李 揚(yáng)，肖汝誠(chéng)，周云崗

(同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，200092上海，033669@gmail.com)

懸索橋因其卓著的跨越能力而在大跨橋梁中備受青睞.隨著跨度的增大，雙塔懸索橋需要建造龐大的錨碇，從而降低了經(jīng)濟(jì)性能.在我國(guó)長(zhǎng)江中下游地帶，土質(zhì)松軟、覆蓋層厚、基巖埋深大，錨碇費(fèi)用過高已成為限制懸索橋發(fā)展的瓶頸［1］.三塔懸索橋相比大單跨懸索橋可顯著減小主纜拉力和錨碇規(guī)模.因此當(dāng)跨中水深不大時(shí)，三塔懸索橋?qū)⒊蔀橛辛Φ母?jìng)爭(zhēng)方案.

三塔懸索橋的中塔結(jié)構(gòu)形式是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題之一［2-3］.中塔結(jié)構(gòu)可分為柔性和剛性兩類.當(dāng)車輛活載在一跨滿布而在另一跨空載時(shí)，采用柔性中塔會(huì)使塔頂位移過大，從而導(dǎo)致懸索橋整體剛度不足［4］.為此中塔往往設(shè)計(jì)成剛性塔［5］.然而剛性中塔在上述偏載工況下將承受極大的主纜不平衡水平力，中塔塔頂處主纜和索鞍的抗滑安全系數(shù)成為控制設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)［6］.為了提高這一系數(shù)，傳統(tǒng)的方法有增加纜、鞍材料的摩阻系數(shù)、增大索鞍切向尺寸、豎向加壓等措施［7-9］，這些都屬于提高抗滑摩擦力的“被動(dòng)措施”，對(duì)材料性能、塔頂尺寸等要求較為嚴(yán)格，有時(shí)難以應(yīng)用.

本文從直接減小索鞍兩側(cè)主纜不平衡力的觀點(diǎn)出發(fā)，提出了5個(gè)鞍纜防滑的“主動(dòng)措施”，并研究了它們的有效性.

1 問題的提出

泰州長(zhǎng)江大橋是一座三塔兩跨懸索橋，跨徑組合為390 m+1080 m+1080 m+390 m，矢跨比為1/9，標(biāo)準(zhǔn)吊桿間距為16 m.上下游主纜截面積共為0.595 2 m2.主梁為鋼箱梁，截面積為1.514 4 m2，抗彎慣性矩為2.92 m4.當(dāng)采用A形剛性中塔時(shí)，計(jì)算模型見圖1.

圖1 三塔懸索橋的計(jì)算模型(m)

令計(jì)算得到的索鞍松側(cè)和緊側(cè)主纜拉力分別為T1和T2，主纜與索鞍材料的摩阻系數(shù)為μ，則鞍、纜抗滑安全系數(shù)K為［10］

式中θ為索鞍兩側(cè)主纜切點(diǎn)間的圓心角，它與變形后的主纜在塔頂?shù)膬A角有關(guān).可以證明采用剛性中塔時(shí)，活載引起的主纜傾角變化十分有限.以泰州長(zhǎng)江大橋?yàn)槔?，活載在一跨滿布而在另一跨空載時(shí)，主纜在中塔塔頂?shù)膬A角僅比成橋狀態(tài)下的傾角增大0.57%.因此θ值可按成橋線形計(jì)算，而忽略活載對(duì)主纜線形的影響.如圖2所示，當(dāng)中塔塔頂鞍座關(guān)于中塔軸線對(duì)稱時(shí)，根據(jù)相似三角形的關(guān)系知T2/T1=H2/H1，因此K值還可直接用兩側(cè)水平拉力H1和H2代入求解.考慮最不利荷載工況時(shí)，H1和H2分別表示在一跨滿布活載(其中集中活載作用于該跨跨中)而在另一跨空載時(shí)的松、緊兩側(cè)水平拉力.

圖2 索鞍受力示意

泰州長(zhǎng)江大橋的索鞍圓心角為θ=0.84 rad，摩阻系數(shù)μ通常取0.15，但一些抗滑試驗(yàn)［7］證明泰州大橋可以采用0.2，本文同時(shí)考慮這2種情況.在前述最不利活載工況下，用有限元方法計(jì)算得到索鞍兩側(cè)主纜的拉力值，利用式(1)可以算出當(dāng) μ=0.15時(shí)抗滑安全系數(shù) K0.15=1.088，μ=0.2時(shí)K0.2=1.451，均小于規(guī)范［11］推薦值［K］=2.0.

可見，采用剛性中塔時(shí)，泰州長(zhǎng)江大橋中塔處的鞍、纜之間有發(fā)生滑動(dòng)的危險(xiǎn)，因此有必要采取適當(dāng)?shù)拇胧┨岣甙袄|的防滑性能.

