祝荷君,韓士專

(華東交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,江西 南昌 330013)

●實(shí)務(wù)·方法

備兌權(quán)證定價(jià)方法的務(wù)實(shí)改進(jìn)與實(shí)現(xiàn)

祝荷君,韓士專

(華東交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,江西 南昌 330013)

為使備兌權(quán)證的定價(jià)更加貼近現(xiàn)實(shí),文章以 t分布代替原假設(shè)標(biāo)的股票收益率服從的正態(tài)分布,以隨機(jī)波動(dòng)率代替歷史波動(dòng)率,通過 GARCH模型來消除金融時(shí)間序列的異方差性,并考慮交易費(fèi)用、紅利等因素對權(quán)證價(jià)格的影響,在此優(yōu)化了傳統(tǒng)的定價(jià)模型。然后用Monte Carlo模擬的定價(jià)思路,并利用對偶方差減少技術(shù)提高其效率,最后編輯程序在 Eviews中成功運(yùn)行得出權(quán)證的定價(jià)。

認(rèn)股權(quán)證;GARCH(1,1);Monte Carlo模擬;對偶方差減少技術(shù)

一、引 言

備兌權(quán)證多用 Black-Scholes模型或修正的 Black‐Scholes模型定價(jià),該模型在一系列嚴(yán)格的假設(shè)下成立,它的主要缺點(diǎn)是假設(shè)過于理想化,考慮現(xiàn)實(shí)情況的解析解難以推導(dǎo),具有局限性,并且該公式使用的波動(dòng)率為常數(shù),不符合現(xiàn)實(shí)情況。

文獻(xiàn) [1]從實(shí)證的角度檢驗(yàn)了 Black‐ Scholes公式和蒙特卡羅模擬方法定價(jià)的效率,實(shí)證表明,蒙特卡羅方法效果很明顯,它的一個(gè)優(yōu)勢是隨著變量個(gè)數(shù)的增加,運(yùn)算的時(shí)間近似為線性增長,所以它的運(yùn)算是很有效率的。但是他定價(jià)時(shí)使用的是標(biāo)的資產(chǎn)的歷史波動(dòng)率。標(biāo)的股價(jià)作為一種金融時(shí)間序列,其波動(dòng)性存在著明顯的聚集性和爆發(fā)性,歷史波動(dòng)率無法表示這一經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)象,因而有可能導(dǎo)致定價(jià)的偏差。用隨機(jī)波動(dòng)率代替歷史波動(dòng)率優(yōu)化定價(jià)方法,即通過GARCH模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì),能描述出數(shù)據(jù)的條件異方差性。文獻(xiàn) [2]應(yīng)用四種權(quán)證定價(jià)模型和方法,對我國的權(quán)證的定價(jià)效果進(jìn)行檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)標(biāo)的股票收益率分布的非正態(tài)性使得Black‐ Scholes模型和蒙特卡羅模擬有效程度降低。文獻(xiàn) [3]探討了有交易成本條件下的期權(quán)定價(jià)問題。文獻(xiàn) [4]考慮了有與股票價(jià)格成比例的交易費(fèi)和股票的離散隨機(jī)分紅時(shí)的期權(quán)定價(jià),但是其股票價(jià)格服從對數(shù)正態(tài)分布,波動(dòng)率為常數(shù),不符合實(shí)際。文獻(xiàn) [5]依據(jù)權(quán)證定價(jià)方法的發(fā)展過程及其應(yīng)用特點(diǎn),對近些年來國內(nèi)外在這一領(lǐng)域所開展的主要工作及成果進(jìn)行系統(tǒng)的分析與評述,提出在該研究領(lǐng)域的進(jìn)一步研究方向,認(rèn)為在基于隨機(jī)波動(dòng)率假設(shè)的基礎(chǔ)上,能更加真實(shí)地反映權(quán)證價(jià)值的蒙特卡羅模擬等數(shù)值定價(jià)方法,將成為權(quán)證定價(jià)乃至整個(gè)金融融資資產(chǎn)定價(jià)的重要方法。文獻(xiàn) [6]研究了蒙特卡羅模擬的方差縮減技術(shù),分別有控制變量、對偶變量、分層抽樣等,他們對期權(quán)定價(jià)的模擬效率都有顯著提高。

本文首先以標(biāo)的股票收益的隨機(jī)波動(dòng)率代替歷史波動(dòng)率,使用 GARCH模型描述金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的異方差現(xiàn)象和波動(dòng)集聚現(xiàn)象,用 t分布代替正態(tài)分布描述金融時(shí)間序列的“尖峰厚尾性”。然后將交易成本、紅利等因素考慮入內(nèi),用蒙特卡羅模擬對認(rèn)購權(quán)證進(jìn)行定價(jià),并用對偶變量技術(shù)提高其效率,最后以中行瑞銀九零八認(rèn)購權(quán)證為例進(jìn)行實(shí)證分析。

