范文韜 夏 鯤 季 諾 楊益華

（上海理工大學(xué)光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

多自由度電機(jī)的研究始于上世紀(jì)50年代，其結(jié)構(gòu)種類也較多，國外較典型的有:步進(jìn)球形電機(jī)[1];三自由度永磁類型電機(jī)[2];永磁球形步進(jìn)電機(jī)[3]等。國內(nèi)對多種不同結(jié)構(gòu)的多自由度電動機(jī)也進(jìn)行了研究[4－5]。永磁球形步進(jìn)電機(jī)與其它結(jié)構(gòu)模式的球形電機(jī)相比，無需疊片結(jié)構(gòu)，具有力能指標(biāo)高、運(yùn)行原理相對簡單、體積小、重量輕、力能指標(biāo)高、控制簡單等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)機(jī)器人、機(jī)械手、人體假肢關(guān)節(jié)以及機(jī)床加工中心、全方位隨動跟蹤系統(tǒng)等一系列需要作多自由度運(yùn)動的直接傳動設(shè)備、儀器中，球形電機(jī)具有廣泛的應(yīng)用前景。

這種特殊結(jié)構(gòu)的特種電機(jī)與傳統(tǒng)一維步進(jìn)電機(jī)相比，其運(yùn)動及控制方式要復(fù)雜得多，傳統(tǒng)的分析和控制方法顯然不適用，要研究其運(yùn)動特點(diǎn)和控制策略，必須首先研究其特殊的物理結(jié)構(gòu)。永磁球形步進(jìn)電機(jī)的結(jié)構(gòu)對其穩(wěn)定性和精確性有著重要的影響，設(shè)計并制造出一臺完善的球形電機(jī)樣機(jī)對于其后續(xù)深入的研究有著至關(guān)重要的作用。目前該電機(jī)結(jié)構(gòu)還局限于理論上的研究或停留在粗糙的樣機(jī)水平上，本文以永磁球形步進(jìn)電機(jī)為研究對象，分析其結(jié)構(gòu)，設(shè)計各部分參數(shù)，并繪出樣機(jī)CAD模型，給出詳細(xì)的設(shè)計方案和最終效果圖。

1 永磁球形步進(jìn)電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)

本文所研究的永磁球形步進(jìn)電動機(jī)是三自由度永磁球形步進(jìn)電動機(jī)，它是按一定空間排列規(guī)則分布的16個通電定子線圈和80個轉(zhuǎn)子永磁體相互作用的精密系統(tǒng)。

其轉(zhuǎn)子為非導(dǎo)磁材料中空球體，由兩個中空的半球殼合并而成，內(nèi)嵌80個稀土永磁體，永磁體的N極都指向球外。永磁體的精確定位很重要，可采用近似等邊球面劃分原則[6]對永磁體的空間分布進(jìn)行定位，充分保證各永磁體分布均勻，可以使轉(zhuǎn)子沿各軸向的轉(zhuǎn)動慣量相等（Ixx=Iyy=Izz），消除轉(zhuǎn)子球殼上的內(nèi)部轉(zhuǎn)矩，否則轉(zhuǎn)子球殼的內(nèi)部轉(zhuǎn)矩將影響轉(zhuǎn)子平衡。

定子由非導(dǎo)磁材料底座、內(nèi)腔冠球形支架、16個鐵磁線圈以及支架上起軸承作用的8個小圓柱軸承構(gòu)成。同樣采取近似等邊球面劃分原則對定子鐵磁線圈的位置進(jìn)行定位，并固定安裝在環(huán)形支架上。該定子有個顯著的特點(diǎn)就是定子對轉(zhuǎn)子的覆蓋范圍小于半個轉(zhuǎn)子球面，使得轉(zhuǎn)子輸出軸伸受定子包絡(luò)的限制更小，大大擴(kuò)展了轉(zhuǎn)子的運(yùn)動范圍。其中，轉(zhuǎn)子中的永磁體對稱分布于不同定子線圈，這種分布可使通電定子鐵芯線圈對其附近的永磁體通過磁力產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，從而改變轉(zhuǎn)子運(yùn)動方向，通過一定的導(dǎo)電策略給定子線圈通電，就可以使鐵心與永磁體相互吸附而產(chǎn)生轉(zhuǎn)子相應(yīng)的轉(zhuǎn)動，拖動轉(zhuǎn)子作任意的空間運(yùn)動。該電機(jī)的控制由電路板控制定子線圈的通電來實(shí)現(xiàn)。

