基于債券久期思想對投資回收期法的改進

林清泉，李錦涵

(1中國人民大學中國財政金融政策研究中心，北京100872;2中國人民大學財政金融學院，北京100872;3中國人民銀行上?？偛?，上海200120)

1 研究背景

投資回收期法(payback period method)是項目投資決策中廣泛采用的資本預(yù)算方法，具有使用簡單方便的優(yōu)點.Klammer(1972)［1］發(fā)現(xiàn)，在大公司中回收期法雖然使用率從1959年的34%下降到1970年的26%，但仍然占據(jù)投資決策方法中很大的比重.Stanley和 Block(1984)［2］通過對美國大型跨國公司的問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn):回收期法雖然很少被作為首選的決策方法，但在輔助方法中使用率卻是最高的;另外，對美國公司的一些調(diào)查發(fā)現(xiàn):在公司首席財務(wù)官對資本預(yù)算方法的選擇中，回收期法占到了56.7%，使用回收期法在小公司中就更為普遍.以上的這些研究都表明回收期法在實務(wù)中的重要性.

回收期法和其它投資決策方法相比，有其獨特之處.因為凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法、平均會計收益率法、獲利指數(shù)法等都是從金額和收益率的角度對投資項目進行分析的，只有投資回收期法是從時間，即項目見效快慢的角度對投資項目進行分析的，所以具有其它方法不可替代的作用;但另一方面，投資回收期法也存在著較多不足之處，比如沒有考慮貨幣的時間價值(尤其是在項目要求的回報率較高時)，沒有考慮現(xiàn)金流量在時間上的分布，沒有考慮回收期后的現(xiàn)金流量(尤其是當項目回收期后有較大金額的現(xiàn)金流入或流出時)等缺點，所以回收期法在使用中，不斷有人提出修正方法.

比如為了考慮貨幣的時間價值，有人提出了折現(xiàn)回收期法，即先對各期的現(xiàn)金流量進行折現(xiàn)，再利用各期折現(xiàn)后的金額求出達到初始投資所需要的時間長短.但折現(xiàn)回收期法只是在回收期法和凈現(xiàn)值法之間取的一種折衷的方法，一方面它沒有考慮現(xiàn)金流量在時間上的分布，比如表1所示的A、B、C 3個備選投資方案的決策問題.

表1 A、B、C 3個項目的折現(xiàn)回收期評價Tab.1 Discount payback period assessment of investment projects A，B and C

如果采用折現(xiàn)回收期法，則3個項目方案不存在差別，但從現(xiàn)金流的時間分布可以看出，C方案的現(xiàn)金在3個時期均勻分布，第1期和第2期的現(xiàn)金流量高于其它方案，投資回收主要在前面兩期，投資回收快;而A方案的現(xiàn)金流全部集中在第3期，這表明該方案投資回收慢.顯然折現(xiàn)回收期無法考慮這種差別;另一方面，和回收期法一樣，折現(xiàn)回收期也只考慮了投資回收期以前的現(xiàn)金流量，而沒有考慮后續(xù)的現(xiàn)金流入、流出的可能性.

又如為了考慮貨幣時間價值和有多期投資支出的情況，有人提出了動態(tài)回收期法，即將各期的現(xiàn)金流入量減去現(xiàn)金流出量得到各期現(xiàn)金凈流量，然后對各期現(xiàn)金凈流量折現(xiàn)后進行累加，直到累加值為0，從而求出動態(tài)回收期.但動態(tài)回收期也存在沒有考慮回收期以后現(xiàn)金流量的缺陷，使得投資決策帶有急功近利的特點.

我國學者和實務(wù)界人士曾提出了一些改進回收期法的措施，安勁松(1995)［3］提出投資回收期在使用時應(yīng)考慮所得稅的影響.陳珠明(2001)［4］提出市場機制下回收期的計算方法.馮軍(2002)［5］認為回收期法應(yīng)考慮固定資產(chǎn)折舊、稅金和流動資金投資等因素.邵希娟和杜麗萍(2007)［6］就回收期法的適用性問題也進行了探討.但上述改進措施主要是在方法的使用上增加實務(wù)中應(yīng)該考慮的稅收、折舊、流動性等因素，且改進措施的入手點只是從現(xiàn)金流金額的角度分析的，未能解決回收期法的上述不足，沒有克服該方法未考慮現(xiàn)金流量在時間上的分布及回收期后的現(xiàn)金流量的缺陷.金峻炎等(2010)［7］提出將加權(quán)馬氏鏈用于房地產(chǎn)項目投資回收期的預(yù)測中，但引入加權(quán)馬氏鏈也沒有克服投資回收期法本身的缺陷.

