吳東偉，顧學(xué)康，祁恩榮

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫 214082）

0 引言

半潛式平臺作為常年作業(yè)于海上油田的海洋工程結(jié)構(gòu)物，在其壽命期內(nèi)將遭受多種載荷作用，如自重載荷、靜水載荷、風(fēng)載荷、流載荷、波浪載荷和冰載荷等，其中波浪載荷最為復(fù)雜和關(guān)鍵。因此能較準確合理地預(yù)報波浪載荷是指導(dǎo)海洋工程設(shè)計和進行結(jié)構(gòu)強度安全性評估的基礎(chǔ)。不同的海洋結(jié)構(gòu)物，所關(guān)注的特征剖面上的載荷響應(yīng)也有所不同，依照DNV［1］和ABS［2］規(guī)范中關(guān)于半潛式平臺載荷預(yù)報和結(jié)構(gòu)強度評估的有關(guān)規(guī)定，半潛式平臺主要考慮以下4種特征載荷響應(yīng):垂向波浪彎矩MV;浮筒間縱向剪切力FL;浮筒間分離作用力FS;關(guān)于水平橫軸的縱搖扭矩MT。

平臺波浪載荷的計算主要基于三維線性勢流理論和Morison方程，對于平臺上的較大尺寸構(gòu)件（浮筒、立柱），由于波浪在結(jié)構(gòu)周圍的繞射效應(yīng)以及浮體運動產(chǎn)生的輻射效應(yīng)不能忽略，繞射理論是預(yù)報平臺主體載荷比較合適的方法;而對于小尺寸構(gòu)件（如撐桿、系泊系統(tǒng)等），結(jié)構(gòu)尺寸相對于入射波長是個小量，它的存在對流體運動的影響可以忽略，采用半經(jīng)驗的Morison方程來計算環(huán)境載荷方便快捷。在頻域內(nèi)將Morison力進行線性化之后與平臺主體波浪載荷疊加，可通過迭代計算使運動達到穩(wěn)態(tài)。這時對浮體表面壓力積分，并計入平臺加速度引起的慣性力，便可獲得平臺剖面的4種特征載荷響應(yīng)。

Zhang等［3］采用累加弦長的三次參數(shù)樣條理論生成平臺浮體三維濕表面網(wǎng)格，并利用三維勢流理論計算浮體剖面載荷的傳遞函數(shù)，繼而確定出設(shè)計波參數(shù)。然后采用插值方法將水動壓力施加到結(jié)構(gòu)有限元模型上，完成了半潛平臺結(jié)構(gòu)的強度評估。Dun等［4］對一小型半潛平臺進行了特征波浪載荷計算和結(jié)構(gòu)強度評估，利用Sesam軟件計算載荷的傳遞函數(shù)，但是在設(shè)計波的選擇上與ABS和DNV規(guī)范方法不同，沒有選擇短期預(yù)報方法來確定載荷極值而是對平臺載荷進行了長期預(yù)報。長期預(yù)報中分別選擇了100年和20年一遇的波浪載荷作為生存工況和作業(yè)工況的載荷極值。此外，Qian and Wang［5］通過面元法計算流場速度勢，獲得了半潛平臺浮體表面壓力分布，對平臺進行了垂向彎矩，橫向分離力和扭矩的計算。

本文首先研究了濕表面網(wǎng)格尺寸對計算時間和計算結(jié)果的影響，并考查了受Morison力作用的各種撐桿對平臺總體波浪載荷的貢獻，繼而選用有撐桿模型進行了平臺波浪載荷的短期與長期預(yù)報，對比分析了不同長期海況資料對波浪載荷預(yù)報結(jié)果的影響以及不同的浪向和海況條件對載荷長期極值的影響，并對特征載荷進行了極值分析。

1 波浪載荷的短期和長期預(yù)報

1.1 短期預(yù)報

短期預(yù)報的統(tǒng)計時間大約在數(shù)小時以內(nèi)，在這期間認為船舶的裝載、航向、航速以及海況條件都是不變的。載荷響應(yīng)幅值可用Rayleigh分布描述。概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)分別為:

