曹加良，施衛(wèi)星，何文福，汪 洋

（1.同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092；2.上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072；3.上海電力學(xué)院，上海 200090）

在國內(nèi)外結(jié)構(gòu)工程抗震設(shè)計領(lǐng)域，盡管當(dāng)前計算機(jī)軟硬件技術(shù)已經(jīng)發(fā)展到可以求解各類結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，但現(xiàn)行的有限元數(shù)值積分方法仍然存在3大缺陷：對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)計算時間過長；恢復(fù)力特性難以確定；適用的地震動輸入難以確定。在結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的動力計算方面，仍有必要建立實(shí)用化計算、分析及設(shè)計方法。此類方法在結(jié)構(gòu)概念設(shè)計、初步設(shè)計、方案可行性論證、地震響應(yīng)快速計算方面存在很多優(yōu)勢。《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011）指出彈性反應(yīng)譜理論是現(xiàn)階段抗震設(shè)計的最基本理論，是目前結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的主要簡化設(shè)計方法［1，2］。

《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011）反應(yīng)譜以地震影響系數(shù)曲線的形式給出，這種規(guī)范譜在確定傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)地震作用方面起到了重要作用，在抗震規(guī)范的附錄中也給出了短周期隔震結(jié)構(gòu)基于規(guī)范反應(yīng)譜的簡化計算方法。隨著長周期、大阻尼比消能減震結(jié)構(gòu)及隔震結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，如何建立適用于減隔震結(jié)構(gòu)的長周期、大阻尼比反應(yīng)譜，成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。謝禮立等［3］利用中國和墨西哥得到的200條數(shù)字強(qiáng)震儀加速度記錄，計算了周期從0.02 s至l5.0 s的絕對加速度譜、相對速度譜和相對位移譜，討論了震級、場地條件和震中距對譜的影響。王亞勇等［4］利用實(shí)測強(qiáng)震記錄的統(tǒng)計結(jié)果，研究了周期長達(dá)10 s、阻尼比0～0.2的長周期設(shè)計反應(yīng)譜，并給出不同阻尼比反應(yīng)譜的修正方法。翁大根等［5］基于規(guī)范譜把周期范圍延長至10 s，相應(yīng)的研究成果反映在上海市抗震規(guī)程譜中。項(xiàng)海帆等［6］對我國現(xiàn)有公路工程抗震設(shè)計規(guī)范中地震反應(yīng)譜長周期段進(jìn)行了修正和補(bǔ)充，通過對少數(shù)幾次數(shù)字化強(qiáng)震記錄的計算，增加了表達(dá)長周期地震動反應(yīng)譜特性的參數(shù)。周雍年等［7］利用近20年國內(nèi)外數(shù)字化強(qiáng)震觀測記錄分析強(qiáng)震動長周期分量特性，計算表明2001抗震規(guī)范反應(yīng)譜的特征周期和長周期譜值偏小，建議設(shè)計譜長周期衰減曲線不分段，衰減指數(shù)取為0.9，適當(dāng)加大各類場地設(shè)計譜特征周期值。王曙光等［8］利用日本規(guī)范中的阻尼調(diào)整系數(shù)對《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011－2001）中給出的各阻尼比的地震影響系數(shù)曲線進(jìn)行了調(diào)整。劉文光等［9］在比較等效線性化法和時程分析法地震反應(yīng)計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，對《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011－2001）反應(yīng)譜的取值進(jìn)行了研究，提出了新的長周期段反應(yīng)譜修正公式。

在目前基于結(jié)構(gòu)承載力+延性的抗震設(shè)計階段，世界各國給出的規(guī)范反應(yīng)譜一般是某種標(biāo)準(zhǔn)化的絕對加速度反應(yīng)譜，并沒有直接給出相對位移譜。施衛(wèi)星等［10］建立了周期6.0 s以內(nèi)，阻尼比0.20 以內(nèi)的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)位移譜。Ezio Faccioli等［11，12］選用數(shù)字化強(qiáng)震記錄研究了可以表述為震級、震中距和場地條件的函數(shù)的相對位移譜長周期段的主要特征。周云等［13］利用擬譜關(guān)系由2001規(guī)范反應(yīng)譜建立相對位移譜，研究了隔震結(jié)構(gòu)基于位移的設(shè)計方法。李鋼、李宏男［14］，劉鵬飛、劉偉慶等［15］利用擬譜關(guān)系由2001規(guī)范反應(yīng)譜建立相對位移譜，研究了消能減震結(jié)構(gòu)基于位移的抗震設(shè)計方法。

