唐東陽，肖丹丹

1 前言

弧圈球技術(shù)因其穩(wěn)健性和威脅性的特點(diǎn)，自發(fā)明后，迅速風(fēng)靡世界乒壇[2]。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，弧圈球已成為當(dāng)今世界乒壇的主流技術(shù)。盡管大多數(shù)教練員和運(yùn)動(dòng)員對(duì)弧圈球的特點(diǎn)有比較清楚的認(rèn)識(shí)，但還有部分教練員和運(yùn)動(dòng)員知其然而不知其所以然。本文試圖從物理學(xué)角度揭示弧圈球具有上述特點(diǎn)的真正原因，以提高教練員和運(yùn)動(dòng)員對(duì)弧圈球技術(shù)的理論認(rèn)識(shí)。

2 弧圈球技術(shù)提高擊球穩(wěn)健性的體現(xiàn)及其物理分析

2.1 弧圈球技術(shù)提高擊球穩(wěn)健性的體現(xiàn)

擊球的穩(wěn)健性主要包括兩點(diǎn)，一是擊球要能過網(wǎng)，二是過網(wǎng)后要能落在對(duì)方臺(tái)內(nèi)。弧圈球技術(shù)擊球的穩(wěn)健性是通過制造適宜的弧線來達(dá)到的。[3]下面通過物理分析，看弧圈球技術(shù)怎樣達(dá)到提高擊球穩(wěn)健性的效果。

2.2 弧圈球技術(shù)提高擊球穩(wěn)健性的物理分析

2.2.1 摩擦使球產(chǎn)生切線方向的平動(dòng)速度，回球容易過網(wǎng)

在拉弧圈球時(shí)，如果摩擦不夠，旋轉(zhuǎn)就不夠強(qiáng)烈，這一點(diǎn)很容易理解；但另一方面，摩擦不夠很容易導(dǎo)致下網(wǎng)。顆粒膠選手很少采用弧圈球技術(shù)，主要是由于膠皮的性能，很難制造足夠的摩擦，回球容易下網(wǎng)。為什么摩擦不夠會(huì)導(dǎo)致下網(wǎng)呢?下面來進(jìn)行物理分析：

拉弧圈球時(shí)，一般情況下球拍是前傾的（前傾的角度根據(jù)來球的旋轉(zhuǎn)、擊球點(diǎn)高度、球拍的性能等不同而不同），在球拍與球接觸的瞬間，應(yīng)給球拍沿拍面方向向前上方加速度。在球拍和球的作用過程中，球受到球拍給予的作用力F?？梢园袴分解為指向球心的法線方向的力FN和切線方向的力Ff，如圖1所示：

圖1 拉弧圈時(shí)球拍對(duì)乒乓球作用力分解圖

FN通過球心O，只能使球產(chǎn)生法線方向的平動(dòng)加速度和速度，不能使球產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。切線方向的力Ff，也就是我們所說的摩擦力。在大多數(shù)文獻(xiàn)中，都認(rèn)為Ff只能使球產(chǎn)生角加速度和角速度。其實(shí)，由于乒乓球處于非固定狀態(tài)，沒有固定的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，切線方向的力不但能使其產(chǎn)生角加速度和角速度，還能使其產(chǎn)生沿切線方向的平動(dòng)加速度和平動(dòng)速度。[5]正是因?yàn)镕f產(chǎn)生的切線方向的斜上方的加速度和速度，才使球能作斜上拋運(yùn)動(dòng)，使球更容易過網(wǎng)，達(dá)到提高擊球穩(wěn)健性的效果。用弧圈球技術(shù)回?fù)舯惹蚓W(wǎng)低的球時(shí)，如果不是Ff產(chǎn)生的沿切線方向的斜上方的加速度和速度，球由于受到的向下的重力作用，在到達(dá)網(wǎng)前時(shí)肯定比擊球點(diǎn)更低，導(dǎo)致直接下網(wǎng)。

2.2.2 球的旋轉(zhuǎn)，會(huì)減小出手弧線的打出距離，使擊球不容易出臺(tái)

