基于MATLAB及參數(shù)化建模的起重機(jī)桁架式臂架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

張 歡 徐長生

(武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 武漢 430063)

由于大型起重機(jī)桁架式臂架的弦桿一般采用費用較高的高強(qiáng)度鋼管,故針對減少臂架自重的優(yōu)化設(shè)計的重要性十分明顯.在起重機(jī)桁架式臂架的優(yōu)化問題中,由于設(shè)計變量多、優(yōu)化約束條件復(fù)雜并且為非線性狀態(tài),使得優(yōu)化的難度有所增加.針對這種典型的非線性規(guī)劃問題,本文采用了MAT LAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法工具箱及fmincon優(yōu)化函數(shù),以便能高效地求解出全局的最優(yōu)解.在得出優(yōu)化后的設(shè)計變量后,將變量賦給用APDL語言編寫好的ANSYS臂架模型文件,進(jìn)行計算后能直接觀察出應(yīng)力分布情況以驗證優(yōu)化的正確性.

本文以300 t-48 m船用甲板起重機(jī)的桁架式臂架為實例研究對象,通過以上優(yōu)化方法和參數(shù)化建模,確定最優(yōu)解,對快速確定設(shè)計方案以及降低制造成本有一定指導(dǎo)意義.

1 起重機(jī)桁架式臂架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型

1.1 臂架優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的設(shè)計變量

針對桁架式的單臂架,為了有效地表達(dá)整個桁架系統(tǒng)的幾何要素,采用7個設(shè)計變量.X= (A,B,D1,d1,t,D2,d2),其中：A為臂架高度;B為臂架寬度;為主弦桿外徑;為主弦桿內(nèi)徑;t為腹桿節(jié)間距;為腹桿外徑為腹桿內(nèi)徑.

變量所指代的各幾何要素具體位置以及臂架外觀可見圖1、圖2.

圖1 臂架結(jié)構(gòu)設(shè)計變量示意圖

圖2 300t-48m船用甲板起重機(jī)整機(jī)

1.2 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)F(X)為臂架桁架部分的重量,其計算式為

式中：L為臂架桁架部分總的長度;ρ為鋼材密度,均為初始設(shè)計參數(shù).需要說明的是,一般此類桁架式臂架的兩端比中間要略窄,且臂架頭部、根部的腹桿體系會有所加強(qiáng),但為了簡化設(shè)計變量,此目標(biāo)函數(shù)做了一定的簡化處理,所以其值和實際臂架的桁架部分重量會有細(xì)微差別,但對于在優(yōu)化設(shè)計中比較各種方案的適應(yīng)度以找到最優(yōu)點幾乎是沒有影響的.

1.3 約束函數(shù)

以目前設(shè)計要求而建立起來的約束條件主要包括臂架強(qiáng)度、剛度、總體穩(wěn)定性、局部穩(wěn)定性以及腹桿體系約束等[1].

1)臂架強(qiáng)度約束

式中：AJ為臂架截面靜面積;Mmax為臂架所受最大彎矩;為臂架變幅平面內(nèi)的抗彎截面模量; [σ]為臂架許用應(yīng)力.

2)臂架剛度約束[2]

式中：f為臂端撓度;N為臂架軸向壓力;β為臂架下鉸點與回轉(zhuǎn)中心線的距離l1與臂架下絞點與吊鉤中心水平距離l2的比值;a為等于為臂架變幅平面內(nèi)的慣性矩;T為臂架側(cè)向集中力;L為臂架長度;[f]為臂端容許撓度,規(guī)范規(guī)定[f]=0.7L2.

3)臂架總體穩(wěn)定性約束[3]

4)弦桿節(jié)間穩(wěn)定性約束[4]

5)腹桿體系長細(xì)比約束

綜上,共5組性能約束,均為非線性約束.

2 優(yōu)化方法

借助MATLAB優(yōu)化工具箱采用了遺傳算法和fmincon函數(shù)求解兩種優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計.遺傳算法是通過模仿生物進(jìn)化過程求解非線性、多模型、多目標(biāo)等復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架[5].是以二進(jìn)制的形式來表示各個變量,并將不同的變量組合轉(zhuǎn)化為類似生物體基因組合的形式,通過選擇、交叉和變異這三個基本操作,來計算每代種群的適應(yīng)值,即目標(biāo)函數(shù)值,不斷剔除不適應(yīng)的解,進(jìn)而尋找到最優(yōu)解[6].

而fmincon函數(shù)是MATLAB優(yōu)化工具箱中專用于求解帶約束的優(yōu)化問題的.計算非線性規(guī)劃問題時速度較快,但容易陷入局部最優(yōu).這里選用兩種優(yōu)化方法,主要是為了通過對比更好地找到全局最優(yōu)解.

