樁列透空堤的水動(dòng)力計(jì)算＊

朱大同,傅朝方

(1.東南大學(xué)江蘇省工程力學(xué)重點(diǎn)試驗(yàn)室,江蘇南京 210096;2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院,江蘇南京 210096;3.南京水利科學(xué)研究院河流與海岸研究所,江蘇南京 210024;4.東南大學(xué)華寧交通監(jiān)理咨詢公司,江蘇南京 210018)

隨著海岸帶深度開發(fā)和港口工程的快速發(fā)展,各種類型的防浪與消波透空結(jié)構(gòu)得到普遍重視[1-3]。矩形樁列組成的防波堤是軟土地基上常見的透空堤,由于它能防護(hù)波浪對(duì)海岸和港口的沖擊,又能透流,保持港內(nèi)水體循環(huán),維護(hù)水體質(zhì)量和生態(tài)環(huán)境,所以在我國(guó)己被廣泛應(yīng)用,并列入防波堤設(shè)計(jì)與施工規(guī)范[4]。但至今沒有合理的水動(dòng)力理論公式可供工程應(yīng)用。Hagiwara,Isaacson等和Kakuno等[5-7]對(duì)樁列防波堤的反射、傳遞系數(shù)和波浪力展開了理論和試驗(yàn)研究。我們通過阻抗分析法[8-9]討論矩形樁列防波堤的水動(dòng)力學(xué)特征,得到一組理論公式,可以方便地計(jì)算波浪反射、傳遞系數(shù)和波浪力。

1 矩形樁列防波堤水動(dòng)力學(xué)特征的阻抗分析

計(jì)算圖式和坐標(biāo)軸取法如圖1。樁列由若干個(gè)寬度為b,厚度為δ的矩形柱組成。樁間凈距為2a。坐標(biāo)軸放在靜水面上,原點(diǎn)在堤中心,x軸指向來波方向,y軸與樁列軸線重合,z軸垂直向上。水深d,波高h(yuǎn),周期T的推進(jìn)波正向入射到堤面上。設(shè)定堤厚度δ與港池相比是一個(gè)很小的量。將總的流場(chǎng)分為兩個(gè)子域：港池外海域(x≥0)和港池內(nèi)域(0≥x)。

1.1 樁列上力平衡方程和阻抗公式

法向入射波(波向與x軸平行)在樁列迎海面單位寬度上的波浪力為Fo0,傳遞波在樁列背海面上的波壓力和在x方向水質(zhì)點(diǎn)的速度分別為PT0和VT0,樁列的流阻為R0。樁列上力平衡方程有如下形式：

式中,FT0為樁列背海面單位寬度上的波浪力;Q0為通過樁列的體積流量。

按阻抗率定義[8]和式(1),樁列迎海面上的阻抗率是：

式中,ρ,с分別為水的密度和波的相速度,兩者乘積稱為特性阻抗;K r是反射系數(shù)。式(2)中右端兩項(xiàng)(港池內(nèi)傳遞波的阻抗率和樁列的流阻)可用下面方法確定。

圖1 樁列透空堤頂視圖Fig.1 A top view over the pile-permeable dike

1.2 港池內(nèi)傳遞波的速度勢(shì)

港池內(nèi)傳遞波的速度勢(shì)、水質(zhì)點(diǎn)在x方向速度和水波壓力有：

式中,k、g和ω分別為波數(shù)、重力加速度和波圓頻率;Kt為傳遞系數(shù)。

在式(4)和(5)中取x=0,并沿水深積分,于是式(2)右端第一項(xiàng)可表為：

式(6)表明,傳遞波在常水深港池內(nèi)傳播時(shí)阻抗是匹配的。

1.3 外部海域中波的速度勢(shì)

