梯度顆粒復(fù)合介質(zhì)的光學(xué)雙穩(wěn)＊

吳亞敏 陳國(guó)慶

(江南大學(xué)理學(xué)院,無(wú)錫 214122)

梯度顆粒復(fù)合介質(zhì)的光學(xué)雙穩(wěn)＊

吳亞敏?陳國(guó)慶

(江南大學(xué)理學(xué)院,無(wú)錫 214122)

(2009年3月27日收到;2009年5月10日收到修改稿)

重點(diǎn)研究了組分的梯度構(gòu)形對(duì)帶殼球形顆粒復(fù)合介質(zhì)的光學(xué)雙穩(wěn)特性的影響.其中球形顆粒是由非線性核和介電函數(shù)具有梯度分布的線性殼組成.對(duì)于殼層介電函數(shù)具有冪指數(shù)分布的情況,通過(guò)求解麥克斯韋方程,得到各區(qū)域的勢(shì)能分布函數(shù),從而求得核內(nèi)電場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式.數(shù)值研究發(fā)現(xiàn),該復(fù)合介質(zhì)的光學(xué)雙穩(wěn)閾值和區(qū)域與殼層的厚度及殼層的介電冪指數(shù)有關(guān),隨著殼層厚度增大或冪指數(shù)增大,雙穩(wěn)閾值將變寬.此外,還研究了正入射情況下復(fù)合材料體系的反射系數(shù)隨外電場(chǎng)的變化情況,發(fā)現(xiàn)其關(guān)系曲線是一條回線.

梯度顆粒,復(fù)合介質(zhì),光學(xué)雙穩(wěn)

PACC:7820W,4265P

1.引言

由于誘人的應(yīng)用前景,作為重要的新材料,復(fù)合介質(zhì)受到了越來(lái)越廣泛的重視,其中,梯度復(fù)合介質(zhì)以其潛在的優(yōu)異特性引起人們的關(guān)注[1—3].梯度復(fù)合介質(zhì)是指介質(zhì)中某一組分的性質(zhì)沿某一方向呈現(xiàn)梯度變化的材料,有關(guān)梯度材料的最初研究目的是為了尋找用于航天飛機(jī)機(jī)身和推進(jìn)器使用的新型熱阻材料.梯度材料和傳統(tǒng)材料相比,主要特點(diǎn)在于其物理參數(shù)和微結(jié)構(gòu)的可設(shè)計(jì)性和可控制性,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)材料的強(qiáng)度、韌性、剛度、光學(xué)、電學(xué)和熱學(xué)等特性的人為設(shè)計(jì)和控制,以適應(yīng)不同的應(yīng)用場(chǎng)合[4—7].研究人員已在實(shí)驗(yàn)室中設(shè)計(jì)制成物理性質(zhì)沿某一方向變化的多層結(jié)構(gòu)梯度材料[8,9],如介電常數(shù)、電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率沿徑向分布的球形梯度材料等.如果將梯度顆粒材料與均勻材料復(fù)合,即構(gòu)成梯度顆粒復(fù)合介質(zhì).有關(guān)梯度顆粒復(fù)合介質(zhì)的理論研究也已廣泛展開,人們采用第一性原理[10,11]和微分有效近似(DEDA)[12]及非線性微分有效偶極近似(NDEDA)[13]方法,研究梯度復(fù)合介質(zhì)的有效線性和在弱外場(chǎng)下的有效非線性極化率.眾所周知,在強(qiáng)場(chǎng)情況下,復(fù)合材料體系的有效物理響應(yīng)將依賴于外場(chǎng),甚至有可能出現(xiàn)雙穩(wěn)行為.我們注意到,有關(guān)梯度復(fù)合材料的光學(xué)雙穩(wěn)行為的研究尚未見報(bào)道.

由于光學(xué)雙穩(wěn)在光信息存儲(chǔ)、光開關(guān)裝置等方面有著廣闊的應(yīng)用前景,光學(xué)雙穩(wěn)現(xiàn)象、和相關(guān)材料和器件的研究受到越來(lái)越多的關(guān)注[14—22],并主要集中在尋找合適的雙穩(wěn)材料且能使雙穩(wěn)性質(zhì)可調(diào).本文研究了梯度顆粒復(fù)合介質(zhì)的光學(xué)雙穩(wěn)行為,結(jié)果發(fā)現(xiàn)其光學(xué)雙穩(wěn)的性質(zhì)與殼層的厚度和梯度層材料的介電冪指數(shù)有關(guān),雙穩(wěn)閾值寬度隨這些參數(shù)的變化發(fā)生顯著的變化.研究結(jié)果可為上述關(guān)鍵問(wèn)題的解決提供新思路,為光學(xué)雙穩(wěn)材料的研發(fā)、應(yīng)用等提供重要的理論指導(dǎo).