擊球的穩(wěn)健性既包括擊球能過網(wǎng)，還包括過網(wǎng)后能落在對(duì)方臺(tái)內(nèi)。影響擊球是否能落在對(duì)方臺(tái)內(nèi)的因素很多，如擊球的方向、擊球的高度、擊球時(shí)離臺(tái)的遠(yuǎn)近、擊球的力量、擊球的弧線等，其中擊球的弧線無疑起著重要的作用。擊球弧線的打出距離過短，擊球可能不過網(wǎng)，打出距離過長，擊球可能落到對(duì)方臺(tái)面的端線以外。那么弧圈球是怎樣保證適宜的打出距離呢?

如圖2所示：假設(shè)在臺(tái)面高度擊球，擊出的球沒有旋轉(zhuǎn)，做斜拋運(yùn)動(dòng)，球離開球拍時(shí)的初速度與水平面的夾角為θ，球在飛行過程中只受到重力作用（為討論方便，本文均不考慮空氣阻力和浮力）。

圖2 無旋轉(zhuǎn)時(shí)乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡圖

回球飛行弧線的弧高H和打出距離S可用下面公式表示：[1]

由于球網(wǎng)有一定的高度，要想擊球過網(wǎng)，飛行弧線必須有足夠的弧高。為了保證有足夠的弧高H，一方面，可以通過增大初速度V0，另一方面，可以通過調(diào)整初速度V0與臺(tái)面的夾角θ來達(dá)到。但隨著初速度的增加，打出距離S也會(huì)越大，從而有可能導(dǎo)致回球出界。

如果采用弧圈球技術(shù)，球在離開球拍后，既有平動(dòng)初速度V，同時(shí)還具有一定的旋轉(zhuǎn)速度ω。圖3、圖4分別為回球在達(dá)到飛行弧線最高點(diǎn)之前和之后的受力圖，V為乒乓球的平動(dòng)速度，ω為乒乓球的旋轉(zhuǎn)速度。

球在到達(dá)最高點(diǎn)之前和到達(dá)最高點(diǎn)之后，在豎直方向均受到重力G的影響。由于球的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)，球在飛行的過程中還受到馬格納斯力FM，F(xiàn)M的方向可用右手法則判斷：即拇指指向旋轉(zhuǎn)軸（旋轉(zhuǎn)軸方向用右手螺旋法則判斷），食指指向球運(yùn)動(dòng)方向，中指垂直于手面，其方向就是FM的方向，F(xiàn)M總是與V垂直。因此，在整個(gè)飛行過程中，由于球的平動(dòng)速度的大小和方向不斷變化，F(xiàn)M的方向和大小也不停地變化，其大小可用下面公式表示：[6]

圖3 到達(dá)最高點(diǎn)前的受力圖

圖4 到達(dá)最高點(diǎn)后的受力圖

其中ρa(bǔ)為空氣的密度，d為球的直徑。

不管是在圖3還是圖4中，盡管FM的方向和大小會(huì)隨著球的運(yùn)動(dòng)而改變，但總有豎直向下的分力，正是這個(gè)分力，使球產(chǎn)生豎直向下的加速度，使球的向下的加速度在原有的重力加速度基礎(chǔ)上增大（沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)向下的加速度僅為重力加速度），導(dǎo)致飛行時(shí)間減短，打出距離減短，更好地確?；厍蚵涞綄?duì)方臺(tái)內(nèi)。孫在、余廣鑫、郭美等（2008）通過計(jì)算機(jī)仿真模擬也驗(yàn)證，不同的旋轉(zhuǎn)速度對(duì)乒乓球飛行弧線的高度和打出距離確實(shí)有很大的影響（圖5）。