二、對傳統(tǒng)認(rèn)股權(quán)證定價(jià)模型的優(yōu)化

(一)正態(tài)分布的檢驗(yàn)

可以用偏度、峰度和 Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性。偏度是用來描述分布曲線的偏斜程度的,而峰度則是用來描述分布曲線的陡緩程度的[7]。Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量(以下簡稱 JB統(tǒng)計(jì)量)用于檢驗(yàn)序列是否服從正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值 (檢驗(yàn)對應(yīng)的原假設(shè)為序列服從正態(tài)分布)。

金融市場的大量實(shí)證結(jié)果表明,對數(shù)正態(tài)分布模型并不完全與歷史回報(bào)數(shù)據(jù)性質(zhì)相一致,短期歷史回報(bào)的分布往往是略微偏斜的,且其尾部要比正態(tài)分布更厚。本文用 t分布的概率密度函數(shù)來描述回報(bào)的厚尾特征。

(二)消除金融時(shí)間序列的異方差性

GARCH模型,即廣義自回歸條件異方差模型,是在ARCH的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,它能夠較好地描述金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的異方差現(xiàn)象和波動(dòng)集聚現(xiàn)象。而這一現(xiàn)象是權(quán)證定價(jià)中的一項(xiàng)重要因素。

我們將其形式限定為 GARCH (1,1)模型,Duan(1995)提出股票的收益率滿足如下形式:

通過在方差方程中加入了殘差平方和殘差方差的滯后項(xiàng),對金融時(shí)間序列的條件異方差性進(jìn)行了有效的表達(dá),并給出了計(jì)算條件異方差的方法。

(三)考慮紅利支付的定價(jià)公式

有收益資產(chǎn)的收益支付一般可分為兩種:按現(xiàn)金收益的方式支付和按收益率的方式支付,對應(yīng)于不同的支付方式,歐式看漲期權(quán)的定價(jià)模型有所不同。

(四)考慮交易成本的定價(jià)公式

三、改進(jìn)的備兌權(quán)證定價(jià)方法

分析基礎(chǔ)資產(chǎn)在到期日 T時(shí)的價(jià)格。就看漲權(quán)證而言,若到期日基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格 ST≤K(K為權(quán)證執(zhí)行價(jià)格),則此次重復(fù)實(shí)驗(yàn)下,權(quán)證價(jià)值為 0并到期作廢。若 ST>K,則到期時(shí)該期權(quán)為實(shí)值期權(quán),其在到期日的價(jià)值等于 ST-K,應(yīng)使用無風(fēng)險(xiǎn)利率求出其貼現(xiàn)值[10]。

(3)利用命令 “Qt=-Qt”引入對偶變量,重復(fù)以上的模擬過程。將此路徑下的結(jié)果存儲(chǔ)在權(quán)證價(jià)格數(shù)組的偶數(shù)行中。求此數(shù)組中所有數(shù)值的平均值,該平均值即為所求的權(quán)證價(jià)格。

四、實(shí)證分析

在本文中,我們將以中行瑞銀九零八為例進(jìn)行權(quán)證定價(jià)分析,數(shù)據(jù)處理采用軟件 eviews5.1。

(一)樣本選取

中行瑞銀九零八基本資料見表 1所列。

表1 中行瑞銀九零八基本資料

中行瑞銀九零八為歐式看漲權(quán)證,股票初始價(jià)格為 S0=2.9元,執(zhí)行價(jià)格為 K=1.88元,時(shí)間步長為一小時(shí),取無風(fēng)險(xiǎn)利率為 r=0.0096571,股票波動(dòng)率為σs=0.25,交易費(fèi)用比例為 k=0.01,股票息率 q=0.0405。

(二)標(biāo)的資產(chǎn)收益率分布及隨機(jī)波動(dòng)率假設(shè)的實(shí)證檢驗(yàn)

選取 2008年 11月 4日—2009年 4月 30日的中國銀行每小時(shí)股票收盤價(jià) St為樣本,共 478個(gè)數(shù)據(jù),根據(jù)所選取的樣本,通過公式 Rt=log(St) -log(St-1)得到標(biāo)的股票的收益率 Rt,其中 St表示 t時(shí)期標(biāo)的股票的收盤價(jià),St-1表示上一期標(biāo)的股票的收盤價(jià),對其分布特征進(jìn)行研究。在傳統(tǒng)的期權(quán)定價(jià)理論中,都是假設(shè)標(biāo)的股票的收益率服從正態(tài)分布,通過 Eviews軟件得到收益率分布圖,如圖 1所示。

圖1 中行股份收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)資料

對于標(biāo)的資產(chǎn)股票,從 2008年 11月 4日—2009年 4月3日的收益率為 0.000283,標(biāo)準(zhǔn)差為 0.007424,其偏度為 -0.157681,為負(fù),說明序列分布有長的左拖尾;峰度為6.380593,大于正態(tài)分布的峰度 3,表明分布比較高聳,說明收益率序列具有尖峰厚尾的特征;Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量顯示拒絕正態(tài)分布的原假設(shè),對數(shù)收益率尖峰厚尾特征明顯。

