唐碧秋，楊 帆，唐 焱

（桂林電子科技大學機電工程學院，廣西桂林 541004）

基于最優(yōu)初始位形的冗余度機器人可操作度優(yōu)化*

唐碧秋，楊 帆，唐 焱

（桂林電子科技大學機電工程學院，廣西桂林 541004）

冗余度機器人的初始位形對關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃有很大影響。提出了一種基于最優(yōu)初始位形的機器人可操作度優(yōu)化方法，在以可操作度為性能指標對機器人的關(guān)節(jié)軌跡進行規(guī)劃時，如果以優(yōu)化出的可操作度最優(yōu)的位形為初始位形，就可以提高執(zhí)行任務初期的可操作度。算例仿真結(jié)果表明，這種基于最優(yōu)初始位形的機器人可操作度優(yōu)化方法可以提高機器人在執(zhí)行任務開始時的可操作度，免去初期的調(diào)整過程，使其在整個運動過程中一直處于靈活性很高的位形。

初始位形；可操作度；靈活性；冗余度機器人

0 引言

冗余度機器人是指完成某一特定任務時，機器人具有多余的自由度。多余的自由度可用來改善機器人的運動學及動力學特性。靈活性的度量是冗余度機器人運動學方面的重要內(nèi)容，一直是眾多學者的研究對象。SALISBURY等提出了條件數(shù)［1］，并用其對機器人末端的工作空間進行了評價。STEPHEN提出了兼容性指標［2］，用它來衡量某一方向上力和運動的傳遞能力。Yoshikawa定義了機器人的可操作度這一靈活性指標，用它來度量某一位形下機器人往各個方向運動的能力［3-5］。姚建初提出了方向可操作度［6］，用其作為性能指標來提高機器人基于任務方向上的運動能力?？刹僮鞫仍酱蟠頇C器人靈活性越高，如何提高機器人在執(zhí)行任務時的可操作度是眾多學者的研究內(nèi)容。文獻［7］研究了能夠很快使機器人離開初始奇異位形、提高機器人的可操作度的軌跡規(guī)化方法［7］，就是說即使機器人的初始位形處于奇異狀態(tài)或者沒有達到靈活性最優(yōu)的位形，也可以通過軌跡優(yōu)化方法來進行調(diào)整，使機器人很快離開初始奇異位形并到達靈活性最優(yōu)的位形，但這也存在一個問題，即在這個調(diào)整過程里，機器人的可操作度是很低的，即機器人的靈活性不是很高。也就是說，文獻［7］沒有考慮機器人的初始位形對機器人整個運動過程中的可操作度的影響。

文獻［8］中提出，在對關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩進行優(yōu)化時，一個具有驅(qū)動力矩最優(yōu)的初始位形對于整個運動過程中機器人關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的最小化優(yōu)化過程是很有利的，從初始形位開始，可以在運動過程中的每一時刻將關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩優(yōu)化到最?。?］。按照上述文獻［8］思路，如果在設置機器人的初始位形時就使機器人的可操作度達到最優(yōu)，就可以免去機器人離開奇異位置、避開靈活性很低的位形所進行優(yōu)化調(diào)整的過程，可以使機器人從初始形位開始就處于可操作度很高的位形。

因此，以可操作度為性能指標對機器人初始位形進行優(yōu)化選擇是非常有必要的，可以使機器人的初始位形避免處于奇異位形并使機器人的靈活性達到最優(yōu)，免去初期調(diào)整的過程，使機器人在執(zhí)行任務一開始就能處以可操作度最優(yōu)的位形，提高機器人在執(zhí)行任務初期的可操作度。

本文以可操作度為性能指標來優(yōu)選機器人的初始形位，并在可操作度為最優(yōu)的初始位形下以可操作度為性能指標對機器人的關(guān)節(jié)軌跡進行規(guī)劃，數(shù)值仿真證明，這種基于最優(yōu)初始位形的機器人可操作度優(yōu)化方法可以提高機器人在執(zhí)行任務開始時的可操作度，免去初期的調(diào)整過程，使其在整個運動過程中一直處于靈活性很高的位形。

1 基于最優(yōu)位形的機器人可操作度優(yōu)化

1.1 可操作度

設機器人某個位形下的關(guān)節(jié)從基座到機器人末端依次為關(guān)節(jié)1，關(guān)節(jié)2，…關(guān)節(jié)n。設機器人某個位形下的關(guān)節(jié)角從基座到機器人末端依次為q1，q2，…，qn。則關(guān)節(jié)向量q=［q1，q2，…，qn］T組成的空間稱為關(guān)節(jié)空間。機器人末端的位置向量p=［p1，p2，…，pm］T組成的空間稱為操作空間。兩者變換關(guān)系為：

