中美初中統(tǒng)計(jì)與概率習(xí)題比較

金美月,賈 萍,張馨心

(1.遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,遼寧大連 116029; 2.大連市第三中學(xué),遼寧大連 116033)

中美初中統(tǒng)計(jì)與概率習(xí)題比較

金美月1,賈 萍2,張馨心1

(1.遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,遼寧大連 116029; 2.大連市第三中學(xué),遼寧大連 116033)

該研究通過(guò) T檢驗(yàn)等定量研究方法,從探究、背景、運(yùn)算、推理和知識(shí)含量等五個(gè)因素上,橫向比較了中美初中教科書中的統(tǒng)計(jì)與概率習(xí)題。結(jié)果顯示,中美教科書中的習(xí)題在五個(gè)因素上均存在差異。最后,對(duì)中國(guó)初中統(tǒng)計(jì)與概率教科書習(xí)題編寫提出了幾點(diǎn)建議。

初中教科書;統(tǒng)計(jì)與概率;習(xí)題;中美

一、問(wèn)題的提出

中國(guó)現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教科書與美國(guó)《情境數(shù)學(xué)》(Mathematics in Context)[1]的編寫均體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育理念?！肚榫硵?shù)學(xué)》在美國(guó)已經(jīng)使用了十年之久,而且有一定的使用率,且得到了教師、學(xué)生和家長(zhǎng)的一致好評(píng)。但由于文化背景、思維方式、社會(huì)發(fā)展以及地域的不同,即使基于相同的教育理念,編寫出來(lái)的教科書也會(huì)出現(xiàn)一些差異。況且,統(tǒng)計(jì)與概率是此次課程改革中改動(dòng)較大的部分之一。其中,作為中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的重要組成部分,習(xí)題配備得好不好,直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低。因此,本文通過(guò)人民教育出版社出版的初中數(shù)學(xué)教科書與美國(guó)《情境數(shù)學(xué)》進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率部分的習(xí)題比較,并對(duì)中國(guó)教科書建設(shè)提供一些建議。這里,習(xí)題是例題、練習(xí)題、習(xí)題及復(fù)習(xí)題等的總稱。

二、研究方法

為了比較中美初中統(tǒng)計(jì)與概率習(xí)題,本文所研究的教科書有人教社的七年級(jí) (上冊(cè)) (2004年 4月第 1版)、八年級(jí) (上冊(cè))(2004年 12月第 1版)、八年級(jí) (下冊(cè))(2005年 10月第1版)、九年級(jí) (上冊(cè))(2005年 10月第 1版);美國(guó)《情境數(shù)學(xué)》中的六年級(jí):Dealing with data (數(shù)據(jù)處理)、七年級(jí):Ways to Go(行進(jìn)方式)、七年級(jí):Statistics and Environment(數(shù)據(jù)與環(huán)境)、八年級(jí):Digging Numbers(挖掘數(shù)字)、八年級(jí):Insights into Data(深入數(shù)據(jù))、八年級(jí):Great Expectations(期望)。

習(xí)題主要從探究、背景、運(yùn)算、推理和知識(shí)含量等五個(gè)因素[2]進(jìn)行比較,而且,每個(gè)因素又劃分為若干水平。各個(gè)因素及具體界定見(jiàn)表 1。

表 1 綜合難度模型因素

人教版習(xí)題包括例題、練習(xí)題、習(xí)題以及每章后的復(fù)習(xí)題?！肚榫硵?shù)學(xué)》中的習(xí)題包括正文中的習(xí)題和“總結(jié)”之后的 SummaryQuestions(總結(jié)問(wèn)題)。由于數(shù)學(xué)題的解法不是唯一,為了有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),我們分析習(xí)題的運(yùn)算及推理步驟時(shí)均使用了與教科書配套的教師用書。對(duì)于包含一個(gè)以上子題號(hào)的習(xí)題,有多少個(gè)子題號(hào)就算為多少道題。為了比較,首先分別計(jì)算兩國(guó)的習(xí)題在每個(gè)因素水平上所占的百分率,然后采用 Z值雙側(cè)差異性檢驗(yàn) (α=0.05),若 Z＜=1.96則認(rèn)為差異不顯著,若 Z≥=1.96則認(rèn)為差異顯著。

