明 宏，全 睿，全書(shū)海，

(1．武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430070;2．武漢理工大學(xué)汽車(chē)工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

能源與環(huán)境問(wèn)題的日益惡化，發(fā)展新能源和替代能源成為了必然選擇。質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)由于能量轉(zhuǎn)化率高、功率大、供電時(shí)間長(zhǎng)、低噪聲和無(wú)污染等一系列優(yōu)點(diǎn)，以燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力源成為各國(guó)燃料電池汽車(chē)的研究熱點(diǎn)［1］。影響燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)性能的重要單元之一是空氣供給系統(tǒng)，評(píng)價(jià)燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)的效率在于輔助系統(tǒng)消耗功率的大小，這些都與風(fēng)機(jī)系統(tǒng)密不可分。為了提高燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，保證其穩(wěn)定可靠運(yùn)行，對(duì)空氣供給系統(tǒng)的優(yōu)化控制是十分必要的，而要對(duì)其進(jìn)行控制，無(wú)論是使用經(jīng)典控制理論還是現(xiàn)代控制理論都需要建立其精確的模型。目前，建模的方法主要有機(jī)理建模和辨識(shí)建模，在進(jìn)行機(jī)理建模時(shí)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)方程(微分方程、差分方程或狀態(tài)空間表達(dá)式等)進(jìn)行其特性描述。作為空氣供給系統(tǒng)的核心組件，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的輸入輸出特性涉及到機(jī)、電和流體力學(xué)等學(xué)科知識(shí)，其組成單元之間具有非線(xiàn)性和強(qiáng)耦合性，要建立其準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)機(jī)理模型具有一定難度，因此，對(duì)其進(jìn)行辨識(shí)建模是較好的選擇。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意精度逼近任意連續(xù)有界非線(xiàn)性函數(shù)［2］，此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還具有很強(qiáng)的模式識(shí)別和自學(xué)習(xí)能力，可以實(shí)現(xiàn)那些難以用數(shù)學(xué)模型表示的復(fù)雜映射關(guān)系，在解決高度非線(xiàn)性系統(tǒng)的模型辨識(shí)和控制方面具有巨大的潛力。筆者以武漢理工大學(xué)自主研發(fā)的60 kW車(chē)用燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，針對(duì)其空氣供給系統(tǒng)中的風(fēng)機(jī)建模時(shí)試圖繞開(kāi)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部的復(fù)雜性，以風(fēng)機(jī)給定轉(zhuǎn)速和輸出壓力為輸入，以空氣流量為輸出，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法用于其建模，以作為整個(gè)空氣供給系統(tǒng)建模與優(yōu)化控制的基礎(chǔ)。

1 燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)空氣供給系統(tǒng)

所設(shè)計(jì)的燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)中，其空氣供給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。大氣首先經(jīng)過(guò)空氣過(guò)濾器，被高速旋轉(zhuǎn)的風(fēng)機(jī)將空氣壓縮進(jìn)入PEMFC空氣供給管道，依次經(jīng)過(guò)空氣壓力調(diào)節(jié)器、空氣壓力傳感器和空氣流量傳感器進(jìn)入燃料電池電堆中。在電堆的入口處，通過(guò)控制加濕器對(duì)其進(jìn)行加濕使反應(yīng)更加充分，在陰極入口處的相對(duì)濕度傳感器，用來(lái)測(cè)試空氣的相對(duì)濕度。根據(jù)燃料電池的電化學(xué)反應(yīng)機(jī)理［3］，燃料電池系統(tǒng)在進(jìn)行工作時(shí)所需供應(yīng)的空氣質(zhì)量流量Qam為:

式中:λ為空氣過(guò)量系數(shù)，為了保證反應(yīng)充分進(jìn)行，考慮到系統(tǒng)的效率，通常取λ為2左右;I為電堆電流;n為單片電池?cái)?shù)。

Qam除以空氣密度就可以得出實(shí)際所需的體積流量。在實(shí)際應(yīng)用中，控制器根據(jù)電堆電流、壓力傳感器和空氣流量計(jì)的數(shù)據(jù)，隨時(shí)調(diào)整風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速和空氣壓力，從而控制空氣的進(jìn)氣量，達(dá)到優(yōu)化的目的。因此，建立風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的模型，根據(jù)反應(yīng)所需的空氣流量進(jìn)行風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制是十分必要的。

圖1 燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)空氣供給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

2．1 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)結(jié)構(gòu)