2 定轉(zhuǎn)子磁極的球面定位

永磁球形步進(jìn)電機(jī)的整體設(shè)計是建立在規(guī)則球面劃分和定轉(zhuǎn)子配合計算的基礎(chǔ)上的。球形步進(jìn)電動機(jī)換相原理的一個基本要求是要保證在一穩(wěn)定狀態(tài)時轉(zhuǎn)子由兩對或更多的定轉(zhuǎn)子磁極來固定和定位，同時必須具有足夠數(shù)量的相互接近并處于作用范圍內(nèi)的定轉(zhuǎn)子對作為待選組合，以便在換相過程中產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)切換到下一穩(wěn)定狀態(tài)。為了使電機(jī)步距角滿足要求以及每一步都有足夠的可選定轉(zhuǎn)子磁極對用來步進(jìn)換相到下一狀態(tài)，需要在球面上放置相當(dāng)數(shù)量的磁極。

圖1 定子線圈位置俯視圖

圖2 上半球永磁體位置俯視圖

Gregory S.Chidkjian和David Stein等人研制的永磁球形電機(jī)定轉(zhuǎn)子磁極的位置排列是依據(jù)近似等邊球面劃分原則的磁極球面分布規(guī)則，文獻(xiàn)[6]根據(jù)該原則計算出了轉(zhuǎn)子上的80個永磁體以及定子上的16個鐵芯線圈在單位球上的坐標(biāo)。本文設(shè)計的永磁球形步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子外半徑為159mm，定子外半徑為175mm，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，結(jié)合定轉(zhuǎn)子球面分布規(guī)則和實(shí)際確定的電機(jī)定轉(zhuǎn)子半徑，計算出定轉(zhuǎn)子的中心軸線在電機(jī)上的實(shí)際位置坐標(biāo)。為了標(biāo)志球形電機(jī)轉(zhuǎn)子上的永磁體和定子上的鐵芯線圈的相對位置，對定子上的16個定子線圈和轉(zhuǎn)子上80個永磁體分別進(jìn)行編號，如下圖所示，圖1是定子線圈位置俯視圖，圖2是上半球轉(zhuǎn)子永磁體的位置俯視圖。

3 定子線圈的選擇

圖3 單相電流跟蹤PWM控制電路圖

永磁球形步進(jìn)電機(jī)控制驅(qū)動方式有繼電器控制方案和電流控制方案等，對于各相定子線圈的電流，需要實(shí)現(xiàn)電流任意波形的有效跟蹤控制，根據(jù)文獻(xiàn) [7]的分析比較，本文選擇電流跟蹤PWM控制的電流控制方案。定子線圈是實(shí)現(xiàn)電流跟蹤PWM控制的關(guān)鍵器件，需要選定參數(shù)合適的定子線圈，為此本文設(shè)計了單相電流跟蹤PWM控制實(shí)驗(yàn)，確保線圈的電感、電阻和峰值電流等參數(shù)能滿足電流控制的要求。

電流跟蹤PWM控制的基本控制方法是:給定電流信號i＊a，并與電流傳感器實(shí)測的電流信號ia比較，以其差值通過電流控制器來控制PWM逆變器相應(yīng)的功率開關(guān)器件。若實(shí)際電流值大于給定值，則通過逆變器開關(guān)器件的動作使之減小;反之，則使之增加。這樣實(shí)際輸出電流將基本按照給定的電流變化。據(jù)此設(shè)計的單相電流跟蹤PWM控制電路板如圖3所示。

