程曹軍， 肖炳甲， 劉成岳

(1.中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所，安徽合肥 230031;2.合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院，安徽合肥 230009)

托卡馬克是當(dāng)今世界上最有發(fā)展前景的核聚變實(shí)驗(yàn)裝置，而在中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所建成的EAST(Experimental Advanced Superconducting Tokamak)是世界上第1臺(tái)全超導(dǎo)磁體托卡馬克，具有非圓截面，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是要實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)脈沖穩(wěn)態(tài)運(yùn)行以及在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下改善約束，從而為未來(lái)先進(jìn)聚變反應(yīng)堆奠定工程技術(shù)和物理基礎(chǔ)。本文使用Corsica程序?qū)AST純歐姆放電中的平衡位形建立進(jìn)行了模擬，給出重要等離子體的參數(shù)剖面信息，如等離子體電流密度、溫度分布等剖面。在建立平衡位形基礎(chǔ)上開(kāi)展了放電模擬研究，給出脈沖放電中電流和等離子體位置的演化結(jié)果。

1 物理模型

Corsica是一個(gè)二維平衡結(jié)合一維輸運(yùn)的1.5維平衡演化程序，用于托卡馬克等離子體演變和診斷的模擬，是由美國(guó)LLNL(Law rence Livermore National Laboratory)開(kāi)發(fā)的，被引入到中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所。目前該程序已在世界各大型裝置上廣泛應(yīng)用，如美國(guó)D3D裝置上利用它做PF線(xiàn)圈的設(shè)計(jì)和中心和邊界輸運(yùn)的耦合計(jì)算;在SSPX Spheromak上，利用它作為模擬工具研究該裝置的平衡和穩(wěn)定性;在ITER上利用它做裝置的概念設(shè)計(jì)及放電模擬。Corsica在等離子體平衡位形建立、等離子體垂直位移控制、輸運(yùn)計(jì)算等方面都有廣泛的應(yīng)用[1-5]。

1.1 磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)及等離子體平衡方程

在環(huán)對(duì)稱(chēng)托卡馬克系統(tǒng)中，磁場(chǎng)通常表示為:

環(huán)對(duì)稱(chēng)托卡馬克磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。圖1和(1)式、(2)式中，I p為等離子體電流;B t為環(huán)向磁場(chǎng);Bp為極向磁場(chǎng);Φ為環(huán)向角;θ為極向角; ψ為單位弧度內(nèi)的極向磁通;ψp為總的極向磁通，定義為極向磁場(chǎng)的面積分，即ψp=∫B p?d S。

電流通量函數(shù)F(current flux function)為等離子體極向電流，定義為電流密度的面積分，即

對(duì)于環(huán)對(duì)稱(chēng)托卡馬克等離子體平衡位形而言，等離子體滿(mǎn)足Grad-Shafranov方程[6]，即

其中，Δ*為橢圓微分算符;R為等離子體徑向R坐標(biāo)。

圖1 環(huán)對(duì)稱(chēng)托卡馬克磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 自由邊界下的等離子體平衡算法

為了獲得等離子體平衡位形及其等離子體剖面信息，在求解自由邊界下的G rad-Shafranov方程時(shí)，需要等離子體壓強(qiáng)p和安全因子q的分布信息。求解平衡方程后的輸出結(jié)果為等離子體電流Ip、等離子體總的環(huán)向磁通 Φedge、等離子體磁場(chǎng)B及由此所獲取的等離子體電流密度等剖面信息[7]。外部線(xiàn)圈上的電流Ii是通過(guò)一系列的電路方程求解的，該電路方程可以表示為:

其中，ψi、Ii、Ri及Vi分別為第i個(gè)線(xiàn)圈上的磁通、線(xiàn)圈電流、線(xiàn)圈電阻及線(xiàn)圈上需要的電壓，ψi=L ij Ij。其中，L ij為互感矩陣，是包含線(xiàn)圈和等離子體電流的復(fù)雜非線(xiàn)性函數(shù)。由于線(xiàn)圈上的磁通是已知的，所需要的線(xiàn)圈電流可通過(guò)以下迭代計(jì)算得到，迭代算式為:

其中，k為迭代數(shù);Gij為線(xiàn)圈的格林函數(shù);為所需磁通值(輸入)。

2 模擬結(jié)果及實(shí)驗(yàn)比較

2.1 EAST裝置基本物理參數(shù)

EAST裝置極向場(chǎng)系統(tǒng)采用14個(gè)超導(dǎo)磁體相對(duì)于裝置的赤道面對(duì)稱(chēng)布置，如圖2所示。

圖2 EAST極向場(chǎng)線(xiàn)圈分布和截面示意圖

PF1～PF6組成中心螺線(xiàn)管，其主要功能是提供實(shí)驗(yàn)中等離子體擊穿、爬升及平頂所需的伏秒消耗，通常又稱(chēng)為歐姆場(chǎng)線(xiàn)圈。PF7和PF9主要用于等離子體的拉長(zhǎng)，用于獲得高性能參數(shù)的等離子體。PF11和PF13主要提供垂直場(chǎng)，用于等離子體的平衡，抵抗等離子體內(nèi)部向外的擴(kuò)張力，又稱(chēng)為平衡場(chǎng)線(xiàn)圈。詳細(xì)的EAST極向場(chǎng)線(xiàn)圈參數(shù)和裝置物理參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[8，9]。