三、習(xí)題比較

下面結(jié)合表 2,分別從探究、背景、運(yùn)算、推理和知識(shí)含量等五大方面對(duì)中美初中統(tǒng)計(jì)與概率教科書中的習(xí)題進(jìn)行比較。

表 2 中美初中數(shù)學(xué)教科書統(tǒng)計(jì)與概率習(xí)題在各因素上的指標(biāo)

(一)探究

如圖 1所示,“探究”因素的三個(gè)水平分布上,美國(guó)教科書的折線圖走勢(shì)平緩,中國(guó)則明顯呈下降趨勢(shì)。這說(shuō)明,美國(guó)習(xí)題的各個(gè)水平設(shè)置得比較均衡;中國(guó)則隨難度水平的遞增習(xí)題數(shù)目有相應(yīng)的減少,從而表明側(cè)重“識(shí)記”水平,對(duì)“探究”水平重視不夠。

圖 1 探究水平折線圖

中美兩國(guó)習(xí)題在“識(shí)記”水平上的顯著性差異值為 4.35,百分率分別為 55%和 33%。這說(shuō)明,兩國(guó)在此水平上存在顯著差異,進(jìn)一步說(shuō)明中國(guó)習(xí)題非常重視基本數(shù)學(xué)事實(shí)的記憶。

“理解”水平上,顯著性差異值為 2.37,中美兩國(guó)百分率分別 31%和 35%。這表明,美國(guó)更加注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。但是,通過(guò)中國(guó)七年級(jí)上冊(cè)第 163頁(yè)習(xí)題 4.2第 2題,美國(guó)《情境數(shù)學(xué)》八年級(jí)深入數(shù)據(jù)第 17頁(yè)第 10題(由于篇幅,本文所舉的習(xí)題內(nèi)容全部給予省略)這兩道例子我們可以得出,美國(guó)側(cè)重于使學(xué)生深入理解概念知識(shí)的本質(zhì);中國(guó)則除了考察知識(shí)的本質(zhì)之外,還注重該概念與其它相關(guān)知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系,既強(qiáng)調(diào)知識(shí)的內(nèi)涵,也強(qiáng)調(diào)它的外延。

在“探究”水平上,中美兩國(guó)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果為 2.76,百分率分別為 14%和 32%。這表明,兩國(guó)存在顯著差異,與美國(guó)相比,中國(guó)對(duì)探究水平的重視不夠。這個(gè)結(jié)果不僅反映在兩國(guó)習(xí)題的提問(wèn)方式上,也反映在教師參考用書中的習(xí)題解答中。比如:中國(guó)教科書中普遍使用的習(xí)題提問(wèn)方式為“用……做出……”,如,人教版八年級(jí)上冊(cè) 61頁(yè)練習(xí)題的第一題:“根據(jù)表12.1-3中的數(shù)據(jù),分別用條形圖和折線圖描述這幾年中國(guó)進(jìn)出口總額 (進(jìn)口額與出口額的和)的變化情況”,也就是說(shuō),題目很直接、明確地要求學(xué)生使用何種方法、哪個(gè)知識(shí)點(diǎn),學(xué)生只要按照編寫者的思路和要求去完成習(xí)題就可以,不需要從問(wèn)題中自己挖掘相關(guān)數(shù)學(xué)信息,更不需要更深的探究;而美國(guó)教科書中最常用提問(wèn)方式是“你從中能得出一些什么結(jié)論?”“選擇一種你熟悉的方法”“你喜歡哪種方法”“解釋你的做法”“說(shuō)出你的理由”,這些表明美國(guó)非常重視學(xué)生的探究水平及合情推理。還有,中國(guó)教師參考用書中所給出的習(xí)題解答大部分是封閉、直接、明確的,可謂標(biāo)準(zhǔn)答案;美國(guó)的習(xí)題答案通常都是以“答案有多種”(Answerswill vary)開(kāi)頭,表現(xiàn)出因?qū)W生的探究水平不同所得出的答案會(huì)有所差異。

