張 旭 鳳， 張 永 安， 楊 麗

（1.北京物資學(xué)院物流學(xué)院，北京市 101149；2.北京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京市 100124；3.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 210016）

一、引言

隨著物流業(yè)的全球化、信息化與一體化發(fā)展，物流配送在整個(gè)物流系統(tǒng)中的作用變得越來(lái)越重要。物流配送本質(zhì)上是運(yùn)輸，因此創(chuàng)造空間效用自然成為它的主要功能。但物流配送又不同于運(yùn)輸，它是運(yùn)輸在功能上的延伸。物流運(yùn)輸系統(tǒng)是物流配送系統(tǒng)中最重要的一個(gè)子系統(tǒng)，運(yùn)輸費(fèi)用超過(guò)企業(yè)物流總消耗的40%，[1]降低物流成本首先要從降低物流配送的運(yùn)輸成本開(kāi)始。其中，運(yùn)輸路徑的合理性直接影響物流配送速度、成本和效益，特別是多用戶(hù)物流配送路徑的確定是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。車(chē)輛路徑的恰當(dāng)選取，有利于加快對(duì)客戶(hù)需求的響應(yīng)速度，提高服務(wù)質(zhì)量，增強(qiáng)客戶(hù)對(duì)物流環(huán)節(jié)的滿(mǎn)意度，降低服務(wù)商運(yùn)作成本。

基于發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)、綠色物流的理念，本文將逆向物流配送與正向物流配送相結(jié)合，并在此基礎(chǔ)上提出閉環(huán)物流配送。所謂閉環(huán)物流配送即充分考慮傳統(tǒng)物流配送過(guò)程中出現(xiàn)的逆向物流，并將正向物流配送與逆向物流配送結(jié)合起來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)分析和處理，使整個(gè)物流配送系統(tǒng)變得更加合理。因此，閉環(huán)物流配送網(wǎng)絡(luò)不僅包括傳統(tǒng)的正向物流配送網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)還包括退貨和廢舊品回收再利用的逆向物流配送網(wǎng)絡(luò)，而且最為重要的是兩條配送網(wǎng)絡(luò)上的物流并非相互獨(dú)立，而是呈現(xiàn)出“從源到匯，再由匯到源”的閉環(huán)特征。因此，從物流角度講，閉環(huán)物流配送實(shí)質(zhì)上是通過(guò)產(chǎn)品的正向交付與逆向回收再利用，使“資源—生產(chǎn)—消費(fèi)—廢棄”的開(kāi)環(huán)過(guò)程變成“資源—消費(fèi)—再生資源”的閉環(huán)反饋循環(huán)過(guò)程。[2]逆向物流配送網(wǎng)絡(luò)是閉環(huán)物流配送網(wǎng)絡(luò)上的一個(gè)特殊環(huán)節(jié)。然而，閉環(huán)物流配送網(wǎng)絡(luò)不是簡(jiǎn)單地將正向物流配送網(wǎng)絡(luò)與逆向物流配送網(wǎng)絡(luò)相加，而是涉及從戰(zhàn)略層到運(yùn)作層的每一個(gè)層面，比傳統(tǒng)物流配送要復(fù)雜得多。它不僅具有傳統(tǒng)物流配送所有的特點(diǎn)，而且增加了許多新的特性。閉環(huán)物流配送的存在不僅是環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展的要求，而且也是企業(yè)自身發(fā)展和獲取競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的需要。環(huán)境與非環(huán)境因素共同造就了閉環(huán)物流配送的產(chǎn)生和發(fā)展。

