(上海貝爾股份有限公司，上海 200070)

1 引 言

作為由我國(guó)自主提出的第三代移動(dòng)通信(3G)標(biāo)準(zhǔn)TD-SCDMA的演進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)， TD-LTE的標(biāo)準(zhǔn)化和面向未來(lái)商用的系統(tǒng)試驗(yàn)工作，近年來(lái)在無(wú)線通信領(lǐng)域內(nèi)受到了極大的關(guān)注[1-2]。目前，TD-LTE系統(tǒng)外場(chǎng)大規(guī)模組網(wǎng)試驗(yàn)即將展開(kāi)。出于TD-LTE系統(tǒng)與TD-SCDMA系統(tǒng)共天線共站址以盡可能降低網(wǎng)絡(luò)演進(jìn)成本的考慮，下行鏈路8發(fā)2收的TD-LTE系統(tǒng)已被確定為是一種主流的用于室外覆蓋的TD-LTE系統(tǒng)形式[2]。

TD-LTE系統(tǒng)和TD-SCDMA系統(tǒng)同屬時(shí)分雙工(TDD)系統(tǒng)范疇，相對(duì)頻分雙工(FDD)系統(tǒng)具有天然的上下行信道互易性的特點(diǎn)，更便于采用“波束賦形”(或“智能天線”)技術(shù)[3-4]，用以提高系統(tǒng)下行的傳輸性能。作為T(mén)D-SCDMA系統(tǒng)中的一項(xiàng)特色技術(shù)，波束賦形技術(shù)能否在TD-LTE系統(tǒng)中進(jìn)一步地成功演進(jìn)，并用于實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)部署中，提高TD-LTE系統(tǒng)下行傳輸?shù)南到y(tǒng)性能，是TD-LTE系統(tǒng)建設(shè)中一項(xiàng)極受關(guān)注的熱點(diǎn)課題[2]。

在TD-LTE系統(tǒng)中，基站(eNodeB)基于終端(UE)上行兩根天線交替發(fā)送探測(cè)參考信號(hào)(SRS)所獲得的矩陣信道進(jìn)行下行波束賦形，相對(duì)于基于UE上行固定一根天線發(fā)送SRS所獲得的向量信道進(jìn)行下行波束賦形，能獲得更好的下行傳輸性能。在工程上，基于矩陣信道的波束賦形通常采用對(duì)信道相關(guān)矩陣進(jìn)行迭代處理的方法獲得波束賦形天線加權(quán)向量，用于下行波束賦形[5]。但是，為了獲得逼近精確的加權(quán)向量，需進(jìn)行多次迭代，復(fù)雜度較大且存在由于初始迭代向量選取不當(dāng)導(dǎo)致迭代不能收斂的風(fēng)險(xiǎn)。

為了克服傳統(tǒng)方法復(fù)雜度較大且可能不收斂的問(wèn)題，本文提出一種TD-LTE系統(tǒng)中基于奇異值分解(SVD)的高效波束賦形方法。該方法利用系統(tǒng)終端側(cè)僅有兩根天線的系統(tǒng)特性，有針對(duì)性地采用下行矩陣信道SVD獲得波束賦形天線加權(quán)向量，不僅能夠直接獲得精確的天線加權(quán)向量，而且，相對(duì)傳統(tǒng)的迭代方法可以大幅降低復(fù)雜度。

2 TD-LTE系統(tǒng)

2.1 天線配置

TD-LTE系統(tǒng)天線配置如圖1所示。在該系統(tǒng)中，基站側(cè)配置N根天線，具有同一時(shí)刻N(yùn)發(fā)或N收的能力；終端側(cè)配置2根天線，具有同一時(shí)刻1發(fā)或2收的能力[1]。與之對(duì)應(yīng)，在一個(gè)TD-LTE的上行發(fā)送間隔，上行鏈路(從終端到基站的方向)為1發(fā)N收；在一個(gè)TD-LTE的下行發(fā)送間隔，下行鏈路(從基站到終端的方向)為N發(fā)2收。

考慮到目前下行鏈路8發(fā)2收的TD-LTE系統(tǒng)已被確定為是一種主流的用于室外覆蓋的TD-LTE系統(tǒng)，本文重點(diǎn)關(guān)注基站側(cè)配置N=8根天線的TD-LTE系統(tǒng)，進(jìn)行與之對(duì)應(yīng)的波束賦形方法性能和復(fù)雜度分析。盡管如此，本文所提的波束賦形方法以及復(fù)雜度分析可以直接推廣到基站側(cè)配置任意N≥2根天線的系統(tǒng)，并在N較大時(shí)獲得類似結(jié)論。

2.2 幀結(jié)構(gòu)

