陳邦瓊

(健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)工程系 江蘇太倉(cāng) 215411)

基于電力信號(hào)特征的FIR濾波器的優(yōu)化

陳邦瓊

(健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)工程系 江蘇太倉(cāng) 215411)

對(duì)FIR數(shù)字濾波器頻響的振蕩特性及其產(chǎn)生的原因進(jìn)行了深入分析，并結(jié)合其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，給出了在保證頻響滿(mǎn)足要求的前提下，可顯著降低濾波器階數(shù)的優(yōu)化方法——旁瓣重合法。通過(guò)在Matlab/Simulink平臺(tái)上仿真，證明了這種方法的有效性。

FIR;數(shù)字濾波器;窗函數(shù);旁瓣重合法

濾波器技術(shù)是電子信息領(lǐng)域中非?；径质种匾男盘?hào)處理手段。而隨著軟、硬件技術(shù)水平的快速提升，數(shù)字濾波器更是得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器根據(jù)沖擊響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可以分為FIR(有限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)濾波器)和IIR(無(wú)限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)濾波器)。FIR濾波器與IIR濾波器相比，具有嚴(yán)格的線性相位、幅度特性可任意、運(yùn)算效率高等優(yōu)點(diǎn)。基于此，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器在很多情況下得到應(yīng)用。電力信號(hào)的顯著特點(diǎn)就是其主頻為工頻，其他信號(hào)主要是50 Hz基頻的高次諧波，其中奇次諧次波的比例更高一些。在對(duì)電力信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，針對(duì)其信號(hào)特點(diǎn)，對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行優(yōu)化，可在保證數(shù)據(jù)精度的前提下，降低濾波器規(guī)模。

1 FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)加窗特點(diǎn)和頻響特性

FIR濾波器的傳遞函數(shù)可表示為:

1.1 FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)加窗特點(diǎn)

用軟件和硬件方法均可以實(shí)現(xiàn)式(1)所示的傳遞函數(shù)。但無(wú)論是用軟件還是硬件方法，n的取值范圍N都只能是有限值。因此FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的主要原則之一就是在保證頻響滿(mǎn)足要求的前提下，盡可能降低濾波器的階數(shù)。

由于N取有限值，式(1)可寫(xiě)為:

顯而易見(jiàn)，式(1)中大于N的序列被舍棄掉了，這個(gè)過(guò)程謂之截短［2］，從信號(hào)分析的角度，相當(dāng)于在式(1)的無(wú)限長(zhǎng)序列上乘了一個(gè)寬度為N的窗函數(shù):

由于FIR數(shù)字濾波器在實(shí)現(xiàn)中，必須對(duì)傳遞函數(shù)的求和序列進(jìn)行截短，所以FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)中必定包括一個(gè)合適的窗函數(shù)。

1.2 窗函數(shù)頻響的振蕩現(xiàn)象及原理分析

式(3)所示的窗函數(shù)未對(duì)求和序列進(jìn)行修正，故稱(chēng)其為矩形窗函數(shù)，由于N取有限值，從而產(chǎn)生頻譜搬移，引起矩形窗函數(shù)的頻響存在混疊現(xiàn)象，于是又出現(xiàn)了各種旨在消除混疊現(xiàn)象、改善頻響的各種窗函數(shù)，如漢明窗、凱澤窗、巴特利特窗、海寧窗、布拉克曼窗等;再者，窗函數(shù)的頻響自身具有振蕩特性，勢(shì)必引起FIR數(shù)字濾波器的頻響也具有振蕩特性，即所謂的旁瓣現(xiàn)象。下面對(duì)窗函數(shù)的振蕩特性進(jìn)行分析。

1.2.1 矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù)如式(3)所示，其頻響為:

其中T為采樣周期。顯而易見(jiàn)式(4)在(0，π/ T)范圍內(nèi)是w的振蕩函數(shù)，且w的振蕩周期為:

假定取N=∞，則上式頻響周期為無(wú)窮大，也就是說(shuō)其頻響不具有振蕩特性，對(duì)應(yīng)的FIR數(shù)字濾波器將表現(xiàn)出與理想濾波器完全相同的頻響特性。當(dāng)然，這在實(shí)際中是不可能實(shí)現(xiàn)的。

1.2.2 漢明窗

窗函數(shù)如式(6)所示:

其頻響:

其中

則漢明窗函數(shù)的頻響如式(8):

式(8)中的三項(xiàng)結(jié)構(gòu)相似，所以漢明窗函數(shù)的頻響也具有振蕩特性，且周期也是，所不同的是后兩項(xiàng)的初相位不為零，分別是

從以上對(duì)矩形窗函數(shù)和漢明窗函數(shù)的分析可見(jiàn)，窗函數(shù)頻響具有振蕩特性，其周期，由采樣頻率fs和窗函數(shù)寬度N決定。通過(guò)分析，其他常用的窗函數(shù)的頻響也具有振蕩特性，且周期寬度也滿(mǎn)足式(5)，這里不再展開(kāi)。窗函數(shù)的振蕩特性是FIR濾波器出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象的主要原因。因此，F(xiàn)IR濾波器頻響的旁瓣寬度與窗函數(shù)的振蕩周期基本一致，如式(5)所示。

