分數(shù)階經(jīng)驗模態(tài)分解方法在機械故障診斷中應用

李志農(nóng),劉立州

(1.南昌航空大學無損檢測技術教育部重點實驗室,江西南昌330063; 2.鄭州大學機械工程學院,河南鄭州450001)

分數(shù)階經(jīng)驗模態(tài)分解方法在機械故障診斷中應用

李志農(nóng)1,2,劉立州2

(1.南昌航空大學無損檢測技術教育部重點實驗室,江西南昌330063; 2.鄭州大學機械工程學院,河南鄭州450001)

將經(jīng)驗模態(tài)分解方法(EMD)和分數(shù)階Fourier變換基本理論相結合,提出一種基于分數(shù)階Fourier變換的經(jīng)驗模態(tài)分解的機械故障診斷方法.仿真結果表明,提出的方法是有效的,尤其是對于用EMD分解方法無法進行有效分解的信號.如果時頻平面旋轉一定的角度,將信號從EMD難以分離的區(qū)域變換到可以用EMD分解有效識別的區(qū)域,然后經(jīng)過EMD分解和分數(shù)階Fourier反變換,就可以實現(xiàn)分量的提取.診斷實例進一步驗證方法的有效性.

故障診斷;分數(shù)階Fourier變換;經(jīng)驗模態(tài)分解;仿真

經(jīng)驗模態(tài)分解方法(EMD)是近年來興起的一種新的信號處理方法.它基于信號的局部特征時間尺度,可以把信號分解成為若干個固有模態(tài)函數(shù)(IM F),而各個IM F分量突出了數(shù)據(jù)的局部特征.通過對其進行分析,可以更準確地把握原數(shù)據(jù)的特征信息,非常適用于非線性、非穩(wěn)態(tài)過程.分數(shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform,FRFT)作為傅里葉變換的一種廣義形式,具有傅里葉變換所不具備的某些特點,能夠對時變信號和非平穩(wěn)信號進行有效的分析處理.FRFT可以理解為信號在時頻平面內坐標軸繞原點逆時針旋轉任意角度后,其構成的分數(shù)階傅里葉域上的表示.從本質上講,信號在分數(shù)階傅里葉變換域上的表示,同時融合了信號在時域和頻域的信息,是一種新的有效的時頻分析方法.本文將經(jīng)驗模態(tài)分解方法與分數(shù)階傅里葉變換理論相結合,提出了一種基于分數(shù)階Fourier變換的經(jīng)驗模態(tài)分解方法,使原EMD無法分解的信號得以有效的分解.

1 經(jīng)驗模態(tài)分解方法

經(jīng)驗模態(tài)分解方法(EMD)是利用時間序列上、下包絡的平均值確定“瞬時平衡位置”,進而把非平穩(wěn)信號分解成一組穩(wěn)態(tài)和線性的數(shù)據(jù)序列集,即固有模態(tài)函數(shù).EMD方法分解信號是基于如下3條假定:(1)數(shù)據(jù)至少有兩個極值,一個極大值和一個極小值;(2)特征時間尺度定義為相鄰極值點之間的時間間隔;(3)如果數(shù)據(jù)沒有極值點但有拐點,則可以通過對數(shù)據(jù)微分一次或多次求得極值,然后再通過積分來獲得分解結果.這種方法的本質是通過數(shù)據(jù)的特征時間尺度來獲得固有波動模式,然后分解數(shù)據(jù);而上、下包絡線的均值的確定是基于數(shù)據(jù)自身的局部特征的.因此,分解過程是自適應的.

EMD方法是通過一種被稱為“篩分”處理的過程,來實現(xiàn)對信號進行分解的,有如下4個步驟[1-2]:

(1)確定數(shù)據(jù)序列x(t)所有的局部極大值點和局部極小值點,利用三次樣條插值函數(shù)擬合形成原數(shù)據(jù)的上、下包絡線;

(2)上包絡線和下包絡線的均值記作m1,求出h1=x(t)-m1.理想情況下,如果h1是一個IM F,h1就是x(t)的第1個IM F分量;

(3)如果h1不滿足IM F的條件,則把h1作為原始數(shù)據(jù),重復步驟(1),(2),可得到上、下包絡線的平均值m11,然后再判斷h1,1=h1-m1,1是否滿足IM F的條件.如不滿足,則重復循環(huán)k次,得到h1,k= h1,(k-1)-m1,k,使h1,k滿足IM F的條件.記c1=h1,k.c1為信號x(t)的第1個滿足IM F條件的分量,代表原數(shù)據(jù)序列中的高頻部分.Huang等[3]將上述這樣的處理過程形象地比喻為“篩選”過程.