TD-LTE系統(tǒng)的上下行鏈路使用相同頻率，基于所配置的幀結(jié)構(gòu)采用時(shí)分雙工(TDD)的方式進(jìn)行復(fù)用[1]。一個(gè)TD-LTE幀結(jié)構(gòu)配置例如圖2所示，其中，上下行配置號(hào)為1，對(duì)應(yīng)一個(gè)無(wú)線幀中的子幀類型為“DSUUDDSUUD”; 特殊子幀配置號(hào)為7，對(duì)應(yīng)特殊子幀中DwPTS、GP和UpPTS 3個(gè)域的長(zhǎng)度比例為10∶2∶2。

圖2 一個(gè)TD-LTE幀結(jié)構(gòu)配置例：上下行配置1+特殊子幀配置7

3 基于上下行信道互易性的波束賦形

TD-LTE系統(tǒng)屬于TDD系統(tǒng)范疇，上下行鏈路使用相同頻率，相對(duì)FDD系統(tǒng)具有天然的上下行信道互易性的特點(diǎn)，更便于利用上行信道的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行下行波束賦形。

特別地，在TD-LTE系統(tǒng)中，在上行子幀的最后一個(gè)符號(hào)或UpPTS的最后兩個(gè)符號(hào)里，終端可被配置按照一定的模板發(fā)送上行SRS[1]，基站可以基于終端發(fā)送的SRS估計(jì)出上行信道，并利用上下行信道的互易性，基于上行信道的估計(jì)結(jié)果計(jì)算出下行波束賦形的天線加權(quán)向量，用于波束賦形。

SRS的發(fā)送可被配置為通過(guò)終端上行固定一根天線發(fā)送(如通過(guò)終端發(fā)送天線0發(fā)送)或者終端上行兩根天線交替發(fā)送(如通過(guò)終端發(fā)送天線0和1交替發(fā)送)。對(duì)于終端上行固定一根天線的SRS發(fā)送，基站基于發(fā)送的SRS可以估計(jì)出頻域每個(gè)無(wú)線塊(Radio Block, RB)(包含12個(gè)連續(xù)子載波，為終端進(jìn)行與下行波束賦形相對(duì)應(yīng)的信道估計(jì)的最小單位)上從終端SRS發(fā)送天線(如前文所提的天線0)到基站天線間的向量信道：

h0=[h0,0,h0,1,h0,2,…,h0,N-1]

(1)

式中，h0,n(n=0,1,2,…,N-1)為某RB上終端SRS發(fā)送天線與基站天線n間的信道。

基于上下行信道互易性，假設(shè)上下行信道相同，為了達(dá)到最大的相對(duì)終端SRS發(fā)送天線的波束賦形增益(即對(duì)應(yīng)下行采用終端SRS發(fā)送天線進(jìn)行接收時(shí)獲得最大的下行發(fā)送信號(hào)接收能量的情形)，對(duì)應(yīng)下行波束賦形天線加權(quán)向量w(1-Ant)為

(2)

由式(2)可見(jiàn)，對(duì)于終端上行固定一根天線發(fā)送SRS的情形，可以容易地獲得對(duì)應(yīng)的下行波束賦形天線加權(quán)向量。對(duì)于一個(gè)N維的向量信道h0，計(jì)算對(duì)應(yīng)的下行波束賦形天線加權(quán)向量的復(fù)雜度(表示用所需的復(fù)乘次數(shù))僅為

O(1-Ant)=2N+1

(3)

但是，由于下行波束賦形天線加權(quán)向量?jī)H基于部分下行信道計(jì)算得到，不能保證實(shí)際終端在下行通過(guò)兩天線進(jìn)行分集接收時(shí)能獲得最大的波束賦形增益(或信號(hào)接收能量)。

如果終端被配置為通過(guò)上行兩根天線交替地進(jìn)行SRS發(fā)送，基站基于發(fā)送的SRS可以估計(jì)出頻域每個(gè)RB上從終端所有兩根天線(如前文所提的天線0和1)到基站天線間的完整的矩陣信道：

(4)

式中，hm,n(m=0,1；n=0,1,2，…,N-1)為某RB上終端天線m與基站天線n間的信道?；谏舷滦行诺阑ヒ仔裕僭O(shè)上下行信道相同，為了達(dá)到最大的終端進(jìn)行兩天線分集接收時(shí)的波束賦形增益(或信號(hào)接收能量)，對(duì)應(yīng)下行波束賦形天線加權(quán)向量w(2-Ant)應(yīng)滿足：

(5)

