姚建偉，楊啟

（上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

0 引言

隨著港口吞吐量的迅猛增加和船舶吃水量的增大，我國的港口建設(shè)從原有的以港內(nèi)擴建為主轉(zhuǎn)變?yōu)樵跓o遮掩的外海地區(qū)建設(shè)新港口、開辟新港區(qū)。由于很多港口都擬建在珊瑚礁和巖層海岸帶上，而珊瑚礁和海底硬質(zhì)巖石屬于一種特殊的疏浚物質(zhì)，因此巖石疏浚的問題也就變得越來越突出。傳統(tǒng)的水下巖石爆破技術(shù)不但生產(chǎn)成本高，生產(chǎn)效率低，而且對海底環(huán)境污染極大。而基于疏浚泥土理論所設(shè)計的挖泥船并不適用于疏浚強度很大的巖石。國內(nèi)外絞吸挖泥船在疏浚巖石時，施工裝備磨損和振動疲勞破壞的現(xiàn)象時有發(fā)生[1-2]。國內(nèi)外對疏浚巖石理論和實踐方面的研究極少，目前僅有的幾家能夠研發(fā)疏浚巖石關(guān)鍵設(shè)備的單位都沒有公布其研究成果。這種形勢下，迫切需要研究絞吸挖泥船巖石切削理論，并以此為基礎(chǔ)研發(fā)新的巖石疏浚裝備。進行疏浚巖石關(guān)鍵設(shè)備的自主創(chuàng)新和國產(chǎn)化，具有重要的工程實用價值。

1 絞刀載荷模型建立

1.1 絞刀運動學(xué)模型建立

絞刀頭總體運動可以近似分解為平動和轉(zhuǎn)動，平動主要是沿絞刀頭行進方向隨時間變化的運動，實際上在絞刀頭行進方向上的運動為絞刀頭繞定位樁的旋轉(zhuǎn)運動，因為絞刀頭直徑相比于絞刀頭繞定位樁旋轉(zhuǎn)的直徑而言相對較小，所以近似可以看為是平動；轉(zhuǎn)動即在挖巖過程中繞絞刀軸的轉(zhuǎn)動。設(shè)平動方向為z軸，轉(zhuǎn)動軸為y軸，vs為絞刀頭橫移速度。如圖1所示。

絞刀頭總體運動由平動和轉(zhuǎn)動組成，為了能用同一矩陣表示平動和轉(zhuǎn)動，有必要引入齊次變化矩陣。在三維直角坐標系中，可以用向量 [xit，yit，zit]T表示i號絞刀齒在t時刻的坐標，則 [xit，yit，zit，1]T表示 [xit，yit，zit]T的齊次坐標。平移的齊次坐標矩陣為：

圖1 絞刀運動圖

假設(shè)絞刀頭以轉(zhuǎn)速n繞y軸逆時針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過時間t所轉(zhuǎn)過的角度為2πnt，則其轉(zhuǎn)動的齊次坐標矩陣為：

平移加旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣：

通過上面的分析，得出了絞刀頭旋轉(zhuǎn)加平移運動的齊次變換矩陣，實際上也是刀齒的齊次變換矩陣，因為絞刀齒是固定在絞刀頭上隨著絞刀頭運動而運動。確定好刀齒初始時刻的空間位置坐標后，再用組合的齊次變換矩陣左乘絞刀齒初始時刻的位置坐標矩陣就可以得到任意時刻刀齒的空間坐標。

下面來對刀齒初始時刻空間坐標進行分析，以 [xi0，yi0，zi0，1]T表示第一個刀臂i號刀齒的起始齊次坐標，在初始時刻，第一個絞刀外刀臂輪廓線上的絞刀齒三維坐標為[3]：

式中：N為絞刀切削介質(zhì)的標準貫入擊數(shù)；參數(shù)D為絞刀外徑；k為刀臂輪廓線的外展系數(shù)；Ω1為刀臂外輪廓線包角；α為同一絞刀臂上相鄰齒角度；d1為輪轂外徑。式（4）中反映了刀齒在絞刀頭上的位置，疏浚不同土質(zhì)的絞刀，其絞刀大小是不一樣的，刀齒的相對位置也會改變。