圖5 不同旋轉(zhuǎn)速度對(duì)弧圈球飛行軌跡影響模擬圖（引自《體育科學(xué)》，2008，28（4）：71）

圖5中5條軌跡分別代表平動(dòng)初速大小、方向相同，但旋轉(zhuǎn)速度分別為0r/s、40r/s、80r/s、120r/s、160r/s的不同回球的飛行軌跡，由于球臺(tái)長度只有2.74m，從圖上可以看出，旋轉(zhuǎn)速度為0r/s、40r/s、80r/s的回球會(huì)因?yàn)榇虺鼍嚯x過長而出臺(tái)，而旋轉(zhuǎn)速度為120r/s、160r/s就不會(huì)打出臺(tái)。[4]

3 弧圈球技術(shù)提高擊球威脅性的體現(xiàn)及其物理分析

3.1 弧圈球技術(shù)提高擊球威脅性的體現(xiàn)

乒乓球運(yùn)動(dòng)中擊球僅有穩(wěn)健性是不夠的，還必須提高威脅性，才能達(dá)到得分的目的?；∪η蚣夹g(shù)的威脅性主要通過旋轉(zhuǎn)而影響乒乓球運(yùn)行的速度、弧線形狀、弧線高度、弧線方向以及和球臺(tái)、球拍作用的效果等，使對(duì)方回球出現(xiàn)高球或漏球等失誤。下面通過物理分析，看看弧圈球技術(shù)是怎么達(dá)到提高威脅性的效果的。

3.2 弧圈球技術(shù)能提高擊球威脅性的物理分析

3.2.1 球的旋轉(zhuǎn)，改變球在飛行過程中的水平平動(dòng)速度

如果不考慮空氣阻力，球在離開球拍后到落到對(duì)方臺(tái)上這段時(shí)間，其水平速度是保持不變的，對(duì)方容易把握擊球節(jié)奏。但如利用弧圈球技術(shù)，效果就截然不同。根據(jù)2. 2.2中的受力分析，乒乓球在離開球拍達(dá)到弧線的最高點(diǎn)過程中，因?yàn)槭艿搅M而使球產(chǎn)生一個(gè)加速度aM，這個(gè)加速度的水平分量aX會(huì)導(dǎo)致乒乓球水平方向的速度增大（圖6）；同樣，乒乓球從弧線的最高點(diǎn)到落到對(duì)方臺(tái)面過程中，也因?yàn)槭艿搅M而使球產(chǎn)生一個(gè)沿該力的加速度aM，這個(gè)加速度的水平分量aX會(huì)導(dǎo)致乒乓球水平方向的速度減?。▓D7）。

圖6 到最高點(diǎn)前球的加速度分解圖

圖7 到最高點(diǎn)后球的加速度分解圖

從上面的分析可以看出，用弧圈球技術(shù)擊球時(shí)球的飛行過程中，前半段水平速度有一個(gè)加速的過程，后半段水平速度有一個(gè)減速的過程，水平速度突快突慢的變化，一方面，會(huì)導(dǎo)致對(duì)方對(duì)來球節(jié)奏判斷失誤，另一方面，也會(huì)使對(duì)方對(duì)來球的打出距離的判斷失誤，出現(xiàn)常見的“對(duì)不上點(diǎn)”的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致失誤，達(dá)到增大威脅性的效果。

3.2.2 球的旋轉(zhuǎn)，影響球落臺(tái)時(shí)受到的摩擦力，進(jìn)而影響彈起時(shí)的水平平動(dòng)速度大小

根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)，乒乓球在落臺(tái)時(shí)和球臺(tái)的碰撞過程的相互作用和運(yùn)動(dòng)可以分豎直方向和水平方向進(jìn)行研究。

1）在豎直方向上：碰臺(tái)后的速度VY和碰臺(tái)前的速度VY0有以下關(guān)系：其中e為碰撞恢復(fù)系數(shù)，由球和球臺(tái)的材料性質(zhì)決定，乒乓球和球臺(tái)的碰撞恢復(fù)系數(shù)略小于1，因此，在碰臺(tái)后豎直方向的速度大小改變不多，方向由豎直向下改為豎直向上。

