嵇曉雷，楊 平

(1.南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，南京210037;2.江蘇省廣播電視大學(xué)建筑工程系，南京210036)

根系能使植物固定于土壤中，使整個(gè)植株維持重力的平衡［1］。根系的生長(zhǎng)狀況制約甚至很大程度上決定著植物地上部分的生長(zhǎng)［2］。而根系的結(jié)構(gòu)能夠反映根系的生長(zhǎng)狀況，因此植物的根系結(jié)構(gòu)對(duì)植物的發(fā)育生長(zhǎng)具有十分重要意義［3－4］。植物根系結(jié)構(gòu)是一個(gè)非規(guī)整的復(fù)雜形體，在歐氏幾何中一直被認(rèn)為是無(wú)序分生結(jié)構(gòu)，難以定量測(cè)量［5］，因此對(duì)植物根系形態(tài)的研究一直處于一種模糊的狀態(tài)。Mandelbrot［6］引入分形概念來(lái)描述那些在一定尺度范圍具有自相似結(jié)構(gòu)特征的不規(guī)整形體，用分形維定義形體的尺度特性。植物根系是自然界存在的一種分形結(jié)構(gòu)，因此將分形理論應(yīng)用于根系的研究中，提高定量描述植物根系形態(tài)的可靠性。植物根系對(duì)邊坡加固也有十分重要的作用，主要分為兩個(gè)方面:一是深根的錨固作用;二是淺根的加筋作用。根系對(duì)邊坡土層的加固作用與根的分布形態(tài)、根在土中的含量和根的強(qiáng)度等因素有關(guān)。由于缺乏復(fù)雜根系與土的相互作用機(jī)理、根的形態(tài)、群根對(duì)邊坡的作用、計(jì)算模型等關(guān)于根系的潛在能力系列深入研究，目前還無(wú)法把植物方法定量地應(yīng)用于邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算。因此如何準(zhǔn)確數(shù)值模擬不同根系形態(tài)，建立根系、土及根－土相互作用三方面的模型，較為準(zhǔn)確的計(jì)算出根系對(duì)邊坡穩(wěn)定的作用，對(duì)目前生態(tài)護(hù)坡建設(shè)具有重大的實(shí)用意義。

1 植物根系護(hù)坡研究現(xiàn)狀

目前對(duì)植物根系護(hù)坡的研究在巖土工程領(lǐng)域主要集中以下三個(gè)方面。

(1)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試方面，包括現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)含有植物根系的土體抗剪強(qiáng)度，研究含有植物根系的土體抗剪強(qiáng)度的增強(qiáng)效果和對(duì)植物根系進(jìn)行抗拉強(qiáng)度現(xiàn)場(chǎng)直測(cè)來(lái)反映植物根系對(duì)土層的抗滑能力。

(2)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試研究方面，包括對(duì)含有植物根系的土體采用大直徑取土器取樣，然后進(jìn)行直剪試驗(yàn)。

(3)在理論分析方面，主要是根據(jù)植被護(hù)坡作用機(jī)制，建立植物根系的力學(xué)數(shù)學(xué)模型，分析根系對(duì)斜坡穩(wěn)定性作用。

