曲 村，高 亮，辛 濤，徐 亮

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044;2.北京市市政工程設(shè)計研究總院，北京 100045)

城市中地下管線鋪設(shè)較為復(fù)雜，在修建城市軌道或者城際高速鐵路時，會出現(xiàn)鐵路線修建在地下管線上方的情況。由于城際高速鐵路列車運行速度較快，高速車輛振動荷載可能會對鋪設(shè)地下管線的隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利的動力影響，需要對此進(jìn)行動力學(xué)方面的研究。

本文以京津城際軌道交通工程為例進(jìn)行研究。在北京市南二環(huán)路玉蜓橋東側(cè)上，京津城際跨越了北京電力公司的一條2.0 m×2.0 m電纜隧道。由于京津城際無法避讓，無法對電纜隧道進(jìn)行遷改，采用了樁板結(jié)構(gòu)跨越該電纜隧道，本文主要針對該措施進(jìn)行研究。

1 研究思路

為了研究高速車輛對鋪設(shè)地下管線的隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動力影響，本文首先運用耦合動力學(xué)思想，建立車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型。利用較成熟的FORTRAN語言編寫的動力學(xué)仿真計算程序，研究列車以一定速度從電纜隧道上方通過時樁板結(jié)構(gòu)的受力情況，為研究列車荷載對下部結(jié)構(gòu)的影響提供動力荷載譜。

然后，利用有限元理論建立樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型。將車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型得到的荷載譜作為外部激勵作用在樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型上，對電纜隧道的動力響應(yīng)進(jìn)行研究。

最后，根據(jù)車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型和樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型相結(jié)合得到的計算結(jié)果，研究京津城際運營后列車振動荷載對電纜隧道結(jié)構(gòu)的影響。根據(jù)疲勞壽命、強(qiáng)度、變形和加速度等方面的評價標(biāo)準(zhǔn)，給出列車振動荷載對電纜隧道影響的評估結(jié)論。

2 計算模型及參數(shù)

2.1 車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型

本文采用車輛－軌道耦合動力學(xué)的思想和理論［1－4］，建立了具有二系懸掛的整車模型、連續(xù)分布參數(shù)的軌道結(jié)構(gòu)模型、輪軌耦合模型以及軌道不平順模型。

根據(jù)車輛的結(jié)構(gòu)形式、懸掛特性，將車體、轉(zhuǎn)向架、輪對視為剛體，車輛模型就變成由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對組成的多剛體系統(tǒng)，彼此之間通過彈簧阻尼器元件連接。在車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型中，車體和轉(zhuǎn)向架各有3個自由度，即沉浮、點頭、側(cè)滾;每個輪對具有2個自由度，即沉浮、側(cè)滾。

軌道由鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌道板、砂漿調(diào)整層以及水硬性支承層組成，鋼軌由扣件等間距定位在軌道板上，混凝土基礎(chǔ)考慮為剛性基礎(chǔ)。在模型中只考慮鋼軌的彎曲變形，而不考慮其剪切變形，鋼軌單元看作點支撐等截面梁。軌道板在模型中采用彈性薄板單元進(jìn)行處理。

車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型如圖1所示。

圖1 車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型Fig.1 Vibration analysis model of vehicle-track coupling system

車輛方面，采用國產(chǎn)300km/h動力分散式列車組參數(shù)。車輛全長26.3 m，定距18 m，軸距2.5 m，軸重14.5 t，車體質(zhì)量 42.4 t，構(gòu)架質(zhì)量 3.4 t，輪對質(zhì)量2.2 t。

輪軌之間的耦合作用，通過輪軌接觸來實現(xiàn)。根據(jù)Hertz非線性彈性接觸理論計算輪軌垂向力。

軌道方面，采用60 kg/m鋼軌;扣件剛度為50 kN/mm;軌道板長6.45 m，寬2.55 m，厚0.2 m，相鄰板縫為50 mm;砂漿調(diào)整層厚度30 mm;水硬性支承層厚0.3 m，寬3.25 m。軌道斷面圖如圖2所示。

