陳云，黃振

基于到達(dá)角誤差約束的穩(wěn)健寬帶波束合成算法?

陳云，黃振

（清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084）

針對(duì)陣列天線存在系統(tǒng)誤差的情況，在Frost結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的穩(wěn)健寬帶波束合成算法。該算法以信號(hào)到達(dá)角（DOA）誤差為約束條件合成期望信號(hào)，并把濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，使用內(nèi)點(diǎn)迭代法有效解決，進(jìn)一步使得期望的信號(hào)響應(yīng)具有一定的波動(dòng)性，從而使得更多的自由度應(yīng)用在干擾和噪聲的抑制上，達(dá)到優(yōu)化加權(quán)制的目的。仿真結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)存在一定的DOA誤差、幅相誤差和位置誤差時(shí)，所提出的寬帶波束合成算法獲得的信干噪比（SINR）比worstcase約束算法提高約1～3 dB。

陣列天線；穩(wěn)健寬帶波束合成；Frost結(jié)構(gòu)；DOA誤差約束

1 引言

波束合成是一種空域?yàn)V波，它可以應(yīng)用在雷達(dá)、聲納、無線通信等系統(tǒng)中，其主要作用是接收特定方向的信號(hào)，并且削弱其它方向的干擾。在文獻(xiàn)［1，2］中，穩(wěn)健的復(fù)數(shù)加權(quán)算法能夠?qū)崿F(xiàn)窄帶信號(hào)的波束合成。但是隨著接收信號(hào)的帶寬越來越大，天線陣接收的信號(hào)之間不滿足相位差的關(guān)系，如果直接使用復(fù)數(shù)加權(quán)方法，信號(hào)可能會(huì)發(fā)生畸變。相對(duì)復(fù)數(shù)加權(quán)，F(xiàn)rost［3，4］結(jié)構(gòu)是針對(duì)寬帶信號(hào)的波束合成器。在文獻(xiàn)［3］中，假設(shè)期望信號(hào)方向?yàn)榫€性陣元的法線方向，這樣的假設(shè)在實(shí)際當(dāng)中往往不成立。后來，有作者提出了對(duì)Frost方法的修正方法［5］，其重要思想是增大波束主瓣寬度，從而減小寬帶波束合成方法對(duì)于信號(hào)達(dá)到方向的敏感性。但是在實(shí)際系統(tǒng)中，往往存在DOA誤差、陣元幅相不一致、互耦誤差、位置誤差等多種系統(tǒng)誤差，從而導(dǎo)致陣列響應(yīng)失配。在系統(tǒng)誤差較大時(shí)文獻(xiàn)［5］的方法可能會(huì)失去作用。

在Frost結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，穩(wěn)健的寬帶波束合成算法是研究的熱點(diǎn)［6，7］。一種穩(wěn)健的寬帶波束合成算法是帶有對(duì)角加載的LCMV算法［6］。但是該算法存在加載量不確定，并且算法無法適應(yīng)信號(hào)SNR較高的情形。另一種典型的穩(wěn)健波束合成算法是worst

-case約束算法［7］，這種算法可以提高波束合成的穩(wěn)健性。但是，當(dāng)期望信號(hào)SNR較高時(shí)，該算法對(duì)噪聲的抑制不夠大，導(dǎo)致高SNR時(shí)合成信號(hào)的信干噪比（SINR）相對(duì)SNR提高程度不夠大。針對(duì)這種情況，本文提出了一種改進(jìn)的穩(wěn)健寬帶波束合成算法，該算法的設(shè)計(jì)原理是增加DOA誤差約束，使得期望信號(hào)在一定方向內(nèi)的幅度響應(yīng)大于1，并且使信號(hào)響應(yīng)具有一定的波動(dòng)，從而使得更多的自由度［8］來抑制干擾和噪聲，達(dá)到提高波束合成SINR的目的。

2 Frost波束合成器的結(jié)構(gòu)和原理

在M個(gè)均勻線陣中，陣元接收信號(hào)向量為

式中，s（t）是期望的信號(hào)，i（t）是干擾，n（t）是噪聲。假定信號(hào)與陣元法線方向夾角為θ，則陣元m相對(duì)于參考陣元的延遲為

在式（2）條件下，第m個(gè)陣元接收信號(hào)為

假設(shè)信號(hào)頻段在Ku頻段，所以一般說來，信號(hào)載頻f0＞＞B，故s（t-τm）≈s（t）成立［9］。在這種條件下，式（1）離散化，得到

其中，a為陣列響應(yīng)向量，其表達(dá)式為

當(dāng)B＞0.1 f0時(shí)，此時(shí)信號(hào)為寬帶信號(hào)，式（3）不成立，此時(shí)的復(fù)數(shù)加權(quán)方法如果直接應(yīng)用于寬帶波束合成，信號(hào)會(huì)產(chǎn)生畸變。對(duì)于寬帶信號(hào)，一般采用如圖1所示的Frost結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)寬帶波束合成［3-5］。