恩杜 (Endo)和蘇來(lái)塔 (Tsuruta)［7］研究植物垂直根系對(duì)土體抗剪強(qiáng)度的增強(qiáng)效果;澤姆 (Ziemer)［8］和吳 (wu)［9］測(cè)定了植物水平根系對(duì)土體抗剪強(qiáng)度的增強(qiáng)作用。周錫九［10］發(fā)現(xiàn)護(hù)坡根系加筋土使邊坡表層土抗剪強(qiáng)度提高很多，加筋土粘聚力比無(wú)筋土粘聚力提高大約35% ～100%，邊坡淺層穩(wěn)定系數(shù)約提高2% ～11%。朱珊等［11］總結(jié)了抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與根系面積比的關(guān)系。周躍［12］發(fā)現(xiàn)在表層根際土中松樹(shù)側(cè)根使根際土層的抗滑力提高38.78%。麥比恩 (Manbeian)［13］分別研究了向日葵、大麥、紫花苜蓿的根系對(duì)土體抗剪強(qiáng)度的加強(qiáng)效果。格雷 (Grya)［14］認(rèn)為植物根系是通過(guò)提高土體的粘聚力提高了土體的抗剪強(qiáng)度，而土體的內(nèi)摩擦角基本沒(méi)有變化。沃德隆 (waldoron)［15］和貝克(Baker)［16］都認(rèn)為隨著單位土體中根的數(shù)量 (或根的體積、根土面積比)的增加，土體的抗剪強(qiáng)度越來(lái)越高。Cazzuffi，，Daniele也開(kāi)展了根的抗拉強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)［17］。張飛等［18］研究發(fā)現(xiàn)土中的根系密度與土的抗剪強(qiáng)度的關(guān)系。李紹才等［19］探明了抗拉、抗剪強(qiáng)度與復(fù)合體含根量、含水量等因子間的關(guān)系及時(shí)間尺度效應(yīng)。王可鈞和封金財(cái)在參考有關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，分析了植物護(hù)坡的效能和局限性，也分析了樹(shù)根的抗拉性能［20］。

封金財(cái)?shù)龋?1］認(rèn)為土壤抗剪強(qiáng)度的提高值Δs完全依賴于根的面積比 (Ar/A)和根的平均抗拉強(qiáng)度Tr。范興科、蔣定生1997年認(rèn)為單位須根密度的剪切強(qiáng)度增加值是樹(shù)木根系的2～3倍。程洪2002年研究表明香根草根系平均抗拉強(qiáng)度達(dá)85 MPa，相當(dāng)于普通鋼抗拉強(qiáng)度的1/6，香根草根徑與抗拉強(qiáng)度關(guān)系滿足冪函數(shù)關(guān)系P=47.957D－0.9935［22］。

J.R.Greenwood、肖盛燮等根據(jù)植被護(hù)坡作用機(jī)制，討論了加固作用力學(xué)模型［23］。根系對(duì)斜坡穩(wěn)定效果的研究方面，Green Way1987年得出植物根系對(duì)大多數(shù)斜坡有凈穩(wěn)定作用。Ferraiolo［24］總結(jié)了植物根系對(duì)斜坡的穩(wěn)定作用包括機(jī)械力學(xué)機(jī)制和水力學(xué)機(jī)制，木本植物根系通過(guò)側(cè)根、須根、纏繞加固土壤形成緊密結(jié)構(gòu)層，垂直根錨固斜坡土壤增加土體滑動(dòng)阻力，根系通過(guò)根系環(huán)繞網(wǎng)絡(luò)作用增加土壤的抗剪阻力。解明曙［28］推導(dǎo)全根系固土力學(xué)機(jī)制的計(jì)算式;周躍［29］建立了喬木根系對(duì)土體的斜向牽引數(shù)學(xué)模型和喬木的斜向支撐效能模型;Green＆Leiser1982年認(rèn)為在理想條件下垂直根系能夠延伸到滑動(dòng)淺層的斜坡中起到穩(wěn)定作用。Waldron［15，25］認(rèn)為根的抗拉強(qiáng)度應(yīng)根據(jù)土體剪切區(qū)的厚度及根的彈性伸長(zhǎng)量來(lái)確定，Wu和Barker則認(rèn)為根的抗拉強(qiáng)度必須由根的拉拔試驗(yàn)確定。趙廷寧［26］建立的數(shù)學(xué)模型為包含立地條件影響的△S(根系固土效果)評(píng)價(jià)模型;Wu［27］提出的根土相互作用模型假定;張?jiān)苽ィ?0］建立了極限平衡條件下的摩擦型根土粘合鍵破壞模型;周群華等開(kāi)發(fā)了植物根系加固土壤能力的復(fù)合模型，植物根系－土壤－大氣相互作用模型［31］。

