詹小斌，李錫文，張嘉琪，崔 峰

(1.華中科技大學(xué) 機械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074；2.湖北三江航天江河化工科技有限公司，宜昌 444200)

0 引言

立式捏合機是固體推進劑生產(chǎn)的關(guān)鍵設(shè)備，其產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率與槳葉結(jié)構(gòu)密切相關(guān)[1-3]。槳葉結(jié)構(gòu)主要由槳葉高度、螺旋角和型面決定[5]。航天四院42所王正方等進行了槳葉型面的基礎(chǔ)研究，給出了槳葉參數(shù)的基本關(guān)系[4]。華中科技大學(xué)易朋興等對槳葉的螺旋角進行了研究，設(shè)計了槳葉建模和優(yōu)化系統(tǒng)，得出了具有最佳混合性能的螺旋角范圍[5-6]。高粘度物料混合流場的計算流體力學(xué)(CFD)分析也逐漸成熟，并已用于優(yōu)化混合設(shè)備的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)[7-10]。這些研究成果對提高固體推進劑混合效果具有非常重要的意義。

現(xiàn)有文獻對槳葉捏合原理及槳葉型面的研究很少，少有指導(dǎo)槳葉設(shè)計的研究成果和理論。本文首次依據(jù)槳葉的捏合原理，通過分析槳葉運動特性、仿真槳葉捏合過程，修正了空心槳葉的捏合面輪廓；通過分析槳葉的力學(xué)性能和非捏合面的建模區(qū)域，提出了實心槳葉非捏合面輪廓的設(shè)計方法，并進行了有限元驗證。

1 立式捏合機工作原理

立式捏合機為行星齒輪雙槳形式，2個槳葉在混合容器繞各自軸線自轉(zhuǎn)，并繞混合容器中心公轉(zhuǎn)。在槳葉與槳葉之間、槳葉與混合容器壁之間滿足最小間隙要求。通過自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運動形成高剪切力，促使固體推進劑均勻混合，槳葉外形及位置關(guān)系如圖1所示。

本文以1 L立式捏合機槳葉設(shè)計為實例，槳葉型面的主要幾何尺寸如圖2所示。槳葉的設(shè)計參數(shù)為：混合容器直徑D=120 mm，槳葉高度h=90 mm，槳葉外徑d=60 mm，基圓直徑db=19 mm，槳葉間隙e=(2.2±0.1 mm)，實心槳葉偏心距as=13.9 mm，空心槳葉偏心距ak=27.8 mm，兩槳葉中心距a=as+ak=41.7 mm，初始捏合角β= 45.695 5°，空心槳葉與實心槳葉的轉(zhuǎn)速比為iks=2。

圖1 槳葉外形及位置關(guān)系

圖2 槳葉型面的主要幾何尺寸

2 空心槳葉捏合面修正

2.1 槳葉捏合面設(shè)計原理

根據(jù)捏合原理，槳葉尖點的運動軌跡距另一槳葉捏合面輪廓的最小距離為e。在設(shè)計實心槳葉捏合面時，額外地為兩槳葉捏合系統(tǒng)添加一個與實心槳葉運動方向相反、轉(zhuǎn)速相等的運動，使實心槳葉轉(zhuǎn)速為0，空心槳葉做復(fù)合運動以保持與實心槳葉的相對運動關(guān)系不變，如圖3(a)所示。P1P2為過空心槳葉兩尖點的直徑向外延伸2e所得，x2O2y2繞O1以ws轉(zhuǎn)動，P1P2繞O2以wk轉(zhuǎn)動，從初始捏合位置開始至與基圓相交的P1點運動軌跡即為實心槳葉的捏合型面。計算空心槳葉捏合面時，現(xiàn)有文獻都采用了同樣方法[4,6,9]。

2.2 空心槳葉捏合面的設(shè)計缺陷

在計算實心槳葉時，空心槳葉尖點處于實心槳葉的包絡(luò)范圍內(nèi)，空心槳葉直徑向外部延伸2e，與實心槳葉捏合面輪廓相交，處于正常捏合狀態(tài)。但當以實心槳葉尖點向外延伸2e計算空心槳葉型面時，計算起點P3與實心槳葉的尖點不重合，如圖3(b)所示。

對比圖3(a)、(b)，計算空心槳葉時，改變了以下實際捏合條件：

(1)槳葉的初始捏合角；

(2)空心槳葉與實心槳葉的包絡(luò)關(guān)系；

(3)兩槳葉的相對位置關(guān)系。

(a)實心槳葉

(b)空心槳葉

2.3 空心槳葉捏合面的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)捏合要求，一個槳葉尖點的掃掠軌跡與另一個槳葉的型面最小間隙為e。因此，可先求出實心槳葉尖點的運動軌跡，然后將該軌跡向外側(cè)法向偏移e，得到一條與該軌跡距離為e的等距曲線，即為空心槳葉捏合面輪廓。計算過程如圖4所示，其空心槳葉捏合面輪廓的數(shù)學(xué)模型可表示為