Frost結(jié)構(gòu)由兩部分組成：一部分是延時(shí)補(bǔ)償，可以通過采樣周期的整數(shù)倍補(bǔ)償或者通過分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器來實(shí)現(xiàn)，目的是為了疊加期望信號(hào)以最大程度地獲得期望信號(hào)的能量；另一部分是分?jǐn)?shù)時(shí)延后面的加權(quán)器，其作用是抑制噪聲和干擾。

設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器時(shí)，在第m個(gè)陣元，其時(shí)間延遲為τm（θ），為了保證補(bǔ)償器延時(shí)為正，補(bǔ)償器一般延時(shí)為

式中，m=1，2，…，M；T0=M*d／c。

設(shè)計(jì)延時(shí)補(bǔ)償器，使其群時(shí)延滿足式（5）就可以得到分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器［9，10］。在延時(shí)補(bǔ)償器和加權(quán)器的共同作用下，F(xiàn)rost結(jié)構(gòu)的波束合成器的響應(yīng)為

其中：

式中，?表示克羅內(nèi)克積；m=1，2，…，M；l=1，2，…，L。

3 增加DOA誤差約束的穩(wěn)健寬帶波束合成

對(duì)于圖1的波束合成器，為了使得信號(hào)全通需要期望方向信號(hào)幅度響應(yīng)為1［3］，這種算法便是LCMV算法：

在延時(shí)補(bǔ)償精確的條件下，可以使得加權(quán)器系數(shù)某一列和為1。這樣式（7）的頻域表達(dá)式可以轉(zhuǎn)化為時(shí)域表達(dá)式：

式中，IL是單位陣，1M是M個(gè)1組成的列向量；C= IL?1TM，g=［1，…，0］T。解上式，可以得到最優(yōu)解：

由于系統(tǒng)誤差的存在，需要穩(wěn)健的波束合成算法。一種加強(qiáng)寬度波束合成魯棒性的算法是對(duì)角加載［6］。帶有對(duì)角加載的LCMV算法的優(yōu)化函數(shù)為

解上式，可以得到最優(yōu)解：

這樣在懲罰因子γ的作用下，波束合成器對(duì)于白噪聲的抑制能力加強(qiáng)，對(duì)于干擾的抑制能力減弱，這樣當(dāng)系統(tǒng)誤差存在時(shí)，對(duì)于期望信號(hào)的抑制就會(huì)減弱，從而增強(qiáng)寬帶波束合成的穩(wěn)健性。對(duì)角加載雖然可以使得寬帶波束合成的穩(wěn)健性增強(qiáng)，但卻存在加載量不確定的問題。

在實(shí)際中由于測(cè)向獲得的DOA有一定的誤差，同時(shí)，當(dāng)接收的信號(hào)是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，波束合成需要對(duì)DOA誤差有一定的穩(wěn)健性［8，11］。基于這個(gè)原理，本文設(shè)計(jì)了DOA約束下的寬帶波束合成算法。

信號(hào)的DOA為θ，此時(shí)Δθ為到達(dá)角的變化范圍。對(duì)于陣列響應(yīng)矢量，由泰勒展開得到：

其中，m=［0，1，…，M-1］T。代入式（6），可以得到：D（f）a（f，θ+Δθ）=

使期望的信號(hào)獲最大程度通過，則有：

結(jié)合式（14）和式（15）：

利用三角不等式得到：

為了使式（17）恒成立，只需要

進(jìn)一步，可以把式（18）轉(zhuǎn)化為

同樣，為了抑制干擾和白噪聲，要使波束合成后的方差最小。這樣穩(wěn)健的自適應(yīng)波束合成問題可以轉(zhuǎn)化為

對(duì)于式（20），第二個(gè)約束不是凸約束，為了使其轉(zhuǎn)化為凸問題，可以使加權(quán)器系數(shù)對(duì)稱［7］，從而使式（20）變?yōu)?/p>

其中，Lmid=（L+1）／2，B∈RL×Lmid，g（f）∈RLmid×1且兩者滿足式（22）。

這樣，式（21）的第二個(gè)約束變?yōu)橥辜s束，式（21）完全轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸問題，可以通過典型的內(nèi)點(diǎn)迭代算法實(shí)現(xiàn)。

在信號(hào)到達(dá)方向內(nèi)，可使期望信號(hào)的響應(yīng)具有一定的波動(dòng)性，從而可以把更多的自由度［8］用在對(duì)干擾和噪聲的抑制上，這時(shí)需要：

針對(duì)worst-case約束算法在高SNR時(shí)合成SINR提高相對(duì)較低的現(xiàn)象，為了加大對(duì)于噪聲的抑制，可以在式（21）的基礎(chǔ)上加懲罰因子βwTw，這樣其變?yōu)?/p>