實(shí)際所采用的定子線圈如圖4所示，定子線圈的電感對電流上升下降的時間以及開關(guān)頻率有重要影響，為了測定線圈的電感，采用RL串聯(lián)電路，其中R=10Ω，根據(jù)示波器的波形測得該串聯(lián)電路的時間常數(shù)τ≈ 3ms，據(jù)τ=L/R，計算得到該定子線圈電感約為30mH，萬用表測得其靜態(tài)電阻為15Ω。

在此單相電流跟蹤PWM控制實(shí)驗(yàn)中，CPU采用ARM處理器，當(dāng)給定正弦波時，最后得到的單相定子電流波形如圖5所示，從圖中可以看出，該定子線圈能比較準(zhǔn)確的跟蹤到給定的電流波形，可以勝任永磁球形步進(jìn)電機(jī)電流控制的任務(wù)。

4 樣機(jī)部件的選擇及結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計

圖4 定子線圈實(shí)物圖

永磁球形步進(jìn)電機(jī)的各部件是緊密聯(lián)系在一起的，包括轉(zhuǎn)子球殼、轉(zhuǎn)子永磁體、定子支座、定子線圈以及小圓軸承等，各部分的參數(shù)是建立在器件幾何結(jié)構(gòu)相互配合的的基礎(chǔ)上進(jìn)行整體設(shè)計的，分析計算主要尺寸和結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁轉(zhuǎn)矩的影響十分重要。永磁球形步進(jìn)電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)包括:轉(zhuǎn)子球外殼外半徑R1，轉(zhuǎn)子球外殼內(nèi)半徑R2，中間層外半徑R'1，中間層內(nèi)半徑R'2，內(nèi)殼外半徑R″1，內(nèi)殼內(nèi)半徑R″2，轉(zhuǎn)子磁極 （永磁體）半徑r1，磁極高度h1，電機(jī)定轉(zhuǎn)子氣隙 δ，定子球外半徑R3，定子球內(nèi)半徑R4，定子線圈外半徑r2，定子線圈高h(yuǎn)2，定子支座高H，定子支座圓柱外半徑R5，內(nèi)半徑R6等，電機(jī)參數(shù)的優(yōu)化能提高電機(jī)控制的準(zhǔn)確性和精確度，現(xiàn)詳細(xì)分析各部分的結(jié)構(gòu)及參數(shù)。

轉(zhuǎn)子球由兩個中空半球殼合并而成，需要內(nèi)嵌80個永磁體，球殼采用強(qiáng)度較大的塑料材質(zhì)制造，以承受80個永磁體的重量和防止轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時的摩擦損壞。另一方面，為了保證內(nèi)嵌的80個永磁體的安裝穩(wěn)定性，本文把轉(zhuǎn)子球殼設(shè)計成三層結(jié)構(gòu)，如圖6所示。轉(zhuǎn)子球內(nèi)殼用以承受上部半球上的永磁體的重量，轉(zhuǎn)子外球殼用以承受下部半球上的永磁體的重量，并且可以使轉(zhuǎn)子球的表面保持光滑，減小轉(zhuǎn)子球運(yùn)動時的摩擦力。這樣在內(nèi)殼和外殼的共同作用下，顯著提高了中間層的永磁體的穩(wěn)定和整個球形電機(jī)的精確度。其中轉(zhuǎn)子球內(nèi)殼和中間層在物理上是連在一起的，外殼是在安裝好永磁體后再覆蓋到中間層外的獨(dú)立球殼。經(jīng)過計算，轉(zhuǎn)子球各部分的尺寸參數(shù)如圖所示。實(shí)際的轉(zhuǎn)子球會在頂部留一定大小的圓孔，以插入輸出轉(zhuǎn)矩的力桿，轉(zhuǎn)子球的實(shí)際效果如圖7所示。

轉(zhuǎn)子永磁體是產(chǎn)生電機(jī)磁場的關(guān)鍵部件，本文采用釹鐵硼（Nd-Fe-B）永磁體。80個稀土永磁體的位置根據(jù)上述的轉(zhuǎn)子極中心軸線在單位球上的坐標(biāo)計算確定。本文采用的釹鐵硼永磁體的規(guī)格為D20×5mm，充磁方向是厚度方向充磁。