海洋工程一般采用3 h短期預(yù)報，載荷平均循環(huán)次數(shù)為n=10 800/TZ，TZ為跨0周期，TZ= 2π（m0/m2）1/2。短期特征最大值為在n次載荷循環(huán)中超越該值的概率僅發(fā)生1次:

1.2 長期預(yù)報

長期預(yù)報對應(yīng)著更長的時間，可以是一年或是全壽命期，此時航向、航速、載荷和海況不再是固定的。通常長期過程作為一系列短期平穩(wěn)隨機過程的組合來處理。每個短期過程都是在特定的航向、載荷和海況等條件下的條件概率函數(shù):

式中:f（x|σ）為給定σ的短期概率密度函數(shù);P（σ）為每個短期海況的出現(xiàn)概率。

一般情況下，長期預(yù)報概率密度和概率分析函數(shù)可由兩參數(shù)Weibull分布很好擬合，兩參數(shù)Weibull分布概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)為:

式中:r為形狀參數(shù);k為尺度參數(shù)。

1.3 極值統(tǒng)計

船舶結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計中需要知道結(jié)構(gòu)在整個壽命期間的可能遇到的最大載荷值。因此，必須依靠短期樣本來推算長時間的可能極值。本文利用序列統(tǒng)計法來進行極值統(tǒng)計。

假設(shè)有初始隨機變量X=（x1，x2，…，xn），并已知其分布函數(shù)FX（x）和概率密度函數(shù)fX（x）。將隨機變量X中的量值從小到大重新排列，可以得到序列樣本Y=（y1，y2，…，yn）。極值問題即是求得Yn的分布概率:

概率密度函數(shù):gYn（yn）=n［FX（yn）］n－1fX（yn）。通過對其求導(dǎo)使dgYn（yn）/dyn=0，即:

載荷響應(yīng)幅值的窄譜過程可用Rayleigh分布描述其短期分布，將初始Rayleigh分布形式帶入方程（8）中，得極值分布函數(shù)中求得的最可能極值為:

但是，同時注意到該最可能極值被超越的概率高達0.632。在設(shè)計中常引入一個安全儲備的設(shè)計極值α）。規(guī)定在n次觀測中極值超過（α）的概率是個小值α，如取0.01，設(shè)計極值為

波浪載荷長期預(yù)報近似服從Weibull分布，長期極值分布將快速收斂于Gumbel分布:

2 波浪載荷計算的簡化公式

簡化公式的優(yōu)點在于僅根據(jù)平臺本身特性與經(jīng)驗系數(shù)即可粗略估計平臺極值載荷，無需復(fù)雜的統(tǒng)計分析。文獻［6］曾作為DNV船級社技術(shù)手冊及培訓(xùn)材料一直沿用至今，書中給出的半潛平臺橫向分離力和扭矩2種波浪載荷的簡化計算公式，雖未進入正式的DNV規(guī)范內(nèi)容，但具有一定的權(quán)威性和指導(dǎo)意義。因此本文采用了其中的簡化公式來進行波浪極值載荷的估算，并與短期和長期預(yù)報結(jié)果對比分析，希望能以此尋找一種極值載荷計算的便捷方法?？紤]到橫向分離力發(fā)生在橫浪，且特征波長近似為平臺浮筒外寬的2倍，分離力計算公式為:

式中:CM為質(zhì)量系數(shù)，取2.0;s為波陡，DNV規(guī)范中最大值為1/7;V為排水體積;d為有效吃水;B為平臺外寬;L為平臺總長;λ為波長。

3 預(yù)報結(jié)果分析

3.1 計算模型

本文選用的計算對象NDB半潛式平臺，其結(jié)構(gòu)原型為1986年俄羅斯建造的“shelf-6”，屬于第2～3代半潛平臺。經(jīng)美國NOBEL公司改建后，目前具備3 000 m水深作業(yè)能力。平臺為雙浮筒，六立柱結(jié)構(gòu)形式，浮筒間由多根橫向和斜向撐桿相連，布置十分復(fù)雜。在極值波浪載荷預(yù)報中僅關(guān)心平臺生存工況下的載荷響應(yīng)，平臺生存工況的基本參數(shù)見表1。計算程序選擇DNV Sesam軟件，應(yīng)用GeinE模塊建立平臺水動力模型（包括平臺主體濕表面模型和桿件的Morison模型）以及結(jié)構(gòu)質(zhì)量模型，如圖1～圖3，如果平臺結(jié)構(gòu)雙向?qū)ΨQ，只需建立1/4模型即可。將建好的各模型按步驟順序依次導(dǎo)入Wadam模塊中進行水動力運動和波浪載荷傳遞函數(shù)（RAO）的計算，計算結(jié)束后，應(yīng)用Postresp后處理系統(tǒng)進行載荷的短期和長期預(yù)報，并輸出計算結(jié)果。

