劉自強

《數(shù)學課程標準》指出，通過義務教育階段的數(shù)學學習，應使學生在知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度等方面獲得和諧發(fā)展。也就是說，著眼于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)是義務教育階段的整體目標，是數(shù)學學科固有的內(nèi)蘊特性。

如何將這一目標貫穿于數(shù)學教學的始終？我認為，就是要抓住知識的“魂”，重視給學生“知識以外的東西”。要通過巧妙的設計，有效地引導學生經(jīng)歷探索、體驗活動，也要抓住關鍵之處追問質疑，啟發(fā)學生思考、發(fā)現(xiàn)，不失時機地鼓勵學生交流、表達，讓學生的思維經(jīng)受挑戰(zhàn)，滲透數(shù)學思想方法于無形之中。為此，我們在研讀教材、設計教學的過程時，應充分關注以下幾個方面：

一、領會“過程方法”的編排用心，把握知識建構的教學脈絡

不同版本的《課標》實驗教材，編寫者都為展現(xiàn)數(shù)學結論的形成過程、滲透數(shù)學思想方法費了一定的心思，以下僅以人教版實驗教材為例來說明。

比如，在低年級學習“圖形與幾何”這一領域的內(nèi)容時，教材就借助與生活實際有關的具體事物和情境，通過觀察、操作等活動，將所學幾何形體的形象、圖形及其名稱、性質之間建立起密切的聯(lián)系，使之形成關于所學幾何形體的清晰的表象。為此，編者為一年級上冊《認識物體》設計的教學脈絡為：

（1）分類中感受：把形狀相同的物體放在一起，初步感受形狀是物體的屬性之一；

（2）比較中感知：通過觀察、辨認、區(qū)別，直觀地認識各類物體形狀的特點；

（3）逐步數(shù)學化：拋開每類實物的其他屬性，只考慮形狀，抽象出圖形的名稱；

（4）深化體驗，促進建立表象：在玩中進一步感性地了解各種立體圖形的顯著特征。

深入分析并領會了編者這方面的用心，設計與實施教學活動就有了明確的目的，即：讓學生的視覺、聽覺、觸覺等多種感官協(xié)同參與，通過內(nèi)容豐富的圖形符號感知及實物操作，不斷豐富歸納和類比的經(jīng)驗，在建構有關形體概念的同時，形成初步的空間觀念。這樣則可避免教學中“為活動而活動”“趣味沖淡數(shù)學味”的現(xiàn)象。

又如，數(shù)學概念的學習并非簡單的數(shù)學概念的語言學習，“讀”概念并不能強化學生對概念的理解。為了讓學生真正形成和掌握數(shù)學概念，教材通常是一方面緊密聯(lián)系生活實際和學生已有經(jīng)驗，另一方面則根據(jù)兒童知識建構的特點，精心設計了從感知到抽象的一系列數(shù)學活動，讓學生親歷體驗、思考、探索的過程。明確了這一點，深入分析五年級下冊《分數(shù)的意義》，可以發(fā)現(xiàn)其教學脈絡為：

（1）喚醒已有知識經(jīng)驗：復習三年級時學習的認識“幾分之一”和“幾分之幾”；

（2）擴展對“整體1”的認識：由單個的“1”擴展為多個物體組成的“1”；

（3）強化“分的份數(shù)”和“表示的份數(shù)”：不管單位“1”如何變化，分得份數(shù)用分母表示，表示的份數(shù)用分子表示；

（4）用語言概括分數(shù)的意義。

備課時抓住了分數(shù)意義的本質內(nèi)涵和學生已有的知識基礎，就能有的放矢地開展“導學”活動，就能避免那種只顧表面熱熱鬧鬧，簡單地讓學生用紙“折出或涂出某分數(shù)”或簡單反復地“齊讀分數(shù)的意義”等無效活動。

二、把握“數(shù)學建?！钡木幣艑哟?，處理好解決問題教學中的幾個關系

1．處理好積累解決問題的經(jīng)驗與引導“建?！保纬伤悸贩椒ǖ年P系

解決問題的教學過程要重視引導學生經(jīng)歷“數(shù)學化”，既要引導學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，也要根據(jù)課程標準和教材的安排，引導學生在分析和解決問題的過程中理解數(shù)量關系、建立數(shù)學模型并掌握一些基本的思路方法。