(二)背景

如圖 2所示,背景因素的無(wú)背景、個(gè)人生活、公共常識(shí)、科學(xué)情境等四個(gè)水平的百分率上,中國(guó)教科書分別為 22%、28%、37%、13%,美國(guó)為 23%、14%、42%、21%;兩國(guó)的折線圖都以“公共常識(shí)”為最高點(diǎn),不同的是美國(guó)以“個(gè)人生活”,中國(guó)則以“科學(xué)情境”為最低點(diǎn)表現(xiàn)出不同的趨勢(shì)。表 2顯示,兩國(guó)習(xí)題只有在“個(gè)人生活”水平上存在顯著差異,其顯著差異值為2.26,其他三個(gè)水平上均無(wú)顯著性差異。這些表明,兩國(guó)都更加重視職業(yè)和公共常識(shí)背景,美國(guó)不重視“個(gè)人生活”,但是中國(guó)較強(qiáng)調(diào)“個(gè)人生活”。

盡管兩國(guó)習(xí)題在“無(wú)背景”“公共常識(shí)”“科學(xué)情境”等三個(gè)水平上都不存在顯著差異,但是通過(guò)分析教科書的具體習(xí)題設(shè)置就容易發(fā)現(xiàn),美國(guó)教科書的每一個(gè)小節(jié)基本都包含一個(gè)情境,而且這些情境都比較豐富、生動(dòng)。與美國(guó)教科書背景特點(diǎn)相比,中國(guó)稍顯遜色,顯得生硬。中國(guó)教科書為了增添背景,制造了一些真實(shí)程度有待商榷、與學(xué)生現(xiàn)實(shí)相去甚遠(yuǎn)、與數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)關(guān)聯(lián)的人為制造的背景。

圖 2 背景水平折線圖

但是,中國(guó)教科書有一個(gè)亮點(diǎn):即在習(xí)題的背景中較多地滲透了數(shù)學(xué)史知識(shí)。比如,八年級(jí)上冊(cè)第 73頁(yè)的習(xí)題不僅介紹了華人數(shù)學(xué)家丘成桐,還介紹了國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)菲爾茲獎(jiǎng)。這類習(xí)題不僅為學(xué)生樹立了榜樣,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,而且在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí),豐富了學(xué)生的社會(huì)常識(shí)。但是,美國(guó)教科書僅有一個(gè)章節(jié)涉及到歷史,其情境是美國(guó)歷屆總統(tǒng)的就職年齡統(tǒng)計(jì)。

(三)運(yùn)算

圖 3 運(yùn)算水平折線圖

如圖 3所示,運(yùn)算因素上,中國(guó)習(xí)題的“數(shù)值計(jì)算”水平占 59%,明顯高于其他兩個(gè)水平。這說(shuō)明,中國(guó)較強(qiáng)調(diào)計(jì)算,忽視符號(hào)運(yùn)算。而且,其折線圖呈現(xiàn)先上升后下降趨勢(shì);美國(guó)呈直線下降趨勢(shì),“無(wú)運(yùn)算”和“符號(hào)運(yùn)算”水平各占 65%和 1%。這表明,美國(guó)習(xí)題對(duì)運(yùn)算的要求低,也不強(qiáng)調(diào)符號(hào)運(yùn)算。表 2的顯著性檢驗(yàn)顯示,兩國(guó)在“無(wú)運(yùn)算”和“數(shù)值計(jì)算”兩個(gè)水平上存在顯著差異,其值均大于 1.96?？偟膩?lái)說(shuō),中美兩國(guó)都非常忽視符號(hào)運(yùn)算;美國(guó)對(duì)運(yùn)算的要求低,相反,中國(guó)則重視數(shù)值計(jì)算。

下面舉中美兩國(guó)教科書中關(guān)于算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三個(gè)平均數(shù)相關(guān)的具體運(yùn)算習(xí)題,以此來(lái)剖析兩國(guó)在運(yùn)算習(xí)題設(shè)置上的差異。我們知道這三個(gè)平均數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)的整體水平,但有其本質(zhì)上的區(qū)別。算術(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平,中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中間位置水平。盡管,這三個(gè)平均數(shù)的特點(diǎn)不一樣,但常常容易混淆。因此,我們不僅要求學(xué)生掌握其各自的意義和作用,而且更加培養(yǎng)學(xué)生們根據(jù)不同的目的使用合理的平均數(shù)來(lái)進(jìn)行刻畫和描述一組數(shù)據(jù)。