閉環(huán)物流配送網(wǎng)絡(luò)是配送過(guò)程中相互聯(lián)系的組織與設(shè)施的集合，是由物流配送節(jié)點(diǎn)與運(yùn)輸線(xiàn)路連接而成的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)逆向物流方式的不同，可分為制造商自己負(fù)責(zé)逆向物流配送、委托零售商負(fù)責(zé)逆向物流配送和委托第三方負(fù)責(zé)逆向物流配送三種。本文重點(diǎn)研究制造商自己負(fù)責(zé)逆向物流配送的閉環(huán)物流配送網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)輸線(xiàn)路代表不同庫(kù)存或儲(chǔ)存點(diǎn)之間貨物的移動(dòng)路線(xiàn)，而物流配送節(jié)點(diǎn)就是商品的儲(chǔ)存點(diǎn)或需求點(diǎn)，如倉(cāng)庫(kù)、配送中心、物流中心、工廠、供貨商或零售店等。任意一對(duì)物流節(jié)點(diǎn)之間都可能有多條運(yùn)輸線(xiàn)路相連接，這些線(xiàn)路代表了不同的運(yùn)輸方式、不同的運(yùn)輸路線(xiàn)或不同的商品。物流節(jié)點(diǎn)也代表那些貨物流動(dòng)過(guò)程中的臨時(shí)經(jīng)停點(diǎn)，如貨物在運(yùn)達(dá)零售店或最終消費(fèi)者之前進(jìn)行短暫停留的倉(cāng)庫(kù)。

圖1 制造商自己負(fù)責(zé)逆向物流的閉環(huán)物流配送網(wǎng)絡(luò)

二、相關(guān)研究綜述

對(duì)于物流的復(fù)雜性特點(diǎn)，學(xué)者們從不同角度出發(fā)進(jìn)行了研究。張貝[3]對(duì)逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性進(jìn)行了研究，并對(duì)逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型與方法進(jìn)行了分析與總結(jié)。王玉琳等[4]對(duì)物流管理系統(tǒng)組成的多元化和復(fù)雜性、功能的整體性、運(yùn)作機(jī)制的隨機(jī)動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性等特征進(jìn)行了分析。張公讓等[5]認(rèn)為，物流管理具有結(jié)構(gòu)、環(huán)境、行為等方面的動(dòng)態(tài)、開(kāi)放、凸顯等特點(diǎn)，屬于復(fù)雜系統(tǒng)的范疇。趙國(guó)智等[6]分析了煤炭物流網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征，并運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論與方法分析煤炭物流網(wǎng)絡(luò)，對(duì)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的煤炭物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法進(jìn)行了研究。

對(duì)于車(chē)輛路徑優(yōu)化問(wèn)題，學(xué)者們從不同方面利用不同方法進(jìn)行了大量研究，主要可分為精確算法和近似算法兩大類(lèi)。求解車(chē)輛路徑優(yōu)化的精確算法主要包括分支定界算法、[7]列生成算法、[8]動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、[9]分支切割算法；[10]求解車(chē)輛路徑優(yōu)化的近似算法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法、模擬退火算法、禁忌算法等。

目前，有關(guān)逆向物流定量模型的研究大多集中于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。1989年，梅恩（Min）首先提出了同時(shí)收發(fā)送的混合車(chē)輛路徑優(yōu)化問(wèn)題（簡(jiǎn)稱(chēng)VRPSDP）。[11]2001年，戴德羅夫（Dethloff）又重新提出該問(wèn)題。[12]車(chē)輛路線(xiàn)問(wèn)題還包括一類(lèi)有回載的車(chē)輛路線(xiàn)問(wèn)題（簡(jiǎn)稱(chēng)VRPB），[13]主要考慮收集和配送為各自獨(dú)立的兩個(gè)部分的情形，車(chē)輛從某些客戶(hù)點(diǎn)收集產(chǎn)品后再配送到另外的某些客戶(hù)點(diǎn)，沒(méi)有考慮正向物流與逆向物流的整合。戴德羅夫指出，VRPB的求解方法不能用于解決VRPSDP問(wèn)題。[14]上述文獻(xiàn)本質(zhì)上屬于車(chē)輛路線(xiàn)優(yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)是行駛路線(xiàn)最短，但多數(shù)研究并沒(méi)有考慮逆向物流的復(fù)雜性特點(diǎn)以及逆向物流與正向物流的有機(jī)整合。

針對(duì)上述逆向物流與正向物流整合中的物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題，本文采用一類(lèi)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型來(lái)對(duì)閉環(huán)復(fù)雜物流配送網(wǎng)絡(luò)路徑優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究。

