楊正才，廖 昕，江 坤，吳玉均

（1.南京理工大學(xué)化工學(xué)院，江蘇 南京210094；2.南京理工大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京210094；3.北方特種能源集團(tuán)有限公司慶化分公司，陜西 西安710025）

引 言

大口徑超短身管發(fā)射裝置常用于發(fā)射直徑較大、炮口初速和膛壓較低的彈丸。因此，其發(fā)射裝藥較少，藥室容積相對(duì)較大，且由于身管口徑較大，發(fā)射過程中藥室容積增大速率較大。這些因素對(duì)于火藥的點(diǎn)火一致性、燃燒穩(wěn)定性和炮口初速的穩(wěn)定性都是非常不利的。對(duì)于短管炮裝藥及內(nèi)彈道問題，陸中兵采用兩相流模型進(jìn)行了研究［1］，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。為了改善超短身管發(fā)射裝置的內(nèi)彈道性能，可應(yīng)用高低壓火炮的發(fā)射原理對(duì)發(fā)射裝藥結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)［2-3］。其優(yōu)點(diǎn)是可以得到更為穩(wěn)定的內(nèi)彈道參數(shù)。陶如意等人將高低壓發(fā)射技術(shù)應(yīng)用于平衡炮的發(fā)射和子母彈拋撒中，取得了較好的效果［4-5］。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)高低壓點(diǎn)傳火內(nèi)彈道數(shù)值模擬進(jìn)行過一些有益的探索和研究［6-8］。這些研究工作對(duì)高低壓發(fā)射技術(shù)的研究起到了良好的推動(dòng)作用。本研究在前人工作的基礎(chǔ)上，對(duì)大口徑超短身管發(fā)射裝置內(nèi)彈道過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)研究，以期能為該類研究的設(shè)計(jì)提供參考。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 材料與儀器

3號(hào)黑火藥與2／1樟火藥由四川瀘州化工廠生產(chǎn)。

601H 型壓電式壓力傳感器，瑞士Kistler公司；DW2500型瞬態(tài)信號(hào)記錄儀，奧地利Dewetron公司。

1.2 試驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證內(nèi)彈道計(jì)算代碼的準(zhǔn)確性和所設(shè)計(jì)方案的可行性，在某150mm 口徑超短身管發(fā)射裝置上進(jìn)行試驗(yàn)研究。在低壓藥室管壁開測(cè)壓孔，安裝壓力傳感器，獲得不同裝藥方案下壓力—時(shí)間曲線。在炮口前方安裝測(cè)速網(wǎng)靶，對(duì)炮口初速進(jìn)行了測(cè)試，采用高速錄像系統(tǒng)記錄彈丸的發(fā)射過程。

根據(jù)發(fā)射裝置的工作情況，分正常裝藥、強(qiáng)裝藥和減裝藥3種工況對(duì)超短身管發(fā)射裝置的發(fā)射過程進(jìn)行數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，3種工況下主裝藥均為3號(hào)黑火藥與2／1樟火藥的混合裝藥，在不同工況下黑火藥質(zhì)量均為10g，2／1樟火藥藥量不同。

2 內(nèi)彈道模型

2.1 內(nèi)彈道過程基本假設(shè)

超短身管發(fā)射裝置的內(nèi)彈道過程包括點(diǎn)燃點(diǎn)火藥、點(diǎn)火藥引燃主裝藥、藥粒和燃?xì)獾牧鲃?dòng)、燃?xì)馀蛎涀龉?、彈丸的運(yùn)動(dòng)等多種物理化學(xué)現(xiàn)象。采用集總參數(shù)法和空間平均的熱力學(xué)參數(shù)來描述火藥的燃燒和彈丸的運(yùn)動(dòng)?；炯僭O(shè)如下：

火藥燃燒模型：火藥的燃燒滿足幾何燃燒定律、燃速定律的條件，其中燃速定律為平均壓力的指數(shù)函數(shù)；點(diǎn)火藥瞬間燃完，并形成主裝藥的點(diǎn)火壓力。主裝藥僅在高壓室內(nèi)燃燒，并不隨火藥氣體流入低壓室。

火藥燃?xì)饽Ｐ停喝細(xì)夥闹Z貝爾方程，組分凍結(jié)；燃?xì)饬鲃?dòng)為等熵流動(dòng)。在高壓室和低壓室中火藥燃?xì)夥謩e均勻分布。