中國(guó)人教版八年級(jí)下冊(cè)168頁(yè)復(fù)習(xí)題20第四題和《情境數(shù)學(xué)》六年級(jí)數(shù)據(jù)處理 24頁(yè)的習(xí)題,都需要求出所給數(shù)據(jù)的三個(gè)平均數(shù)。但是,兩國(guó)在這個(gè)習(xí)題上的要求卻截然不同。中國(guó)習(xí)題僅僅要求學(xué)生直接計(jì)算這三個(gè)平均數(shù)即可。顯然,學(xué)生通過(guò)這三個(gè)平均數(shù)的計(jì)算既不能深入理解它們之間的差異,也不能使學(xué)生感受各自的優(yōu)劣,更不能做到用來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題。然而,美國(guó)習(xí)題設(shè)置則不同。它并不具體要求學(xué)生計(jì)算哪一個(gè)平均數(shù),而是讓學(xué)生選擇支持自己觀點(diǎn)的平均數(shù)。這需要學(xué)生不僅要掌握三種平均數(shù)的計(jì)算,更需要的是經(jīng)過(guò)與情境相聯(lián)系的判斷做出選擇合理的平均數(shù)。這需要學(xué)生從情境出發(fā),經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)思考,最終回到情境解決實(shí)際問(wèn)題。從而很好地培養(yǎng)學(xué)生們利用所學(xué)平均數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,掌握三個(gè)概念的本質(zhì),達(dá)到學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的真正目的。

需要特別指出的是,本文在分析習(xí)題時(shí)將“估算”列為“數(shù)值計(jì)算”水平。估算是非嚴(yán)格意義上的運(yùn)算,加強(qiáng)估算教學(xué)和提高學(xué)生的估算能力已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的重要內(nèi)容之一,而且中美兩國(guó)標(biāo)準(zhǔn)都強(qiáng)調(diào)“估算”[3-4]。但是,中國(guó)教科書中鮮見(jiàn)估算的習(xí)題。美國(guó)則包含像“估計(jì)你的數(shù)學(xué)老師的頭長(zhǎng)是多少”“估算你手掌的寬度”“估計(jì)海鴉島上的人均用水是多少”等估算習(xí)題,而且估算之后都會(huì)要求學(xué)生經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)調(diào)查、分析來(lái)驗(yàn)證估算結(jié)果的正確性。

(四)推理

圖 4 推理水平折線圖

圖 4顯示,推理三個(gè)水平方面,兩國(guó)均以“無(wú)推理”水平為最高點(diǎn),呈下降趨勢(shì)。表 2中,無(wú)推理、1步推理、2步推理的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果分別為 2.37、0.32、1.16,表明兩國(guó)在推理三個(gè)水平之中只有“無(wú)推理”水平存在顯著差異。由此得出,中美均不強(qiáng)調(diào)多步驟推理。其中,美國(guó)不僅不重視多步驟推理,也不重視推理。中國(guó)習(xí)題則重視“1步推理”及“無(wú)推理”。

盡管,中國(guó)概率統(tǒng)計(jì)教科書較之美國(guó)更多強(qiáng)調(diào)推理,但通過(guò)分析兩國(guó)習(xí)題,我們可以看到中國(guó)強(qiáng)調(diào)的推理中所缺乏的部分——猜想。如,美國(guó)《情境數(shù)學(xué)》八年級(jí)深入數(shù)據(jù)第 2頁(yè)第 1題是讓學(xué)生先預(yù)測(cè)問(wèn)題結(jié)果,然后經(jīng)過(guò)一系列數(shù)學(xué)知識(shí)的講解之后再驗(yàn)證之前的預(yù)測(cè)。但是,中國(guó)教科書中我們很難發(fā)現(xiàn)有關(guān)“預(yù)測(cè)”“猜想”等習(xí)題。