三、物流配送網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性分析

物流配送網(wǎng)絡(luò)具有時(shí)空復(fù)雜性的重要特點(diǎn)，是一個(gè)與我們的生活、工作、社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境密切相關(guān)的復(fù)雜大系統(tǒng)。應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論從理論上分析物流配送網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜性，是研究復(fù)雜物流配送網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵所在，也是物流配送網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ)理論問(wèn)題之一。物流配送系統(tǒng)的運(yùn)行效率受多方面因素的影響，要從整體、宏觀的角度去了解物流配送網(wǎng)絡(luò)，就要對(duì)系統(tǒng)各個(gè)部分之間的相互作用有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。物流配送網(wǎng)絡(luò)不僅具有與其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相似的一些拓?fù)涮匦?，而且具有不同于其他?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的顯著特點(diǎn)，比如自主性和選擇性。而通過(guò)融合物流配送網(wǎng)絡(luò)自身的特點(diǎn)，深入分析拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)物流配送網(wǎng)絡(luò)承載力的影響以及緩解物流瓶頸問(wèn)題的策略是物流配送網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性研究中非常重要的方面。同時(shí)，還必須從系統(tǒng)的角度出發(fā)，對(duì)物流節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)的物流特征進(jìn)行分析與合理的規(guī)劃和管理，以達(dá)到有效緩解物流配送瓶頸的目的。此外，對(duì)本身是動(dòng)態(tài)實(shí)體的物流配送網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，適應(yīng)性和動(dòng)態(tài)性也是其基本特性。這意味著物流配送網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不是固定的、成熟的，也不是一成不變的。相反，由于外部作用的驅(qū)動(dòng)或者內(nèi)部元素的作用，允許它隨時(shí)間進(jìn)行演化和調(diào)節(jié)。因此，有關(guān)這方面的研究可以從宏觀角度幫助我們理解物流配送網(wǎng)絡(luò)演化的內(nèi)在機(jī)理和運(yùn)行規(guī)律，進(jìn)而為提出解決物流問(wèn)題的有效方法提供理論依據(jù)，為切實(shí)提高整個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)承載能力，充分利用現(xiàn)有交通資源降低我國(guó)物流配送網(wǎng)絡(luò)建設(shè)設(shè)計(jì)、管理和控制的盲目性，科學(xué)制定我國(guó)物流發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃，發(fā)展先進(jìn)的物流管理與控制技術(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

物流配送網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)合體，單就物流配送網(wǎng)絡(luò)所要實(shí)現(xiàn)的某一特定功能而言，可以比較容易地將其歸類(lèi)于某一種網(wǎng)絡(luò)。比如，僅考察物流配送工具（如車(chē)輛）在物流配送網(wǎng)絡(luò)上的活動(dòng)，可將之歸類(lèi)于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)；而僅考察物流配送網(wǎng)絡(luò)承擔(dān)的物流量的分配，可將之歸類(lèi)于技術(shù)的分配網(wǎng)絡(luò)；僅考察物理層面的物流配送網(wǎng)絡(luò)，其物流配送網(wǎng)絡(luò)的形成可歸類(lèi)于技術(shù)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。而物流配送網(wǎng)絡(luò)恰恰是這些功能的承載體，是混合型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

此外，對(duì)于物流配送網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜性完全可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論進(jìn)行研究，主要包括三個(gè)方面：（1）就簡(jiǎn)單的拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)規(guī)律而言，物流配送網(wǎng)絡(luò)的整體集合可能具有規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的某些特性，但根據(jù)我們研究的對(duì)象及目的，完全可以根據(jù)不同的拓?fù)浔硎痉绞綄?duì)其進(jìn)行抽象，從而展示出非常復(fù)雜的重要拓?fù)涮卣?。?）就其動(dòng)力學(xué)行為或特征而言，它具有明顯的復(fù)雜性特征。如物流節(jié)點(diǎn)不停地進(jìn)行物流庫(kù)存產(chǎn)生和轉(zhuǎn)移，這些節(jié)點(diǎn)之間已經(jīng)不再是簡(jiǎn)單的起點(diǎn)與終點(diǎn)的關(guān)系。另外，物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上物流阻塞的形成、傳播及消散等規(guī)律也具有非常復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性。因此，它在簡(jiǎn)單的貌似規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的平面格子上不得不背負(fù)著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)特性，如物流流量的分配、阻塞的傳播與消散等。（3）就物流配送網(wǎng)絡(luò)的演化特征而言，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵?duì)物流配送網(wǎng)絡(luò)上物流流量分布及其他動(dòng)力學(xué)過(guò)程具有潛在的巨大影響。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的物流配送動(dòng)力學(xué)研究所依賴(lài)的底層拓?fù)浠趦蓚€(gè)基本思想：（1）通過(guò)一般的網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生機(jī)制給定一個(gè)底層的拓?fù)洌谶@樣的拓?fù)渖线M(jìn)行各種動(dòng)力學(xué)演化；（2）網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)行為反過(guò)來(lái)影響網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溲莼?/p>