2 索鞍與主纜的防滑方案

2.1 中央扣方案

按圖3所示的方式在各跨跨中設(shè)置中央扣，上下游兩側(cè)彈性索總面積為0.012 6 m2.通過中央扣加強(qiáng)主梁與主纜間的聯(lián)系，以改善活載作用下的主纜受力.

圖3 中央扣布置形式

2.2 矢跨比方案

由式(1)可知，K值與主纜拉力以及主纜與索鞍切點(diǎn)間的圓心角θ有關(guān).通過改變主纜的矢跨比，可以同時(shí)影響T1、T2和θ的取值，從而改變鞍纜抗滑安全系數(shù)K.

2.3 扣索方案

成橋后在塔根和主纜之間設(shè)置扣索，如圖4所示.該方案的出發(fā)點(diǎn)是希望在活載作用下通過扣索的受力將主纜水平拉力由H2減小至H'2，以提高抗滑安全系數(shù)K.

圖4 在塔根和主纜之間增設(shè)扣索

2.4 鋼結(jié)構(gòu)方案

成橋后在塔頂和主纜之間設(shè)置受力構(gòu)件以減小索鞍處的主纜受力，如圖5所示.由于該構(gòu)件尺寸較小，可以設(shè)計(jì)成鋼結(jié)構(gòu)的形式，不僅可以受拉受壓，同時(shí)能承受彎矩.

2.5 輔助拉索方案

在索鞍兩側(cè)附近的主纜上附加一部分拉索，以協(xié)助主纜受力，這些輔助拉索直接錨固在索鞍上，如圖6所示.此時(shí)主纜和輔助拉索的拉力將直接按照軸向剛度分配，受力明確.

圖5 在塔頂和主纜之間設(shè)置鋼結(jié)構(gòu)

圖6 輔助拉索方案

3 防滑方案的效果分析

3.1 中央扣方案

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在最不利活載工況下，中央扣對(duì)索鞍兩側(cè)主纜的拉力影響不大，此時(shí)鞍纜抗滑安全系數(shù)變?yōu)镵0.15=1.085，K0.2=1.447.因此中央扣通常雖然可以提高結(jié)構(gòu)剛度［12］，但對(duì)于改善鞍座處的抗滑性能沒有貢獻(xiàn).

3.2 矢跨比方案

當(dāng)中塔抗推剛度很大時(shí)，式(1)中的H1可認(rèn)為是恒載作用下的水平拉力，H2則代表恒、載共同作用下的水平拉力.在沒有增設(shè)其他附加受力部件(如上文提到的扣索等)的情況下，H1和H2容易通過解析法求得.記gc和gd分別表示主纜和主梁的恒載集度，f和l分別表示矢高和跨徑，則H1可按下式估算［13］:

圖7 集中力作用下的中跨主纜模型

此外，若取主纜在跨中的最低點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸向右，y軸向上，則主纜與索鞍間切點(diǎn)的圓心角為

將式(2)～(4)代入式(1)可得鞍纜抗滑安全系數(shù)估算公式

由式(5)可以看出矢跨比并不能改變索鞍緊、松兩側(cè)主纜拉力的比值T2/T1，但卻能改變主纜與索鞍間切點(diǎn)的圓心角θ.隨著矢跨比的增加，鞍纜抗滑性能也將得到改善.圖8所示為有限元計(jì)算結(jié)果，可以看出f/l=1/8時(shí)的抗滑安全系數(shù)比f/l=1/12時(shí)提高了27.0%，驗(yàn)證了上述結(jié)論.

3.3 扣索方案

在塔根與主纜間設(shè)置扣索，是為了利用扣索的張拉力減小主纜的不平衡水平力.但通過有限元進(jìn)行非線性分析發(fā)現(xiàn)，活載作用下由于橋塔剛度很大，塔頂位移很小，同時(shí)主纜下?lián)希沟每鬯鲀啥司嚯x不僅沒有伸長(zhǎng)反而縮短，如圖9所示.如果扣索不進(jìn)行初張拉，則由于不能承受壓力而退出工作;如果扣索進(jìn)行初張拉，則扣索的卸載相當(dāng)于反向施加了壓力，使得H'2＞H2，反而加劇了滑動(dòng)的趨勢(shì).此外，扣索對(duì)主纜與索鞍間切點(diǎn)的圓心角θ影響甚小，即使令扣索與主纜截面和張拉力相等，θ也僅從0.84 rad變?yōu)?.88 rad，只增大了4.8%.因此認(rèn)為增設(shè)扣索效果甚微.

3.4 鋼結(jié)構(gòu)方案

如圖5所示，鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件有3個(gè)關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)，即構(gòu)件與主纜的夾角α、構(gòu)件自身的截面積A和抗彎慣矩I(均為上下游兩側(cè)的總和).先令A(yù)=1.0 m2，I=1.0 m4，改變?chǔ)恋娜≈?，通過有限元分析可以得到抗滑安全系數(shù)K值與α的關(guān)系如圖10所示.可以看出當(dāng)α在60°左右時(shí)效率最高.