圖2 軌道斷面圖Fig.2 View of track section

對于軌道不平順，分別選取確定性不平順和隨機(jī)不平順作為系統(tǒng)的激勵。

按照文獻(xiàn)［5］規(guī)定，無砟軌道的平順度鋪設(shè)精度，高低不平順小于2 mm/10 m。又根據(jù)高速鐵路正線軌道動態(tài)幾何尺寸容許偏差及列車振動管理值［6］，對于高低不平順，舒適度管理值為8 mm(小于40 m波長)和11 mm(小于80 m波長)，緊急補修管理值為10 mm。對于確定性不平順，本文保守地取波幅10 mm，波長10 m的軌道不平順作為系統(tǒng)的激勵。

由于缺乏京津城際鐵路采用的隨機(jī)不平順，本文選取德國低干擾軌道譜作為系統(tǒng)的激勵。德國低干擾軌道譜可以用于時速250km以上的高速鐵路。

2.2 樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型

京津城際軌道交通工程在跨越電纜隧道時，采用了跨度16 m的樁板結(jié)構(gòu)，墩臺基礎(chǔ)采用直徑80 cm鉆孔管灌注樁。樁板結(jié)構(gòu)的豎向布置如圖3所示。

支點及梗肋部梁高1.5 m，跨中梁高1.0 m。采用C40鋼筋混凝土，彈性模量3.4 ×104MPa，容重25 kN/m3，混凝土泊松比0.2。樁板結(jié)構(gòu)橫向?qū)挒?2.4 m，斜交布置，斜角角度83.61°。樁板結(jié)構(gòu)的橫向布置如圖4所示。

圖3 樁板結(jié)構(gòu)豎向布置Fig.3 Vertical disposal of pile-slab structure

圖4 樁板結(jié)構(gòu)橫向布置Fig.4 Transverse disposal of pile-slab structure

每個墩臺樁基礎(chǔ)均采用12根直徑0.8 m鉆孔樁，中墩設(shè)計樁長為26m，邊墩設(shè)計樁長為24 m。采用C30鋼筋混凝土，彈性模量 3.2×104MPa，容重 25 kN/m3，混凝土泊松比 0.2。

既有電纜隧道防護(hù)結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土框架箱涵，管道內(nèi)尺寸2.0 m ×2.0 m，頂、底板厚度 0.4 m，邊墻厚度0.3 m。電纜隧道采用C40鋼筋混凝土，彈性模量3.4 ×104MPa，容重 25 kN/m3，混凝土泊松比0.2。

列車高速通過電纜隧道區(qū)域時，列車和軌道之間的動作用力經(jīng)鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌道板、板下砂漿墊層和水硬性支承層等結(jié)構(gòu)傳至樁板結(jié)構(gòu)頂端。通過建立樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型，研究列車引起的動載經(jīng)樁板結(jié)構(gòu)、土層傳至電纜隧道時電纜隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

樁板結(jié)構(gòu)有限元模型如圖5所示。隧道結(jié)構(gòu)有限元模型如圖6所示。樁板結(jié)構(gòu)與隧道結(jié)構(gòu)斜交模型如圖7所示。

圖5 樁板結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.5 Finite element model of pile-slab structure

圖6 隧道結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.6 Finite element model of tunnel structure

將樁板結(jié)構(gòu)、隧道結(jié)構(gòu)和土體有限元模型結(jié)合在一起，形成相互耦合的樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型如圖8所示。

在采用有限元法模擬半無限介質(zhì)的波動問題時，在截斷邊界處會引起應(yīng)力波的反射，使計算失真，故如何設(shè)置人工邊界消除假反射是有限元法求解波動問題的關(guān)鍵。本文在考慮了計算的精度和運算的時間后，在有限元模型的邊界處采用了彈簧阻尼邊界(粘彈性邊界)［7］，如圖 9 所示。

圖7 樁板結(jié)構(gòu)與隧道結(jié)構(gòu)斜交模型Fig.7 Oblique crossing model of pile-slab structure and tunnel structure

圖8 樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型Fig.8 Pile-slab-soil-tunnel longitudinaltransverse-vertical spatial coupled dynamic simulation model

圖9 彈簧阻尼邊界Fig.9 Boundary of spring-damping

2.3 計算工況

本文采用確定性不平順和德國低干擾譜兩種激勵，分別考慮左線單線行車、右線單線行車、雙線同向行車和雙線對向行車四種工況。結(jié)合上述車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型和樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型，得出計算結(jié)果。