目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在物流配送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中所對(duì)應(yīng)的是物流配送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、物流配送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的形成和演化以及物流配送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制和穩(wěn)定性等問(wèn)題。

四、任務(wù)模型與系統(tǒng)模型

由于閉環(huán)物流配送系統(tǒng)中雙向的物流配送增加了閉環(huán)物流配送網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的困難，因此設(shè)施的有效共用能有效降低物流成本，也就是說(shuō)，物流配送網(wǎng)絡(luò)中制造商、配送中心及零售商等的設(shè)施也可以進(jìn)行廢舊品處理或缺陷品回收等。最終客戶(hù)在地域上的分散性以及擁有廢舊品的少量性，使得正向物流和逆向物流配送線(xiàn)路與運(yùn)輸能力的整合，常常導(dǎo)致高昂的廢舊品回收成本。由于回收與配送差異巨大，合理安排產(chǎn)品與廢舊品之間的運(yùn)輸線(xiàn)路與運(yùn)輸能力變得至關(guān)重要。因此，本文考慮由制造商退還貨物和廢舊品。

閉環(huán)物流配送系統(tǒng)涉及物流配送節(jié)點(diǎn)的地理位置、交通運(yùn)輸條件、配送物資的供求關(guān)系以及回收物資等客觀因素，我們可根據(jù)這些將物流配送網(wǎng)絡(luò)劃分為若干物流配送子系統(tǒng)。

我們將之劃分為 n 個(gè)子系統(tǒng)，t=1，2，…，n。

假定在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)，從系統(tǒng)內(nèi)的一個(gè)物流配送中心（假定為節(jié)點(diǎn)1）發(fā)出一輛物流配送車(chē)向該系統(tǒng)內(nèi)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)配送物資，配送完成后再把各個(gè)節(jié)點(diǎn)的物資（包括退貨與回收物資）送回節(jié)點(diǎn)1。試研究物流配送車(chē)行駛的最短路徑及行駛路線(xiàn)。

五、算法設(shè)計(jì)

依據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，建立閉環(huán)物流配送路徑優(yōu)化動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型如下：

根據(jù)問(wèn)題的要求，從節(jié)點(diǎn)1出發(fā)到最后回到節(jié)點(diǎn)1，中間需要經(jīng)過(guò)n個(gè)節(jié)點(diǎn)，將子系統(tǒng)物流配送問(wèn)題劃分為n個(gè)階段，階段變量 k=1，2，…，n。

假定物流配送車(chē)從節(jié)點(diǎn)1出發(fā)行駛到節(jié)點(diǎn)i，記Ni={2，3，…，i-1，i+1，…，n}，用以表示由節(jié)點(diǎn) 1 到節(jié)點(diǎn) i可能經(jīng)過(guò)的中間節(jié)點(diǎn)的集合，Q表示由節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)i經(jīng)過(guò)的中間節(jié)點(diǎn)的集合，則Q∈Ni。

狀態(tài)變量用（i，Q）表示，即物流配送車(chē)從節(jié)點(diǎn)1出發(fā)行駛到節(jié)點(diǎn)i，中間所經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的集合為Q。（i，θ）表示物流配送車(chē)從節(jié)點(diǎn)1出發(fā)，直接行駛到節(jié)點(diǎn)i，中間不經(jīng)過(guò)其他節(jié)點(diǎn)，其中θ表示空集。