YOSHIKAWA定義了可操作度［1］，如式（1）所示，并用它來評價衡量各個方向上運動能力，評價機器人整體上的靈活性。

1.2 可操作度最優(yōu)的初始位形

已知任務的初始末端位置及運動方向，則基于可操作度的最優(yōu)初始位形選擇問題可描述為數(shù)學規(guī)劃模型：

在已知任務的初始末端位置時，用式（2）中的目標函數(shù)可以優(yōu)選出機器人可操作度最大的初始位形。在以可操作度為性能指標，用梯度投影法對機器人的關(guān)節(jié)軌跡進行規(guī)劃以提高機器人執(zhí)行任務時的可操作度時，如果以優(yōu)化出的最優(yōu)位形為初始位形就可以避免初期的調(diào)整過程，讓其在執(zhí)行任務初期也保持較高的可操作度。

以可操作度為性能指標的用梯度投影法［7，9，10］具體表示為：

其中，c為常系數(shù)，J+（q）=JT（q）（J（q）JT（q））-1。Φ=［?M/?q1，?M/?q2，…，?M/?qn］T。

2 算例仿真分析

2.1 直線運動仿真

以平面三連桿冗余度機器人為例，其結(jié)構(gòu)模型及關(guān)節(jié)廣義坐標如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)模型

以O點為坐標原點，為方便討論，假定關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動不受硬件的限制。模型數(shù)據(jù)：

桿長：L1=1m，L2=1m，L3=1m；

末端初始位置：p=［0.5，0.5］T；

末端位置可表示為（角度單位為弧度）：

雅克比矩陣為：

式中：

首先用式（2）中的數(shù)學規(guī)劃模型對機器人的位形進行優(yōu)選。數(shù)學規(guī)劃模型為：

優(yōu)化出的可操作度最優(yōu)的位形為：

為體現(xiàn)最優(yōu)位形的優(yōu)越性，再增加兩個一般位形：

這三種位形所對應的可操作度如表1所示。最優(yōu)位形的可操作度值高于另外兩個一般位形的可操作度值。

分別以上述三種位形位初始位形，用式（3）中的軌跡規(guī)劃方法對機器人進行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃。末端速度s，仿真時間為30s，c=1。

其機器人在運動過程中的可操作度的變化如圖2所示。

表1 三種位形所對應的可操作度值

圖2 可操作度變化圖

從圖2中可以看出，在執(zhí)行直線任務時，以優(yōu)化出可操作度最優(yōu)的位形qM為初始位形對機器人進行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃，機器人在執(zhí)行任務初期（執(zhí)行任務的前5s）的可操作度一直是平穩(wěn)變化，且高于另外兩種位形所對應執(zhí)行任務初期的可操作度；以一般位形q1和q2為初始位形對機器人進行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃時，機器人在執(zhí)行任務初期（執(zhí)行任務的前5s）的可操作度的變化很大，在執(zhí)行任務初期的可操作度沒有達到最優(yōu)，而是逐步增加達到最優(yōu)。以上述三種不同位形為初始位形對機器人進行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃時，機器人運動過程中的位形圖分別如圖3、圖4、圖5所示。圖3、圖4和圖5中的單位為m，每兩個位形之間間隔時間為5s，紅色線條表示初始位形。

圖3 初始位形為最優(yōu)位形qM

圖4 初始位形為一般位形1 q1

圖5 初始位形為一般位形2 q2

從圖4和圖5中可以看出，當初始位形不是最優(yōu)位形時，在初始階段的位形變化較大，這是因為在初始階段機器人通過很大的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角來調(diào)節(jié)機器人的位形，以提高機器人的可操作度，使機器人逐步調(diào)整到可操作度最優(yōu)的位形。而圖3中當初始位形為最優(yōu)位形時，在初始階段的位形變化比較平穩(wěn)，在初始階段不需要機器人位形的調(diào)整過程，所以沒有出現(xiàn)很大的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

2.2 曲線運動仿真

同樣以圖1中的平面3R機器人為例。

初始條件為：末端初始位置：p=［0.5，0.5］T；

分別以上述直線仿真例中優(yōu)化出的可操作度最優(yōu)位形qM和一般位形q1、q2為初始位形，用式（3）中的軌跡規(guī)劃方法對機器人進行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃。末端速度：p·=［0.01cos（2πt/90），0.01sin 2πt/（ 90）］Tm/s，