綜合以上思路，得到如下新算法：計(jì)算協(xié)方差矩陣Rxx，給α和β賦初值，然后按照如下步驟執(zhí)行算法：

（1）更新協(xié)方差矩陣Rxx=Rxx+βI；

（2）根據(jù)式式（21）計(jì)算w；

（3）計(jì)算式（23）是否成立，若成立，算法結(jié)束；若不成立，β=αβ，跳到步驟1。

4 仿真及分析

仿真環(huán)境如下：在Ku頻段，陣元M=10的等距線，加權(quán)器階數(shù)L=9，載頻f0=12 GHz，陣元距離d =0.5λ0，帶寬B=2 GHz。信干比SIR=-20 dB。進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真。取α=β=4。其中，4種算法分別是線性約束算法（LCMV）［3-5］、帶有對(duì)角加載的線性約束算法［3，6］（加載量γ=11.8 dB）、worst -case約束算法［7］和本文算法。

圖2是在SIR=-20 dB時(shí)，DOA存在4°誤差條件下，4種算法合成性能隨SNR的變化曲線。從圖2可以看出LCMV算法穩(wěn)健性最差，這是由于期望信號(hào)實(shí)際的DOA與理想DOA存在誤差，此時(shí)LCMV的波束合成把期望信號(hào)當(dāng)作干擾進(jìn)行了抑制，從而導(dǎo)致算法合成的SINR降低，且隨著信號(hào)能量越強(qiáng)，合成的信號(hào)的SINR反而更低。帶有對(duì)角加載的LCMV算法在低SNR穩(wěn)健性較好，但是由于加載量過低，導(dǎo)致該算法在SNR較高時(shí)，穩(wěn)健性較差；相反，如果加載量過大，合成信號(hào)的SINR在低SNR時(shí)會(huì)比較差。由于考慮了系統(tǒng)誤差的影響，worst-case約束算法和本文算法在整個(gè)SNR內(nèi)，穩(wěn)健性相對(duì)較好。相比之下，本文算法的合成SINR相對(duì)于worst -case提高1～3 dB。

圖3 是相位誤差為±20°、幅度誤差為±2 dB時(shí)4種算法下SINR隨SNR變化的曲線。從圖3可以看出，在SIR=-20 dB時(shí)，幅度誤差和相位誤差分別為±2 dB和±20°以下，worst-case約束和本文算法在整個(gè)SNR內(nèi)穩(wěn)健性相對(duì)較好。相比worst-case約束算法，本文算法的合成SINR提高約1～2 dB。

圖4 是陣元相對(duì)位置誤差為10%時(shí)，4種算法下SINR隨SNR變化的曲線。從圖4可以看出，在SIR=-20 dB條件下，陣元相對(duì)位置誤差為10%時(shí)，worst-case和本算法在整個(gè)SNR內(nèi)穩(wěn)健性好。相比worst-case約束算法，本文算法的合成SINR提高約1～2 dB。

綜合來看，本文提出的算法在存在DOA誤差、幅相誤差、位置誤差時(shí)，其性能優(yōu)于LCMV、對(duì)角加載的LCMV和worst-case約束。

5 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的穩(wěn)健寬帶波束合成算法。為了提高波束合成的穩(wěn)健性，算法增加DOA誤差約束合成期望信號(hào)，并使得信號(hào)響應(yīng)有一定的波動(dòng)，從而使得更多的自由度應(yīng)用在對(duì)噪聲和干擾的抑制。仿真驗(yàn)證了在系統(tǒng)誤差下，本算法波束合成的SINR相對(duì)于LCMV、對(duì)角加載的LCMV和worst-case算法的合成的SINR有一定程度的提高，從而使得算法在天線陣的寬帶波束合成上具有一定的實(shí)用性。

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CHEN Yun was born in Lanzhou，Gansu Province，in 1984.He received the B.S.degree from Tsinghua University in 2008.He is now a graduate student.His research direction is signal processing.

Email：confucianer＠gmail.com

黃振（1969—），男，重慶人，副研究員，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。

HUANG Zhen was born in Chongqing，in 1969.He is now an associate research fellow.His research direction is signal processing.

A Robust Broadband Beam form ing Algorithm Under the Constraint of DOA Error

CHEN Yun，HUANG Zhen
（School of Aerospace，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

In view of the system errors ofarray antenna，amodified robustbroadband algorithm is designed based on the Froststructure.The basic idea of the algorithm is thatone desired signal is composed under the constraint of direction of arrival（DOA）error，and the optimization of the filters is transformed into a convex optimization problem，which can be effectively solved by interior point iterativemethods.Then the response of desired signal ismade to have some ripple，somore degree of freedom is used to suppress the noise and interference to optimize the coefficientof the filters.Simulation results show that the proposed broadband algorithm improves signal to interference noise ratio（SINR）1～3 dB than the worst-case algorithm.

array antenna；robust broadband beamformer；Frost structure；constraint of DOA error

The National Natural Science Foundation of China（No.60972021）；The National Program on Key Basic Research Project（973 Program）（2008BAH25B03）；The Funds for Creative Research Groups of China（No.61021001）

TN911.7

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.10.012

陳云（1984—），男，甘肅蘭州人，2008年于清華大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為清華大學(xué)航天航空學(xué)院碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理；

1001-893X（2011）10-0055-05

2011-04-29；

2011-07-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60972021）；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃（973計(jì)劃）項(xiàng)目（2008BAH25B03）；創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金項(xiàng)目（61021001）