由式(5)可見(jiàn)，對(duì)于UE上行兩根天線交替發(fā)送SRS的情形，對(duì)應(yīng)的下行波束賦形天線加權(quán)向量為所獲得的N×N維信道相關(guān)矩陣R=HHH的主特征向量(即對(duì)矩陣進(jìn)行特征值分解后，與矩陣最大特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量，或有多個(gè)相等的最大特征值時(shí)對(duì)應(yīng)特征向量的線性組合)，或者等效地，為所獲得的矩陣信道H的主右奇異向量(對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解后，與矩陣最大奇異值相對(duì)應(yīng)的右奇異向量)。

4 傳統(tǒng)的基于矩陣信道的波束賦形方法及其分析

傳統(tǒng)地，在工程上常采用如下的迭代方法獲得對(duì)應(yīng)矩陣信道H的波束賦形天線加權(quán)向量w(2-Ant)，即式(5)的解。

輸入：

M×N維矩陣信道H

輸出：

對(duì)應(yīng)H的N維波束賦形天線加權(quán)向量W(2-Ant)

過(guò)程：

(1)計(jì)算N×N維信道相關(guān)矩陣R

R=HHH

(6)

(2)迭代獲取C的主特征向量W(2-Ant)

1)初始化

N維初始迭代向量e0=einit

(7)

2)迭代：i=1,2,3,…,Nitr

ei=Rei-1

(8)

3)輸出

W(2-Ant)=eNitr/‖eNitr‖

(9)

上述迭代方法是一種通用方法，可應(yīng)用于任意M×N維矩陣信道H，未針對(duì)終端僅配置2根天線的TD-LTE系統(tǒng)情形(即2×N維矩陣信道H)進(jìn)行特別的優(yōu)化。

對(duì)TD-LTE系統(tǒng)中基于矩陣信道的波束賦形，基站可獲得的矩陣信道H為2×N維，如式(4)所示。對(duì)應(yīng)地，如采用上述迭代方法獲得波束賦形天線加權(quán)向量，可將式(6)的信道相關(guān)矩陣R表示為如下的特征值分解后的形式：

(10)

(11)

式中，主特征向量v1方向上的能量和次特征向量v2方向上的能量之比為

(12)

(2)當(dāng)einit選取得當(dāng)時(shí)，為了獲得逼近期望的加權(quán)向量，也常需要進(jìn)行多次迭代，復(fù)雜度較大。

對(duì)所關(guān)注的2×N維矩陣信道H情形，式(6)、式(8)和式(9)的復(fù)雜度(表示用所需的復(fù)乘次數(shù))分別為N2+N、N2和2N+1，如進(jìn)行Nitr次迭代，總共所需的復(fù)雜度為

(13)

對(duì)于8發(fā)2收TD-LTE系統(tǒng)中基于矩陣信道的波束賦形，如迭代次數(shù)Nitr=20，復(fù)雜度為1 369次復(fù)乘。

5 新的基于奇異值分解的高效波束賦形方法

針對(duì)傳統(tǒng)的基于矩陣信道的迭代波束賦形方法復(fù)雜度較大且可能不收斂的問(wèn)題，本節(jié)提出一種基于奇異值分解的高效波束賦形方法。該方法利用系統(tǒng)終端側(cè)僅有2根天線的系統(tǒng)特性，采用有針對(duì)性的基于2×2矩陣特征值分解公式的矩陣信道奇異值分解，能夠直接獲得精確的波束賦形天線加權(quán)向量，而且，相對(duì)于傳統(tǒng)的迭代方法可大幅降低復(fù)雜度。

如前所述，基于矩陣信道H的波束賦形天線加權(quán)向量w(2-Ant)，即式(5)的解，等效地也為矩陣信道H的主右奇異向量；因此，2×N維矩陣信道H的奇異值分解可表示為

(14)

式中，U和V分別為2×2和N×N的酉陣，Λ為2×2的對(duì)角陣，v1為期望得到的對(duì)應(yīng)最大奇異值σ1的右奇異向量。

考慮到TD-LTE系統(tǒng)終端端側(cè)僅有2根天線，以至于H其中一維(即H的行)的維度僅為2，且2×2矩陣的特征值分解存在高效的計(jì)算公式，為了獲得H的主右奇異向量v1(即對(duì)應(yīng)波束賦形天線加權(quán)向量w(2-Ant))，所提方法的基本思想為：

首先，利用2×2矩陣的特征值分解公式，計(jì)算C=HHH的特征值分解輸出中“必要”的部分(以便用于后續(xù)主右奇異向量v1的計(jì)算)。

2×2矩陣C的特征值分解公式如下：

C=UΣUH

(15)

其中：

(16)