圖1中的風(fēng)機(jī)系統(tǒng)由馬達(dá)、風(fēng)機(jī)控制器和兩倍轉(zhuǎn)速比的風(fēng)頭組成，由于馬達(dá)本身是一個(gè)強(qiáng)耦合非線(xiàn)性系統(tǒng)，加之風(fēng)機(jī)出口的流量和轉(zhuǎn)速、壓力存在一定的非線(xiàn)性關(guān)系，因此，建立其精確的動(dòng)態(tài)機(jī)理模型很費(fèi)力，并且其機(jī)理模型表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜，很難用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，特別是在在線(xiàn)控制中，無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)時(shí)控制的要求。由于人為的原因，對(duì)其進(jìn)行機(jī)理建模時(shí)難免對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行某些理想化假設(shè)，所建立的模型難以保證較高的精度，也不能對(duì)多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入地分析與研究。因此，綜合上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，筆者采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)建模，其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的辨識(shí)結(jié)構(gòu)

模型的辨識(shí)要求是在給定不同的轉(zhuǎn)速和壓力下，能夠動(dòng)態(tài)地模擬風(fēng)機(jī)出口空氣流量的變化軌跡，完成模型的輸入矢量到輸出矢量的動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性映射。因此，辨識(shí)模型可用非線(xiàn)性方程來(lái)描述:

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行辨識(shí)，就是根據(jù)實(shí)際測(cè)試中的轉(zhuǎn)速V、壓力P和流量Fout進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，保證誤差e最小。

考慮到3層前饋網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線(xiàn)性函數(shù)，筆者選取3層BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，3層包括輸入層、隱層和輸出層。顯然，輸入層有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，即供給管道壓力和風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，即輸出為風(fēng)機(jī)出口風(fēng)量，隱層中節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定較復(fù)雜，往往需要根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和多次實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，因而不存在一個(gè)理想的解析式來(lái)表示。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)與問(wèn)題的要求、輸入、輸出單元的數(shù)目有直接關(guān)系。隱層中節(jié)點(diǎn)數(shù)太多會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、誤差不一定最佳，也會(huì)導(dǎo)致容錯(cuò)性差。因此一定存在一個(gè)最佳的隱單元數(shù)，筆者根據(jù)Kolmogorov定理［4］確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù):

式中:n為輸入單元數(shù);m為輸出神經(jīng)元數(shù);a為［1～10］之間的常數(shù)。

2．2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

對(duì)于前向網(wǎng)絡(luò)，標(biāo)準(zhǔn)BP算法是一種很實(shí)用的算法，它通過(guò)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值能達(dá)到網(wǎng)絡(luò)的輸出與目標(biāo)輸出之間誤差平方和最小。其權(quán)值調(diào)整的算式［5］為:

多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元相應(yīng)的連接權(quán)和閾值可以使網(wǎng)絡(luò)的輸出盡可能與期望的輸出一致，因而B(niǎo)P算法是一種行之有效的學(xué)習(xí)方法。但傳統(tǒng)的BP算法具有明顯的局限性，主要表現(xiàn)為收斂過(guò)程慢，且當(dāng)誤差最小值較高時(shí)，很容易陷入局部最小值。筆者采用Levenberg－Marquardt(LM)優(yōu)化算法［6］對(duì)上述的 BP算法進(jìn)行改進(jìn):

設(shè)X(k)為第k次迭代的權(quán)值和閾值所組成的向量，新的權(quán)值和閾值組成的向量X(k+1)由式(6)可得:

根據(jù)牛頓法則［7］，有:

式中:▽2E(x)為誤差指標(biāo)函數(shù)E(x)的Hessian矩陣;▽E(x)為梯度。

設(shè)誤差指標(biāo)函數(shù)為:

式中，e(x)為誤差。

進(jìn)一步可得:

根據(jù)高斯－牛頓法則，有:

由LM算法:

式中:μ為大于0的常數(shù);I為單位矩陣。

當(dāng)μ=0則為高斯－牛頓法，如果μ取值很大，則LM算法接近于梯度下降法，每迭代成功一步，則μ減小一些，這樣在接近誤差目標(biāo)時(shí)，逐漸與高斯－牛頓法相似。而高斯－牛頓法在接近誤差最小值時(shí)，計(jì)算速度更快，精度也更高，由于LM算法利用了近似的二階導(dǎo)數(shù)信息，因此它比梯度下降法提高速度幾十甚至上百倍。

