劃,增加線性代數課時數就意味著要減少其它課程的課時數,這是一個矛盾,現在大多數教師采用的方法有以下幾種。第一,引導學生課前預習,課后復習。這是最有效的方法,學生在預習的時候把一些簡單的內容先消化掉,教師在上課的時候就能直奔主題,只要講授問題提出的背景和解決問題的方法,節(jié)省一部分時間。同時引導學生養(yǎng)成自主性學習的習慣,培養(yǎng)自學能力,為學生將來離開學校獨立面對問題、解決問題打下基礎。第二,教師要在教學方法上多下功夫,力求達到事半功倍的效果。在教學中要突出重點,要簡明扼要,清晰易懂。第三,開辟第二課堂。比如,采用諸如講座的形式,向學生介紹代數知識的背景,學習代數的方法,代數的應用等等。并以此拓寬學生的知識面,激發(fā)學生學習代數的興趣,讓學生有更多的機會學習代數知識和學習代數的方法。

4 創(chuàng)造條件實行分層次教學

隨著高校的擴招,各所院校的學生數量都在急劇增加,生源也更加復雜化,新建本科院校大一新生入學成績普遍較低且參差不齊,加之不同專業(yè)對線性代數課程的要求也不盡相同,統(tǒng)一的教學內容和教學方法已不能適應各種不同層次學生的需要,同時線性代數的教學也要關注優(yōu)秀學生的培養(yǎng),對一些特別有潛力的學生,也要為他們創(chuàng)造條件,將他們的代數水平提高到一個更高的層次,因此學校要創(chuàng)造條件,實行分層次教學。分層次教學的指導思想是充分體現以人為本的辦學理念,最大程度滿足學生自身需求從開發(fā)學生學習興趣學習能力出發(fā),引入競爭制約機制,要鼓勵同一層次學生相互競爭,不斷從低層次進入高層。要全面調動學生學習的積極性,注重學生個性化特征的發(fā)揮與發(fā)展充分體現因材施教的教學原則,為學生提供適合自身需求和自身發(fā)展的最佳學習途徑。分層次教學雖說把數學基礎基本相同的學生分在了同一層次,但各層次之間學生數學成績的差異,勢必要求教師教學方法要有靈活性和多樣性,這就要求教師在課程開發(fā)、教材處理、課堂教學組織和管理等方面多下功夫,有針對性的對教材、教學內容進行靈活處理。

5 改革單一的考核方式

新建本科院校一般都比較重視學生的學習情況和教師的教學效果,而考試就是衡量教與學的效果的工具。特別是對線性代數課程的教學影響更大,大部分院校的理工科都會統(tǒng)一考試內容,這樣學生學什么,怎樣學,教師教什么,怎樣教,在很大程度上都受考試的約束,學生和教師都疲于應付每學期的期末考試,考試會促使相當一部分學生只會死記硬背,不能反映客觀真實,也不能起到激勵學生學習的作用,往往出現的情況的是考試過關了,但是學生運用線性代數方法分析問題、解決問題的能力卻沒有得到提高。如何使得考試的結果能更客觀地體現我們的教學目的,反映學生掌握知識和應用知識的能力,并促進學生采取更合理的學習方法,一直是從事線性代數課程教學的教師考慮的問題。我們要對考試的方式和考試的內容做更多的探討和嘗試,結合傳統(tǒng)的考試方式,采取一些更靈活的方法考核學生的學習,以便更客觀地反映教學要求和學生的學習狀況,以此促進學生學習的自主性,更好地達到教學目的。比如說,可以半開卷考試,可以將線性代數中重要的公式和定理在篇首注明,能夠有效的反映出學生解決問題的能力,當然這要求命題教師的能力較高。也可以采用小論文考查的形式,學生根據老師給出的題目,認真鉆研教材、查閱文獻資料,順利完成小論文。條件允許的學校還可以采用上機考試的方法,上機題可以采用抽簽方法,每組一道題,題目可以是一些實際模型中的線性代數問題,要求學生用線性代數知識結合Matlab等數學軟件分析問題、解決問題。

6 結束語

以上是作者近幾年在線性代數課程教學過程中的體會和認識,針對教學實踐中可能遇到的一些問題提出一些設想,并開始進行了一些教學實踐,有了一定的效果,但是不少改革內容有待于進一步完善,一些改革設想還有待于實施。今后,作者將繼續(xù)線性代數課程教學改革的實踐與研究,以便使線性代數課程的教學內容、教學方法以及教學手段適應不斷發(fā)展的形勢需要。

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L inear Algebra Teaching in Newly-Established Undergraduate Colleges

Wang Shengxiang
(Department of Mathematics,Chuzhou College,Chuzhou 239000,China)

The p roblem s in the course of linear algebra teaching in new ly-established undergraduate colleges were discussed.Some suggestions on the teaching exp loration and reform are offered in term s of teaching p rogram,teaching p lan and mode of examination.

new ly-established undergraduate colleges;linear algebra;teaching reform;teaching

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G642

A

1673-1794(2010)02-0109-02

王圣祥(1979-),男,碩士,講師,研究方向:李代數及其表示理論。

滁州學院教研項目(2009jyy022)

2009-12-21