(五)知識(shí)含量

如圖 5顯示,兩國(guó)的折線圖都以“1個(gè)知識(shí)點(diǎn)”為最高點(diǎn),呈下降趨勢(shì),而且均沒(méi)有設(shè)置包含 5個(gè)或者 5個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題。表 2表明,兩國(guó)在“3個(gè)知識(shí)點(diǎn)”和“4個(gè)知識(shí)點(diǎn)”上不存在顯著差異,在“1個(gè)知識(shí)點(diǎn)”和“2個(gè)知識(shí)點(diǎn)”上存在顯著差異。這表明,中美兩國(guó)的習(xí)題設(shè)置都非常不重視“3個(gè)知識(shí)點(diǎn)”以上的知識(shí)。其中,美國(guó)非常重視單個(gè)知識(shí)點(diǎn),中國(guó)則非常重視單個(gè)及2個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

圖 5 知識(shí)含量折線圖

盡管,在“3個(gè)知識(shí)點(diǎn)”和“4個(gè)知識(shí)點(diǎn)”上兩國(guó)習(xí)題不存在顯著差異,但是由于這只是對(duì)知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)比較,不能反映出其它重要信息。因此,通過(guò)分析兩國(guó)包含相同知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)的相同數(shù)學(xué)內(nèi)容的習(xí)題,挖掘其中的差異。如,人教版八年級(jí)上冊(cè) 75頁(yè)習(xí)題 12.2第 4題,《情境數(shù)學(xué)》六年級(jí)數(shù)據(jù)處理 C小節(jié)(Section C)的第 18題。

從題目要求來(lái)看,兩道習(xí)題的目的都是想要學(xué)生掌握不同圖表在表示數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)劣勢(shì),但是兩國(guó)習(xí)題實(shí)際表示出的目的卻存在很大差異。盡管中國(guó)的習(xí)題背景是“公共常識(shí)”,情境設(shè)置得也很好,但中國(guó)這道習(xí)題顯示的目標(biāo)是要求學(xué)生全面掌握這些所有圖表知識(shí),并不要求學(xué)生依情境進(jìn)行判斷、選擇。從而,首先無(wú)法使學(xué)生學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)闹R(shí);其次,更不能實(shí)現(xiàn)學(xué)統(tǒng)計(jì)的真正目的——解決實(shí)際問(wèn)題。而美國(guó)教科書的習(xí)題設(shè)計(jì)所顯示的截然相反。美國(guó)概率統(tǒng)計(jì)教育的真正目的不在于使學(xué)生掌握如何畫圖表,而在于學(xué)會(huì)選擇自己熟悉的、實(shí)用的方法來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題。這里,重要的是學(xué)生學(xué)會(huì)自己選擇、自己做出合理判斷。

四、結(jié)論與建議

(一)結(jié)論

根據(jù)上述分析,我們發(fā)現(xiàn)中美教科書的習(xí)題在探究、背景、運(yùn)算、推理、知識(shí)含量等五個(gè)因素的各個(gè)水平上都存在一定程度的差異。

“探究”因素。中國(guó)習(xí)題停留在“識(shí)記”水平,而且比美國(guó)更重視基本數(shù)學(xué)事實(shí)的記憶。在“理解”水平上,美國(guó)重視概念本質(zhì)的理解,中國(guó)除考查知識(shí)本質(zhì)外,還注重與其相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別。美國(guó)重視“探究”水平,中國(guó)則不然。

“背景”因素。美國(guó)習(xí)題不重視“個(gè)人生活”,中國(guó)則較強(qiáng)調(diào);而且,中美都很重視職業(yè)和公共常識(shí)背景。盡管,兩國(guó)在無(wú)背景、公共常識(shí)、科學(xué)情境等三個(gè)水平上都不存在顯著差異,但是,美國(guó)教科書的每一個(gè)小節(jié)基本都包含一個(gè)情境,而且這些情境都比較豐富、生動(dòng);與美國(guó)教科書背景特點(diǎn)相比,中國(guó)稍顯遜色、生硬,而且人為創(chuàng)設(shè)的背景痕跡明顯,背景中信息的真實(shí)程度有待商榷?？偟膩?lái)說(shuō),美國(guó)教科書的情境創(chuàng)設(shè)較為合理,貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí);中國(guó)教科書中部分背景與數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)關(guān)聯(lián)。不過(guò),中國(guó)教科書有一個(gè)亮點(diǎn),即習(xí)題背景中較多地滲透了數(shù)學(xué)史知識(shí)。