李冠眾、陸宇建和孫衛(wèi)業(yè)(2001)［8］曾提出綜合考慮貨幣的時間價值和現(xiàn)金流在時間上分布來改進回收期法的設(shè)想，該方法在一定程度上解決了如表1所示的現(xiàn)金流分布差異的問題，但該方法的使用有2個隱含的前提，即各方案初始投資支出相同且投資支出只發(fā)生一次，但現(xiàn)實中要比較的投資方案往往初始投資額是不同的，而且很多投資支出是分期進行的.

本文研究的是如何從投資回收期本身即考慮時間參數(shù)的影響，來改進投資回收期法.借助衡量債券現(xiàn)金流量時間長短的久期概念，構(gòu)造解決回收期法未考慮貨幣時間價值、現(xiàn)金流分布的時間差異及回收期后的現(xiàn)金流入和流出情況的缺陷，同時保留投資回收期從時間長短角度來評價投資項目優(yōu)劣特點的模型.

2 調(diào)整后的回收期模型

2.1 債券的久期

債券久期的概念由Macaulay(1938)［9］提出，也被稱為Macaulay久期，主要用于固定收益證券的定量分析和近似計算.設(shè)某一債券能帶來一系列的現(xiàn)金流:C0，C1，C2，…，Cn，并且各期現(xiàn)金流對應(yīng)的時間為距現(xiàn)在T0，T1，T2，…，Tn.

當利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的時，也就是說對于不同時間的現(xiàn)金流，它們折現(xiàn)時使用的零息利率是相等的都為r(年度百分率形式)，并且利率按連續(xù)復(fù)利計息(在連續(xù)復(fù)利情況下，1元錢的存款以年度百分率r計息，1年后的本利之和為er，那么，據(jù)今天1年的1元錢的現(xiàn)值為e－r，同理，距今天T(T可以取任意實數(shù))年的1元錢的現(xiàn)值為e－rT).

用折現(xiàn)現(xiàn)金流法則，上述債券的理論價格為B定義債券的久期為D=實際上債券的久期是各期現(xiàn)金流時間Ti的加權(quán)平均值，權(quán)重Wi為該現(xiàn)金流的現(xiàn)值與債券價格之比，即

當利率期限結(jié)構(gòu)不是平坦的時，債券的理論價格B、債券的久期D和各期現(xiàn)金流時間的權(quán)重Wi分別為和

特別地，不論利率期限結(jié)構(gòu)是否平坦，對于到期一次還本付息債券或者純貼現(xiàn)債券，可得其久期D值為T(T為距今到期的時間).

債券的久期用于度量債券現(xiàn)金流回收時間的長短，久期越長，回收的時間越長.

2.2 債券久期在投資決策中的應(yīng)用

將投資項目視為“債券”，將項目的初始投資視為購買債券的成本，將項目產(chǎn)生的各期現(xiàn)金流入視為債券各期的利息和本金收入，則項目的回收時間可以視為“債券”的久期.

投資決策中的現(xiàn)金流畢竟和債券定價中的現(xiàn)金流不同，前者可能需要分期投資，每期既有可能現(xiàn)金流入，也有可能現(xiàn)金流出;后者初始時期一次性支付債券的成本之后，每期只有現(xiàn)金的流入，久期只研究初始購買債券以后的各期現(xiàn)金流入.

在投資帶來的各期現(xiàn)金流入量完全相同并且初始投資額也相同的情況下，需要后續(xù)投資的項目比不需要后續(xù)投資的項目的回收期要長，相應(yīng)的需要后續(xù)投資的項目投資支出現(xiàn)值之和比不需要后續(xù)投資的項目投資支出現(xiàn)值要大，這就為分期投資項目的投資回收期長短的計算提供了思路.