仿真時間為90s，c=1。其機器人在運動過程中的可操作度的變化如圖6所示。

圖6 可操作度變化圖

同樣的，從圖6中可以看出，在執(zhí)行曲線任務時，以優(yōu)化出的位形qM為初始位形對機器人進行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃，機器人在執(zhí)行任務初期3 結(jié)束語

（執(zhí)行任務的前5s）的可操作度一直是平穩(wěn)變化，且高于另外兩種位形所對應執(zhí)行任務初期可操作度；以一般位形q1和q2為初始位形為初始位形對機器人進行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃時，機器人在執(zhí)行任務初期（執(zhí)行任務的前5s）的可操作度的變化較大，其機器人的可操作度沒有達到最優(yōu)，而是逐步增加達到最優(yōu)。

這種基于最優(yōu)初始位形的機器人可操作度優(yōu)化方法可以提高機器人在執(zhí)行任務開始時的可操作度。算例仿真表明，在以可操作度為性能指標對機器人的關(guān)節(jié)軌跡進行規(guī)劃時，如果以優(yōu)化出的可操作度最優(yōu)的位形為初始位形，就可以免去初期的調(diào)整過程，提高執(zhí)行任務初期的可操作度，使其在整個運動過程中一直處于靈活性很高的位形。

［1］SALISBURY JK，CRAIG JJ.Articulated hands：Force control and kinematic issues［J］.International Journal of Robotics Research，1982，1（1）：4-17.

［2］STEPHEN L.Control of redundant manipulators for task compatibility［C］//Proceedings of the 1987 IEEE International Conference on Robotics and Automation，31March-3 April 1987，Raleigh，NC，Washington，DC，USA.Washington：IEEE Comput.Soc.Press，1987，4：1718-1724.

［3］YOSHIKAWA T.Manipulability of robotic mechanisms［J］. International Journal of Robotics Research，1985，4（2）：3-9.

［4］MERLET JP.Jacobian，manipulability，condition number，and accuracy of parallel robots［J］.Journal of Mechanical Design，2006，128：199-206.

［5］謝碧云，趙京.基于條件數(shù)約束的方向可操作度［J］.機械工程學報，2010，46（23）：8-15.

［6］姚建初，丁希侖，戰(zhàn)強，等.冗余度機器人基于任務的方向可操作度研究［J］.機器人，2000，22（6）：501-505.

［7］梁新榮.機器人協(xié)調(diào)控制及其關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］.五邑大學學報（自然科學版），1999（1）：42-48.

［8］岳士崗，白師賢.具有最優(yōu)初始位形的冗余度柔性桿機器人關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩優(yōu)化［J］.北京工業(yè)大學學報，1998（1）：39-44.

［9］陳安軍，馬學文.基于速度方向可操作度的冗余機器人關(guān)節(jié)軌跡優(yōu)化［J］.機械傳動，2008（2）：13-15，3.

［10］蔣玉杰，李景春，張國忠.關(guān)節(jié)型冗余度機器人的運動規(guī)劃［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2005（3）：50-51.

（編輯 李秀敏）

The Optimization of Manipulability for Redundant Manipulators Based on the Optimal Initial Configuration

TANG Bi-qiu，YANG Fan，TANG Yan
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Guilin University of Electronic Technology，Guilin Guangxi541004，China）

The initial configuration has a great influence in the joint trajectory planning for redundant manipulators.A method of the manipulability optimization for redundant manipulators based on the optimal Initial configuration is proposed.It can improve the manipulability during the initial stage of the task that putting the configuration with the highest manipulability as the initial configuration in the joint trajectory planning. The result of the simulation shows that the method of the manipulability optimization for redundant manipulators based on the optimal Initial configuration can avoid the adjustment process during initial period，and it can improve the manipulability during the initial stage of the task and make manipulators be in the configuration with high dexterity.

initial configuration；manipulability；dexterity；redundancy robot

TH166；TG659

A

1001-2265（2015）01-0013-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.01.004

2014-05-15

國家自然科學基金項目（61063040）

唐碧秋（1962—），女，廣西桂林人，桂林電子科技大學副教授，碩士生導師，研究領(lǐng)域為土木工程、機械工程，（E-mail）tbq@guet.edu. cn；通訊作者：唐焱（1962—），男，廣西桂林人，桂林電子科技大學副教授，碩士生導師，研究領(lǐng)域為機械工程，車輛工程，精密測試技術(shù)，（E-mail）tangy51@sohu.com。