“運(yùn)算”因素。中美兩國(guó)都非常忽視符號(hào)運(yùn)算。美國(guó)對(duì)運(yùn)算的要求較低,但其習(xí)題設(shè)置重視概念的本質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生從情境出發(fā),經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)思考,回到情境解決實(shí)際問(wèn)題的能力,從而最終達(dá)到概率統(tǒng)計(jì)的教育目的。中國(guó)習(xí)題只重視數(shù)值計(jì)算,盡管仍保持傳統(tǒng)的優(yōu)勢(shì),但遺憾的是不能促進(jìn)概念本質(zhì)的理解,以及概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,更不能培養(yǎng)解釋實(shí)際問(wèn)題的能力。除此之外,美國(guó)習(xí)題強(qiáng)調(diào)估算,中國(guó)則不然。盡管,中美數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都強(qiáng)調(diào)“估算”,加強(qiáng)估算教學(xué)和提高學(xué)生的估算能力已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的重要內(nèi)容之一,但是中國(guó)概率統(tǒng)計(jì)教科書中鮮見(jiàn)估算的習(xí)題。顯然,中國(guó)習(xí)題沒(méi)有很好地體現(xiàn)其理念。

“推理”因素。中美兩國(guó)習(xí)題均不強(qiáng)調(diào)多步驟推理。這與前面“運(yùn)算”因素分析中所得的兩國(guó)都非常忽視符號(hào)運(yùn)算的結(jié)果是一致的。其中,美國(guó)不僅不重視多步驟推理,也不重視推理,這與美國(guó)忽視“運(yùn)算”水平的結(jié)果也一致。中國(guó)習(xí)題則重視“1步推理”及“無(wú)推理”,這與我國(guó)重視基本技能與基本運(yùn)算的傳統(tǒng)有關(guān)。盡管中國(guó)比美國(guó)更加重視推理,但是中國(guó)強(qiáng)調(diào)的推理中缺少猜想。猜想在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有不可磨滅的作用。波利亞說(shuō):“數(shù)學(xué)知識(shí)首先是被猜想,然后是被證明”[5]。猜想是一種積極的創(chuàng)造性思維活動(dòng),它是根據(jù)已有的材料和知識(shí)做出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)想象的思維方法。盡管中美兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)都強(qiáng)調(diào)需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力,但是中國(guó)教科書在習(xí)題設(shè)置上沒(méi)有很好地體現(xiàn)這種理念。

“知識(shí)含量”因素。中美兩國(guó)的習(xí)題基本不包含“3個(gè)知識(shí)點(diǎn)”以上的知識(shí)。其中,美國(guó)非常重視單個(gè)知識(shí)點(diǎn),中國(guó)則非常重視單個(gè)及 2個(gè)知識(shí)點(diǎn)。盡管中國(guó)的習(xí)題包含更多的知識(shí)點(diǎn),傾向于將數(shù)學(xué)知識(shí)盡可能地綜合,但卻忽略了現(xiàn)實(shí)情境。而美國(guó)習(xí)題所表現(xiàn)出的概率統(tǒng)計(jì)教育的真正目的不在于使學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn),而在于學(xué)會(huì)選擇自己熟悉的、實(shí)用的方法來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題,學(xué)會(huì)自己選擇、自己做出合理判斷的思考方式。習(xí)題中不能僅僅將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)羅列起來(lái),更應(yīng)該嘗試讓學(xué)生既能全面掌握知識(shí),又能在不同的情境中選擇合理適用的方法來(lái)解決問(wèn)題。

(二)建議

根據(jù)上述研究結(jié)果,對(duì)中國(guó)初中統(tǒng)計(jì)與概率教科書習(xí)題編寫方面提出以下建議。

1.淡化計(jì)算,深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)