在同一時點既有現(xiàn)金流入又有現(xiàn)金流出時，首先應(yīng)該計算現(xiàn)金的凈流量是流入的還是流出的，如果是凈流出量，視為只有現(xiàn)金流出，如果是凈流入量，視為只有現(xiàn)金流入(因為某一期現(xiàn)金流入100單位同時現(xiàn)金流出50單位與某一期只有現(xiàn)金流入50單位在計算時是沒有區(qū)別的，都視為該時刻只有現(xiàn)金流入50單位).

2.3 模型的建立

記各期的現(xiàn)金流入量(指凈流入量)為I1，I2，…，In且互不相關(guān)，對應(yīng)的時間為T1，T2，…，Tn，現(xiàn)金流出量(指凈流出量)為O1，O2，…，Om且互不相關(guān)，對應(yīng)的時間為t1，t2，…，tm(t1，t2，…，tm和T1，T2，…，Tn是不同的，因為如果同一時刻既有現(xiàn)金流出又有現(xiàn)金流入，只需計算凈現(xiàn)金流量即可).

當利率的期限結(jié)構(gòu)不平坦時，各期現(xiàn)金流出量的現(xiàn)值之和O、各期現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值之和I和項目現(xiàn)金流入量的久期D分別為表示回收1單位的現(xiàn)值所需要的久期的長短，F(xiàn)越大，表明相對于一定的收益現(xiàn)值I而言，久期D越長，表明回收期越長，反之，表明回收期越短.

由于項目的回收期取決于F和項目的各期投資支出的現(xiàn)值O，F(xiàn)可以理解為回收1單位現(xiàn)值所需要的久期，那么F和各期投資支出的現(xiàn)值O的乘積很自然地可以理解為回收全部投資支出現(xiàn)值所需要的久期，即回收期.定義“調(diào)整后的回收期”為S=F×O.

該調(diào)整后的回收期S既考慮了項目各期現(xiàn)金的流入、流出，也考慮了貨幣的時間價值.

3 模型分析

3.1 調(diào)整后的久期與獲利指數(shù)的關(guān)系

3.2 調(diào)整后的久期與各期現(xiàn)金流出量的現(xiàn)值之和O的關(guān)系

在各期現(xiàn)金流入量不變(I和D不變，單位現(xiàn)值的久期因子F也不變)的情況下，各期現(xiàn)金流出量的現(xiàn)值之和O增加，調(diào)整后的久期也增加，表明各期投資支出現(xiàn)值增加，項目回收投資的速度越慢.

3.3 調(diào)整后的久期與各期現(xiàn)金流入量時間的關(guān)系

在各期現(xiàn)金流出量現(xiàn)值之和O不變的情況下，由于當某一期現(xiàn)金流入量Ij對應(yīng)的時間Tj提前時，由于久期D會減小，而各期現(xiàn)金流入量現(xiàn)值之和I增加，所以單位現(xiàn)值的久期因子F減少，調(diào)整后的久期S減小，表明某一期現(xiàn)金流入量Ij對應(yīng)的時間Tj提前(Tj減小)時，項目資金回收速度變快.

3.4 調(diào)整后的久期與各期現(xiàn)金流入量大小的關(guān)系

在各期現(xiàn)金流出量現(xiàn)值之和O不變、各期現(xiàn)金流入量的時間T0，T1，T2，…，Tn不變和其它期現(xiàn)金流入量大小不變的情況下，某一期現(xiàn)金流入量Ij的變化對調(diào)整后久期的影響可以通過Ij的變化對單位現(xiàn)值的久期因子F的影響來研究:

將(2)、(3)式代入(1)式得:

(1)當Tj＞2D時表明當較遠期(“終期”后)的現(xiàn)金流入量Ij增加時，久期D增加的比例大于總的凈現(xiàn)值I增加的比例，單位凈現(xiàn)值的久期因子F增大，調(diào)整后的回收期S增大.因為此時整個現(xiàn)金流入量的分布集中于“終期”后的程度增加(因為D為現(xiàn)金流入時間的加權(quán)平均值，可以視為現(xiàn)金流入時間的“中點”，則2D可以視為現(xiàn)金流入的“終期”)，項目的資金回收變慢.