3 列車荷載作用下隧道的動力響應(yīng)

3.1 確定性不平順激勵下的動力響應(yīng)

以采用確定性不平順激勵、樁板結(jié)構(gòu)上左線單線行駛車輛為例，給出動力作用下的隧道變形結(jié)果如圖10所示，隧道應(yīng)力結(jié)果如圖11所示，隧道加速度結(jié)果如圖12所示。

采用確定性不平順激勵時，考慮四種計算工況，樁板結(jié)構(gòu)下電纜隧道的動力響應(yīng)計算結(jié)果匯總?cè)缦?

電纜隧道的縱向變形最大值為0.03 mm，橫向變形最大值為0.05 mm，垂向變形最大值為0.94 mm，雙線同向行車時變形最大;電纜隧道的縱向動應(yīng)力最大值為23.70 kPa，橫向動應(yīng)力最大值為 4.60 kPa，垂向動應(yīng)力最大值為6.39 kPa，雙線同向行車時動應(yīng)力最大;電纜隧道的縱向加速度最大值為2.64 cm/s2，橫向加速度最大值為7.28 cm/s2，垂向加速度最大值為9.93 cm/s2，雙線同向行車時加速度最大。

圖10 隧道變形時程曲線圖Fig.10 Time interval graph of tunnel deformation

圖11 隧道應(yīng)力時程曲線圖Fig.11 Time interval graph of tunnel stress

圖12 隧道加速度時程曲線圖Fig.12 Time interval graph of tunnel acceleration

由以上采用確定性不平順激勵時的動力響應(yīng)計算結(jié)果可知，雙線同向行車時隧道結(jié)構(gòu)的變形、動應(yīng)力以及加速度皆最大。

3.2 德國低干擾譜激勵下的動力響應(yīng)

采用德國低干擾譜激勵，考慮四種計算工況，樁板結(jié)構(gòu)下電纜隧道的動力響應(yīng)計算結(jié)果匯總?cè)缦?

電纜隧道的縱向變形最大值為0.01 mm，橫向變形最大值為0.05 mm，垂向變形最大值為0.92mm，雙線同向行車時變形最大;電纜隧道的縱向動應(yīng)力最大值為22.81 kPa，橫向動應(yīng)力最大值為 4.94 kPa，垂向動應(yīng)力最大值為6.87 kPa，雙線同向行車時動應(yīng)力最大;電纜隧道的縱向加速度最大值為3.59cm/s2，橫向加速度最大值為9.94 cm/s2，垂向加速度最大值為9.98 cm/s2，雙線同向行車時加速度最大。

由以上采用德國低干擾譜激勵時的動力響應(yīng)計算結(jié)果可知，雙線同向行車時隧道結(jié)構(gòu)的變形、動應(yīng)力以及加速度皆最大。

3.3 結(jié)果匯總

樁板結(jié)構(gòu)下電纜隧道動力響應(yīng)的最大值見表1和表2。

表1 確定性不平順激勵下動力響應(yīng)的最大值Tab.1 Maximum of dynamic response under deterministic track irregularity stimulus

表2 德國低干擾譜激勵下動力響應(yīng)的最大值Tab.2 Maximum of dynamic response under Germanic interferential spectrum stimulus

綜上所述，動力荷載作用下，樁板結(jié)構(gòu)下的電纜隧道的最大變形為0.94 mm，最大動應(yīng)力為23.70 kPa，最大加速度為9.98 cm/s2。

4 電纜隧道動力響應(yīng)評估

4.1 電纜隧道疲勞壽命評估

列車荷載的長期反復(fù)作用，可能會造成電纜隧道的疲勞問題，下面就列車荷載反復(fù)作用對電纜隧道疲勞壽命的影響進(jìn)行了分析。

根據(jù)Aas-Jakobsen公式［8］，混凝土材料的疲勞壽命根據(jù)下式得出:

式中，S為應(yīng)力水平，定義為作用在試件上的最大荷載與構(gòu)件靜載使用荷載之比;

ρ是荷載循環(huán)特征值，即循環(huán)荷載的最小值與最大值之比，一般取0.1 或0.2;