雖然中國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)要求在統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)方面要淡化計(jì)算,但是通過(guò)比較我們發(fā)現(xiàn),中國(guó)教科書依然強(qiáng)調(diào)了計(jì)算。必要的計(jì)算能力固然重要,但是純粹的計(jì)算不能使學(xué)生真正地掌握知識(shí),因此本文建議在教科書編寫中淡化無(wú)意義的計(jì)算,將必要的計(jì)算與深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合。

2.創(chuàng)設(shè)合理情境,引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)

豐富的現(xiàn)實(shí)情境可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣,合理的數(shù)學(xué)情境能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。因此,中國(guó)教科書習(xí)題需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題,符合學(xué)生現(xiàn)實(shí)的探究情境,減少人為創(chuàng)設(shè)的痕跡。同時(shí),挖掘有意義的習(xí)題提問(wèn)方式,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究,達(dá)到真正的自主建構(gòu)。

3.加強(qiáng)估算與猜想,促進(jìn)數(shù)學(xué)化過(guò)程

盡管,中國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出要培養(yǎng)學(xué)生的估算能力和猜想,但是教科書習(xí)題設(shè)置中沒(méi)有明顯地體現(xiàn)出來(lái)。培養(yǎng)學(xué)生的估算能力符合社會(huì)發(fā)展趨勢(shì),在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用。合理的猜想活躍學(xué)生思維,能夠創(chuàng)造新的知識(shí),促進(jìn)橫向數(shù)學(xué)化的發(fā)展。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的估算與猜想能力,首先需要有充足、合理的習(xí)題,再需要有效解決這些問(wèn)題的途徑。因此,教科書中的習(xí)題配備是首要的。

4.活用知識(shí),自主創(chuàng)造

發(fā)展學(xué)生的解決問(wèn)題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。使學(xué)生掌握全面的知識(shí)固然重要,但是更重要的是指導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中靈活地運(yùn)用知識(shí)。再創(chuàng)造的最高層次是學(xué)生自己的成果中不僅包含解決問(wèn)題的解法的再創(chuàng)造,而且包括問(wèn)題的再創(chuàng)造。因此,我們不僅應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力,同時(shí)也應(yīng)該發(fā)展學(xué)生在不同現(xiàn)實(shí)情境中活學(xué)活用知識(shí)的能力。

[1]Romberg T A.Mathematics in Context[M].Madison,W is.:Encyclopaedia Britannica Educational Corp, 1998.

[2]鮑建生.中英初中數(shù)學(xué)課程綜合難度的比較研究[M].南寧:廣西教育出版社,2009:15.

[3]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實(shí)驗(yàn)稿)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2001.

[4]全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì).美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)[M].蔡金法,等,譯.北京:人民教育出版社, 2004.

[5]波利亞.怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法[M].涂泓,馮承天,譯.上海:上?？萍冀逃霭嫔?2007.

A Comparative Study on Textbook Problems between Chi nese and American Statistic and Probability Textbooks

J IN Meiyue1,J IA Ping2,ZHANG Xinxin1
(1.Mathematics College,LiaoningNormalUniversity,Dalian 116029,China; 2.Dalian No.3 High School,Dalian 116033,China)

The papermakes a horizontal comparison between the textbooks of PEP and Mathematics in contextmainly at statistic and probability from the aspectof textbook problems.Differences appear in all of five elements:inquiry,context,calculation,reasoning and knowledge containing. On the basis of the comparison and analysis,four suggestions are proposed for later textbook compiling.

juniormiddle school textbooks;statistic and probability;textbook problems;Chinese and US

G633.6

A

1671-6574(2010)03-0001-08

2010-04-08

金美月(1968-),女,朝鮮族,黑龍江佳木斯人,遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授,教育學(xué)博士;賈萍(1982-),女,遼寧大連人,大連市第三中學(xué)中學(xué)一級(jí)教師,教育學(xué)碩士;張馨心(1983-),女,遼寧遼陽(yáng)人,遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院課程與教學(xué)論專業(yè) 2009級(jí)教育碩士研究生。