2.2 模擬結(jié)果及實(shí)驗(yàn)分析

在以上物理模型建立的基礎(chǔ)上，具體分析了EAST實(shí)驗(yàn)中脈沖shot#8815炮放電中的等離子體平衡建立及放電模擬。以時(shí)間片t=1.8 s為例進(jìn)行說(shuō)明，將該時(shí)間片的等離子體壓力和安全因子的剖面信息輸入到等離子體平衡方程進(jìn)行求解，如圖3所示。

通過(guò)求解電路方程獲得的外部極向場(chǎng)線(xiàn)圈中的電流與實(shí)驗(yàn)值的比較如圖4所示。由圖4可以看出，實(shí)驗(yàn)中線(xiàn)圈電流與模擬所得計(jì)算結(jié)果吻合較好。同時(shí)，該時(shí)間片在極向面(R，Z)內(nèi)的等離子體平衡位形如圖5所示，表明在該時(shí)刻等離子體成形穩(wěn)定，形成拉長(zhǎng)位形，為后續(xù)進(jìn)行大拉長(zhǎng)高參數(shù)放電奠定基礎(chǔ)。等離子體電子密度、離子密度、電子溫度及離子溫度沿等離子體徑向的剖面信息如圖6、圖7所示。

圖3 等離子體壓強(qiáng)p和安全因子q剖面

圖4 PF線(xiàn)圈電流

圖5 等離子體的平衡位形

圖6 電子密度和離子密度的剖面分布

由于芯部等離子體壓力大，中心區(qū)的密度、溫度都比邊緣等離子體區(qū)的數(shù)值大，基本滿(mǎn)足拋物函數(shù)分布。由于電子質(zhì)量小于離子質(zhì)量，電子的溫度要高于離子溫度。目前，等離子體的這些剖面分布在實(shí)驗(yàn)中還沒(méi)有診斷信息，所以這些模擬預(yù)測(cè)的結(jié)果將對(duì)理解等離子體內(nèi)部的物理過(guò)程和機(jī)理具有重要意義。

等離子體電流密度的剖面分布如圖8所示，從圖8可以看出，等離子體電流主要分布在等離子體芯部，在芯部峰化。同時(shí)，在以上平衡位形獲得的基礎(chǔ)上，開(kāi)展了等離子體放電模擬的初步研究。

圖7 電子溫度和離子溫度的剖面分布

圖8 等離子體電流剖面分布

放電中等離子體電流、大半徑及小半徑隨時(shí)間的演化如圖9所示。

圖9 等離子體電流、大半徑、小半徑隨時(shí)間的演化

由圖9a可看出，在t=1.8～3.0 s時(shí)，脈沖電流維持在260 kA的平頂，此后經(jīng)歷電流下降段，直至放電結(jié)束。整個(gè)過(guò)程模擬得到的等離子體電流I p與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。由圖9b、9c可看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好，這說(shuō)明放電模擬過(guò)程中采用的EAST物理模型、等離子體電流和位置控制有很高的可靠性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于Corsica程序?qū)AST放電過(guò)程中等離子體平衡位形的建立進(jìn)行了模擬，得到了預(yù)期的平衡結(jié)果，給出相應(yīng)的等離子體電流、等離子體溫度、等離子體密度等剖面信息，同時(shí)在建立平衡位形的基礎(chǔ)上開(kāi)展了等離子體的放電模擬研究。脈沖過(guò)程的等離子體電流、大半徑及小半徑的演化模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)基本一致，說(shuō)明了等離子體控制系統(tǒng)的合理性。這對(duì)于今后實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析和未來(lái)更深層次的EAST物理實(shí)驗(yàn)中等離子體平衡位形設(shè)計(jì)和控制都有重要的參考價(jià)值。

[1] Jardin SC，Pom phrey N，De Lucia J.Dynam icmodeling of transport and positional control of tokamaks[J].JCom put Phys，1986，66(2):481-507.

[2] Casper T A，Jayakumar J，Meyer W H，et al.ITER shape controller and transport simu lations[J].Fusion Engineering and Design，2008，83(2/3):552-556.

[3] Hum phrey s D A，F(xiàn)erron JR，H yatt A W，et al.DIII-D integ rated plasm a con trol solutions for ITER and next-generation tokamaks[J].Fusion Engineering and Design，2008，83 (2/3):193-197.

[4] M cElroy L.Corsica:in tegrate simu lations for magnetic fusion energy[J].Science&Technology Review，May，1998: 20-22.

[5] 劉成岳，陳美霞，宋逢泉.EAST托卡馬克長(zhǎng)位形演化的數(shù)值模擬[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，33(5): 770-772，782.

[6] 羅正平.托卡馬克中等離子體平衡計(jì)算[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，2007.

[7] Jardin SC，Bell M G，Pom phrey N.TSC simu lation of ohmic discharges in TFTR[J].Nuc lear Fusion，1993，33(3): 371-382.

[8] 劉 磊.EAST垂直不穩(wěn)定性及反饋控制數(shù)值模擬[D].合肥:中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所，2008.

[9] 牛興平.EAST位形形成及演化的數(shù)值模擬[D].合肥:中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所，2006.