王尊策，徐 艷，李 森，呂鳳霞

（東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶163318）

深層氣井壓裂管柱突擴結構內流態(tài)及磨損規(guī)律模擬

王尊策，徐 艷，李 森，呂鳳霞

（東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶163318）

針對深層氣井壓裂施工排量和加砂量的不斷增加，壓裂管柱磨損日益嚴重，基于歐拉－歐拉雙流體模型，結合攜砂壓裂液的沖刷磨損試驗，建立半試驗的沖刷磨損模型，對深層氣井壓裂管柱突擴結構的內流態(tài)和沖刷磨損規(guī)律進行數(shù)值模擬，得到速度分布、砂濃度分布、壁面沖擊速度和沖擊角度等流場特性，以及突擴管柱的沖刷磨損量.結果表明：在壓裂管柱突擴結構后出現(xiàn)分離和再附，從而引起砂濃度的變化，對管柱內壁形成一定的沖刷磨損作用，沖刷磨損量較大部位在突擴后臺階變截面處及再附點后5倍管徑范圍內，模擬得到的主要磨損部位與現(xiàn)場失效部位基本吻合.

突擴；壓裂管柱；磨損；數(shù)值模擬；深層氣井

0 引言

隨著深層氣井壓裂管柱施工排量和加砂量的不斷增加，管柱的磨損問題日益嚴重.流速流態(tài)對沖刷磨損具有重要的影響，在流態(tài)發(fā)生突然變化的部位（如突然擴充、收縮等）很容易造成過流部件的過早失效.如大慶油田在深層氣井大砂量壓裂施工過程中，壓裂管柱突擴結構后磨損嚴重，管柱斷脫，導致50%的井施工失敗.通過研究流體力學因素的影響，有助于認識沖刷磨損的機理［1－2］.

文獻［3］運用k－ε模型計算了突然收縮后又突然擴張條件下的局部流速場，進而計算沖刷分量和腐蝕分量及沖刷腐蝕總量.張政等［4］采用歐拉－拉格朗日方法對突擴圓管中液固兩相流沖刷腐蝕過程進行了數(shù)值模擬研究.李國美等［5］在Eulerian坐標系下求解連續(xù)相流場，在Lagrangian坐標系下運用離散顆粒硬球模型求解顆粒碰撞，對水力加砂壓裂施工中節(jié)流器內液－固兩相流的固體顆粒運動和沖蝕特性進行了數(shù)值模擬.

鑒于歐拉－拉格朗日方法只適用于低砂量的情況，筆者考慮壓裂施工過程中高砂量的影響，基于歐拉－歐拉雙流體方法，考慮相間作用，通過建立半試驗的沖刷磨損模型，模擬預測攜砂壓裂液對管柱的沖刷磨損規(guī)律，為壓裂管柱在高排量高砂量施工過程中的管柱結構優(yōu)化提供一定的理論指導.

1 壓裂管柱結構及磨損

節(jié)流嘴是該壓裂工藝管柱的一個重要組成部分，其結構見圖1，其作用是形成節(jié)流壓差，使下一級封隔器坐封.由于節(jié)流嘴處管徑較小，在與下部油管連接的部位形成突擴結構，此部位成為施工過程中的薄弱部位.大慶油田在宋深102井，加砂量累計達到100m3時，節(jié)流嘴下油管發(fā)生斷裂，其斷裂油管實物照片見圖2.

圖1 節(jié)流嘴及其下部壓裂管柱結構

2 流態(tài)計算數(shù)學模型

流體包括液相（壓裂液）和固相（壓裂支撐劑）.在壓裂施工過程中，施工排量最高可達8m3／min，流體中固體加入量的體積分數(shù)最高可達到40%，且顆粒相密度相對較大，系統(tǒng)中兩相是分離的.基于歐拉－歐拉雙流體方法，在連續(xù)介質理論框架下建立壓裂管柱內固液兩相雙流體湍流模型.鑒于壓裂管柱突擴與漸縮管段內部流場均為軸對稱圓管結構，主要研究豎直管段的固液流場，故將模型簡化為二維模型，在柱坐標系下進行計算.