Ck(θ2)=G(θ2)+e·N(θ2)

其中，G(θ2)=(xk(θ2),yk(θ2))為實心槳葉捏合尖點的運動軌跡，由下列方程確定：

式中θ2為空心槳葉完成一次捏合的自轉(zhuǎn)角位移。

N(θ2)為G(θ2)的指向外側(cè)的單位法向量：

圖4 修正后空心槳葉輪廓生成示意圖

2.4 槳葉輪廓仿真

通過Matlab仿真運動過程，修正后的空心槳葉型面在多個方面得到改善，表現(xiàn)在：

(1)在整個捏合過程中，都保持與實心槳葉尖點的運動軌跡等距，從而減小了混合死區(qū)；

(2)修正前捏合長度為21.79 mm，修正后捏合長度為31.78 mm，捏合范圍增加約31.5%，從而提高了捏合效率；

(3)減小了槳葉根部的應(yīng)力集中。

輪廓對比如圖5所示。

圖5 修正前后空心槳葉捏合輪廓對比

3 實心槳葉非捏合面優(yōu)化

在混合過程中，槳葉的一側(cè)為捏合面，另一側(cè)為非捏合面。非捏合面不直接影響產(chǎn)品質(zhì)量，但非捏合面必須滿足以下要求：(1)與另一槳葉運動軌跡最小距離不小于e；(2)滿足槳葉的強度和剛度要求；(3)槳葉的體積(質(zhì)量)越小越好；(4)過渡光滑平緩。

3.1 非捏合面的建模區(qū)域

根據(jù)槳葉的捏合原理，固定一個槳葉，另一槳葉做復(fù)合運動，以保證2個槳葉的相對運動關(guān)系不變，運動槳葉運動一個周期后，運動槳葉兩個尖點在整個工作區(qū)的掃掠軌跡內(nèi)側(cè)為運動槳葉覆蓋區(qū)，掃掠軌跡外側(cè)且與其距離為e的等距曲線，在固定槳葉外圓與基圓之間包圍的區(qū)域為固定槳葉的建模區(qū)域，如圖6中剖面線所示。因此，在建模區(qū)域內(nèi)進行非捏合面設(shè)計，能保證與另一槳葉任何位置的最小距離不小于e?？招臉~非捏合面建模區(qū)域大，限制因素少，可按相同原理進行設(shè)計，本文不做具體討論。

(a)實心槳葉建模區(qū) (b)空心槳葉建模區(qū)

3.2 實心槳葉的受力分析

槳葉在混合過程中對物料擠壓和剪切，受到物料產(chǎn)生的垂直于槳葉表面的擠壓力Fj和與槳葉表面相切的剪切力Fq。擠壓力Fj可分解為垂直于槳葉型面的法向力Fn(用線載荷q(x)表示)、切于槳葉型面輪廓的切向力Ft和沿槳葉主軸方向的軸向力Fa。實心槳葉某一型面受力如圖7所示。槳葉表面的受力大小可通過流體分析軟件計算得來，目前已有諸多研究成果[9,11-12]。

(a)槳葉受力情況 (b)法向力分布

由于影響槳葉型面剛度和強度的主要因素是法向力，故計算時忽略其他作用力，并設(shè)定捏合面線載荷為均布載荷q。由于只考慮槳葉的法向力，為了簡化設(shè)計過程，從槳葉中取出厚度為b(極小)的一段槳葉，將槳葉展開為懸臂結(jié)構(gòu)來計算彎矩和剪切力，如圖9所示。彎矩可表示為

根據(jù)等強度原則，可使槳葉的抗彎系數(shù)隨彎矩變化，修去不必要的型面。槳葉抗彎系數(shù)沿輪廓方向的變化規(guī)律為

從而，槳葉型面寬度應(yīng)滿足：

(1)

槳葉的等剪切強度設(shè)計條件為

從而，其槳葉型面寬度應(yīng)滿足：

(2)