需通過(guò)2×2矩陣的特征值分解公式計(jì)算得到u1和δ1。

在本文中，利用高效的2×2矩陣ansatz特征值分解公式[6]計(jì)算特征值分解的必要輸出。實(shí)際上，2×2矩陣特征值分解公式并非是唯一的。在工程實(shí)現(xiàn)中，也可根據(jù)特定硬件實(shí)現(xiàn)的方便，選擇其它的2×2矩陣特征值分解公式進(jìn)行計(jì)算，如Takagi 因式分解公式，本文就不再贅述。

然后，基于通過(guò)特征值分解獲得的u1、δ1，以及原始的H計(jì)算得到v1。

特別地，據(jù)式(14)和式(16)，可直接得到：

(17)

詳細(xì)的方法計(jì)算流程如下所示，其中，sign(·)為取符號(hào)操作。

輸入：

2×N維矩陣信道H

輸出：

對(duì)應(yīng)H的N維波束賦形天線加權(quán)向量w(2-Ant)

過(guò)程：

(1)計(jì)算2×2維信道相關(guān)矩陣C

(19)

(2)利用高效的2×2矩陣ansatz特征值分解公式計(jì)算特征值分解的必要輸出u1和δ1

(20)

(21)

(22)

γ1=c1,1+β,γ2=c2,2-β

(23)

如果γ1≥γ2,

u1=[s,t2s]T,δ1=γ1

(24)

否則，

u1=[-t1s,s]T,δ1=γ2

(25)

(3)基于u1、δ1，以及H計(jì)算得到H的主右奇異向量v1(即對(duì)應(yīng)波束賦形天線加權(quán)向量w(2-Ant))

(26)

可見(jiàn)，式(19)～(24)或式(25)，以及式(26)的復(fù)雜度(表示用所需的復(fù)乘次數(shù))分別為3N、5、1、3、0、1以及2N+3，方法總共所需的復(fù)雜度為

(18)

對(duì)于8發(fā)2收TD-LTE系統(tǒng)中基于矩陣信道的波束賦形，復(fù)雜度為53次復(fù)乘，大大低于傳統(tǒng)迭代方法。

6 仿真結(jié)果及分析

考慮圖1所示的TD-LTE系統(tǒng)，基站側(cè)配置N=8根天線，終端側(cè)配置2根天線；幀結(jié)構(gòu)配置如圖2所示；信道采用3GPP定義的SCM信道模型建模[7]，信道場(chǎng)景為城市宏小區(qū)(Urban Macro)。

圖3對(duì)本文涉及的幾種波束賦形方法進(jìn)行了仿真性能比較。從圖中可以看到，基于矩陣信道的波束賦形相對(duì)基于向量信道的波束賦形在誤塊率(BLER)等于0.1處具有1.5 dB的信噪比(SNR)增益。其原因在于，前者使用了完整的矩陣信道信息計(jì)算下行波束賦形天線加權(quán)向量，使得終端在兩天線分集接收時(shí)，獲得了最大的波束賦形增益。

從圖中還可以看到，對(duì)基于矩陣信道的波束賦形，所提方法與進(jìn)行了多次迭代(以使性能收斂)的傳統(tǒng)方法相比，性能非常接近。其原因在于，所提方法通過(guò)奇異值分解可以獲得精確的波束賦形天線加權(quán)向量，具有最優(yōu)的性能。但是，由于所提方法是直接計(jì)算得到期望的加權(quán)向量，無(wú)需進(jìn)行多次迭代，并且在計(jì)算過(guò)程中充分利用了TD-LTE系統(tǒng)終端側(cè)僅有2根天線的系統(tǒng)特性對(duì)奇異值分解算法進(jìn)行了優(yōu)化，相對(duì)傳統(tǒng)方法復(fù)雜度大幅降低。特別地，如前文分析，傳統(tǒng)方法計(jì)算一次波束賦形加權(quán)向量需1 369次復(fù)乘；新的方法僅需53次復(fù)乘。仿真結(jié)果和復(fù)雜度分析驗(yàn)證了所提方法的有效性。

圖3 波束賦形方法性能比較

7 結(jié) 論

針對(duì)TD-LTE系統(tǒng)中基于矩陣信道的波束賦形問(wèn)題，本文提出了一種基于奇異值分解的波束賦形方法。該方法利用系統(tǒng)終端側(cè)僅有2根天線的系統(tǒng)特性，采用基于2×2矩陣特征值分解公式的矩陣信道奇異值分解獲得波束賦形天線加權(quán)向量，用于下行波束賦形。理論分析和仿真結(jié)果表明，所提方法不僅可以獲得精確的波束賦形天線加權(quán)向量，具有最優(yōu)的性能，而且，相對(duì)傳統(tǒng)基于迭代波束賦形方法在相當(dāng)程度上降低了復(fù)雜度，是一種在工程上既有效又實(shí)用的波束賦形方法。

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