《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011－2010）在保持2001規(guī)范反應(yīng)譜計算表達(dá)式不變的基礎(chǔ)上，對規(guī)范反應(yīng)譜的阻尼調(diào)整系數(shù)及形狀參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整。針對調(diào)整后的2010規(guī)范譜及其擬相對位移譜的適用性研究，目前尚未見報道。本文對《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011）反應(yīng)譜的阻尼比折減系數(shù)、擬相對位移譜等進(jìn)行研究，以說明我國2010抗震規(guī)范反應(yīng)譜的適用性。

1 阻尼減震機(jī)理及規(guī)范譜阻尼比折減系數(shù)

1.1 阻尼減震機(jī)理及其對反應(yīng)譜的影響

土木工程結(jié)構(gòu)中的阻尼是由幾種不同的能量耗散機(jī)制共同引起的，為便于數(shù)學(xué)上的分析，通常把結(jié)構(gòu)中的能量耗散理想化為等效的粘性阻尼。關(guān)于粘性阻尼對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響規(guī)律，有研究認(rèn)為，對于低阻尼結(jié)構(gòu)體系，其它條件相同時，粘性阻尼比大的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)小，也即增大粘性阻尼比可加快低阻尼結(jié)構(gòu)體系（指阻尼比小于1的結(jié)構(gòu)體系）的運(yùn)動衰減［16］。這對于低阻尼結(jié)構(gòu)體系的相對位移響應(yīng)確實(shí)如此，然而，對于其絕對加速度響應(yīng)卻并非全部如此。根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論中的傳遞率定義知，傳遞率TR與結(jié)構(gòu)體系的等效阻尼比ζ及頻率比ω/ωn（ω為輸入結(jié)構(gòu)動力荷載的頻率，ωn結(jié)構(gòu)自振頻率）有關(guān)。圖1表明了低阻尼結(jié)構(gòu)體系絕對加速度傳遞率及相對位移傳遞率隨結(jié)構(gòu)等效阻尼比及頻率比的變化規(guī)律。

由圖1知，阻尼比對結(jié)構(gòu)絕對加速度響應(yīng)和相對位移響應(yīng)的影響規(guī)律不同?！督ㄖ拐鹪O(shè)計規(guī)范》（GB 50011）都考慮了阻尼比對結(jié)構(gòu)地震作用響應(yīng)的衰減作用，但是隨著結(jié)構(gòu)自振周期延長，較大的阻尼比除能有效地衰減結(jié)構(gòu)相對位移譜值外，并不能始終如一地衰減反而會放大結(jié)構(gòu)絕對加速度譜值，如圖2所示。這是在研究工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)譜的阻尼比折減系數(shù)時，尤其需要注意的關(guān)鍵之處。

1.2 《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》加速度反應(yīng)譜的阻尼比折減系數(shù)

由以上分析知，合理的反應(yīng)譜阻尼比折減系數(shù)應(yīng)能夠體現(xiàn)阻尼比對加速度譜和位移譜譜值的不同影響規(guī)律。具體應(yīng)表現(xiàn)為：以ζ=5%時的加速度譜為比較對象，當(dāng)T＜Tg時，阻尼比越大，阻尼比折減系數(shù)越??；當(dāng)T＞Tg時，阻尼比越大，阻尼比折減系數(shù)越大。利用絕對加速度反應(yīng)譜，定義反應(yīng)譜阻尼比折減系數(shù)如下：

經(jīng)推導(dǎo)，《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011）加速度反應(yīng)譜阻尼比折減系數(shù)表達(dá)式如式（2）所示。其中，Tg為場地特征周期，T為結(jié)構(gòu)自振周期，ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比，γ、η1、η2為地震影響系數(shù)曲線考慮阻尼比影響的調(diào)整系數(shù)，具體表達(dá)式詳見2001及2010建筑抗震設(shè)計規(guī)范。