圖3 平臺桿件模型Fig．3The morison model

此處考查了平臺濕表面網(wǎng)格尺寸和Morison桿件對平臺波浪載荷的計算值的影響。經(jīng)過改變網(wǎng)格尺寸計算發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格過細計算時間較長，對結(jié)果影響卻很小，是不夠經(jīng)濟的。當預(yù)報模型選用面元網(wǎng)格尺寸1 m時，計算需機時約9 h;面元網(wǎng)格2 m（網(wǎng)格數(shù)1 650），計算僅需30 min。計算機配置:CPU Intel （R）Core（TM）2 Quad Q9400，內(nèi)存3.25 G。

平臺撐桿結(jié)構(gòu)主要承擔(dān)結(jié)構(gòu)間受力傳遞，但是撐桿過多也使得結(jié)構(gòu)節(jié)點的疲勞問題突出，影響系統(tǒng)的可靠性水平。且平臺撐桿數(shù)目眾多，布置方式復(fù)雜，在進行模型試驗時，模型加工困難、準確度難以把握、試驗過程中漏水等不定因素增多。本文也以NBD半潛平臺為例對撐桿對波浪載荷的影響進行了定量計算，如表2。為平臺載荷數(shù)值計算的簡化和模型試驗的開展提供了有力依據(jù)。

3.2 短期預(yù)報結(jié)果

進行短期預(yù)報時，本文選擇了中國南海短期特征海況條件［7］:Hs=13.7 m，Tz=11.89 s。在此特征海況下，平臺波浪載荷3 h短期預(yù)報結(jié)果的最大值及對應(yīng)浪向如表3。設(shè)計極值計算中取α=0.01。由表看出，垂向彎矩在迎浪0°時響應(yīng)最大;橫向分離力在橫向90°時響應(yīng)最大;剪力和扭矩均在斜浪50°時，響應(yīng)達到最大。這與DNV［1］和ABS［2］規(guī)范中所述結(jié)論保持一致。

3.3 長期預(yù)報結(jié)果

長期預(yù)報分別采用中國南海，IACS推薦的北大西洋（以下稱NA-1C）長期海況資料［8］，DNV［1］推薦的全球平均長期海況資料（以下稱DNV-WW）共3種長期海況資料情況。長期超越概率從10－2～10－10變化，4種載荷長期預(yù)報結(jié)果見圖4。

圖4 不同長期海況散布圖的載荷長期預(yù)報結(jié)果比較Fig．4The comparison of long-term values with different scatter diagrams

從圖中可看出，北大西洋長期海況資料和全球平均長期海況資料的預(yù)報結(jié)果比較接近，中國南海長期海況資料的預(yù)報結(jié)果偏小。且隨著超越概率的減小，南海長期海況預(yù)報結(jié)果與前二者的相差越來越大。由此得出南海長期海況條件相比之下是較溫和的。

3.4 預(yù)報結(jié)果的比較

本節(jié)通過比較分析說明了短期極值、長期預(yù)報結(jié)果以及簡化公式結(jié)果的區(qū)別和聯(lián)系，見表4。從比較結(jié)果看，南海特征海況短期預(yù)報結(jié)果與長期預(yù)報Q=10－8超越概率下的結(jié)果相當;設(shè)計極值與長期預(yù)報Q=10－10超越概率下的結(jié)果相當。簡化公式結(jié)果在量級上與短期和長期預(yù)報結(jié)果保持了一致，但是數(shù)值相比偏大。由此可知文獻［6］的簡化公式在計算精度上與數(shù)值計算相比難以保證，這可能也是海洋工程（特別是浮式平臺）規(guī)范中至今未頒布載荷簡化計算公式的原因。相比之下，船舶規(guī)范中載荷計算的經(jīng)驗公式做的較完善，在船舶結(jié)構(gòu)的直接計算中經(jīng)常采納。