因此，槳葉型面寬度η(x)為

式中l(wèi)為槳葉捏合輪廓展開總長度，l(x)為槳葉捏合輪廓距離槳葉中心的距離；η(x)為槳葉截面方向的厚度，見圖7和圖8。

根據(jù)式(1)和式(2)可知，槳葉型面的寬度呈線性關(guān)系，最大寬度位于槳葉的起始段，最小寬度位于槳尖。

圖8 實心槳葉彎矩和剪切力分析

3.3 實心槳葉非捏合面設(shè)計

根據(jù)混合物料的不同，槳葉捏合面的壓力p不同，計算的η(x)也不同。為保證混合的可靠性，可按槳葉的最大強度來設(shè)計，即以建模最小距離(薄弱點)為一設(shè)計定值，然后按照η(x)∝x來確定完整的非捏合面間隙。如圖9所示，將非捏合面以建模最小距離分為兩段，近槳段所受彎矩和剪切力都較大，其型面寬度應(yīng)較大，極限情況可取建模區(qū)域邊界。對于遠槳段，彎矩和剪切力都逐漸變小。因此，型面寬度也應(yīng)隨輪廓位置逐漸減小，其最小值為ηmin。圖9中采用等分方法，保證相同Δx減少相應(yīng)的Δη(x)，圖中僅粗略地給出了遠心段的非捏合面輪廓設(shè)計原理，而更精準地設(shè)計可通過增加控制點或通過matlab等軟件計算實現(xiàn)。

與捏合輪廓呈線性關(guān)系的輪廓也是樣條曲線，考慮結(jié)構(gòu)簡單、型面光滑平緩和參數(shù)化建模等要求，使用圓弧來擬合非捏合輪廓。如圖10所示，在近槳段，軌跡與基圓相切。因此，替代圓弧與槳葉基圓相切、半徑不小于捏合曲線的曲率半徑，即可滿足不干涉條件。遠槳段取兩個端點和中間點擬合為圓弧即可，其擬合誤差不大于0.05 mm。如圖10所示，pn為非捏合面輪廓典型點；o1p1為非捏合面輪廓垂線；o3為p1p2垂直平分線與o1p1交點，即為替代圓弧圓心。

圖9 非捏合面輪廓設(shè)計

圖10 非捏合面輪廓優(yōu)化

3.4 實心槳葉的有限元驗證

3.4.1 力學(xué)分析驗證

將槳葉的型面按照梁模型計算，其受壓力p=2 kPa，其彎矩和剪力分布如圖11所示。可見，與前面實心槳葉的受力分析吻合。分析彎矩和剪力數(shù)據(jù)與位置的關(guān)系可知，彎矩圖與槳葉位置關(guān)系呈2次多項式關(guān)系，剪切力與槳葉位置關(guān)系呈線性關(guān)系。

(a)彎矩分布圖 (b)剪力分布

3.4.2 應(yīng)力應(yīng)變驗證

將優(yōu)化前后的槳葉模型進行有限元分析，計算環(huán)境為面壓力p=2 kPa，材料參數(shù)E=2.06 Pa，ν=0.3。優(yōu)化前后的Von Mises云圖如圖12所示，其數(shù)據(jù)對比見表1。從優(yōu)化前后的VonMises stress云圖可知，優(yōu)化后的槳葉應(yīng)力集中區(qū)域減少，應(yīng)力變化趨于平緩。對比ANSYS數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后槳葉變形減小3%，體積縮

小約2%，而正應(yīng)力分布和切應(yīng)力變窄了，最大正應(yīng)力為優(yōu)化前的79.9%，最大切應(yīng)力為優(yōu)化前的81.3%。

(a)優(yōu)化前的VonMises stress云圖

(b)優(yōu)化后的VonMises stress云圖

項目最大變形/m最小正應(yīng)力/Pa最大正應(yīng)力/Pa槳葉體積/mm3XY面最小負切應(yīng)力/PaXY面最大正切應(yīng)力/Pa優(yōu)化前0.201×10-4547.81956 431.445 459-25 777.429 696.2優(yōu)化后0.195×10-4678.62845 085.644 647-19 097.124 147.4優(yōu)化后/優(yōu)化前/%97.0123.979.998.274.181.3

4 結(jié)論

(1)依照捏合原理，通過建模分析、運動特性仿真和力學(xué)性能分析，研究了立式捏合機槳葉的型面，提出了槳葉型面新的設(shè)計方法。新設(shè)計方法已在1 L、3 L和5 L立式捏合機上應(yīng)用，對槳葉的混合性能和力學(xué)性能有較大改善。

(2)空心槳葉捏合型面模型修正。根據(jù)捏合原理，分析了現(xiàn)有空心槳葉計算過程，找出了存在的問題，提出了空心槳葉建模的新方法。仿真結(jié)果表明，捏合范圍提高了約31.5%。

(3)實心槳葉的非捏合面輪廓優(yōu)化。根據(jù)捏合要求，對實心槳葉的非捏合面進行系統(tǒng)分析，提出了基于等力學(xué)性能的最大承載能力的非捏合面輪廓設(shè)計方法。ANSYS仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的槳葉在變形減少情況下，最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力都減小了約20%。

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