對于標(biāo)的股票收益率波動(dòng)的研究,采用 GARCH(1,1)模型為分析工具,殘差服從標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)生 t分布的估計(jì)結(jié)果見表 2所列:

表2 GARCH(1,1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

對該 GARCH(1,1)模型的方差方程的殘差序列在滯后階數(shù)等于 6時(shí),異方差的ARCH LM檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表 3所列。

表3 GARCH模型的ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果

結(jié)果顯示:LM統(tǒng)計(jì)量的值為 4.886683,尾概率為0.558427,接受原假設(shè),認(rèn)為殘差序列不存在 ARCH效應(yīng),說明利用 GARCH(1,1)模型消除了殘差序列的條件異方差性。

(三)蒙特卡羅模擬期權(quán)價(jià)值

認(rèn)股權(quán)證標(biāo)的股票收益率服從學(xué)生 t分布的 GARCH(1,1)波動(dòng)率模型的蒙特卡羅模擬過程如下:

(1)確定模擬的步數(shù)及路徑總數(shù),權(quán)證到期時(shí)間為 0.32年,設(shè)步數(shù)為 10000,路徑總數(shù)為 10000。

(2)創(chuàng)建服從 t分布的隨機(jī)矩陣 RANDS=@RTD IST(5.443544),從 GARCH過程中生成隨機(jī)樣本。

分析基礎(chǔ)資產(chǎn)在到期日 T時(shí)的價(jià)格。就看漲權(quán)證而言,若到期日基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格 ST≤K,則此次重復(fù)實(shí)驗(yàn)下,權(quán)證價(jià)值為 0并到期作廢。若 ST>K,則到期時(shí)該權(quán)證為實(shí)值期權(quán),其在到期日的價(jià)值等于 ST-K,應(yīng)使用無風(fēng)險(xiǎn)利率求出其貼現(xiàn)值。

(4)重復(fù) (2)和 (3)共 10000次,并對 10000次重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到的期權(quán)價(jià)格取平均值,即為所求的期權(quán)價(jià)格。

(5)利用命令 “RANDS=-RANDS”引入對偶變量,在重復(fù)以上的模擬過程。此路徑下的權(quán)證價(jià)格存儲(chǔ)在數(shù)組ACVAL的偶數(shù)行中。

(四)模型結(jié)果比較分析

在 Eviews中運(yùn)行所編輯的程序,得出 CALLPR ICE=0.96776,即為該權(quán)證定價(jià) 0.96776元。權(quán)證實(shí)際價(jià)格為0.96元,將傳統(tǒng)定價(jià)方法與改進(jìn)后的方法進(jìn)行比較,結(jié)果見表 4所列,可以看出,務(wù)實(shí)改進(jìn)后得出的結(jié)果更為精確。

表4 定價(jià)方法的比較

五、結(jié)束語

通過股票價(jià)格模式的改變及放寬條件,并且將對偶變量技術(shù)應(yīng)用于Monte Carlo模擬過程中,得到了更精確和符合現(xiàn)實(shí)證券市場的期權(quán)價(jià)格模型。計(jì)算出的價(jià)格可用來作為評價(jià)權(quán)證是否有投資價(jià)值的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),通常理論價(jià)格高于市場價(jià)格的權(quán)證較具有投資價(jià)值。

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Practical I mprovement and I mplementation of theWarrants Pricing

ZHU He-jun,HAN Shi-zhuan
(School of Econom ic and M anagem ent,East China Jiao Tong University,Nanchang330013,China)

Tomakewarrantspricing closer to reality,in thispaper,distribution replaced the original assumption that the yield of the underlying stock follows the log-normal probability distribution,historical volatility is replaced by stochastic volatility,GARCH model adopted to eliminate the financial time series heteroscedasticity,and take into account transaction cost which affect the price of the warrants,in this case,we optimize the traditional models. Then usingMonte Carlo simulation and the variance reeducation techniques of antithetic variates to improve its efficiency,finally,editing program and run in Eviews pricingwarrants successfully.

warrant;GARCH (1,1);Monte Carlo simulation;antithetic variates

F271

A

1007—5097(2010)12—0143—03

10.3969/j.issn.1007-5097.2010.12.036

2009—05—23

祝荷君 (1986—),女,湖北鄂州人,碩士研究生,研究方向:金融工程;韓士專 (1963—),男,江蘇宿遷人,副院長,教授,碩士生導(dǎo)師,博士,研究方向:金融工程,財(cái)務(wù)會(huì)計(jì),知識(shí)產(chǎn)權(quán)。

[責(zé)任編輯:余志虎 ]