楊梅芳

2011年6月，筆者因參加優(yōu)質(zhì)課評比，對五年級學(xué)生執(zhí)教了蘇教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊的《認(rèn)識比》。在教學(xué)中，筆者努力嘗試在比的概念教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的主體性，讓學(xué)生自主探索，構(gòu)建以學(xué)生為主的課堂學(xué)習(xí)。本文是筆者結(jié)合自己的實(shí)踐體驗(yàn)，對課前學(xué)生已經(jīng)知道了什么、課堂上學(xué)生現(xiàn)有的能力能夠探究什么、課后學(xué)生還想研究什么三個方面的情況進(jìn)行審視和剖析，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正尊重學(xué)生“學(xué)”的需要。

一、學(xué)生的知識基礎(chǔ)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)尊重學(xué)生，正視學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，設(shè)計(jì)有針對性的教學(xué)，讓學(xué)生有充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。在比的意義建構(gòu)過程中，我讓學(xué)生把自己已經(jīng)知道的、想知道的充分展現(xiàn)出來，讓學(xué)生主動去建構(gòu)有關(guān)比的知識體系。

【片段一】

師：關(guān)于比，你想知道些什么?

生1：我想知道比怎么寫?比的符號是什么?(板書：讀法、寫法)

生2：我想知道比在生活中有什么用?(板書：作用)

生3：我想知道比和我們以前所學(xué)的知識有什么聯(lián)系?(板書：聯(lián)系)

生4：我想知道什么是比?什么時候能用到比?(板書：意義)

師：今天這節(jié)課我們就一起來認(rèn)識“比”。(出示例1)比較這兩個數(shù)量，可以怎樣表示這兩個數(shù)量之間的關(guān)系?

生1：果汁比牛奶少1杯。

生2：果汁杯數(shù)是牛奶的■。

生3：牛奶杯數(shù)是果汁的■。

師：想一想，這兩個數(shù)量之間的關(guān)系還可以怎么表示?

生：2：3。

師：你會寫這個比嗎?誰來試試看?

（生上黑板板書2：3）

師(對學(xué)生的寫法表示肯定，指著比號說明)：這個符號要寫在兩個數(shù)的中間。

師：請你結(jié)合圖思考2：3表示的是哪兩個數(shù)量的比?由此你還想到了哪個比?

生：2：3是果汁與牛奶杯數(shù)的比。我還想到牛奶與果汁杯數(shù)的比是3：2。

師：看來有些同學(xué)已經(jīng)對比有了一些了解，剛才有同學(xué)想知道有關(guān)比的這些知識(指板書)，結(jié)合黑板上的兩個比能解決這些問題嗎?在小組里商量商量，把你已經(jīng)了解的和小組內(nèi)的同學(xué)分享一下。

(在學(xué)生交流的過程中，由學(xué)生自己介紹比的讀法、寫法和比的各部分名稱)

在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮到學(xué)生可能在生活中見過比，但對比的意義又不了解，于是讓學(xué)生自己說說關(guān)于“比”想知道什么，把學(xué)習(xí)建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)需求之上。部分學(xué)生對于比的寫法和讀法是有基礎(chǔ)的，通過學(xué)生的板書和小組交流，讓學(xué)生把自己已經(jīng)知道的展示出來，讓學(xué)生在交流中學(xué)會比的讀法和寫法，知道比的各部分名稱，讓學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上主動建構(gòu)有關(guān)比的數(shù)學(xué)知識。

二、學(xué)生的探究能力是教學(xué)的生長點(diǎn)

“認(rèn)真聽講、積極思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！比绾卧诟拍罱虒W(xué)中讓學(xué)生自主探索呢?在教學(xué)比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系時，我相信學(xué)生有探究三者之間的關(guān)系的能力。于是我讓學(xué)生根據(jù)前面學(xué)習(xí)時感受自己去探索，采用自己喜歡的表達(dá)方式去體現(xiàn)三者之間的聯(lián)系，從而取得了很好的效果。這樣的課堂學(xué)習(xí)是有生命的，不僅讓學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

【片段二】

師(指著板書)：比、除法和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系?(學(xué)生獨(dú)立思考)

師：你可以說一說，寫一寫，或者舉個例子來說明它們之間的關(guān)系嗎?

生1：比中的比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線，也相當(dāng)于除法中的除號；比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，也相當(dāng)于除法中的被除數(shù)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母，也相當(dāng)于除法的除數(shù)。

生2：比的前項(xiàng)可以當(dāng)做分?jǐn)?shù)的分子，后項(xiàng)可以當(dāng)做分?jǐn)?shù)的分母，比號可以當(dāng)做分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線。比的前項(xiàng)可以當(dāng)做被除數(shù)，后項(xiàng)可以當(dāng)做除數(shù)，比號可以當(dāng)做除號。

