網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)隨機容錯控制

劉自鑫，鐘守銘

(1. 貴州財經(jīng)學院數(shù)學與統(tǒng)計學院 貴陽 550004; 2. 電子科技大學數(shù)學科學學院 成都 611731)

相對于傳統(tǒng)的點對點互連控制系統(tǒng)而言, 網(wǎng)絡控制系統(tǒng)[1](networked control systems，NCS)具有成本低、靈活性高、易于擴展與維護等優(yōu)點[2]，廣泛應用于制造系統(tǒng)、工業(yè)過程控制、航空航天等領(lǐng)域[3]。由于有限的通訊帶寬和承載能力，網(wǎng)絡誘導時延、丟包、數(shù)據(jù)錯序等現(xiàn)象不可避免，繼而嚴重影響網(wǎng)絡系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。因此，時滯網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)成為了當前一個研究熱點[4-7]。針對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[8]、網(wǎng)絡擁塞控制[9]、魯棒控制[10-13]、H∞控制[14-15]等方面的研究已取得了許多重要成果。由于系統(tǒng)中的元器件經(jīng)常會發(fā)生失效故障，用傳統(tǒng)方法設計的控制器不僅不能保證閉環(huán)系統(tǒng)的性能，甚至會使系統(tǒng)不穩(wěn)定[16]，因此系統(tǒng)容錯控制研究具有現(xiàn)實意義。容錯控制是在執(zhí)行器、傳感器或某元器件發(fā)生故障時，仍然能使閉環(huán)系統(tǒng)保持穩(wěn)定的控制技術(shù)。以往的文獻對于系統(tǒng)的容錯控制大多局限于非隨機情況。事實上，由于控制器、執(zhí)行器以及某些元器件的失效故障現(xiàn)象本質(zhì)上具有隨機性[17]，每個元器件的平均失效概率可以通過統(tǒng)計得到，而且元器件只存在失效與否兩種可能，所以Bernoulli分布是描述元器件隨機失效的理想選擇之一。

基于此，本文通過引入具有Bernoulli分布獨立隨機序列開關(guān)矩陣，研究一類網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)的隨機容錯控制問題。運用Lyapunov穩(wěn)定性理論以及線性矩陣不等式技術(shù)，針對傳感器、執(zhí)行器分別存在隨機失效故障，以及二者同時存在隨機失效故障的情況，給出了均方指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，并基于該穩(wěn)定條件，設計了相應的隨機容錯控制器。

1 問題描述

考慮如圖1所示的單回路網(wǎng)絡控制系統(tǒng)?？紤]到網(wǎng)絡誘導時滯、數(shù)據(jù)丟包及錯序等因素，圖1中的被控對象可以采用如下離散線性系統(tǒng)加以描述[14]：

圖1 網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

注2 為保證閉環(huán)系統(tǒng)式(3)在傳感器或執(zhí)行器發(fā)生故障時仍然穩(wěn)定，文獻[5-7,11-12,16]研究了上述時滯系統(tǒng)的容錯控制問題，并給出了相應的控制器設計算法。值得指出的是，以往這些容錯控制都是通過在反饋增益矩陣和狀態(tài)向量之間加一個常數(shù)開關(guān)矩陣來實現(xiàn)。事實上，由于控制器和執(zhí)行器的失效具有隨機性[17]，因此以往這些常數(shù)開關(guān)矩陣難以客觀地描述該現(xiàn)象。

下面針對傳感器和控制器存在隨機失效故障的情況，分別討論閉環(huán)系統(tǒng)式(3)的隨機容錯控制問題。為進一步討論需要，首先需要引入如下定義、引理及假設。

假設 1 傳感器與執(zhí)行器的失效與否與網(wǎng)絡狀態(tài)變量相互獨立。

假設 2 傳感器之間、執(zhí)行器之間以及傳感器

與執(zhí)行器之間的失效與否相互獨立。

2 主要結(jié)果

2.1 傳感器存在失效故障情況

2.2 執(zhí)行器存在失效故障情況

2.3 傳感器、執(zhí)行器同時存在失效故障情況

3 仿真例子

考慮離散化網(wǎng)絡控制系統(tǒng)式(1)，其參數(shù)矩陣為：

考慮控制系統(tǒng)只存在執(zhí)行器失效情況，并假定執(zhí)行器的失效概率數(shù)學期望矩陣L=diag(0.9,0.9)，在上述參數(shù)條件下，容易驗證系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，系統(tǒng)的狀態(tài)響應如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)的狀態(tài)響應

在上述反饋增益下，系統(tǒng)的狀態(tài)響應如圖3所示，由圖3可知閉環(huán)系統(tǒng)是均方指數(shù)穩(wěn)定的。

圖3 系統(tǒng)的狀態(tài)響應

4 結(jié) 束 語

通過引入具有Bernoulli分布的隨機開關(guān)矩陣，研究了控制器和執(zhí)行器存在隨機失效故障的容錯控制問題。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，給出了上述情況下系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，并基于該條件設計了反饋控制器。本文結(jié)論包含了一般反饋控制及容錯控制的結(jié)果。仿真例子表明，該設計方法是有效的。

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