彈丸運(yùn)動(dòng)模型：燃燒室內(nèi)壓力達(dá)到啟動(dòng)壓力后，彈丸瞬間解除約束并開始運(yùn)動(dòng)；且彈丸的運(yùn)動(dòng)為軸向一維運(yùn)動(dòng)，所受運(yùn)動(dòng)阻力用虛擬質(zhì)量系數(shù)進(jìn)行考慮。

熱散失、彈丸運(yùn)動(dòng)摩擦功等各種形式的次要功用次要功計(jì)算系數(shù)進(jìn)行修正。

2.2 內(nèi)彈道過程的劃分

根據(jù)藥室和彈丸的狀態(tài)不同將內(nèi)彈道過程分為3個(gè)階段：

（1）第一時(shí)期：火藥點(diǎn)火燃燒至高壓室內(nèi)達(dá)到破膜壓力。該時(shí)期點(diǎn)火藥瞬間燃完并均勻分布于高壓室，此后火藥僅在高壓室做定容燃燒，在該時(shí)期彈丸行程為0，低壓室內(nèi)壓力也為0（相對(duì)于大氣壓力）。

（2）第二時(shí)期：從高壓室噴口破膜開始，至低壓室壓力達(dá)到彈丸啟動(dòng)壓力。該過程為低壓室定容充氣過程，當(dāng)?shù)蛪菏覂?nèi)壓力達(dá)到彈丸啟動(dòng)壓力時(shí)彈丸開始運(yùn)動(dòng)，內(nèi)彈道過程進(jìn)入第三時(shí)期。

（3）第三時(shí)期：從彈丸啟動(dòng)開始至彈丸出膛口。該時(shí)期模型包含火藥燃燒、火藥氣體流動(dòng)、彈丸運(yùn)動(dòng)等現(xiàn)象。

2.3 內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

2.3.1 火藥燃燒方程

火藥燃燒滿足指數(shù)燃燒定律：

火藥形狀函數(shù)：

式中：Zi為火藥已燃相對(duì)厚度；e1i為火藥初始弧厚的一半；u1i為燃速系數(shù)；ni為燃速指數(shù)；p為高壓室平均壓力；Ψi為火藥已燃質(zhì)量百分比；χi、λi、μi均為火藥形狀特征量；χis和λis為火藥分裂點(diǎn)后形狀特征量；Zik為分裂后碎粒全部燃完時(shí)的燃去相對(duì)厚度；下標(biāo)i為第i種火藥。

2.3.2 高壓室氣體狀態(tài)方程

依據(jù)阿貝爾-諾貝爾方程給出高壓室氣體狀態(tài)方程：

式中：Wh為高壓室容積；η為高壓室氣體相對(duì)流出量；f與則由下式確定：

式中：fi為火藥力；ωi為裝藥質(zhì)量；αi為火藥余容。該混合裝藥計(jì)算式中含完全燃完的依據(jù)點(diǎn)火藥。

2.3.3 低壓室的能量守恒方程

內(nèi)彈道學(xué)基本方程給出低壓室的能量守恒方程：

彈丸啟動(dòng)前速度v=0，行程l=0。

式中：pl為低壓室的平均壓力；η為火藥氣體相對(duì)流量；l為彈丸運(yùn)動(dòng)距離；lΨ為低壓室初始自由容積縮徑長(zhǎng)，即：

式中：Wl為低壓室初始容積。

2.3.4 火藥氣體流量方程

根據(jù)假設(shè)，氣體由高壓室流入低壓室為等熵流動(dòng)，則氣體流量公式可由下式給出；

式中：SKP為高壓室噴口面積；φ21為消耗系數(shù)；pl為低壓室平均壓力；ω為裝藥總質(zhì)量；f-為等效火藥力，由下式確定：

彈丸運(yùn)動(dòng)方程：

式中：M為彈丸質(zhì)量；v為彈丸速度；φ1為彈丸質(zhì)量系數(shù)。

根據(jù)以上模型方程，采用四階龍格-庫塔法編制了內(nèi)彈道程序，并根據(jù)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行裝藥選擇和內(nèi)彈道計(jì)算。