3 參數(shù)化建模

利用ANSYS有限元計算軟件所支持的APDL參數(shù)化語言對臂架進(jìn)行參數(shù)化的建模,以方便對種優(yōu)化方案進(jìn)行分析.APDL文件中涉及到參數(shù)的部分建模語句如下.

4 優(yōu)化計算實例

以300 t-48 m船用甲板起重機(jī)的桁架式臂架為優(yōu)化實例,首先進(jìn)行基于遺傳算法的優(yōu)化,定義用來限定各變量之間的線性關(guān)系的線性約束條件都為矩陣.本例中是用于限定主弦桿及腹桿壁厚范圍,這樣的線性約束有助于盡早排除不合理的優(yōu)化方案,提高了求解效率.根據(jù)經(jīng)驗可確定：

即規(guī)定主弦桿壁厚為8～16 mm,腹桿壁厚為8～12 mm.

其次根據(jù)經(jīng)驗定義7個變量各自的區(qū)間范圍矩陣Alb和Aub：

從而限定了優(yōu)化過程中各變量的變化范圍.最后定義非線性約束函數(shù)即前面歸納的五組性能約束,鋼材材料為Q345B,σs=345 MPa,安全系數(shù)取1.5,[σ]=σs/1.5=230 MPa,[λ]=150,將其編寫進(jìn)入MAT LAB的M文件直接調(diào)用即可.

經(jīng)過計算,在初始種群數(shù)為 40,交叉概率0.8,變異概率0.2,罰函數(shù)因子100的情況下,進(jìn)化到200代時目標(biāo)函數(shù)取得了最優(yōu)值.相對應(yīng)的最優(yōu)解各變量數(shù)值如圖3,種群尋優(yōu)進(jìn)化時對應(yīng)的函數(shù)值曲線如圖4.

圖3 最優(yōu)解時各變量數(shù)值圖

采用fmincon函數(shù)求解時線性約束條件、區(qū)間范圍、非線性約束條件都與用遺傳算法計算時一樣,在迭代到42代時找到最優(yōu)解,如圖5.

圖4 種群代數(shù)-目標(biāo)函數(shù)值圖

圖5 迭代次數(shù)-目標(biāo)函數(shù)值圖

經(jīng)過對上述兩種優(yōu)化方法求出的最優(yōu)解比較,發(fā)現(xiàn)應(yīng)用fmincon函數(shù)求解本數(shù)學(xué)模型時速度較遺傳算法更快且結(jié)果更加優(yōu)化,故采用該組優(yōu)化數(shù)據(jù)和原設(shè)計方案的相關(guān)變量進(jìn)行了分析對比,對比結(jié)果如表1所列.

表1 優(yōu)化結(jié)果對比 mm

可見優(yōu)化后臂架桁架部分減輕了約3.7 t.將優(yōu)化設(shè)計所得出的變量值賦給APDL文件導(dǎo)出ANAYS模型應(yīng)力圖如圖6,結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為190 MPa,小于[σ],驗證了該優(yōu)化設(shè)計的正確性.

圖6 臂架結(jié)構(gòu)模型應(yīng)力圖

5 結(jié)束語

本文采用了遺傳算法和fmincon函數(shù)求解兩種優(yōu)化方法,并根據(jù)桁架式臂架的結(jié)構(gòu)特點進(jìn)行優(yōu)化,相對于其他的優(yōu)化算法更為接近全局最優(yōu),并且結(jié)合APDL參數(shù)化建模語言實現(xiàn)了根據(jù)不同優(yōu)化方案自動建模,使整個設(shè)計過程快捷、可靠.優(yōu)化結(jié)果減輕了臂架的重量,降低了制造成本,同時也滿足了安全性的要求,具有較好實際應(yīng)用價值.

[1]蘇文力,徐長生.基于一階優(yōu)化方法的橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)有限元分析[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報：交通科學(xué)與工程版,2006,30(4)：619-622.

[2]王金諾,于蘭峰.起重運輸機(jī)金屬結(jié)構(gòu)[M].北京：中國鐵道出版社,2002.

[3]上海港機(jī)重工有限公司.港口起重機(jī)設(shè)計規(guī)范[S].北京：人民交通出版社,2007.

[4]陳瑋璋.起重機(jī)械金屬結(jié)構(gòu)[M].北京：人民交通出版社,1986.

[5]龔 純,王正林.精通M ATLAB最優(yōu)化計算.北京：電子工業(yè)出版社,2009.

[6]陳 昆.基于改進(jìn)遺傳算法的起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報：信息與管理工程版, 2009,31(5)：748-751.