2.理論模型

首選構(gòu)建一個(gè)三組分顆粒復(fù)合體系:一定數(shù)量的為a的帶殼球形顆粒無(wú)規(guī)置入介電常數(shù)為εm的線性基質(zhì)中,其中帶殼顆粒是由半徑為r0,介電常數(shù)為εc的核和具有梯度分布介電函數(shù)εs(r)的殼層組成(見圖1).在梯度殼層內(nèi),電位移矢量與電場(chǎng)的關(guān)系式為D=εsE,根據(jù)麥克斯韋方程Δ·D=0和Δ ×E=0,在殼內(nèi)關(guān)于電勢(shì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為Δ· (εs(r)Δφ)=0,由于球?qū)ΨQ性,電勢(shì)φ滿足

圖1 殼層具有徑向分布介電函數(shù)的帶殼球形顆粒復(fù)合介質(zhì)模型

假定外電場(chǎng)沿z軸方向,則電勢(shì)φ與φ角無(wú)關(guān),φ便可寫成φ=Rn(r)Θ(θ)的形式,采用分離變量法,獲得有關(guān)徑向函數(shù)的微分方程

假設(shè)梯度層的介電函數(shù)滿足εs(r)=A(r/a)k,則徑向方程為

這是齊次微分方程,具有冪指數(shù)形式的解

將(4)式代入(3)式,可得有關(guān)s的方程

解方程,求出s,

這樣方程(3)的通解為

綜合以上分析,在準(zhǔn)靜態(tài)近似條件下,可得顆粒核內(nèi)、殼層內(nèi)和基質(zhì)中的電勢(shì)表達(dá)式分別為

考慮到r→∞時(shí),電勢(shì)φm=-E0rcosθ,而當(dāng)r→0時(shí),電勢(shì)φc有限,所以

其中

應(yīng)用邊界條件

和

可定出系數(shù)

和

其中λ=(r0/a)t+1(0≤λ≤1)為結(jié)構(gòu)參數(shù),其大小反映殼層的厚度.

在稀釋極限下,整個(gè)系統(tǒng)的有效介電常數(shù)可表示為

式中f為梯度顆粒所占的體積分?jǐn)?shù).

其中,χc為核的三階非線性極化率.

可以求得非線性核內(nèi)的局域場(chǎng)與外電場(chǎng)的關(guān)系,

由(17)式可得

在正入射下,體系的反射系數(shù)

3.數(shù)值計(jì)算和討論

選取參數(shù)[23]:εc=-10+0.037i,εs(r)=A(r/ a)k,A=2,εm=64,χc=10-11(m/V)2,同時(shí)不失一般性,取a=1,數(shù)值研究其光學(xué)雙穩(wěn)行為.

圖2(a)表示在k一定的條件下,即梯度殼層的介電常數(shù)變化規(guī)律一定的條件下,改變核半徑r0(也即改變了梯度殼層的厚度),光學(xué)雙穩(wěn)行為的變化情況.由圖可知,對(duì)于不同的r0,雙穩(wěn)的上下閾值不同,上閾值隨r0的增大而減小,下閾值隨r0的增大略有減小,因此閾值寬度隨r0的增大而減小,即隨著梯度殼層的變薄而減小;圖2(b)表示在殼層厚度一定的條件下,k不同,即殼層材料不同,其雙穩(wěn)行為不同.梯度殼層的介電常數(shù)隨半徑為線性變化的材料(即k=1),其閾值寬度較小,而其他k>1、殼層介電常數(shù)隨半徑非線性變化的材料,隨指數(shù)k的增大,上閾值明顯增大,導(dǎo)致閾值寬度增大.這一理論結(jié)果為雙穩(wěn)材料的制備指明了方向,例如,要得到閾值寬度較大的雙穩(wěn)材料,可通過(guò)在金屬核外包裹一層梯度較大的介電材料再置入其他均勻介質(zhì)中構(gòu)成復(fù)合介質(zhì)而獲得,且金屬核外的包裹層越厚對(duì)雙穩(wěn)閾值的增大越有利.