圖9 扣索的變形

圖10 K值與α的關(guān)系

令α=60°，改變A、I的取值，通過有限元分析可以得到K值與A、I的關(guān)系如圖11所示.從圖11可以得到如下結(jié)論:①當(dāng)抗彎慣矩I=0時(shí)，無論截面積A取多大的值，都不會(huì)提高抗滑安全系數(shù).這就是說，此處的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件必須同時(shí)具有軸向剛度和抗彎剛度，而不能設(shè)計(jì)成僅受軸力的二力桿.②圖中以曲線2.0為界限，其右上側(cè)區(qū)域的K值均大于2.0，為該方案的可行域，隨著摩阻系數(shù)的增大，可行域的范圍也變大.③由于截面積A直接表征了材料用量，因此A應(yīng)該取較小值，同時(shí)綜合考慮抗彎剛度的取值，圖中M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的取值較為經(jīng)濟(jì).泰州大橋的摩阻系數(shù)取μ=0.2，此時(shí)M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的A=0.2 m2，I=0.5 m4(均為上下游兩側(cè)的總和)，即每支構(gòu)件的面積和抗彎慣矩僅為A1=0.1 m2，I1=0.25 m4.從構(gòu)造上考慮，該構(gòu)件設(shè)計(jì)成桁架式結(jié)構(gòu)較為適宜.

3.5 輔助拉索方案

設(shè)主纜面積為A0，原來松緊兩側(cè)的主纜拉力分別為T1和T2，鞍纜抗滑安全系數(shù)為K0，小于規(guī)范要求的最小值［K］.為提高抗滑性能，需采用的輔助索面積最小為ΔA，此時(shí)它承受的張拉力為ΔT，主纜拉力則減小為T'2.由式(1)易知

活載作用下主纜和輔助拉索之間的拉力按照軸向剛度分配，因此有

聯(lián)立式(6)和式(7)，可得

式中［k］=2.0，A0和θ已知，T1、T2則在初始模型計(jì)算時(shí)均可得到.因此通過上式可得到所需輔助拉索的最小面積ΔA與摩阻系數(shù)μ的關(guān)系，如圖12所示.

圖11 K值與A、I的關(guān)系

圖12 ΔA與μ的關(guān)系

從圖12可以看出，隨著材料性能的發(fā)展和施工工藝的進(jìn)步，摩阻系數(shù)μ逐漸取大值時(shí)，所需的輔助索面積也迅速減小.泰州長(zhǎng)江大橋通過模型試驗(yàn)證明該橋可以取μ=0.2，此時(shí)上下游兩側(cè)輔助索的總面積ΔA=0.239 m2，即每根輔助纜索的面積僅需0.12 m2就可滿足抗滑要求.從纜索的錨固方面看，這是不難做到的.此外，由于該方案前述鋼結(jié)構(gòu)方案的原理和構(gòu)造并無沖突，因此兩者還可同時(shí)采用，達(dá)到更好的效果.

4 結(jié)論

1)當(dāng)采用剛性中塔時(shí)，三塔懸索橋中塔塔頂處的鞍纜抗滑安全系數(shù)K是控制設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)之一.泰州長(zhǎng)江大橋如采用A形剛性中塔，K0.15= 1.088，K0.2=1.451，均小于規(guī)范推薦值2.0.

2)設(shè)置中央扣或在塔根和主纜之間增設(shè)扣索，對(duì)中塔處的鞍纜抗滑安全系數(shù)的影響均較小.

3)增大主纜矢跨比可以加大主纜與索鞍間切點(diǎn)的圓心角θ，從而提高抗滑安全系數(shù).以泰州長(zhǎng)江大橋?yàn)槔?，f/l=1/8時(shí)的抗滑安全系數(shù)比f/l=1/12時(shí)提高了27.0%.

4)在塔頂和主纜之間設(shè)置鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件幫助主纜受力，可以顯著提高抗滑安全系數(shù).該構(gòu)件必須能同時(shí)承受拉力、壓力和彎矩，二力桿在此處是無效的.對(duì)于采用剛性中塔的泰州長(zhǎng)江大橋，鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件與主纜的夾角α=60°時(shí)效率最高，該構(gòu)件最經(jīng)濟(jì)的特征尺寸為 A1=0.1 m2，I1= 0.25 m4.

5)在中塔鞍座和兩側(cè)主纜之間設(shè)置輔助拉索，可幫助減小主纜在活載作用下的拉力，從而提高與索鞍的抗滑安全系數(shù).所需輔助拉索的最小面積ΔA隨纜、鞍摩阻系數(shù)μ的增大而減小.泰州長(zhǎng)江大橋取μ=0.2時(shí)，每根輔助索所需面積僅為0.12 m2.

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