2）在水平方向上：球碰臺(tái)后的水平速度VX相對(duì)碰臺(tái)前的變化情況取決于球受到的臺(tái)面給予的摩擦力，而球碰臺(tái)時(shí)和球臺(tái)之間是否有摩擦力取決于球和臺(tái)面的接觸點(diǎn)相對(duì)臺(tái)面的瞬間水平速度V，V與碰臺(tái)瞬間球的水平速度VX0以及旋轉(zhuǎn)線速度Vω之間的關(guān)系如公式5：如圖8：落臺(tái)前VX0和Vω方向是相反的，Vω方向向左，VX0方向向右，取向右為正方向。

圖8 碰臺(tái)瞬間球和球臺(tái)接觸點(diǎn)的速度圖

可分3種情況討論：

①Vω＜VX0時(shí)，V為正值，球的碰臺(tái)點(diǎn)相對(duì)于臺(tái)面的水平速度向右，相對(duì)臺(tái)面向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)球要受到臺(tái)面給予的向左的摩擦力f，該力阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使球產(chǎn)生向左的加速度，使球的水平速度VX減小，導(dǎo)致水平方向的運(yùn)動(dòng)速度變慢。實(shí)踐中，在回接旋轉(zhuǎn)不太強(qiáng)烈的弧圈球時(shí)，如果按照旋轉(zhuǎn)強(qiáng)烈的球去回?fù)?，由于球落臺(tái)后往前的速度突然減慢，往往會(huì)借不上力，原因就在這里。有經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)員在使用弧圈球技術(shù)時(shí)，并不一定每一板都拉出強(qiáng)烈的旋轉(zhuǎn)來，而是偶爾會(huì)拉出一板旋轉(zhuǎn)并不很強(qiáng)的所謂“假弧圈球”來，這時(shí)反而會(huì)起到意想不到的效果。

②Vω=VX0時(shí)，V=0，球的碰臺(tái)點(diǎn)相對(duì)于臺(tái)面的水平速度為0，因此，球不受臺(tái)面的摩擦力，碰臺(tái)后球的水平速度VX幾乎不改變。

③Vω＞VX0時(shí)，V為負(fù)值，球的碰臺(tái)點(diǎn)相對(duì)于臺(tái)面的水平速度向左，此時(shí)球要受到臺(tái)面給予的向右的摩擦力f，該力也阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使球產(chǎn)生向右的加速度，使球的水平速度VX增大，導(dǎo)致水平方向的運(yùn)動(dòng)速度變快。實(shí)踐中，回接旋轉(zhuǎn)強(qiáng)烈的弧圈球，往往會(huì)出現(xiàn)“球頂拍”、發(fā)不出力的情況，這正是因?yàn)樾D(zhuǎn)強(qiáng)烈的弧圈球落臺(tái)后水平速度突然加快，導(dǎo)致對(duì)方引拍不夠、揮拍距離過短的原因。

3.2.3 球的旋轉(zhuǎn)，影響球落臺(tái)時(shí)受到的摩擦力，進(jìn)而影響彈起時(shí)的平動(dòng)速度方向

如3.2.2中分析，當(dāng)Vω＜VX0時(shí)，球要受到臺(tái)面給予的向左的摩擦力f的影響，f使球的水平速度VX減小，而豎直方向的速度大小幾乎不變，因此，總的平動(dòng)速度減小，這會(huì)導(dǎo)致反射角小于入射角，球的彈起線路比沒有旋轉(zhuǎn)的球要高；當(dāng)Vω＞VX0時(shí)，此時(shí)球要受到臺(tái)面給予的向右的摩擦力f，f使球的水平速度VX增大，而豎直方向的速度大小幾乎不變，會(huì)導(dǎo)致反射角大于入射角，球的彈起線路比沒有旋轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)不強(qiáng)烈的球要低，給人以球突然下墜的感覺，回?fù)魰r(shí)容易造成“漏球”現(xiàn)象。實(shí)踐中，在連續(xù)拉出旋轉(zhuǎn)強(qiáng)烈的弧圈球后突然拉出一板不轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)很弱的“假弧圈球”，就會(huì)給人以球落臺(tái)后突然“上拱”的感覺，使對(duì)方回球失誤。