圖2 局域場(chǎng)與外電場(chǎng)的關(guān)系曲線

殼層的介電函數(shù)為εs(r)=A(r/a)k,若k=0即為介電函數(shù)均勻殼層.圖3畫出了殼層介電函數(shù)具有梯度分布(k=1)和均勻分布(k=0)二種情況的局域場(chǎng)與外電場(chǎng)的關(guān)系曲線.圖中顯示,介電函數(shù)梯度分布時(shí)雙穩(wěn)閾值寬度比均勻分布時(shí)要大,即采用梯度殼層顆粒復(fù)合介質(zhì)有利于增大光學(xué)雙穩(wěn)的閾值寬度.

圖4畫出了正入射時(shí)的反射系數(shù)隨外電場(chǎng)變化的曲線,對(duì)應(yīng)一定的r0或k,反射系數(shù)呈現(xiàn)一條回線,與雙穩(wěn)區(qū)域?qū)?yīng),呈現(xiàn)回折點(diǎn)與雙穩(wěn)上、下閾值對(duì)應(yīng)的必然結(jié)果.

圖3 梯度殼層與均勻殼層光學(xué)雙穩(wěn)的比較

圖4 反射系數(shù)R與外電場(chǎng)的關(guān)系曲線

4.結(jié)論

研究了帶殼顆粒無(wú)規(guī)置入線性介質(zhì)中組成的三組分復(fù)合介質(zhì)的光學(xué)雙穩(wěn)行為,這種帶殼顆粒是由非線性金屬核和介電函數(shù)呈徑向梯度分布的殼層組成.著重討論了顆粒核半徑r0和梯度指數(shù)k對(duì)雙穩(wěn)上下閾值和閾值寬度的影響.結(jié)果表明,核半徑越小(即殼層越厚)或殼層介電函數(shù)的梯度指數(shù)越大雙穩(wěn)閾值越寬.結(jié)果也反映出在殼層具有梯度介電函數(shù)的顆粒復(fù)合介質(zhì)中,獲得局部共振的條件是由帶殼顆粒的性質(zhì)決定的,如核的介電性質(zhì)、殼層的厚度及殼層的介電性質(zhì)等.需要說(shuō)明的是,我們僅考慮了稀釋極限情況,在這種情況下,帶殼顆粒間的偶極相互作用可忽略.若是非稀釋極限情況,必須考慮偶極相互作用,這時(shí)局域場(chǎng)不是受外電場(chǎng)E0的影響而是受洛倫茲局域場(chǎng)〈EL〉的影響.此外,我們考慮了核是非線性介質(zhì)、殼是線性介質(zhì)的情況,對(duì)于核是線性介質(zhì)而殼是非線性介質(zhì)的情況,核和殼中的局域場(chǎng)不再是均勻的,這時(shí)必須采用平均場(chǎng)近似的方法來(lái)研究[23].對(duì)于球形殼層非線性介質(zhì),由自洽方程可分析出這時(shí)將會(huì)有多穩(wěn)出現(xiàn).有關(guān)這方面的研究工作我們正在進(jìn)行.這些研究工作的開展對(duì)制備滿足應(yīng)用要求的光學(xué)雙穩(wěn)材料等有著重要的指導(dǎo)意義.

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PACC:7820W,4265P

Optical bistability in graded granular composites＊

Wu Ya-Min?Chen Guo-Qing
(School of Science,Jiangnan University,Wuxi 214122,China)

27 March 2009;revised manuscript

10 May 2009)

We studied the intrinsic optical bistability(OB)of coated spherical particles with graded dielectric profiles.According to Maxwell equations,we obtained the spatial average of the local field in the core as a function of the external applied field. Numerical resultsfor power-law graded profiles showthat the optical bistable behavior is dependent on the shell thickness and the power-laws exponentk.The interval of optical bistability increases with increasing shell thickness or increasingk.In addition, the field-dependent reflectance at normal incidenceRin random composites is also investigated,and a hysteretic loop is observed.

graded granular,composite media,optical bistability

＊江蘇省科研成果產(chǎn)業(yè)化基金(批準(zhǔn)號(hào):JH08-18)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:wxwym2098@163.com

＊Project supported by the Jiangsu Province for Industrialization of Scientific Research,China(Grant No.JH08-18).

?Corresponding auther.E-mail:wxwym2098@163.com