（1）液相控制方程為

圖2 節(jié)流嘴下突擴油管磨損斷裂（宋深102井，加砂100m3）

式中：x為軸向坐標；r為徑向坐標；ρ為流體密度；U，V均為液相平均速度分量；φ＝U，V，k，ε，1；Γφ為擴散系數(shù)；Sφ和Sφfp為源項.式（1）中的變量見表1.

表1 柱坐標系下二維雙流體模型中液相控制方程通用形式式（1）中的變量

（2）固相控制方程為

式中：ρp為流體密度；φp＝Up，Vp，kp，εp，1；Γφp為擴散系數(shù)；Sφp和Sφpf為源項.式（2）中的變量見表2.

式（3～9）中：μt為液相湍流黏度；Cμp和Ckp為固相湍流模型系數(shù)，固液兩相控制方程中的參數(shù)取值見表3［6－8］.

表2 柱坐標系下二維雙流體模型中固相控制方程通用形式式（2）中的變量

表3 固液兩相控制方程中的參數(shù)取值

3 沖刷磨損模型

預測材料抗沖刷磨損能力，不能根據(jù)單一指標做出判斷，還需要結合使用條件通過實驗確定.通過對噴砂器磨損部件取樣分析，結果發(fā)現(xiàn)試件表面磨損形式主要為陶粒犁削.在Finnie I提出的塑性材料的經典切削理論基礎上，結合實驗研究建立了適合本研究的沖刷磨損理論模型，即

式（10～11）中：E為沖刷磨損速率；K＝0.03，n＝2.4，由沖刷磨損實驗確定；mp為粒子通量；α為粒子沖刷磨損角度；αmax為磨損量最大時粒子對材料的沖擊角度，取18°.

4 內流態(tài)及沖刷磨損模擬

4.1 模型的簡化

取從節(jié)流嘴前端到突擴管段后等截面油管為計算模型，同時對模型進行塊結構網格劃分，并對邊壁及局部流態(tài)變化較大的部位進行加密，總網格數(shù)約為2×104個，網格見圖3.

4.2 邊界條件

圖3 計算模型和網格劃分

4.3 數(shù)值計算

設定陶粒密度為1.72×103kg／m3，平均粒徑為5×10－5m；壓裂液黏度系數(shù)為100mPa·s，密度為1.02×103kg／m3；含砂體積比為30%；入口排量為6m3／min計算流場分布.對突擴結構內流態(tài)進行數(shù)值模擬，將內流態(tài)模擬數(shù)據(jù)應用于所建立的沖刷磨損模型，編制計算程序，計算突擴結構后臺階處的沖刷磨損率.

5 結果分析

5.1 流線及砂濃度

壓裂管柱突擴截面，在擴徑后存在小的縮徑結構，使其回流區(qū)流動進一步擾動，速度流線分布見圖4.由圖4可以看出，在突擴結構處形成2個渦流區(qū)，分布在管壁處形成分離和再附，小渦流區(qū)影響范圍較小，大渦流流體在突擴后臺階直管段處再附，再附點附近流體與管柱內壁形成一定的沖擊角度，然而此處的速度相對較低，高速區(qū)集中在管中心.

砂濃度分布見圖5.由圖5可以看出，在管柱的中心區(qū)域，砂濃度比較穩(wěn)定，砂分布較均勻.在渦流區(qū)砂濃度不均勻，在旋渦的中心較低，旋渦的外部濃度相對較高，在突擴口臺階直管段，隨著流動距離的增加，砂濃度逐漸與管中心一致.

圖4 速度流線分布

圖5 砂濃度分布

5.2 沖刷磨損

突擴結構流場包括分離和再附過程，壓裂液對管壁的沖刷磨損存在一定范圍，其磨損量與沖擊角度和沖擊速度有直接關系，平均沖擊角度和沖擊速度分布見圖6和圖7.由圖6可以看出，沖擊角度先增大后減小，在x＝250～300mm存在峰值；由圖7可以看出，沖擊速度先減小后增大，在x＝250～300mm降低到最小值后逐漸增加.沖擊角度的最大值點與沖擊速度的最小值點基本在同一坐標處.