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

所用的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)參數(shù)為:Umin=290 V，Umax=400 V，Imax=70 A，nmax=15 000 r/min，Rs=0．17 Ω，Ls=0．23 mH，ke=18 V/kr/m，np=5，Lm=0．03 mH，km=0．17 N/A。所建立的風(fēng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由湖北省燃料電池重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室測(cè)得，共有200組，基于篇幅所限，筆者僅給出風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速、空氣供給壓力差和空氣流量的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表1所示。

該風(fēng)機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使用函數(shù)newff()建立BP網(wǎng)絡(luò)，隱層神經(jīng)元數(shù)目選為7比較合適，隱層采用傳輸函數(shù)分別為雙曲正切S型tansig，訓(xùn)練函數(shù)采用基于上述LM算法的trainlm函數(shù)。設(shè)定訓(xùn)練誤差指標(biāo)為0．000 2，訓(xùn)練步數(shù)設(shè)為1 000，學(xué)習(xí)速率為0．1，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差如圖3所示，可見(jiàn)經(jīng)過(guò)16步訓(xùn)練即達(dá)到要求。部分仿真程序如下:

a=［x］';%風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速

b=［y］';%空氣壓力

c=［z］';%空氣流量

p=［a;b］;

t=［c］;

表1 風(fēng)機(jī)測(cè)試的部分?jǐn)?shù)據(jù)

圖3 利用LM算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

for i=1:2

P(i，:)=(p(i，:)－ min(p(i，:)))/(max(p(i，:))－ min(p(i，:)));%輸入量歸一化

end

T(1，:)=(t(1，:)－ min(t(1，:)))/(max(t(1，:))－min(t(1，:)));%輸出量歸一化

threshold=［0 1;0 1］;

net=newff(min max(P)，［71］，{'tansig'，'logsig'}，'trainlm');

net．trainParam．epochs=1 000;

net．trainParam．goal=0．000 2;

net．trainParam．lr=0．01;

net=train(net，P，T);

Y=sim(net，P);

保持上述設(shè)置不變，利用普通梯度下降法進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，其誤差曲線(xiàn)如圖4所示，由圖4可知，經(jīng)過(guò)1 000步之后都未能收斂，可見(jiàn)，筆者所選用的LM算法收斂速度明顯比普通梯度下降法快。

為了驗(yàn)證所建立的風(fēng)機(jī)系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性，利用命令plot(Y－T)將上述訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本中不同轉(zhuǎn)速和空氣壓力條件下的空氣流量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)誤差曲線(xiàn)如圖5所示，可見(jiàn)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能以高精度逼近樣本復(fù)現(xiàn)的數(shù)據(jù)。

圖4 利用梯度下降法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

圖5 訓(xùn)練誤差

為了進(jìn)一步驗(yàn)證風(fēng)機(jī)系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力，現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)主控制器［8］改變風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，同時(shí)調(diào)節(jié)調(diào)壓閥的壓力，測(cè)得空氣流量值，然后利用轉(zhuǎn)速值和壓力值輸入到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行反歸一化得到空氣流量的預(yù)測(cè)值，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)速和空氣壓力下的對(duì)比結(jié)果

可見(jiàn)，建立的風(fēng)機(jī)系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)不同于訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)仍然具備較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力，因此，建立的風(fēng)機(jī)系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的泛化能力，也是有效的。在對(duì)空氣系統(tǒng)做進(jìn)一步的建模和仿真時(shí)，只需在Matlab命令窗口中，用函數(shù)gensim()生成經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將其加入空氣供給控制系統(tǒng)的Matlab/Simulink模型中即可進(jìn)行各種控制策略的仿真和驗(yàn)證［9－10］。

4 結(jié)論

以上辨識(shí)過(guò)程表明，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的方法實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)這類(lèi)非線(xiàn)性系統(tǒng)的建模是完全可行的，建模的精度也比較高，不僅能對(duì)訓(xùn)練樣本中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而且對(duì)偏離訓(xùn)練樣本中的數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的泛化能力。最重要的是它避開(kāi)了復(fù)雜的解析建模過(guò)程和復(fù)雜的非線(xiàn)性微分方程組描述的模型，使非線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入輸出特性能快速得到，為燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣供給系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制，特別是在線(xiàn)優(yōu)化控制創(chuàng)造了條件。它雖然不能像解析模型那樣有非常清晰的物理意義，但卻能有效地表達(dá)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)輸入輸出的非映射關(guān)系。

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