比如，一年級下冊《兩位數(shù)減一位數(shù)》中“求兩數(shù)相差多少”部分，深入分析了例題圖與習題圖的差異，從中可以感受到編者引導數(shù)學化、引導建模的意圖：兩道例題圖中紅花朵數(shù)都是可數(shù)的，其目的是讓學生在已有的知識經(jīng)驗（同樣多，“去掉”用減）基礎上，借助數(shù)數(shù)與學具操作的直觀（把大數(shù)分成兩部分），體驗、感悟到這一類問題也可以用減法計算；而在“做一做”的題圖中，松果、書本數(shù)量都無法直接數(shù)出，其用意就是要擺脫直觀的“數(shù)”，將學生往“通過減法計算解決”的數(shù)學化思路上引導，使學生對此類問題的解答方法從感性上升到理性，感悟其中的數(shù)量關系。

又如，三年級上冊“萬以內(nèi)減法”中，例題展示三地路程的線段示意圖，有助于學生理解其中數(shù)量的“總分關系”；而“做一做”中給出三種果樹數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，要求提問題并計算，則顯然側重于數(shù)量間的“相差關系”。在同一課計算教學中安排了不同類型的數(shù)量關系，顯示出編者想讓學生感悟、積累數(shù)量關系的用心。

教材對歸納“速度×時間=路程”關系式的編排，尤其體現(xiàn)了“從積累經(jīng)驗到引導建?！钡倪^程：在三年級下冊教材中出現(xiàn)“騎車每分鐘行100米，30分鐘行多少千米”“動物……1分鐘跑多少米”等問題的基礎上，四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元中口算、筆算例題全是已知速度、時間，求路程的問題。在這樣一次次鋪墊，大量接觸、感知并理解的基礎上，最后給出了速度概念的直觀描述及寫法，并適時用數(shù)學語言和符號，水到渠成地抽象概括出行程問題的數(shù)學模型“速度×時間=路程”。理解了教材“在學生豐富感知的基礎上引導進行抽象、歸納”的這種思路，對于其他常用數(shù)量關系，也就會有意識地引導學生去經(jīng)歷抽象、歸納、建模的過程。

2．處理好鼓勵策略多樣化與恰當引導優(yōu)化的關系

從數(shù)量關系教學的角度來看，“方法策略多樣化”的核心是要引導學生體會到同一個問題可以從不同角度去觀察、思考，分析其中的數(shù)量關系。所以，要注意把握好多樣化的“度”，多考慮是否有利于學生理解數(shù)量關系、明確分析思路、提高分析能力，而不能誤導學生盲目追求形式上的變化，為多樣而多樣。比如三年級下冊的“連乘問題”，如果盲目追求列式的多樣化，可能誤導學生“只要連乘就行”，反而難以體會其中的數(shù)量關系以及分析思考的“序”。

3．處理好計算教學與解決問題教學的關系

把解決實際問題與計算教學融為一體，這是新課程教材編排的一個特點，但這也引起了相當部分教師的困惑：教學中該側重計算還是解決問題？“兩者兼顧”是不是會造成兩方面都不扎實？

我的思考是：解決問題的情境為理解計算的意義、算理和探索計算的方法提供了直觀基礎，而探索計算方法的過程同時也是學生進一步理解、應用數(shù)量關系和探索解決問題策略的過程，兩者應該是相輔相成，而不是對立矛盾的。所以，總體來說應是兩者兼顧。

但是另一方面，課堂教學時間的有限決定了一節(jié)課上要突出關注某個重點，抓住核心，否則可能“什么都抓等于什么都沒抓”。在同一單元里，不同的例題要有不同的側重，一般前面的例題教學要側重于計算方法的探索學習（顯然也要尋求算理支持），后面的例題則相對側重于解決問題的方法策略與活動體驗（當然也包括計算方法的進一步學習和提升）。

以三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”為例，例1：“每本書24元，12本要多少元”中，“小紅這樣算”就是要突出豎式計算的方法，因為豎式筆算是計算的通法，是今后進一步學習乘法計算的基礎。但是，提出問題和列式，以及對不同算法的探索（小剛這樣算），對豎式筆算步驟的討論、交流過程，其實也是在幫助學生理解數(shù)量關系以及每一步計算的算理依據(jù)，加深學生對解決問題策略方法的體驗。而例2中的問題與提示語（圍棋盤縱橫各19條線，一共多少個交叉點），則顯然是把重點放在讓學生主動探索解決問題的方法策略上。在列出算式19×19后，鼓勵學生運用學過的知識計算出得數(shù)（有用估算的、有用20×19－19的，也有列豎式計算的），并組織交流，促使學生了解各種方法策略。當然，對豎式計算的評議則要突出進位過程，特別是應引導幫助學困生順利完成“進位”技能的遷移。