限制模糊結(jié)盟對(duì)策的核心

徐東方

（河南職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部 河南鄭州 450046）

徐東方

（河南職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部 河南鄭州 450046）

對(duì)策的限制是指局中人集合上每一個(gè)模糊結(jié)盟到其子對(duì)策的單調(diào)映射，實(shí)際上這種限制對(duì)策考慮的是參與合作的局中人在模糊結(jié)盟中受到某種限制的情形。本文在文獻(xiàn)[1，2]基礎(chǔ)上定義了t?限制對(duì)策的核心，同時(shí)給出t?限制對(duì)策的公理化特征，并舉例說明限制對(duì)策與常規(guī)結(jié)盟對(duì)策的聯(lián)系及一致性。

t?限制對(duì)策；合作對(duì)策；模糊結(jié)盟；核心

引言

在合作對(duì)策的經(jīng)典模型中，局中人集合的每一個(gè)子集認(rèn)為是按照自己權(quán)力隨意組成的聯(lián)盟，模糊結(jié)盟對(duì)策可以看成是建立在局中人參與率上的實(shí)值函數(shù)，但是在現(xiàn)實(shí)生活中我們知道結(jié)盟中的每一個(gè)局中人為了自己的利益可以拒絕參加某一個(gè)結(jié)盟，可以任意選擇對(duì)某一結(jié)盟的參與程度（即參與率），有時(shí)局中人對(duì)某一個(gè)結(jié)盟的參與受到一定外界條件的限制，這說明經(jīng)典合作對(duì)策模型中的一些結(jié)盟是不存在的。結(jié)盟受到約束的合作對(duì)策更貼近于現(xiàn)實(shí)中對(duì)策模型，因此對(duì)其研究十分必要。許多學(xué)者從不同角度提出了結(jié)盟的限制形式，并在限制的結(jié)盟集上討論分配問題，如張盛開提出的隨機(jī)結(jié)盟對(duì)策，[3]U Faigle和W Kern的有優(yōu)先約束的對(duì)策，[4]G Owen的圖限制對(duì)策[5]等，本文的t?限制對(duì)策是對(duì)局中人在某一結(jié)盟參與率進(jìn)行約束的一種情形。實(shí)際上研究t?限制對(duì)策就是在其子結(jié)盟構(gòu)成的集族上研究相應(yīng)對(duì)策及其分配問題，本文討論t?限制對(duì)策的核心，并給出t?限制對(duì)策核心的公理化特征。

1.定義及符號(hào)

現(xiàn)在定義限制對(duì)策的另外兩種核心：

2.主要結(jié)論及證明

證明：

此性質(zhì)被稱為平均遞增邊緣收益性（IAMR）。

由引理1，引理2同理可證vt滿足定義4的超模性和單坐標(biāo)凸性，由此可證vt亦滿足IAMR性，即此時(shí)vt為凸對(duì)策。即證。

3.舉例

t1則相應(yīng)地，

相對(duì)應(yīng)的分配集為：

由此可以看出t?限制對(duì)策的分配集和核心是其對(duì)應(yīng)模糊對(duì)策分配集和核心的子集。

[1]Stef Tijs. et.al.Fuzzy clan games and bi-monotonic allocation rules[J]. Fuzzy sets and systems，2004（146）.

[2]Rodica Branzei.et.al. Convex fuzzy games and participation monotonic allocation[J].Fuzzy sets and systems，2003（139）.

[3]Zhang shengkai，Gong X L.ZS-value for random coalition games[J].Chinese science bulletin，1989（15）.

[4]Faigle U，Kern W.The shapely value for cooperative games under precedence constraints[J].International Journal of Game Theory，1992（21）.

[5]Owen G.Values of graph-restricted games[J].SIAM Journal of Algebraic discrete methods，1986（7）.

[6]Llerena F，Rafel C.Convex decomposition of games and axiomatizations of the core and the D-core[J].International Journal of Game Theory，2007（35）.

[7]劉德銘，黃振高.對(duì)策論及其應(yīng)用[M].國防科技大學(xué)出版社，1995.

Cores for Fuzzy coalition Game with t?restriction

A “restriction”is a monotonic map assigning to each fuzzy coalition of a finite player set a sub?coalitionIn fact，this kind of t?restricted games consider those cooperation participate rate among players is constrained. The paper define the cores for t?restricted game based on reference[1，2]and the axioms that characterize t ? restricted game are proposed. An example is given to illustrate the relation and consistency between t?restricted game and normal fuzzy cooperative games.

t?restricted game; cooperative games; fuzzy coalition; core

徐東方（1981-），男，河南周口市人，河南職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師，助教，理學(xué)碩士，主要研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)；對(duì)策論。

2010-05-11