根據(jù)絞刀臂的對稱性，其余絞刀臂的刀齒可以通過把第一條絞刀臂上的絞刀齒繞著y軸旋轉(zhuǎn)一定角度得到（β為相鄰兩刀臂的旋轉(zhuǎn)角度）：

根據(jù)以上原理，運用matlab6.5繪制了絞刀三維圖形，如圖2所示。

圖2 絞刀三維外輪廓側(cè)向數(shù)值仿真視圖

由上面公式已計算出所有刀齒在初始時刻所組成的齊次坐標矩陣G0，以Gt表示刀齒任意時刻t的齊次坐標矩陣，則Gt可表示為：

1.2 絞刀動力學(xué)模型建立

絞刀刀齒在破碎巖石的過程中，在時刻t刀齒i同時受到切向力Fτit，法向力Fnit和軸向力Fait的作用。借鑒已經(jīng)成熟的螺旋破碎巖石的研究成果，并根據(jù)實際情況作出一定的修改，計算公式可表示如下[4-6]：

式中：A為巖石截割阻抗；σy為巖石單軸飽和抗壓強度；b為刀齒截刃寬度，依刀齒實際尺寸而定；B為巖石的脆性程度指數(shù)；hit為t時刻截齒切割巖石厚度；l0為平均截線距；k為與截割工況有關(guān)的系數(shù)；f為截割阻力系數(shù)；β為截齒相對截割機構(gòu)牽引方向的安裝角度；kn為平均接觸應(yīng)力對單向抗壓強度的比值；Kn為鋒利截齒牽引力對截割力的比值；sd為截齒磨損面積；c，d，e均為經(jīng)驗系數(shù)。對絞刀結(jié)構(gòu)參數(shù)和刀齒結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取是依據(jù)成熟的絞刀和刀齒模型，巖石的性能指數(shù)依據(jù)絞吸挖泥船疏浚巖石的地質(zhì)特性選取，這里主要對延展性比較好的巖石進行研究。

在這里對軸向力的求法進行改進，因為上述理論是建立在圓柱切削的基礎(chǔ)上，而絞刀切削巖石為球錐形切削，軸向力的產(chǎn)生機制不一樣，所以調(diào)整為根據(jù)絞刀法向力求出軸向力[7]（k為齒形弧度角，如圖3所示）。

圖3 圓錐形絞刀齒位弧度角

上面所建立的絞刀齒力學(xué)模型，絞刀齒力的方向分別為切向、法向和軸向，為了求解絞刀所受的力，必須將每個絞刀齒切向力、法向力和軸向力都分解到由圖1所表示的x，y和z軸方向上。通過分析可知，軸向力與y軸是平行的，而切向力、法向力分布在xoz平面內(nèi)。因此，只需要將切向力和法向力分解到x和z軸方向上，就可以將每個絞刀齒切向力、軸向力和側(cè)向力分解到x，y和z軸方向上，變換公式為（θ為任意時刻刀齒轉(zhuǎn)動角度）：

絞刀所受的力主要是刀齒的合力，計算公式如下（m為絞刀齒的總數(shù)目）：

這里稱x軸方向的合力為豎直合力，y軸方向的合力為軸向合力，z軸方向的合力為水平合力。

1.3 絞刀切削巖石的關(guān)鍵點分析

1.3.1 切削層厚度

切削層厚度hi是當前刀齒的切削路徑和上一刀齒切削路徑之間的范圍，hi的大小是隨刀片運動而變化的。薄片的厚度hi如圖4所示，假設(shè)刀臂相對圓心O已轉(zhuǎn)過角度θ，過刀臂端點做一條切削層的水平截線，圖4中線段L即為所求的切削薄層的厚度。設(shè)切削橫移速度為vs，一般情況下絞刀橫移速度遠小于刀臂端點A點的旋轉(zhuǎn)線速度，所以A，B，C所圍成的三角形可近似看作直角三角形，于是表達式為：