入射波的速度勢(shì)：

法向入射波與反射波迭加后波場(chǎng)的速度勢(shì)為：

1.4 樁列流阻分析

水波通過樁列的壓力損失可表為[9]：

對(duì)于尖棱直角α1=0.75,β1=0.4;對(duì)于圓弧或緩變?chǔ)?=0.5,β1=0.2。于是樁列的非靜態(tài)流阻R0為：

式中,vn為速度的幅值,并且沿水深取平均值,得：

按文獻(xiàn)[9],對(duì)于淺水波和相對(duì)淺水波(kd≤0.7),有：

對(duì)于中等水深波和相對(duì)深水波,有：

2 樁列防波堤的波浪反射和傳遞系數(shù)計(jì)算公式

2.1 波浪反射系數(shù)公式

將式(6)和(11)代入式(2),經(jīng)整理得波浪反射系數(shù)計(jì)算公式：

2.2 波浪傳遞系數(shù)公式

波浪從矩形樁列上傳遞系數(shù)的公式如下：

3 樁列上波浪荷載計(jì)算公式

在x=0斷面處,單位寬度(b+2a)上入射波波浪力可由式(7)得到：

樁列迎海面單位寬度(b+2a)上,入射波和反射波波浪力可由式(8)得到：

樁列背海面單位寬度(b+2a)上傳遞波波浪力可由式(5)得到：

于是,樁列單位寬度(b+2a)上凈波浪力為：

式(17)與式(20)之比為樁列上凈波浪力的傳遞函數(shù)：

4 對(duì)比驗(yàn)證

對(duì)于海況條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)已經(jīng)確定的樁列防波堤,在式(15),(16)和(21)內(nèi)需用的數(shù)據(jù)已齊全,沒有待定或要預(yù)先從模型試驗(yàn)反算的參數(shù)。由于公式結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單,數(shù)據(jù)均是現(xiàn)成可查,所以計(jì)算工作非常方便。

現(xiàn)將文中的理論公式與文獻(xiàn)[5]～文獻(xiàn)[7]中試驗(yàn)成果對(duì)比。

4.1 計(jì)算的反射系數(shù)和傳遞系數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

圖 2 預(yù)測(cè)值|K t|和|K r|與試驗(yàn)值[6]比較Fig.2 Com parisons respectively between the predicted|Kt|and the|K t|from experiment,and betw een the p redicted|K r|and the|K r|from experiment

圖3 預(yù)測(cè)值|K t|和|K r|與試驗(yàn)值[5]比較Fig.3 Comparisons respectively between the predicted|K t|and the|K t|from experiment,and between the p redicted|K r|and the|K r|from experiment

比較結(jié)果列于圖2和圖3上。圖2是計(jì)算值與Isaacson等[6]試驗(yàn)對(duì)比。計(jì)算中按文獻(xiàn)[6],附加質(zhì)量的影響不考慮,即取λ(以后同)。式(11)中右端第一項(xiàng)是感抗,在電磁波或聲學(xué)理論中,只有在發(fā)生共振和高頻振動(dòng)時(shí)重要,低頻段通常可略去。但是在分析水波與單層透空結(jié)構(gòu)相互作用(不會(huì)發(fā)生共振)時(shí)不能忽視。圖示曲線表明,無論是反射系數(shù)還是傳遞系數(shù),計(jì)算值與試驗(yàn)吻合較好。圖3是反射和傳遞系數(shù)計(jì)算值與Hagiwara[5]試驗(yàn)對(duì)比,計(jì)算值與試驗(yàn)值一致。

4.2 計(jì)算波浪力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

由于Kakuno等[7]用二倍的入射波波浪力與樁列上凈波浪力做對(duì)比,所以式(21)應(yīng)改寫為：

圖4是波浪力預(yù)測(cè)值與Uda等[7]試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。Uda等的試驗(yàn)是在相對(duì)淺水條件下進(jìn)行,因此,用對(duì)應(yīng)的理論公式(13)和(22)計(jì)算。圖示曲線表明,計(jì)算與試驗(yàn)非常吻合。

圖4 預(yù)測(cè)值|F|與試驗(yàn)值[7]比較Fig.4 Comparison betw een the predicted|F|and the|F|from experiment[7]

Kakuno等[7]波浪力試驗(yàn)值與本文的理論予測(cè)吻合也很好(圖5)。

5 結(jié) 語

文內(nèi)導(dǎo)出的反射、傳遞系數(shù)和波浪力計(jì)算公式,簡(jiǎn)單嚴(yán)密,計(jì)算精度優(yōu)良,便于工程應(yīng)用。樁列透空堤有較好的應(yīng)用前景,但它對(duì)長(zhǎng)周期波的消減作用很小。為適應(yīng)特定頻段內(nèi)的波浪作用,可用多列樁配以不同的間距,組成具有帶通特征的濾波器,可以發(fā)揮更好的防浪消波作用。

本研究獲得進(jìn)一步發(fā)展的阻抗法,是一個(gè)適應(yīng)性強(qiáng)的解析方法,它還可應(yīng)用于水波與其它結(jié)構(gòu)相互作用。

圖5 預(yù)測(cè)值|F|與試驗(yàn)值[7]比較Fig.5 Comparison between the predicted|F|and the|F|from experiment[7]

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