2 基于電力信號(hào)特征的FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化

2.1 旁瓣重合法

電力信號(hào)的特點(diǎn)是諧波豐富，尤其是奇次諧波的分量所占比重大;因此，在對(duì)電力信號(hào)提取基波信息時(shí)的濾波，主要任務(wù)是濾除諧波，特別是奇次諧波?；诖?，本文提出一種FIR數(shù)字濾波器優(yōu)化方法——旁瓣重合法，充分利用FIR數(shù)字濾波器頻響的旁瓣現(xiàn)象，盡可能讓旁瓣的低谷頻率點(diǎn)與各次諧波的頻率一致，這樣就可以對(duì)相應(yīng)頻率的諧波獲得較高的衰減。具體方法是:首先根據(jù)需要重點(diǎn)抑制的諧波頻率最小間距，確定FIR數(shù)字濾波器頻響旁瓣寬度(如在電力系統(tǒng)中，一般主要考慮對(duì)奇次諧波的抑制:3、5、7……次諧波等，因此旁瓣寬度應(yīng)為100 Hz)，再根據(jù)系統(tǒng)選定的對(duì)傳感器信號(hào)的采樣頻率fs，依據(jù)式(5)，即可確定窗函數(shù)寬度N。由采樣頻率fs和窗函數(shù)寬度N，在MATLAB/smulink上就可以方便地確定FIR濾波器的各項(xiàng)系數(shù)。

2.2 仿真實(shí)例

設(shè)計(jì)一牽引電力系統(tǒng)用帶通濾波器:要求30 Hz以下衰減在20 dB以上，二次以上奇次諧波的衰減在40 dB以上，采樣頻率為1 kHz。下面分別給出采用常規(guī)方法和旁瓣重合法設(shè)計(jì)的符合上述要求的FIR帶通數(shù)字濾波器在Matlab平臺(tái)上仿真的頻響曲線和各階次諧波的幅度表。常規(guī)方法設(shè)計(jì)滿(mǎn)足以上要求的基于高斯噪聲分布的FIR低通數(shù)字濾波器，最低階次為213，其頻響如圖(1-a)所示。

圖1 常規(guī)方法與旁瓣重合法濾波器頻響曲線

而采用旁瓣重合法設(shè)計(jì)，濾波器的階次為19即可滿(mǎn)足以上要求，其頻響如圖1-b所示。兩種濾波器對(duì)各階次諧波的衰減幅度如表1所示，從表1可以看出，后者對(duì)基波有一定衰減作用，但對(duì)各次諧波的衰減與對(duì)基波的衰減之差明顯比前者大，即濾波之后的信號(hào)信噪比優(yōu)于前者，而階次遠(yuǎn)低于前者。

表1 兩種方法對(duì)諧波衰減程度的對(duì)比

2.3 信號(hào)分析

根據(jù)對(duì)牽引網(wǎng)電力信號(hào)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，構(gòu)建模擬的電力信號(hào):

式(9)信號(hào)波形和經(jīng)優(yōu)化濾波器處理后的波形如圖2所示;對(duì)式(9)對(duì)應(yīng)信號(hào)經(jīng)優(yōu)化濾波器處理前、后進(jìn)行頻譜分析，其頻譜分別如圖3所示。

圖2 濾波前、后的信號(hào)波形

圖3 濾波前、后的信號(hào)頻譜

3 結(jié)束語(yǔ)

以上分析了FIR數(shù)字濾波器頻響的振蕩特性及其產(chǎn)生的原因，并結(jié)合電力系統(tǒng)中噪聲主要為諧波信號(hào)的特點(diǎn)，給出了在保證頻響滿(mǎn)足要求的前提下，可顯著降低濾波器階數(shù)的優(yōu)化方法。通過(guò)在Matlab平臺(tái)上仿真，證明了這種方法的有效性。

［1］ 芮坤生.信號(hào)分析與處理［M］.中國(guó):高等教育出版社，1993:82.

［2］ Mohand Mokhtari，Michel Marie.MATLAB與SIMULINK工程應(yīng)用［M］.中國(guó):電子工業(yè)出版社，2002: 132.

［3］ 張登奇，李望移.基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)時(shí)代，2007(11).

［4］ 李洋洋，江亮亮.基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.黑龍江科技信息，2008(27).

［5］ 汝曉艷，時(shí)玲.基于FIR數(shù)字濾波器的Matlab設(shè)計(jì)［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2007(17).

Optimized Method of FIR Digital Filter Based on Electrical Signal

CHEN Bang-qiong (Department of Computer，Chien-shiung Institute of Technology，Taicang 215411，China)

By analyzing the characteristics and the cause of the FIR digital filter＇s frequency loud vibration，combining with its application in electrical power system，the article expounds an optimized method-side lobe coincidence method.The method can guarantee frequency sound，satisfy the request，and obviously reduce the filter exponent number.It is proved to be valid by simulating in the Matlab/Simulink platform.

FIR;Digital filter;window function;Side lobe coincidence

book=29,ebook=29

TN 713

B

1672-2434(2010)03-0019-03

2010-04-02

陳邦瓊(1968-)，男，講師，碩士，從事研究方向:信號(hào)與信息處理