在長期預(yù)報中，各載荷響應(yīng)百年一遇極值大于10－8小于10－10，超越概率的極值。以北大西洋最惡劣海況為例，分別計算了各種載荷百年一遇極值所對應(yīng)的長期超越概率，見表5。

經(jīng)計算初步推斷:百年一遇極值大約對應(yīng)10－8.60的超越概率。

4 長期極值分析簡化

4.1 長期預(yù)報中浪向數(shù)目簡化

不同浪向?qū)ζ脚_波浪載荷的貢獻也不同，平臺載荷短期預(yù)報結(jié)果的敏感浪向已由表3給出。長期預(yù)報作為短期預(yù)報的組合，也可通過選擇不同的浪向數(shù)目方案進行載荷的長期預(yù)報，以此來說明浪向數(shù)目與長期結(jié)果的關(guān)系，浪向方案及計算結(jié)果見表6～表10。

通過計算發(fā)現(xiàn)，海浪數(shù)目對總體載荷的影響不大。分離力的偏差較其他三者略大些，但是通過10－8超越概率水平下的預(yù)報結(jié)果比較看，4種載荷中分離力的最大偏差最大為3.5%左右，也滿足工程精度要求。因此只要合理選擇浪向可以達到浪向數(shù)目簡化的目的。

此外，本文進行了不同方案的計算時間的比較，見表11。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，浪向數(shù)目的多少對計算時間的影響不是很大。在條件允許的情況下，可以多選取一些浪向，使計算相對更準確。

4.2 長期海況數(shù)目簡化

船舶的長期航行實踐表明［9］，極限狀態(tài)下船體總縱彎曲時的破壞常常是發(fā)生在為數(shù)不多的幾個嚴重海況，對于大量的其他海況，雖然船舶航行的時間較長，但是對船體結(jié)構(gòu)基本不造成威脅。在海洋工程結(jié)構(gòu)的長期極值預(yù)報中，同樣可以進行海況數(shù)目的簡化，不會造成長期極值的很大改變。

嚴重海況的選擇不僅僅著眼于大的有義波高，而要從載荷響應(yīng)惡劣的程度來考慮，通過比較短期海況下運動或載荷的有義值，來決定部分嚴重海況的取舍。這與有義波高和跨0周期密切相關(guān)。選擇北大西洋長期海況資料，通過計算0°浪向下垂向彎矩有義值，發(fā)現(xiàn)彎矩值較大的海況主要分布在散布圖內(nèi)有義波高9.5～16.5 m，跨0周期6.5～12.5 s的對角線區(qū)域，而這一區(qū)域也正是有義波高較大且周期發(fā)生概率較高的海況區(qū)域，見表12。這與船舶極值載荷預(yù)報簡化分析中嚴重海況選擇所得的結(jié)論是一致的［9］。由于在整個散布圖內(nèi)求解出的載荷有義值結(jié)果眾多，表12中僅體現(xiàn)了長期散布圖內(nèi)預(yù)報結(jié)果嚴重的部分。選擇有義值較大的24個海況將其按有義值從大到小排列，見表13。長期極值的方案選擇及其對應(yīng)于長期散布圖的位置如表14和表12。

長期極值分布的最可能極值即對應(yīng)長期預(yù)報中載荷循環(huán)次數(shù)為N時平均發(fā)生一次的超越概率。假設(shè)全海況下波浪彎矩的循環(huán)次數(shù)為N0，部分嚴重海況下的彎矩循環(huán)次數(shù)為N1，那么二者之間的關(guān)系為:

式中:nS為嚴重海況個數(shù);pi為每個嚴重海況出現(xiàn)的概率。

根據(jù)3個部分海況方案做長期預(yù)報，確定1/N1超越概率下的彎矩最可能極值，見表15～表16和圖5所示。

由圖5中3種方案與全海況的長期極值比較可以清楚看出，方案一的長期最可能極值與全海況下的預(yù)報結(jié)果最為接近，二者的長期極值分布曲線對應(yīng)的橫坐標幾乎一致。而隨著海況方案中部分海況數(shù)目的減少，方案二和方案三的極值分布曲線與全海況下載荷極值分布曲線偏離越來越大。