由式（2）可知，2001規(guī)范反應(yīng)譜的阻尼比折減系數(shù)屬于周期及阻尼比相關(guān)型譜阻尼比折減系數(shù)。圖3（a）表明當(dāng)ζ＞5%時，其隨結(jié)構(gòu)自振周期增大而趨于1，表明阻尼比對結(jié)構(gòu)絕對加速度譜的影響隨自振周期的增大而減??；隨結(jié)構(gòu)阻尼比增大基本呈減小趨勢，但當(dāng)自振周期增大至一定值后，表現(xiàn)為隨阻尼比增大而增大的趨勢；隨場地特征周期Tg值的增大而減小，大阻尼比折減系數(shù)超過小阻尼比折減系數(shù)的趨勢越來越不明顯。

2010規(guī)范譜保留了2001規(guī)范譜的阻尼比折減系數(shù)表達(dá)式，僅對其參數(shù)（γ、η1、η2）表達(dá)式進(jìn)行了調(diào)整，未引入新的參變量。因而，2010規(guī)范的阻尼比折減系數(shù)仍屬于周期及阻尼比相關(guān)型折減系數(shù)，圖3（b）表明了其隨阻尼比、結(jié)構(gòu)自振周期、場地特征周期的變化規(guī)律與2001規(guī)范的基本相同。

圖3 2001規(guī)范及2010規(guī)范反應(yīng)譜阻尼比折減系數(shù)Fig.3 Damping reduction factors of response spectra in Code GB 50011－2001 and GB 50011－2010

2 規(guī)范反應(yīng)譜及其擬相對位移譜

2010規(guī)范譜保留了2001規(guī)范譜的曲線表達(dá)式，通過調(diào)整曲線參數(shù)，對2001規(guī)范譜存在的問題進(jìn)行了修改［2］。2010規(guī)范給出的地震影響系數(shù)曲線及其擬相對位移譜如圖4所示。

2010規(guī)范將2001規(guī)范存在的“不同阻尼比地震影響系數(shù)曲線在長周期段交叉、大阻尼比曲線值高于小阻尼比曲線值”的現(xiàn)象視為不合理現(xiàn)象而予以修改，但并未完全消除。當(dāng)場地特征周期Tg小于0.45 s，結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.01 ～0.30，結(jié)構(gòu)自振周期為4.0 s～6.0 s時，2010規(guī)范仍然存在這種大阻尼比地震影響系數(shù)曲線取值高于小阻尼比曲線值的現(xiàn)象。由以上阻尼減震機(jī)理分析知，這種現(xiàn)象對于相對位移譜而言是不合理的，但是對于絕對加速度譜而言卻是客觀存在的事實(shí)。

圖4 我國2010規(guī)范各類場地條件及阻尼比對應(yīng)的地震影響系數(shù)（7度罕遇地震）Fig.4 Seismic influence coefficient curves in Code GB 50011－2010（Rarely earthquake of Intensity 7）

相比2001規(guī)范的擬相對位移譜，2010規(guī)范并未完全消除2001規(guī)范存在的“不同阻尼比的相對位移譜在長周期段交叉、大阻尼比譜值大于小阻尼比譜值”的現(xiàn)象，難以使規(guī)范譜符合結(jié)構(gòu)動力學(xué)及地震反應(yīng)譜的客觀規(guī)律。因而，2010規(guī)范采用修改地震影響系數(shù)曲線調(diào)整參數(shù)的方案并未能從根本上解決問題。

2010規(guī)范以阻尼比等于5%的加速度譜作為標(biāo)準(zhǔn)譜，將不同阻尼比的反應(yīng)譜曲線本應(yīng)交匯于T=Tg的點(diǎn)調(diào)整到交于T=6.0 s處，如此使得阻尼比小于0.05的加速度譜長周期段譜值偏大（即B→C），阻尼比大于0.05的加速度譜長周期段譜值偏?。碅→C），如圖5所示。反映在阻尼比折減系數(shù)上即是：阻尼比小于0.05的加速度譜長周期段折減系數(shù)偏大，阻尼比大于0.05的加速度譜長周期段阻尼折減系數(shù)偏??；反映在擬相對位移譜上即是：阻尼比小于0.05的位移譜長周期段譜值偏小，阻尼比大于0.05的位移譜長周期段譜值偏大。如此分別依據(jù)2010規(guī)范加速度譜及相對位移譜進(jìn)行長周期建筑結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計將得到自相矛盾的結(jié)果：基于2010規(guī)范加速度譜（或承載力）進(jìn)行長周期建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計，對于阻尼比小于0.05的長周期結(jié)構(gòu)偏于保守（ζ=0.02時最多偏大20.5%），對于阻尼比大于0.05的長周期結(jié)構(gòu)偏于不安全（ζ=0.2時最多偏小25.75%）；基于2010規(guī)范位移譜進(jìn)行長周期建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計，對于阻尼比小于0.05的長周期結(jié)構(gòu)偏于不安全，對于阻尼比大于0.05的長周期結(jié)構(gòu)偏于保守。