在水土保持學(xué)科研究方面主要側(cè)重于植被對(duì)坡面侵蝕及水土流失的控制。程洪［32］提出植物根系穩(wěn)固土模式具有四個(gè)層次，即根系材料力學(xué)作用、土壤－根系有機(jī)復(fù)合體的黏結(jié)作用，根系網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)作用及根系－土壤間化學(xué)生物作用。李勇［33］認(rèn)為根徑≤1mm的須根根系能有效提高土壤抗侵蝕性能;張金池［34］研究發(fā)現(xiàn)根徑≤2mm的細(xì)根有較強(qiáng)的固土功能;劉國(guó)彬［35］通過(guò)測(cè)試得出牧草毛根具有很高的抗拉能力;吳彥［36］認(rèn)為根徑≤1mm的林木須根能夠有效提高土壤水穩(wěn)性團(tuán)聚體的數(shù)量，盡而提高土壤的抗侵蝕性能;代全厚［37］研究了牧草根系對(duì)土壤的固持作用。

2 分形理論在植物根系中應(yīng)用研究

分形理論應(yīng)用于植物根系的研究主要集中在兩個(gè)方面:①利用植物根系的圖片，基于盒分法的原理，利用根系分維數(shù)來(lái)體現(xiàn)植物生根特性如根長(zhǎng)生根數(shù)目及根生物量。②基于分形模擬方法，建立植物根系形態(tài)與動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)模型，利用計(jì)算機(jī)模擬虛擬植物根系，能較真實(shí)地反映植物生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律，同時(shí)能計(jì)算出根系研究所必需的重要參數(shù)。

利用根系圖像研究植物根系的代表性研究有1989年日本名古屋大學(xué)Tatsumi等人，根據(jù)分形幾何理論，提出以盒維數(shù)法對(duì)植物根系形態(tài)特征進(jìn)行分形分析。自此，分形理論在植物根系的描述和形態(tài)模擬上得到普遍應(yīng)用。王義琴等利用盒維數(shù)法計(jì)算春小麥和高粱根系的分形維數(shù)，對(duì)根系的分枝習(xí)性進(jìn)行定量測(cè)量，反映出根系的分枝特性［38］。并用生態(tài)信息系統(tǒng)EIS(ecological information system)中的空間分布分析程序AREA進(jìn)行了根系分形分析。盧煥達(dá)、周麗娟利用盒分法原理，用Java實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)算法，利用該算法通過(guò)黑麥草根系圖像，計(jì)算出其分形維數(shù)［40］。汪洪等利用盒維數(shù)法結(jié)合根系圖像分形分析程序計(jì)算根系構(gòu)型的分形維數(shù)和分形豐度，得出分形參數(shù)、根系長(zhǎng)度和植株鋅含量間的相關(guān)關(guān)系［41］。高照全等利用盒維數(shù)法得出桃樹(shù)根系的分形維數(shù)與不同水分條件的關(guān)系。陳吉虎等人利用盒維數(shù)法得出不同水分條件下銀葉椴根系的分形維數(shù)存在明顯的差異［42］。李火根等人基于盒維數(shù)法，研制了一套計(jì)算平面圖像分維數(shù)的軟件FDC1.0，該軟件能適用于任何二維圖像，并應(yīng)用該軟件研究分維數(shù)楊樹(shù)冠型、根系的分形特征，得出根系分維數(shù)呈現(xiàn)出與生根特性相似的變異規(guī)律，分維數(shù)與生根特性呈顯著正相關(guān)或較強(qiáng)的正相關(guān)，表明分維數(shù)可作為衡量生根能力的一項(xiàng)指標(biāo)［43］。