突擴結構后臺階處的沖刷磨損率見圖8.由圖8可以看出，沖刷磨損率在突擴后臺階，即結構直角變截面處最大后迅速降低，在再附點位置有小的波動，之后逐漸增加，并出現(xiàn)峰值，又逐漸降低為0，并在沖擊速度從最大值開始降低的位置又出現(xiàn)小幅增大.可見沖刷磨損速率的較大位置，既不在沖擊角度最大點也不在沖擊速度最大點，而是在一定沖擊角度范圍內，同時具有一定的沖擊速度而形成，對于壓裂管柱突擴結構較大的沖刷磨損率出現(xiàn)在突擴后臺階處和再附點后約5D范圍內（D為出口管直徑）.

圖6 平均沖擊角度分布

圖7 平均沖擊速度分布

圖8 沖刷磨損率變化

6 結束語

基于歐拉－歐拉雙流體方法，采用標準k－ε湍流模型對深層氣井壓裂管柱內流態(tài)及沖刷磨損規(guī)律進行了模擬，結果表明，在突擴結構后存在分離和再附，從而引起了砂濃度的變化，渦流區(qū)中心砂濃度較低，外部濃度較高；沖擊角度在突擴后臺階以后先增大，再附點處出現(xiàn)最大值后迅速減??；沖擊速度先減小，同時在再附點處達到最小值，之后逐漸增大.壓裂管柱突擴結構的沖刷磨損率的最大值在突擴后臺階變截面處，但此處的管壁較厚，另一個較大處是在再附點后5倍管徑范圍內，此處與現(xiàn)場施工壓裂管柱發(fā)生斷脫位置基本一致，證明了沖刷磨損規(guī)律模擬的正確性.

［1］ 林玉珍.在流動條件下磨損腐蝕的研究進展［J］.全面腐蝕控制，1996，10（4）：1－3.

［2］ 鄭玉貴，姚治銘，柯偉.流體力學因素對沖刷腐蝕的影響機制［J］.腐蝕科學與防護技術，2000，12（1）：36－40.

［3］ Postlethwaite J，Nesic S，Adamoroulos G，etal.Predictive models for erosion－corrosion under disturbed flow conditions［J］.Corrosion Science，1993，35（1－4）：627－633.

［4］ 張政，程學文，鄭玉貴，等.突擴圓管內液固兩相流沖刷腐蝕過程的數(shù)值模擬［J］.腐蝕科學與防護技術，2001，13（2）：89－95.

［5］ 李國美，王躍社，孫虎，等.節(jié)流器內液－固兩相流固體顆粒沖蝕數(shù)值模擬［J］.石油學報，2009，30（1）：146－148.

［6］ 周力行.湍流兩相流動和燃燒的理論與數(shù)值模擬［M］.北京：科學出版社，1994.

［7］ 倪浩清，沈永明.工程湍流流動、傳熱及傳質的數(shù)值模擬［M］.北京：中國水利水電出版社，1996.

［8］ 周力行.多相湍流反應流體力學［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2000.

Numerical simulation of flow fluid and wearing in the sudden expansion fracturing tubing of deep gas wells／2010，34（5）：87－91

WANG Zun－ce，XU Yan，LI Sen，LV Feng－xia

（Mechanical Science and Engineering College，NortheastPetroleum University，Daqing，Heilongjiang163318，China）

With the increasing of flow rate during fracturing in deep gas wells，the wear of fracturing tubing poses immense concern to the industry.Based on the Euler－Euler two－fluid theory，the wear model was established with the wearing experiment，the numerical simulations have been performed to predictthe flow field and the wear rate in the sudden expansion fracturing tubing.The velocity distributions，sand concentration profiles and impactangle are obtained，and the wear rate of sudden expansion structure is also

.The results show thatseparation and reattachmentoccur behind sudden expansion structure of in the fracturing tubing，which causes the changes of the concentration of sand，and the erosion and wear toward the inner wall of the tubing，the erosion rate are higher atthe change section behind the sudden expansion structure and in the range of 5times diameter after reattachmentpoint.The mainly erosion region obtained through the simulation is basically agree with the failure region of tubing during fracturing in deep gas wells.

sudden expansion；fracturing tubing；erosion；numerical simulation；deep gas wells

book=5,ebook=303

TE357.1

A

1000 1891（2010）05 0087 05

2010 07 20；編輯：關開澄

王尊策（1962－），男，博士，教授，博士生導師，主要從事流體機械及工程方面的研究.