(4)把c1從x(t)中分離出來,可得到r1=x(t)-c1.將r1作為原始數(shù)據(jù)重復步驟(1)～(3),可得到x(t)的第2個滿足IM F條件的分量c2,重復循環(huán)n次,得到信號x(t)的n個滿足IM F條件的分量.即可得到r2=r1-c2;…;rn=rn-1-cn.當rn成為一個單調函數(shù)不能再從中提取滿足IM F條件的分量時,循環(huán)結束.由此可得到其中:rn稱為殘余函數(shù),代表信號的平均趨勢.

由此可以看出,經(jīng)驗模態(tài)分解方法對信號的每次分解都增加了一個細節(jié)(基本模態(tài)分量)和一個頻率低于細節(jié)的低頻分量,即第n次均值曲線,分解是對信號不斷提取高頻分量的過程.

2 分數(shù)階Fourier變換

分數(shù)階Fourier變換是一種將信號從時域變換到分數(shù)傅里葉域的方法,其定義[4-5]為

式中:α=pπ/2,p為分數(shù)階傅里葉變換的階數(shù);Fp為分數(shù)階傅里葉算子符號;Kα(t,u)為分數(shù)階傅里葉變換的核函數(shù),有

FRFT作為一種廣義的Fourier變換,既與經(jīng)典的Fourier變換有著天然的聯(lián)系,又提供了經(jīng)典的Fourier變換所不具有的性質.FRFT可看作是角度為α的時頻面旋轉變換,它提供了信號從時域到頻域的全過程的綜合描述.隨著階數(shù)從0連續(xù)增長到1,分數(shù)階Fourier變換展示出信號從時域逐步變化到頻域的所有變化特征.當階數(shù)p取不同值時,故障信號的FRFT譜的能量集中性有優(yōu)有劣.當選擇恰當?shù)碾A數(shù)p時,就可得到能量集中性較好的分析圖譜,從而能夠更好地分析信號性質.另外,如果信號存在交叉項干擾或時間頻率耦合問題時,也可通過在時頻平面進行適當?shù)男D變換,以濾除交叉項干擾和解決時頻耦合的問題.

至于最優(yōu)階數(shù)p的選擇,文中采用步進選擇的方法來實現(xiàn).具體做法是:將階數(shù)p在一定范圍(0≤p≤2)按某個步長(比如0.1)進行步進嘗試,以選取最優(yōu)的p值.如果階數(shù)p要求有較高的精確度,可以采用多次步進選擇的方法來達到相應的精度要求.

3 仿真實驗

對于有些信號,EMD分解方法無法有效分解.如果將時頻平面旋轉一定的角度,將信號從EMD難以分離的區(qū)域變換到可以用EMD分解有效識別的區(qū)域;然后,經(jīng)過EMD分解和分數(shù)階Fourier反變換,實現(xiàn)分量的提取.這樣的旋轉功能正是分數(shù)階Fourier變換可以實現(xiàn)的.

這里,將分數(shù)階EMD方法與Wigner分布相結合.在Wigner變換之前,先選擇合適的分數(shù)階Fourier變換階數(shù),在選定的分數(shù)階Fourier變換域中進行EMD分解,得到一系列本征模函數(shù),然后進行Wigner變換.這樣就能有效消除交叉項干擾.

具體步驟如下:(1)觀察時頻分布并選取合適的角度,對信號進行分數(shù)階Fourier變換;(2)對變換后的信號進行EMD分解,得到幾個基本模態(tài)分量;(3)對每一個分量進行分數(shù)階Fourier反變換;(4)對分數(shù)階Fourier反變換后的每一個分量再作Wigner變換.

為了考察該方法的有效性,在此先進行仿真研究.仿真信號為

圖1 仿真信號時域波形Fig.1 Waveform in time domain of simulation signal

信號由一基頻為30 Hz,調制頻率為15 Hz的調頻調幅非線性信號和一頻率為120 Hz正弦信號疊加而成.時域波形如圖1所示.圖1中,n為采樣點數(shù),A為幅值.對該信號進行直接EMD分解(沒有進行延拓),發(fā)現(xiàn)該信號并不能進行有效地分解.因此,傳統(tǒng)的方法往往要在信號進行EMD之前,進行端點延拓.

在此,選取合適的分數(shù)階Fourier變換階數(shù)對該信號進行分數(shù)階Fourier變換;然后,在該分數(shù)階變換域內對該仿真信號作EMD分解,結果如圖2所示.圖2中:c1組分為對應仿真信號的120 Hz頻率的正弦部分;c2組分對應仿真信號的調頻調幅部分;c3為殘余分量.

圖2 仿真信號的固有模態(tài)函數(shù)Fig.2 Intrinsic mode functions of simulation signal

對仿真信號直接進行Wigner分布,結果如圖3所示.由圖3可知,在30 Hz與120 Hz頻域之間出現(xiàn)了75 Hz的交叉項干擾.仿真信號在最佳分數(shù)階傅里葉變換域中經(jīng)過EMD分解后的Wigner分布,如圖4所示.從圖4中可看出,75 HZ的虛假頻率已經(jīng)消失,時頻分析非常清晰準確.