考慮到地震動的寬頻帶特性，某些強(qiáng)地震動水平向分量的卓越周期有可能高達(dá)4.0s及以上，如1992年6月28日，矩震級Mw=6.28的 Landers地震 Lucerne臺站觀測到的強(qiáng)震記錄LCN260分量卓越周期（指強(qiáng)震加速度記錄Fourier幅值譜的最大峰值對應(yīng)的周期）高達(dá)3.94 s；1992年4月25日，矩震級Mw=7.01的Cape Mendocino地震Fortuna－Fortuna Blvd臺站觀測到的強(qiáng)震記錄分量FOR090卓越周期為3.03 s；1999年9月20日，矩震級Mw=7.62的臺灣集集地震TCU118臺站觀測到的強(qiáng)震記錄分量TCU118－E、TCU118－N的卓越周期分別為3.89 s和3.98 s等。因而，不同阻尼比加速度譜曲線的交點(diǎn)被規(guī)范移動到6.0 s是一個鑒于實(shí)用的處理作法，但從長遠(yuǎn)看，仍需改進(jìn)該種做法。

有研究認(rèn)為：長周期結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜在長周期段較接近，通過調(diào)頻或增加阻尼達(dá)不到預(yù)期的減振效果［17，18］，然而從圖4～圖5中可以看出，對于長周期結(jié)構(gòu)而言，增加結(jié)構(gòu)有效阻尼比的意義不在于明顯降低結(jié)構(gòu)基本振型的絕對加速度響應(yīng)，而在于降低結(jié)構(gòu)基本振型的位移、速度響應(yīng)以及抑制結(jié)構(gòu)的高階振型響應(yīng)。

圖5 抗震規(guī)范譜的調(diào)整（GB 50011－2010）Fig.5 Adjustment of acceleration response spectra in Code GB 50011－2010

3 規(guī)范擬相對位移譜適用性的驗(yàn)證

以1940年5月18日IMPERIAL VALLEY地震的IMPVALL_I－ELC180（NGA0006）地震波為母波，采用生成上海建筑抗震設(shè)計規(guī)程附錄A中提供的人工模擬地震地面加速度時程曲線的方法［19］生成擬合2010規(guī)范Ⅰ～Ⅳ類場地反應(yīng)譜的人工地震波。由于是采用調(diào)整天然地震記錄中不同頻率成份地震能量的方法來擬合生成人工地震波，從而保證了人工地震波的統(tǒng)計特性。利用與地震波信號處理軟件SeismoSignal計算結(jié)果具有較高一致性的matlab程序求解這些人工地震波的相對位移譜（稱為人工譜），將其與2010規(guī)范的擬相對位移譜比較，研究規(guī)范擬相對位移譜（稱為目標(biāo)譜）的合理性及適用性。由于篇幅所限，此處僅提供7度罕遇地震作用下，場地特征周期分別為Tg=0.25 s，0.90 s，阻尼比分別為 0.05，0.10，0.30 的目標(biāo)譜與人工譜的對比情況，如圖6所示。

圖6 目標(biāo)譜與人工譜的比較（7度罕遇地震）Fig.6 Comparison of pseudo relative displacement spectrum from code with displacement spectrum from artificial ground motion（Rarely earthquake of intensity 7）

由圖6可知，造成目標(biāo)譜偏離人工譜的主要影響因素是結(jié)構(gòu)自振周期及阻尼比；2010規(guī)范擬相對位移譜的適用范圍為阻尼比小于0.30、自振周期小于2.0 s的建筑結(jié)構(gòu)；或者是阻尼比小于0.10，自振周期小于4.0 s的建筑結(jié)構(gòu)。超過這個范圍，利用規(guī)范擬相對位移譜求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的誤差隨場地特征周期、結(jié)構(gòu)自振周期及阻尼比的增大而增大，超過規(guī)范提出的各個周期點(diǎn)上相差不大于20%［2］的精度要求，詳見表1所示。