決策變量pk（ik+1，Qk）=ik表示決定配送車(chē)從節(jié)點(diǎn)ik-1行駛到節(jié)點(diǎn)ik。

最優(yōu)值函數(shù)fk（i，Q）表示配送車(chē)從節(jié)點(diǎn)1經(jīng)過(guò)k個(gè)中間節(jié)點(diǎn)（Q表示k個(gè)中間節(jié)點(diǎn)的集合）到達(dá)節(jié)點(diǎn)i的最短路線(xiàn)距離。

建立遞推公式如下：

其中，k=1，2，…，n-1；i=2，3，…，n。

其中，邊界條件f0（i，θ）表示配送車(chē)從節(jié)點(diǎn)1出發(fā)不經(jīng)過(guò)中間節(jié)點(diǎn)（Q=θ）直接到達(dá)節(jié)點(diǎn)i的距離dji。

最優(yōu)值函數(shù)fn-1（1，Nn，1），Nn，1={2，3，…，n}，即為所求第n個(gè)子系統(tǒng)的配送車(chē)從節(jié)點(diǎn)1出發(fā)到達(dá)其他n-1個(gè)中間節(jié)點(diǎn)一次且僅一次，再回到節(jié)點(diǎn)1的最短路線(xiàn)距離。配送車(chē)行配送車(chē)從節(jié)點(diǎn)1出發(fā)經(jīng)過(guò)k個(gè)中間節(jié)點(diǎn)一次且僅一次（Qk的前一個(gè)節(jié)點(diǎn)ik。

在每個(gè)子配送系統(tǒng)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，可最終實(shí)現(xiàn)整個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)路徑的最優(yōu)化：

其中，Z表示n個(gè)子配送系統(tǒng)中物流配送車(chē)行駛距離的總和。

六、算法應(yīng)用

某閉環(huán)復(fù)雜物流配送網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。其中，某子物流配送網(wǎng)絡(luò)中的配送中心A下屬五個(gè)商品超市，配送中心A每天從配送中心發(fā)出配送車(chē)，將商品配送到每個(gè)超市，卸貨后再將退貨和回收品裝車(chē)，依次到達(dá)下一個(gè)目的地，最后將退貨和回收品帶回配送中心。表1給出了配送中心與五個(gè)超市之間的距離（單位：公里），要求配送車(chē)從配送中心出發(fā)經(jīng)過(guò)每個(gè)超市一次且僅一次，最后回到配送中心，求配送車(chē)行駛的最優(yōu)路線(xiàn)與最短距離。

我們把配送中心、超市1、…、超市5依次進(jìn)行編號(hào)，分別設(shè)為節(jié)點(diǎn) 1、節(jié)點(diǎn) 2、…、節(jié)點(diǎn) 6。由題設(shè)條件 dij≠dji，i≠j，i，j=1，2，…，6可知，此配送系統(tǒng)的交通圖是一個(gè)有向多重連通圖。根據(jù)上述討論，我們采用順推法求解物流配送車(chē)行駛的最優(yōu)路線(xiàn)和最短距離。

最后得到物流配送車(chē)最優(yōu)行駛路線(xiàn)為節(jié)點(diǎn)1→節(jié)點(diǎn)2→節(jié)點(diǎn)6→節(jié)點(diǎn)5→節(jié)點(diǎn)4→節(jié)點(diǎn)3→節(jié)點(diǎn)1，最短距離為114公里。

七、結(jié)論與展望

圖2 某物流配送網(wǎng)絡(luò)圖

表1 各節(jié)點(diǎn)物流配送距離

1.研究結(jié)論。本文通過(guò)對(duì)物流配送網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的分析，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)目前閉環(huán)復(fù)雜物流配送網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)路徑精確計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行了研究。經(jīng)驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符合。本文雖然只對(duì)閉環(huán)復(fù)雜物流網(wǎng)絡(luò)中某一子系統(tǒng)的物流配送路徑優(yōu)化進(jìn)行了研究，但對(duì)于整個(gè)閉環(huán)復(fù)雜物流配送網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，可利用這種方法，將各子系統(tǒng)中的物流配送中心作為配送目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，將物流網(wǎng)絡(luò)中總的配送中心作為配送中心，依此類(lèi)推，從而能夠?qū)φ麄€(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)以及某個(gè)子物流配送網(wǎng)絡(luò)的配送路徑進(jìn)行優(yōu)化研究。