圖4 基于分數(shù)階EMD的仿真信號Wigner分布 Fig.4 Wigner distribution of simulation signal obtained by fractional EMD method

圖3 仿真信號的Wigner分布Fig.3 Wigner distribution of simulation signal

4 實例驗證

為了進一步驗證該方法的有效性,將該方法應用到軸承故障信號處理中.實驗裝置見文[6],點蝕故障點是通過電火花機在軸承外圈滾道中央位置上加工微小凹坑來模擬,電動機轉速為1 772 r·min-1,采樣頻率Fs為12 k Hz,軸承外圈故障頻率為107 Hz,選取512個數(shù)據(jù)點進行分析.

圖5為軸承外圈故障的時域波形.首先利用步進法確定最佳的分數(shù)階傅里葉變換域;然后,在最佳分數(shù)階傅里葉變換域中對故障信號進行EMD分解;最后,進行Wigner變換.故障信號的Wigner分布,如圖6所示.由圖6可知,故障特征頻率并不明顯,很模糊.故障信號在最佳分數(shù)階傅里葉變換域中經(jīng)過EMD分解后的W igner分布,如圖7所示.由圖7可知,故障信號的自項被很好地保留,而交叉項得到了很好的抑制,其外圈故障特征頻率107 Hz明顯反映出圖譜的能量更加地集中.

圖5 故障信號時域波Fig.5 Waveform in time domain of fault signal

圖6 故障信號的Wigner分布Fig.6 Wigner distribution of fault signal

圖7 分解后的故障信號Wigner分布Fig.7gner distribution offault signal obtained by fractional EMD method

5 結束語

將分數(shù)階傅里葉變換與經(jīng)驗模態(tài)分解相結合,利用分數(shù)階傅里葉變換在時頻面的旋轉特性,構造了分數(shù)階傅里葉變換域的經(jīng)驗模態(tài)分解方法,即分數(shù)階經(jīng)驗模態(tài)分解.該方法能有效地解決一類信號的經(jīng)驗模態(tài)分解問題,拓寬了經(jīng)驗模態(tài)分解方法的應用范圍.仿真和實驗結果表明,該方法是有效的.

[1] 劉立州.分數(shù)階非平穩(wěn)信號處理方法及在機械故障診斷中應用研究[D].鄭州:鄭州大學,2009.

[2] 于德介,程軍圣,楊宇.機械故障診斷的Hilbert-Huang變換方法[D].北京:科學出版社,2006.

[3] HUANGN E,SHEN Z,LONG SR,et al.The empiricalmode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society,1998,454(1971):903-995.

[4] 劉立州,王穗平,李志農(nóng),等.分數(shù)倒譜及其在機械故障診斷中應用研究[J].噪聲與振動控制,2009,29(5):77-79.

[5] 呂亞平,基于時頻分析的機械故障源盲分離方法研究[D].鄭州:鄭州大學,2009.

[6] LOPARO K A.Bearing data center[EB/OL].[2005-11-19]http:∥www.eecs.case.edu/labo ratory/bearing/dow nload.htm l.

Application of the Method of Fractional Empirical M ode Decomposition to Machine Fault Diagnosis

L IZhi-nong1,2,L IU Li-zhou2
(1.Key Laborato ry of Nondestructive Testing,M inistry of Education, Nanchang Hangkong University,Nanchang 360063,China; 2.School of Mechanical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China)

Combining empirical mode decomposition(EMD)and fractional Fourier transform,a new fault diagnosis method based on fractional empiricalmode decomposition is p roposed.The p roposed method is compared w ith the conventional time-frequency analysismethod.The simulation result show s that the p roposed method is very effective,especially fo r signal w hich can hardly be decomposed by conventional EMD method.The p roposed method rotates the signal in the time-f requency p lane,and transforms the signal from the hardly decomposable domain to easily decomposable domain,the component of the signal can be effectively extracted by EMD and fractional Fourier reverse transfo rm.The experimental results further have verified the validity of the p roposed method.

fault diagnosis;fractional Fourier transfo rm;empiricalmode decomposition;simulation

TN 911.7;TH 165+.3

A

(責任編輯:陳志賢 英文審校:鄭亞青)

1000-5013(2010)04-0367-04

2009-10-19

李志農(nóng)(1966-),男,教授,博士后,主要從事智能檢測與信號處理、機械設備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的研究.

E-mail:lizhinong@tsinghua.o rg.cn.

國家自然科學基金資助項目(50775208);河南省教育廳自然科學基金資助項目(2006460005, 2008C460003)