3 結(jié)果與分析

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)所制定的內(nèi)容，分別進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證。各工況下的內(nèi)彈道計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

3.1 3種裝藥條件下低壓室壓力計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比

圖1給出3種情況下低壓室壓力計(jì)算曲線和試驗(yàn)曲線的對(duì)比。正常裝藥下試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行3發(fā)，其余工況進(jìn)行1發(fā)。由圖1可見，計(jì)算壓力曲線與試驗(yàn)壓力曲線較為接近。計(jì)算所得內(nèi)彈道過程持續(xù)時(shí)間較試驗(yàn)值小，其中一個(gè)比較重要的原因是內(nèi)彈道模擬中假設(shè)彈帶瞬間擠進(jìn)，而實(shí)際彈帶擠進(jìn)過程需要一定的時(shí)間。另外由于所選用彈丸為平頭彈，彈丸出炮口后速度會(huì)迅速下降，且試驗(yàn)所測(cè)初速點(diǎn)位于炮口前方0.5m左右，因此所測(cè)得炮口初速會(huì)略小于計(jì)算值。

表1 各工況下的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Computational results and experimental ones under different charge conditions

圖1 不同裝藥條件下低壓室壓力-時(shí)間曲線Fig.1 The p-t curves of low pressure chamber under different charge conditions

3.2 3種裝藥條件下高壓室與低壓室計(jì)算壓力的對(duì)比

圖2給出了各工況下計(jì)算所得高壓室和低壓室壓力—時(shí)間曲線。由于身管非常短，彈丸出炮口時(shí)火藥均未燃燒完全，圖中高壓室壓力一直大于低壓室壓力。隨點(diǎn)火藥瞬間燃完并引燃主裝藥，高壓室壓力迅速上升；達(dá)到高壓室破膜壓力后氣流開始按流量公式第一式（公式（6）），即以聲速向低壓室流動(dòng)；此后高壓室壓力上升開始逐漸變緩，直至高壓室壓力開始下降；而此過程中低壓室壓力一直處于上升狀態(tài)，當(dāng)時(shí)，流量開始按亞音速向低壓室流動(dòng)，此時(shí)高壓室壓力降低速度開始變緩，直至高壓室壓力又重新開始升高；當(dāng)?shù)蛪菏覊毫ι仙翉椡鑶?dòng)壓力時(shí)彈丸開始加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)由于彈丸運(yùn)動(dòng)速度較低，低壓室容積膨脹不是很大，其壓力不會(huì)迅速降低，同樣高壓室壓力也仍然處于上升階段；當(dāng)彈丸速度達(dá)到一定值后低壓室壓力開始下降，高壓室壓力也開始下降；此后隨彈丸速度的增加兩室壓力迅速下降，直至彈丸出炮口。由于以上原因，所得高壓室壓力成雙峰值形狀。但并不是對(duì)于所有高低壓發(fā)射過程，高壓室壓力都呈雙峰值形狀。隨火藥裝填量的增加，高壓室第一個(gè)峰值的大小明顯增大，并在強(qiáng)裝藥情況下其第一個(gè)壓力峰值大于第二個(gè)壓力峰值。高壓室出現(xiàn)兩峰值情況不僅與噴口流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，也與高壓室裝填密度有關(guān)。對(duì)于較低裝填密度情況，可能僅在切換流量公式時(shí)，即氣流在噴孔流速由音速變?yōu)閬喴羲贂r(shí)刻附近壓力曲線產(chǎn)生的拐點(diǎn)，即存在壓力變化速率的改變。

圖2 不同裝藥條件下高壓室和低壓室的壓力-時(shí)間曲線Fig.2 The p-t curves of high and low pressure chamber under different charge conditions

4 結(jié) 論

（1）所得計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為一致，可以滿足工程應(yīng)用的要求。

（2）高壓室壓力-時(shí)間曲線成雙峰值形狀，峰值大小與噴口形狀及高壓室火藥裝填密度有關(guān)。高壓室與低壓室壓差先增大再減小，又增大再減小，直至壓差趨于0。

（3）對(duì)于大口徑超短身管發(fā)射裝置內(nèi)彈道計(jì)算，如需得到較為精確的計(jì)算結(jié)果，需要采用內(nèi)彈道兩相流模型對(duì)高低壓藥室內(nèi)燃燒及流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行深入研究。

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