3.2.4 球的旋轉(zhuǎn)，會(huì)壓低球的飛行弧線和彈起弧線

球落臺(tái)后彈起弧線越低，給對(duì)方的威脅越大，對(duì)方進(jìn)攻的難度也越大；彈起弧線越高，給對(duì)方的威脅性也就越小，對(duì)方進(jìn)攻也就越容易。但為了保證回球能順利過網(wǎng)，飛行弧線必須有一定的高度。對(duì)于沒有旋轉(zhuǎn)的球，飛行弧線越高，就會(huì)導(dǎo)致落臺(tái)后的彈起弧線也高?；∪η蚰苁馆^好地解決這個(gè)問題，如2.2.2中分析，弧圈球由于具有旋轉(zhuǎn)速度，不論是在出手弧線還是彈起弧線過程中，球一直會(huì)受到一個(gè)馬格納斯力FM，F(xiàn)M總有一個(gè)豎直向下的分力，從而起到壓低弧線的作用。在拉弧圈球時(shí)，為了保證球能過網(wǎng)，我們不得不使球在過網(wǎng)前有較高的弧線，但過網(wǎng)后，由于具有旋轉(zhuǎn)速度，受到的馬格納斯力FM會(huì)壓低弧線，確保彈起弧線不至于太高。另一方面，球落臺(tái)后還具有一定的旋轉(zhuǎn)速度，會(huì)繼續(xù)受到馬格納斯力的作用，這個(gè)力繼續(xù)起到壓低彈起弧線FM的作用。在實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)強(qiáng)烈的弧圈球落臺(tái)后彈起弧線特別低，除了3.2. 3中所提到的原因外，這也是一個(gè)重要原因。

3.2.5 球的旋轉(zhuǎn)，會(huì)改變球和對(duì)方球拍之間的摩擦力，進(jìn)而改變對(duì)方回球后的飛行線路

球在彈起后被對(duì)方回?fù)魰r(shí)，球和對(duì)方球拍之間的摩擦，會(huì)改變球離開球拍后的飛行線路。由于球拍和球之間的摩擦系數(shù)遠(yuǎn)大于球臺(tái)和球之間的摩擦系數(shù)，因此，球拍對(duì)旋轉(zhuǎn)的乒乓球產(chǎn)生的摩擦力較大，對(duì)乒乓球平動(dòng)速度的大小和方向改變更為明顯。當(dāng)球與球拍作用時(shí)，如果Vω＜V11，其受到的摩擦力如圖9所示，此時(shí)球受到的摩擦力會(huì)使沿接觸點(diǎn)切線方向的平動(dòng)速度減小，反射角小于入射角，球的彈起線路較低；如果Vω＞V11時(shí)，其受到的摩擦力如圖10所示，此時(shí)球受到的摩擦力會(huì)使沿接觸點(diǎn)切線方向的平動(dòng)速度增大，反射角大于入射角，球的彈起線路較高。在實(shí)踐中，如果拍形調(diào)節(jié)不好，回接旋轉(zhuǎn)強(qiáng)烈的球，容易出現(xiàn)高球或出臺(tái)；如果回接旋轉(zhuǎn)不太強(qiáng)烈或不轉(zhuǎn)的球，容易下網(wǎng)，原因就在這里。

3.2.6 借助球的旋轉(zhuǎn)，把球拍傳遞給球的動(dòng)能部分轉(zhuǎn)化為球的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，從而增大球的總動(dòng)能