上面所假設(shè)的為圓柱型切削的狀態(tài)，實際絞刀為圓錐狀絞刀，如圖3所示得到的切削厚度還需要乘以齒形弧度角k：

圖4 圓柱形絞刀切削厚度

1.3.2 絞刀齒是否處于切削狀態(tài)的判定條件

某工況下挖巖絞刀深度角Ω如圖5所示，則絞刀齒處于切削狀態(tài)的判定條件為：sin θi≥0，cosθi≥cosΩ（θi為第i個絞刀齒t時間內(nèi)轉(zhuǎn)動的角度，逆時針為正）。

圖5 絞刀切削巖石深度角

2 數(shù)值仿真系統(tǒng)簡介

2.1 絞刀切削巖石數(shù)值仿真功能模塊

如圖6所示，通過仿真程序功能模塊的劃分，可以依據(jù)功能模塊來編制函數(shù)，通過不同函數(shù)來實現(xiàn)不同模塊的功能。寫函數(shù)的思路是：先寫最底層功能模塊的函數(shù)，調(diào)試通過后，依次往上寫更大的功能模塊；依據(jù)該思路分別寫完絞刀運動學(xué)仿真模塊和絞刀力學(xué)仿真模塊后，再將該兩大模塊進行連接和調(diào)試，最終實現(xiàn)絞刀頭切削過程的仿真。

圖6 絞刀切削巖石仿真功能模塊示意圖

2.2 絞刀切削巖石過程仿真程序的圖形用戶界面

為了使絞刀頭切削過程仿真程序更方便操作和直觀，本文利用ActiveX技術(shù)進行Matlab/VB混合編程[8]，從而將Matlab強大的數(shù)學(xué)計算功能與VB在圖形化用戶界面開發(fā)方面的優(yōu)勢有效地結(jié)合起來，采用Matlab6.5進行絞刀載荷波動性核心程序編制和繪圖工作[9]。利用VB6.0在編制用戶界面方面的優(yōu)勢，編制了絞刀仿真載荷用戶界面，如圖7所示。

圖7 絞刀切削巖石過程仿真系統(tǒng)

3 實船應(yīng)用以及計算結(jié)果分析處理

以上海交通大學(xué)船舶與海洋工程研究所設(shè)計的絞刀功率為4 200 kW超大型自航絞吸挖泥船切削巖石絞刀為模型，依據(jù)上述理論，進行了絞刀受力以及載荷波動性的分析研究。

所取絞刀基本參數(shù)如下：

絞刀頭：VOSTA tube/2 530×830/6

大圈內(nèi)直徑：2 530 mm

大圈外直徑：3 000mm

大圈到輪轂底：830mm

刀臂數(shù)量：6

絞刀額定輸出功率：4 200 kW

所用齒：T6.02

絞刀橫移速度：0.048m/s

刀臂包角：75°

絞刀額定轉(zhuǎn)速為：32 r/min

所疏浚巖石的特性：

巖石的慣性擊入系數(shù)：40

巖石抗壓強度：40MPa

3.1 計算結(jié)果可靠性驗證

取額定載荷工況即絞刀轉(zhuǎn)速為32 r/min，絞刀橫向移動速度為0.048m/s，絞刀切削深度角為165°，得到此時絞刀消耗的平均功率為4 304 kW（如圖7所示），而所取的驗證船在最大載荷工況下的絞刀額定消耗功率為4 200 kW?？紤]到實際情況與數(shù)值模擬的差異性，此數(shù)值模擬結(jié)果可以接受，這驗證了上述理論研究的正確性。

同理，對絞刀功率為2 000 kW的絞吸挖泥船進行驗證。此船額定工況下轉(zhuǎn)速為30 r/min，絞刀移動速度為0.065m/s，絞刀切削深度角為90°，所能挖掘巖石的抗壓強度為30MPa。由于挖巖絞刀的通用性，對2 000 kW絞吸挖泥船絞刀采用與4 200 kW絞吸挖泥船相同的絞刀。此時得到2 000 kW絞吸挖泥船絞刀所消耗平均功率為2 105 kW，而本船在額定工況下的絞刀消耗功率為2 000 kW，考慮到實際情況與數(shù)值模擬的差異性，此數(shù)值模擬結(jié)果可以接受，這驗證了上述理論可適用于不同功率絞吸挖泥船。