β為試驗參數(shù)，對于某一特定混凝土材料β為定值，Aas-Jakobsen建議 β=0.0640;

N為混凝土的疲勞壽命，即在應(yīng)力比S作用下混凝土所能承受的最大疲勞次數(shù)。

根據(jù)建模計算的結(jié)果，并取最不利的最大荷載與構(gòu)件靜載使用荷載之比，代入上面的Aas-Jakobsen公式計算得疲勞壽命約為1012次。按照城際鐵路列車每10分鐘一趟，每天運營24個小時(實際上會小于這個數(shù)字)，則一年可通過的列車次數(shù)為52560次，假使按照軌道的設(shè)計年限為一百年來計算，其通過次數(shù)為5256000次，約500多萬次，遠(yuǎn)小于計算得到的混凝土材料的疲勞壽命1012次。從混凝土材料疲勞壽命的角度進(jìn)行分析，電纜隧道結(jié)構(gòu)的疲勞壽命能滿足要求。

4.2 電纜隧道強(qiáng)度評估

根據(jù)文獻(xiàn)［9］，C40混凝土的最小強(qiáng)度設(shè)計值為1710 kPa，遠(yuǎn)大于樁板結(jié)構(gòu)下電纜隧道的最大應(yīng)力23.70 kPa，電纜隧道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度能滿足要求。

4.3 電纜隧道變形評估

根據(jù)計算結(jié)果，樁板結(jié)構(gòu)下電纜隧道的最大變形為0.94 mm，能夠滿足實際工程的要求。

4.4 電纜隧道加速度評估

根據(jù)計算結(jié)果，樁板結(jié)構(gòu)下電纜隧道的最大加速度為9.98 cm/s2，能夠滿足實際工程的要求。

5 結(jié)論與建議

本文對樁板結(jié)構(gòu)條件下高速列車振動荷載對電纜隧道結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行了評估。由采用確定性不平順激勵和德國低干擾譜激勵時的動力響應(yīng)計算結(jié)果可知，在左線單線行車、右線單線行車、雙線同向行車和雙線對向行車四種工況中，雙線同向行車時隧道結(jié)構(gòu)的變形、動應(yīng)力以及加速度皆最大。

根據(jù)本文所采用的參數(shù)和計算結(jié)果，在疲勞壽命、強(qiáng)度、變形和加速度等方面，本文所述高速列車振動荷載的動力作用不會對樁板結(jié)構(gòu)下的電纜隧道產(chǎn)生顯著的不利影響。本文偏重于理論研究，將來如有條件，應(yīng)結(jié)合具體工程進(jìn)行測試，對計算結(jié)果進(jìn)行驗證，以便更好地指導(dǎo)工程設(shè)計。

［1］夏 禾.車輛與結(jié)構(gòu)動力相互作用［M］.北京:科學(xué)出版社，2002.

［2］翟婉明.車輛－軌道耦合動力學(xué).第三版［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.

［3］Xin T，Gao L，Qu J J.Research on Vibration Characteristics of Floating Slab Track in Rail Transportation System［C］//The Third International Symposium on Environment Vibrations:Prediction， Monitoring， Mitigation and Evaluation(ISEV2007)，Taipei，2007.

［4］Liao L，Gao L，Hao J F.Study on the Dynamics Vibration Character of the Concrete Slab Track in Track Traffic System of Linear Induction Motor［C］//The Third International Symposium on Environment Vibrations:Prediction，Monitoring，Mitigation and Evaluation(ISEV2007)，Taipei，2007.

［5］中華人民共和國鐵道部.鐵建設(shè)［2007］47號，新建時速300～350公里客運專線鐵路設(shè)計暫行規(guī)定［S］.北京:中國鐵道出版社，2007.

［6］盧祖文.客運專線無碴軌道［M］.北京:中國鐵道出版社，2005.

［7］翟 輝.北京地鐵四號線北大段綜合減振措施理論模擬研究［D］.北京:北京交通大學(xué)，2006.

［8］龐林飛.鋼筋混凝土板疲勞損傷識別及疲勞壽命預(yù)測［D］.南京:東南大學(xué)，2004.

［9］中華人民共和國建設(shè)部.GB50010－2002，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2002.