2010規(guī)范擬相對位移譜的適用范圍受到結(jié)構(gòu)自振周期及阻尼比的限制，這導(dǎo)致由規(guī)范加速度譜按擬譜關(guān)系建立的彈性需求譜或彈塑性需求譜的適用范圍也是有限的，超出這個適用范圍，采用能力譜法或直接基于位移的方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于性能的抗震設(shè)計是不合理的。

表1 相對位移目標(biāo)譜與人工譜的比值SD目標(biāo)譜/SD人工譜（7度罕遇地震）Tab.1 SD目標(biāo)譜/SD人工譜 according to damping ratio and characteristic period（Rarely earthquake of intensity 7）

4 生成及使用人工地震波時的要點(diǎn)

在求解相對位移的人工譜時發(fā)現(xiàn)，只有與生成人工地震波所依據(jù)的目標(biāo)譜的阻尼比相同的人工譜與目標(biāo)譜的差異才符合上述研究特征。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)譜與人工譜的比值僅當(dāng)兩者阻尼比相同時才基本以1.0為基線上下波動，其波動的程度隨著結(jié)構(gòu)自振周期及阻尼比的增大而增大。這再次證明了本文研究結(jié)論，同時也表明，在利用基于規(guī)范譜生成的人工地震波進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的時程分析時，必須注意保證生成人工地震波所依據(jù)的目標(biāo)譜的阻尼比與結(jié)構(gòu)的阻尼比一致，也即依據(jù)阻尼比為ζ的規(guī)范譜生成的人工地震波只能用于等效阻尼比為ζ的結(jié)構(gòu)的時程分析，否則，造成的誤差會隨結(jié)構(gòu)自振周期及阻尼比的增加而增大。

從目標(biāo)譜到人工地震波，再從人工地震波到人工譜，這中間兩個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)換到底丟掉了什么信息?造成人工譜偏離目標(biāo)譜這種現(xiàn)象的原因本文認(rèn)為在于2010規(guī)范提出的加速度反應(yīng)譜在周期2.0 s以后的阻尼比折減系數(shù)仍舊不合理。值得注意的是這種現(xiàn)象對于短周期和小阻尼比結(jié)構(gòu)并不明顯。

圖7 目標(biāo)譜與人工譜的比較（7度罕遇地震）Fig.7 Comparison of pseudo relative displacement spectrum from code with displacement spectrum from artificial ground motion（Rarely earthquake of intensity 7）

5 結(jié)論

本文對《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011）地震影響系數(shù)曲線的阻尼比折減系數(shù)、規(guī)范擬相對位移譜等進(jìn)行了研究，得到以下主要結(jié)論：

（1）阻尼比對建筑結(jié)構(gòu)的絕對加速度響應(yīng)和相對位移響應(yīng)的影響規(guī)律不同，“不同阻尼比的絕對加速度反應(yīng)譜在長周期段出現(xiàn)交叉現(xiàn)象、相對位移譜不應(yīng)出現(xiàn)交叉現(xiàn)象”是符合結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本原理的客觀現(xiàn)象而非不合理現(xiàn)象。

（2）《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》GB 50011－2010擬相對位移譜的適用范圍是：阻尼比小于0.30、自振周期小于2.0 s的建筑結(jié)構(gòu)；或阻尼比小于0.10、自振周期小于4.0 s的結(jié)構(gòu)。

（3）增加長周期結(jié)構(gòu)等效阻尼比的意義不在于明顯降低結(jié)構(gòu)基本振型的絕對加速度響應(yīng)，而在于降低結(jié)構(gòu)基本振型的位移、速度響應(yīng)以及抑制結(jié)構(gòu)的高階振型響應(yīng)。

（4）造成規(guī)范擬相對位移譜偏離依據(jù)規(guī)范加速度譜生成的人工地震波的相對位移譜的原因在于2010規(guī)范加速度譜在周期2.0 s以后的阻尼比折減系數(shù)不夠合理；

（5）在利用基于規(guī)范加速度譜生成的人工地震波進(jìn)行大阻尼比、長周期結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的時程分析時，必須保證選用的目標(biāo)譜阻尼比與結(jié)構(gòu)的等效阻尼比一致。

［1］GB 50011－2001，建筑抗震設(shè)計規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2001.

［2］GB 50011－2010，建筑抗震設(shè)計規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

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