使用本文方法，可將子物流配送網(wǎng)絡(luò)的路徑優(yōu)化研究擴(kuò)展到整個(gè)復(fù)雜物流配送網(wǎng)絡(luò)的路徑優(yōu)化研究，為研究整體閉環(huán)復(fù)雜物流配送網(wǎng)絡(luò)路徑優(yōu)化問(wèn)題提供新的思路。

2.研究的局限性。本文僅對(duì)具有6個(gè)節(jié)點(diǎn)的子物流配送系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算，最優(yōu)解的求解較為容易。如果子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)很多，手工計(jì)算的工作量很大，就需要借助計(jì)算機(jī)及相應(yīng)軟件來(lái)進(jìn)行計(jì)算。另外，本文只對(duì)退貨及回收物資與所送物品可同用一車(chē)載送的問(wèn)題進(jìn)行了分析，而未考慮正向物流物品與逆向物流物品不可同載的問(wèn)題。

在以后更進(jìn)一步的研究中，需要在考慮上述問(wèn)題的同時(shí)，繼續(xù)研究制造商處理回收品時(shí)如何解決某些客戶(hù)具有的優(yōu)先權(quán)問(wèn)題以及回收品數(shù)量為隨機(jī)變量情況下的閉環(huán)物流回載策略問(wèn)題等。

[1]劉志強(qiáng)，丁鵬，盛華燁.物流配送系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004：22-37.

[2]馮之浚，張偉，郭強(qiáng)等.循環(huán)經(jīng)濟(jì)與末端治理的范式比較研究[N].光明日?qǐng)?bào)，2003-09-22（3）.

[3]張貝.逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)復(fù)雜性分析及研究現(xiàn)狀[J].物流技術(shù)，2005（12）：41-43.

[4]王玉琳，王諍諍.現(xiàn)代物流管理系統(tǒng)的復(fù)雜性分析[J].系統(tǒng)辯證學(xué)學(xué)報(bào)，2003，11（4）：88-91.

[5]張公讓?zhuān)娖?，楊?物流管理系統(tǒng)中的復(fù)雜性特征研究[J].價(jià)值工程，2009（4）：70-73.

[6]趙國(guó)智，王喜富等.煤炭物流網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性分析及優(yōu)化方法研究[J].物流技術(shù)，2008，27（8）：117-119.

[7]N.Christofides，A.Mingozzi，P.Toth.Exact Algorithms for the Vehicle Routing Problem,Based on Spanning Tree and Shortest Path Relaxations[J].Mathematical Programming，1981（20）：255-282.

[8]M.Balinski，R.Quandt.On an Integer Program for a Delivery Problem[J].Operations Research，1964（12）：300-304.

[9]S.Eilon，C.D.T.Watson-Gandy，N.Christofides.Distribution Management：Mathematical Modeling and Practical Analysis[M].London：Griffin，1971：79-86.

[10]A.Letchford，R.Eglese，J.Lysgaard.Multistars，Partial Multistars and the Capacitated Vehicle Routing Problem[J].Mathematical Programming，2002（94）：21-40.

[11]H.Min.The Multiple Vehicle Routing Problem with Simultaneous Delivery and Pickup Points[J].Transportation Research Part A，1989，23A（3）：377-386.

[12]、[14]Jan Dethloff.Vehicle Routing and Reverse Logistics：the Vehicle Routing Problem with Simultaneous Delivery and Pick-up[J].Operations Research Spektrum，2001，23（1）：79-96.

[13]J.Dethloff.Relation between Vehicle Routing Problems"An Insertion Heuristic for the Vehicle Routing Problem with Simultaneous Delivery and Pick-up Applied to the Vehicle Routing Problem with Backhauls[J].Journal of the Operational Research Society，2002，53（1）：115-118.