(2)當Tj=2D時，表明當“終期”的現(xiàn)金流入量Ij增加時，久期D的增加同比例于總的凈現(xiàn)值I的增加，單位凈現(xiàn)值的久期因子F不變，調(diào)整后的回收期S不變，項目的資金回收速度不變.

(3)當Tj＜2D時，表明當較近期(“終期”前)的現(xiàn)金流入量Ij增加時，久期D增加的比例小于總的凈現(xiàn)值I增加的比例，單位凈現(xiàn)值的久期因子F減小，調(diào)整后的回收期S減小，項目的資金回收變快.

4 實證分析

4.1 模型的適用性分析

下面分析折現(xiàn)回收期相同但各期現(xiàn)金流分布不同時模型的適用性.

例1 以表1提到的A、B、C 3個投資項目的比較為例，為了說明方便，10% 年折現(xiàn)率相當于連續(xù)復(fù)利為每年 9.53%，即 e0.0953=1+10%，分別計算上述3個項目調(diào)整后的回收期.

A方案:

各期現(xiàn)金流出量的現(xiàn)值之和OA=3000(萬元)，各期現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值之和

調(diào)整后的回收期SA=FA×OA=3(年).

同理可得到B方案SB=2.5(年)，C方案SC=2(年).

通過計算調(diào)整后的回收期滿足SA＞SB＞SC.

這表明調(diào)整后的回收期模型能考慮到現(xiàn)金流分布不同的影響.

4.2 基于未來現(xiàn)金流的模型的適用性分析

下面分析投資回收期相同但投資回收期后還有現(xiàn)金流入流出時模型的適用性.

例2對表2所示的A和B兩個項目作比較.

表2 A和B兩個項目的折現(xiàn)回收期評價Tab.2 Discount payback period assessment of investment projects A and B

為了說明方便，假設(shè)年折現(xiàn)率為10%，相當于連續(xù)復(fù)利為每年9.53%，即 e0.0953=1+10%，分別計算調(diào)整后的回收期.

A方案:

各期現(xiàn)金流出量的現(xiàn)值之和OA=100(萬元)，

調(diào)整后的回收期SA=FA×OA=1.91(年).

同理可得到B方案SB=0.00974(年).

通過計算，調(diào)整后的回收期滿足SA＞SB.

這表明，對于投資回收期法無法反映的項目回收期后現(xiàn)金流量的差異，調(diào)整后的回收期很好地考慮了.

5 結(jié)語

投資回收期法是在投資決策中廣泛采用的資本預(yù)算方法，該方法從項目投資回收快慢和回收時間長短的角度來評價投資項目，但存在沒有考慮貨幣時間價值，沒有考慮現(xiàn)金流量時間分布的差異，沒有考慮回收期以后的現(xiàn)金流量等缺陷.本文用債券久期的觀點，將項目的現(xiàn)金流量和債券的現(xiàn)金流量進行類比，建立了克服傳統(tǒng)回收期法上述缺陷的“調(diào)整后的回收期”模型，以便于投資決策實際運用.

［1］Klammer T.Empirical evidence of the adoption of sophisticated capital budgeting techniques［J］.The Journal of Business，1972，7:387-397.

［2］Stanley M T，Block SB.A survey ofmultinational capital budgeting［J］.The Finance Review，1984，3:36-51.

［3］安勁松.對投資回收期計算方法的改進意見［J］.上海會計，2006(12):20-21.

［4］陳珠明.投資回收期研究［J］.工業(yè)工程，2001，4(1):41-44.

［5］馮 軍.投資回收期指標若干問題的探討［J］.北方經(jīng)貿(mào)，2002(2):56-57.

［6］邵希娟，杜麗萍.關(guān)于投資回收期法的探討［J］.財會通訊:理財版，2007(1):29-30.

［7］金峻炎，陳 進.加權(quán)馬氏鏈在房地產(chǎn)投資回收期預(yù)測中的應(yīng)用［J］.湖南科技大學學報:自然科學版，2010，25(2):63-66.

［8］李冠眾，陸宇建，孫衛(wèi)業(yè).投資回收期法的評價與模型修正［J］.經(jīng)濟問題探索，2001(8):71-73.

［9］Macaulay F R.Some theoretical problems suggested by themovements of interest rates，bond yields，and stock prices in the United States since 1856［M］.New York:Columbia University Press，1938:44.