同理，對其他3種特征載荷的長期預(yù)報進行海況數(shù)目簡化，并進行相對偏差和不同海況方案統(tǒng)計參數(shù)的計算，見表17～表22。

3種載荷在不同方案下計算結(jié)果的變化趨勢與彎矩載荷類似:選取方案一計算時極值相對偏差很小，方案二和方案三的相對偏差越來越大。也就是說在總計197個海況中選擇較主要的24個海況進行長期極值計算時，結(jié)果偏差很小。任慧龍［9］在船舶波浪載荷長期極值簡化中，選擇了北大西洋（NATO）長期海況資料［8］并進行了海況合并，把138個海況合并為64個。其通過計算得出，在整合后的64個海況中合理選擇5～8個主要海況計算已經(jīng)足夠。相比之下，本文在北大西洋（NA-1C）的197個海況中選擇主要的24個海況計算，在數(shù)目比例上與船舶波浪載荷長期極值分析簡化是比較接近的。

5 結(jié)語

本文進行了NDB半潛平臺4種主要總體載荷的計算，分析了影響載荷計算結(jié)果的建模因素。完成了載荷的短期和長期預(yù)報，并進行了載荷極值計算和對比分析，可以用于平臺結(jié)構(gòu)的安全性分析。研究了不同長期海況資料對長期預(yù)報結(jié)果的影響。通過長期極值的簡化計算，也研究了海況資料對長期極值的影響，得出主要結(jié)論如下:

1）濕表面網(wǎng)格尺寸嚴重影響計算時間，經(jīng)計算取面元網(wǎng)格尺寸2 m較為適宜。撐桿等支撐構(gòu)件對平臺主要總體載荷的影響不大，經(jīng)計算剪力的偏差最大為4.35%，其他特征載荷偏差很小。

2）不同長期海況資料嚴重影響長期預(yù)報結(jié)果。3種海浪長期分布資料的長期預(yù)報結(jié)果顯示:中國南海海況長期預(yù)報結(jié)果最小，海況相對較溫和，北大西洋最惡劣海況預(yù)報結(jié)果最大，全球平均海況資料略小于北大西洋的預(yù)報結(jié)果。

3）通過長短期預(yù)報結(jié)果的比較，發(fā)現(xiàn)南海特征嚴重海況下的短期最可能極值，與南海長期預(yù)報中10－8超越概率下的結(jié)果相當。

4）分離力和扭矩的簡化設(shè)計公式計算結(jié)果雖明顯大于短期和長期預(yù)報的統(tǒng)計分析結(jié)果，但在量級上基本保持一致，可作為初步設(shè)計階段設(shè)計載荷的粗略估計。

5）在長期預(yù)報的工程簡化過程中，對于各種浪向劃分方案，在各種超越概率水平下，就垂向彎矩、縱向剪力和扭矩3種載荷，采用方案二預(yù)報結(jié)果相對偏差均在1%左右，采用方案三的預(yù)報結(jié)果相對偏差在2%左右。分離力受浪向數(shù)目的影響較其他3種載荷敏感，方案二預(yù)報結(jié)果最大偏差4%左右，方案三預(yù)報結(jié)果的最大偏差達5%左右。但是通過10－8超越概率水平下的預(yù)報結(jié)果比較可以看出，4種載荷中分離力的最大偏差為3.5%左右?？傮w看采用方案三的4個浪向進行總體波浪載荷的長期預(yù)報滿足工程精度要求，即在360°范圍內(nèi)均勻劃分12個浪向帶來進行總體波浪載荷計算是適宜的。在浪向數(shù)目的工程簡化方面，半潛平臺的浪向數(shù)目簡化結(jié)果與船舶基本一致。

6）在長期海況數(shù)目的簡化中，在總計197個海況中短期海況數(shù)取24個主要海況時，計算結(jié)果偏差很小，隨著海況數(shù)目的減少，與全海況的偏差逐漸增大，10個海況時偏差略大于4%，工程上亦可以接受，計算工作量大大減小。

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