生3：5：7=5÷7=■

生4：它們的大小是相等的，

4：5=4÷5=■。

生5：前項(xiàng)：后項(xiàng)=前項(xiàng)÷后項(xiàng)=■(后項(xiàng)≠0)。

生6：■=7÷8=7：8，

■=#÷#=*：#(#≠0)。

生7：x：y=x÷y=■（y≠0）。

生8：a：b=a÷b=■（b≠0）。

a=前項(xiàng)b=后項(xiàng)

除數(shù)被除數(shù)

分子分母

學(xué)生在五年級下學(xué)期學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，結(jié)合板書對前面所學(xué)例1和例2的觀察，學(xué)生能感受到比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。讓學(xué)生用自己喜歡的方式來說明它們之間的關(guān)系，不局限于規(guī)定的格式、統(tǒng)一的語句，不同的學(xué)生會出現(xiàn)不同的表達(dá)方式，這里放手讓學(xué)生自己去表達(dá)，讓學(xué)生自主探索三者之間的關(guān)系。結(jié)合學(xué)生的表達(dá)蓋住式子中的幾個數(shù)，練習(xí)形如“3：5=()÷5=■”的題目，再次體會它們之間的聯(lián)系。結(jié)合學(xué)生的表達(dá)讓學(xué)生自己聯(lián)系除法、分?jǐn)?shù)，明白比的后項(xiàng)為什么不能為0，讓學(xué)生自己在相互交流中溝通比、除法與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。

三、學(xué)生的積極體驗(yàn)是教學(xué)的延伸點(diǎn)

課堂上的學(xué)習(xí)時間是有限的，有些數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)僅僅依靠課堂的有限時間是不夠的，如何讓學(xué)生課外主動去找尋相關(guān)的知識進(jìn)行深入學(xué)習(xí)呢?在教學(xué)比的應(yīng)用時，我通過一組有關(guān)黃金比的介紹，用不同的呈現(xiàn)方式帶給學(xué)生視覺上的沖擊。這樣的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，產(chǎn)生的積極體驗(yàn)也能激發(fā)學(xué)生主動去尋找生活中的數(shù)學(xué)素材，嘗試用數(shù)學(xué)知識解釋一些生活現(xiàn)象，主動把課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸至課外，去體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的快樂。

【片段三】

出示兩幅美麗的圖案。

圖1是一幅美麗的人物畫像，圖2是一幅美麗的風(fēng)景圖片。

師：這些圖片美嗎?就讓我們用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去找找其中的秘密吧。(圖1)根據(jù)數(shù)據(jù)寫出上半身與下半身長度的比是()(生l：10：16)；(圖2)寬與長的比是()(生2：15：24)。

師出示巴黎圣母院的圖片和查找的資料，“巴黎圣母院正面寬度和高度的比是5：8”。

師：請你選擇一個自己感興趣的比，算出比值。和周圍算好的同學(xué)交流，看看比值中是不是有什么奧秘?

學(xué)生計(jì)算比值，并交流自己的發(fā)現(xiàn)。

生1：它們的比值都是八分之五。

生2：它們的比值都相等。

師：它們的比值都相等，用小數(shù)來表示都等于0．625。

生5：這幾個比值都接近黃金分割比的比值。

……(生介紹黃金分割比)

師：(結(jié)合畫像感受人體中的黃金比)以肚臍為界，上半身和下半身之比的比值接近0．618是最美的。(教師引出為什么女士穿高跟鞋，為什么芭蕾舞演員踮起腳尖跳舞，感受維納斯雕像的美)

(結(jié)合風(fēng)景圖感受)寬和長的比值接近0．618的長方形，被認(rèn)為是最美的。(教師引出國旗的設(shè)計(jì)和電視屏幕的設(shè)計(jì)等)

(結(jié)合巴黎圣母院圖感受)建筑中也存在黃金比。(教師引出埃及金字塔、上海東方明珠等)

(拓展到自然界中的黃金比：向日葵的花瓣、葉子間的秘密等)

師：老師給大家介紹一本書，它是科學(xué)出版社出版，錢志新所著的《0．618——宇宙的鑰匙》，從中你能感受到0．618不僅是數(shù)學(xué)上的寵兒，而且在各個領(lǐng)域都有廣泛的影響。

通過看圖感受圖片的美，設(shè)計(jì)3個主題，讓學(xué)生選擇自己感興趣的內(nèi)容的比，求出比值，應(yīng)用今天所學(xué)的知識去探索出美的奧秘藏在比值之中，從而感受黃金比的比值大小。也借助三個主題，感受不同主題中所應(yīng)用的黃金比，最后拓展到自然界，讓學(xué)生在欣賞中體會黃金比的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)的美。這個過程既加深了對比的意義的理解，又讓學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，大大拓展了學(xué)生的知識面，很好地激發(fā)了學(xué)生課外繼續(xù)探究的興趣。

學(xué)生是一切教育教學(xué)行為的起點(diǎn)和歸宿，了解課前學(xué)生已經(jīng)知道了什么，學(xué)生已有的能力能探究什么，課堂學(xué)習(xí)后學(xué)生還想研究什么，都是尊重學(xué)生學(xué)習(xí)需要的體現(xiàn)。