建立植物根系形態(tài)與動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)模型的研究有，1968年Lindenmayer提出了模擬簡(jiǎn)單樹(shù)木的L系統(tǒng)，隨之出現(xiàn)了根系的三維結(jié)構(gòu)模擬，如 Rootmap，Sim-root，Clausnitzer and Hopmans等。楊培嶺等人提出根系分形特征的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用模型分析了冬小麥根系形態(tài)的生長(zhǎng)分形特征［44］。廖成章等人研究在植物根系結(jié)構(gòu)研究中的應(yīng)用分形模型，得出馬尾松根系結(jié)構(gòu)與分形維數(shù)的關(guān)系［46］。齊波等人基于L－系統(tǒng)理論構(gòu)建落葉松根系生長(zhǎng)模擬模型，使得落葉松根系的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)模型和其形態(tài)發(fā)生模型較好地結(jié)合，描述了落葉松根系在不同土壤含水量條件下的生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律［47］。袁可等人用改進(jìn)型L系統(tǒng)規(guī)則結(jié)合動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)建立了冬小麥根系的“管道模型”，該模型完成根系各生長(zhǎng)參數(shù)的計(jì)算，生成根系圖形并計(jì)算出研究根系所需要的根長(zhǎng)、根體積、根重等重要參數(shù)，從而得出根系生長(zhǎng)發(fā)育模型和形態(tài)發(fā)生模型的有機(jī)結(jié)合［48］。陳積山等人建立分形模型對(duì)苜蓿根系結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。馮起等人利用分形和概率統(tǒng)計(jì)的方法。劉秀萍等人根據(jù)管狀模型理論和分形理論建立油松根系的三維靜態(tài)模型。該根系模型主要建立在根系拓?fù)?、連結(jié)直徑、連結(jié)長(zhǎng)度、分枝規(guī)律和根系分枝角度基礎(chǔ)上，該模型能提供適當(dāng)?shù)母蹈芍?，根系全長(zhǎng)和根系直徑的預(yù)測(cè)，這一靜態(tài)模型較適合研究成熟根系［49］。在Feddes模型的基礎(chǔ)上，增加根系密度項(xiàng)，建立了胡楊根系吸水模型，該模型同時(shí)考慮了根系密度和土壤水勢(shì)狀況這兩個(gè)影響根系吸水強(qiáng)度最主要的因素［50］。

3 根系形態(tài)新方法探討

目前植被根系固坡理論研究?jī)H限于簡(jiǎn)單直觀的根土作用受力平衡模型，通過(guò)根系抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)獲得不同植被的根徑與抗拉強(qiáng)度關(guān)系，得出植物護(hù)坡的效能和局限性，根據(jù)植被護(hù)坡作用機(jī)制、基層－根系復(fù)合體拉拔試驗(yàn)與力學(xué)模型分析，得出植被根系單根護(hù)坡的作用效果。分形理論在植物根系中的應(yīng)用，僅涉及根系分形維數(shù)與植物生根特性的關(guān)系，將分維數(shù)作為衡量生根能力的一項(xiàng)指標(biāo)。而利用分形理論研究根系的力學(xué)特性，從而得出根系對(duì)護(hù)坡的影響沒(méi)有涉及。基于目前的研究現(xiàn)狀，提出基于分形理論的根系分布形態(tài)模型與土共同作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的研究。首先優(yōu)選兩種典型植物(草本植物選用狗牙根，灌木選用夾竹桃)不同齡期的根系;研究?jī)煞N植物根系不同根徑的單根抗拉強(qiáng)度規(guī)律，按不同根系分布形態(tài)研究由垂直根、側(cè)根和須根組成的群根與土共同作用時(shí)各根的力學(xué)作用機(jī)理?；诜中卫碚?、隨機(jī)統(tǒng)計(jì)模型理論，利用優(yōu)化 L系統(tǒng)，開(kāi)發(fā)植物根系形態(tài)分布模型軟件，利用該軟件，計(jì)算機(jī)模擬不同植物單根和群根與土共同作用和破壞機(jī)理，提取共同作用模型。基于加筋復(fù)合土體理論和數(shù)值仿真方法，按不同根系分布形態(tài)模型，利用有限元分析軟件，數(shù)值模擬群根與土共同作用時(shí)對(duì)生態(tài)邊坡表層滑坡的定量影響，可為生態(tài)邊坡表層穩(wěn)定性提供定量的計(jì)算方法。

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