擊出球的動(dòng)能越大，給對(duì)方的威脅也越大。對(duì)于沒有旋轉(zhuǎn)的回球，其動(dòng)能的大小E=1/2MV2，乒乓球的質(zhì)量是固定的，要增大動(dòng)能，就只能增加平動(dòng)速度。在2.2.2中已經(jīng)指出，平動(dòng)速度過大，容易導(dǎo)致打出距離過大而出臺(tái)?；∪η蚣夹g(shù)就很好地解決了這一問題，通過把球拍傳遞給球的動(dòng)能部分轉(zhuǎn)化為球的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能，一方面，不因平動(dòng)速度過大而導(dǎo)致出臺(tái)，達(dá)到確?；厍虻姆€(wěn)健性的效果，另一方面，又使球具有足夠大的動(dòng)能，在落到對(duì)方臺(tái)面和撞擊對(duì)方球拍時(shí)通過摩擦力的作用表現(xiàn)出來，給對(duì)方回球制造困難，達(dá)到確?；厍虻耐{性的效果。

圖9 Vω＜V11時(shí)球拍對(duì)球摩擦力方向圖

圖10 Vω＞V11時(shí)球拍對(duì)球摩擦力方向圖

3.2.7 球的側(cè)旋，改變飛行弧線和彈起弧線的方向

乒乓球可以繞任一條直徑旋轉(zhuǎn)，但不管以哪條軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)，都可以把它看成分別繞冠狀軸（左右軸）、矢狀軸（前后軸）、垂直軸（上下軸）三種旋轉(zhuǎn)的合成。前沖弧圈球和高吊弧圈球只繞冠狀軸（又稱額狀軸）旋轉(zhuǎn)。此外，還可以拉出側(cè)旋弧圈球，這種弧圈球的旋轉(zhuǎn)是由繞冠狀軸的旋轉(zhuǎn)和繞矢狀軸的旋轉(zhuǎn)合成。繞冠狀軸的旋轉(zhuǎn)的作用和效果如前面我們所討論的一樣。繞矢狀軸的旋轉(zhuǎn)可以使球在飛行過程中，也要受到馬格納斯力FM的作用，不過根據(jù)右手法則判斷，F(xiàn)M的方向在水平面上，會(huì)引起球的運(yùn)行方向的改變，使球向外拐（類似足球中的“香蕉球”）。同樣，在碰臺(tái)過程中，也會(huì)產(chǎn)生摩擦力，改變球的彈起弧線的方向，使球向外拐。正是這種外拐，增大了對(duì)方回球的難度，從而達(dá)到增大威脅性的效果。

4 小結(jié)

弧圈球技術(shù)集回球穩(wěn)健性和威脅性于一體的特點(diǎn)已被乒乓球界廣泛認(rèn)識(shí)。其穩(wěn)健性和威脅性主要是通過以下途徑實(shí)現(xiàn)的：

1.摩擦使球產(chǎn)生切線方向的平動(dòng)速度，確保回球過網(wǎng)。

2.減小出手弧線的打出距離。

3.改變球在飛行過程中的水平平動(dòng)速度

4.影響彈起時(shí)的水平平動(dòng)速度大小。

5.影響彈起時(shí)的平動(dòng)速度方向。

6.壓低飛行弧線和彈起弧線。

7.改變對(duì)方回球后的飛行線路。

8.把球拍傳遞給球的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為球的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，從而增大球的總動(dòng)能。

9.球的側(cè)旋，改變飛行弧線和彈起弧線的方向。

限于目前實(shí)驗(yàn)條件的不足，本文僅從物理學(xué)角度定性分析弧圈球具有穩(wěn)健性和威脅性的原因，未能進(jìn)一步用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行定性研究和驗(yàn)證，這是本文的不足之處，也將是下一步的研究方向。

[1]程守洙，江之永.普通物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1998. [2]邱鐘惠，莊家富，孫梅英，等.現(xiàn)代乒乓球技術(shù)的研究[M].北京：人民體育出版社，1982.138.

[3]孫在，余廣鑫，郭美，等.乒乓球弧圈球的空氣動(dòng)力學(xué)原理及其飛行軌跡的仿真分析[J].體育科學(xué)，2008，28（4）：69-71.

[4]唐東陽，陳喬龍.乒乓球與球拍之間的摩擦[J].武漢體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，41（7）：56-58.

[5]徐文熙，徐文燦.粘性流體力學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，1989.