3.2 絞刀所受載荷波動性分析

這里取額定工況，即絞刀轉(zhuǎn)速為32 r/min，絞刀橫向移動速度為0.048m/s，絞刀切削深度角為165°來進行絞刀所受載荷以及功率波動分析，載荷波動分析詳細圖如圖8。

從圖8中可以看出，絞刀由于對稱性在每相隔一定轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)出現(xiàn)載荷波動重復(fù)。圖8（a）中功率最大值為4 439 kW；圖8（b）中絞刀水平合力最大值為1 369 kN；圖8（c）中絞刀豎直合力最大值為905 kN。圖8（d）在軸向最大值為775 kN。通過對圖8絞刀切削功率為4 200 kW絞刀切削巖石所產(chǎn)生的載荷時域信號預(yù)處理，去除直流分量和趨勢項，再作FFT的分析[11]。得到4 200 kW絞刀切削巖石的頻域信號，如圖9所示。

圖8 在最大工況下的載荷波動圖

圖9 最大工況下的頻譜圖

由圖9可得出，在最大工況條件下4 200 kW絞刀主激振頻率為3.2Hz。上述主激振頻率只是在一種工況下取得，通過數(shù)值仿真系統(tǒng)對4 200 kW絞刀在不同工況下，也就是在不同切削齒數(shù)下模擬得出：絞刀高階頻率會隨著絞刀每次切削深度和實際切削巖石齒數(shù)的不同而變化，但絞刀低階主頻率在額定轉(zhuǎn)速下都基本不變，而且此激振頻率下振幅都比較大。進一步分析得出此激振頻率主要與絞刀轉(zhuǎn)速和絞刀刀臂數(shù)有關(guān)。考慮絞刀一般都是6個刀臂，切削巖石一般都在額定轉(zhuǎn)速下工作，同時由于橋架低頻下阻尼很小，動力放大系數(shù)會很大，如果產(chǎn)生共振其危害性會很大[12]；而高頻振動隨切削工況不同變化較大，且其振幅相對偏小，如果某一工況下高階激振頻率對橋架振動影響比較大，可以通過變化切削狀態(tài)的方式來避開。綜合以上因素，可把低階主頻率3.2 Hz定位為4 200 kW絞刀在額定轉(zhuǎn)速下切削巖石所產(chǎn)生的主激振頻率。

同理，可分析出其它切削巖石的絞刀所產(chǎn)生主激振頻率。通過對不同絞刀進行分析，得出絞刀挖掘巖石主激振頻率可按照下列公式計算。

式中：f為絞刀激振頻率，Hz；z為絞刀刀臂數(shù)；n為絞刀轉(zhuǎn)速，r/min。

4 結(jié)語

通過建立絞刀切削巖石載荷模型，利用Matlab/VB混合編程技術(shù)編制了相關(guān)仿真系統(tǒng)，對絞刀切削巖石情況進行了平均載荷分析以及載荷波動性的分析，從定量的角度分析出了絞刀切削巖石所受的載荷大小以及載荷情況變化。通過對兩艘不同絞刀切削功率的絞吸挖泥船進行分析，得出本文所提出的理論具有很好的適用性，并通過時域和頻域分析對疏浚巖石絞刀的載荷波動性和主激振頻率進行了研究。為以后進行絞刀架以及整個挖泥船船體強度和動力性能分析提供了參考依據(jù)，為研發(fā)能夠疏浚巖石的國產(chǎn)優(yōu)質(zhì)超大型絞吸挖泥船奠定了基礎(chǔ)，所編載荷仿真軟件可在以后經(jīng)過實驗對所取參數(shù)不斷完善后，用于實船中對載荷受力進行實時監(jiān)控，優(yōu)化切削巖石產(chǎn)量，實現(xiàn)最大經(jīng)濟效益。同時論文研究結(jié)果可為深海采礦提供一定參考。

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