據(jù)文獻(xiàn)[8]的分析，電機(jī)最大靜轉(zhuǎn)矩隨氣隙的減小而逐漸增大，這與普通步進(jìn)電機(jī)是一致的，但在工程應(yīng)用中間隙過小會引起制造上的困難，同時也會對實(shí)際實(shí)驗(yàn)造成難度。普通步進(jìn)電動機(jī)氣隙小，一般不超過0.05mm， 永磁球形步進(jìn)電動機(jī)的三維結(jié)構(gòu)使得其氣隙相對較大，本文為了制造和實(shí)驗(yàn)的方便，取氣隙為5mm。

圖5 電流跟蹤實(shí)驗(yàn)波形

圖6 轉(zhuǎn)子球殼結(jié)構(gòu)示意圖

永磁球形步進(jìn)電動機(jī)定子采用帶鐵芯的圓柱線圈，由上文實(shí)驗(yàn)確定的定子線圈外半徑r2為19.5mm，高度h2為34mm，實(shí)際支座上的定子線圈安裝孔留有一定的裕度，設(shè)計為40mm。16個定子線圈的位置根據(jù)上述的定子極中心軸線在單位球上的坐標(biāo)計算確定。實(shí)際的定子線圈如圖4所示，應(yīng)用時可在其中間插入鐵芯，增強(qiáng)其磁性。

定子由與轉(zhuǎn)子同球心的球冠、空心圓柱臺和8個軸承合并而成。球冠用以內(nèi)嵌固定16個定子線圈，其特點(diǎn)是覆蓋范圍小于半個轉(zhuǎn)子球面，其外半徑R3為175mm，內(nèi)半徑R4為165mm。計算得空心圓柱臺外半徑R5為166.9394mm，內(nèi)半徑R6為156.4249mm，厚度d為10.51mm，圓柱臺的高度H為400mm。8個小軸承用以支撐轉(zhuǎn)子球，5mm的氣隙是靠小軸承來實(shí)現(xiàn)的，因此其外形為底部圓心沿轉(zhuǎn)子球半徑方向的厚度為5mm的小圓柱體，其圓柱半徑為10mm。小軸承圓柱體的上底和下底圓心坐標(biāo)見下表1。實(shí)際設(shè)計時，可根據(jù)情況在保證氣隙為5mm的基礎(chǔ)上加長小圓柱體的厚度。定子支座的實(shí)際效果圖如圖8所示。

永磁球形步進(jìn)電機(jī)的CAD模型整體效果如下圖9所示。

圖7 轉(zhuǎn)子球CAD模型立體圖

5 結(jié)束語

圖8 定子支座CAD模型立體圖

本文主要介紹了美國 hopkins大學(xué)Gregory S.Chirikjian 等 人提出的永磁球形步進(jìn)電機(jī)的結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過參數(shù)計算與研究，設(shè)計出了該永磁球形步進(jìn)電機(jī)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，制造出了永磁球形步進(jìn)電機(jī)的樣機(jī)，但樣機(jī)還存在氣隙較大等缺陷，通過在該電機(jī)的實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn)，以及對該電機(jī)的電磁場和轉(zhuǎn)矩分析，對電機(jī)作進(jìn)一步的優(yōu)化處理，不斷完善電機(jī)結(jié)構(gòu)，改進(jìn)和提高電機(jī)材料和制造工藝水平，改進(jìn)控制策略。另外電機(jī)的位置檢測裝置是永磁球形步進(jìn)電機(jī)的重要組成部分，它是由黑白雙色噴涂的轉(zhuǎn)子球和光電傳感器構(gòu)成的非接觸式位置檢測系統(tǒng)，通過轉(zhuǎn)子位置的檢測，從而來確定定子線圈的通電策略，以拖動轉(zhuǎn)子作任意的空間運(yùn)動，這將在電機(jī)的進(jìn)一步研究中進(jìn)行完善。

表1 小圓柱體軸承的上底和下底圓心坐標(biāo)（單位:mm）

圖9 球形電機(jī)的整體效果立體圖

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