武志鵬，陳興林，王英紅

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

步進(jìn)掃描光刻機(jī)是當(dāng)今世界主流的半導(dǎo)體芯片生產(chǎn)設(shè)備。在曝光掃描過(guò)程中，要求光刻機(jī)的掩模臺(tái)和工件臺(tái)在對(duì)應(yīng)方向的運(yùn)動(dòng)保持同步。同步性能主要從兩個(gè)方面考察，分別是同步偏差的移動(dòng)平均差和移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)同步偏差增加時(shí)，焦深(DOF)和能量裕度(EL)會(huì)顯著下降，將會(huì)嚴(yán)重影響硅片的曝光效果［1－2］。

同步控制在機(jī)械傳動(dòng)、機(jī)床加工和機(jī)器人等很多領(lǐng)域已經(jīng)有了深入的研究，目前比較流行的同步控制方法是交叉耦合和主從控制方法。由于掩模臺(tái)的掃描速度是工件臺(tái)的4倍，而質(zhì)量卻是工件臺(tái)的幾分之一，故采用以掩模臺(tái)為從動(dòng)系統(tǒng)、工件臺(tái)為主動(dòng)系統(tǒng)的主從控制結(jié)構(gòu)更為合理。目前ASML公司許多光刻機(jī)設(shè)備都采用這種控制結(jié)構(gòu)［3］。其他控制方法和主從控制相結(jié)合也可以應(yīng)用到光刻機(jī)同步控制的問(wèn)題中，如迭代學(xué)習(xí)法［4］。

精動(dòng)部分的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為音圈電機(jī)，可以實(shí)現(xiàn)高速小行程的運(yùn)動(dòng)，精度為納米級(jí)別，但音圈電機(jī)的行程非常小，不能獨(dú)立完成一個(gè)曝光光場(chǎng)的掃描，所以需要直線電機(jī)配合來(lái)完成大行程運(yùn)動(dòng)。精動(dòng)和粗動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)可以用傳統(tǒng)頻域校正法［5］和 PID 控制［6］，優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，工程中容易實(shí)現(xiàn)。

滑模變結(jié)構(gòu)控制可以克服傳統(tǒng)方法過(guò)于依賴被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型的缺點(diǎn)，具有對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的自適應(yīng)性［7－8］。精動(dòng)部分的非線性和外界干擾往往不能忽略，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法可以有效地提高系統(tǒng)的魯棒性并取得良好的控制效果［9－10］。本文將滑模變結(jié)構(gòu)與主從同步控制方法相結(jié)合，根據(jù)硅片掃描特點(diǎn)設(shè)計(jì)了時(shí)變滑模面，使得掩模臺(tái)和工件臺(tái)的同步性能有了進(jìn)一步的提高，保證了硅片的曝光效果。

1 問(wèn)題的描述

同步偏差針對(duì)工件臺(tái)和掩模臺(tái)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)方向的位置輸出定義，表達(dá)式為

其中:yw(t)和yr(t)為工件臺(tái)和掩模臺(tái)位置輸出;es(t)為同步偏差?？刂葡到y(tǒng)同步性主要從曝光掃描時(shí)間段內(nèi)同步偏差的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)特性考慮，一個(gè)是移動(dòng)平均差(MA)，另一個(gè)是移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差(MSD)，表達(dá)式如下:

其中:x為曝光點(diǎn);tsc為掃描時(shí)間;tx為掃描至曝光光場(chǎng)中點(diǎn)的時(shí)刻。

同步偏差必須和跟蹤精度在同一數(shù)量級(jí)，均為納米級(jí)別，而粗動(dòng)系統(tǒng)只能實(shí)現(xiàn)微米級(jí)精度，這樣工件臺(tái)和掩模臺(tái)的兩個(gè)粗動(dòng)系統(tǒng)的同步性沒(méi)有意義，實(shí)際中只要保證兩個(gè)精動(dòng)系統(tǒng)的同步性即可。同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1中，Plw和Plr為工件臺(tái)和掩模臺(tái)的粗動(dòng)被控對(duì)象，Pvw和 Pvr為精動(dòng)被控對(duì)象，Clw，Clr，Cvw和 Cvr為對(duì)應(yīng)控制器，ylw(t)，ylr(t)，yvw(t)和 yvr(t)為對(duì)應(yīng)位置輸出，es(t)為同步偏差。工件臺(tái)和掩模臺(tái)的粗動(dòng)系統(tǒng)各自獨(dú)立控制，只在兩個(gè)精動(dòng)系統(tǒng)之間考慮同步性，而且均采用粗動(dòng)跟蹤精動(dòng)的控制策略。實(shí)際中粗動(dòng)和精動(dòng)之間存在耦合，但由于粗動(dòng)臺(tái)質(zhì)量遠(yuǎn)大于精動(dòng)臺(tái)，故本文中將忽略它們之間的耦合關(guān)系。

圖1 同步控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of synchronization control system

對(duì)于掩模臺(tái)精動(dòng)音圈電機(jī)，其狀態(tài)空間形式為

式中:xvr(t)=［xvr1(t)xvr2(t)］T為狀態(tài)變量;uvr(t)為控制量;yvr(t)為相對(duì)位置輸出。avr=/mvrRvr，bvr=Kvr/mvrRvr;Kvr為推力系數(shù);mvr為運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量;Rvr為線圈電阻。

2 滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

圖1中的控制系統(tǒng)需要設(shè)計(jì)4個(gè)控制器，其中兩個(gè)粗動(dòng)控制器(Clw，Clr)和工件臺(tái)精動(dòng)控制器(Cvw)采用傳統(tǒng)PID控制方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。粗動(dòng)PID控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)微米級(jí)精度，帶寬為150 Hz左右。精動(dòng)PID控制器保證精度為納米級(jí)別，帶寬為300 Hz左右。由于PID控制器設(shè)計(jì)方法比較成熟，這里不作累述。

掩模臺(tái)精動(dòng)控制器一方面要實(shí)現(xiàn)掩模臺(tái)的跟蹤精度，另一方面需要保證系統(tǒng)的同步性能。同步性能只在掃描時(shí)間段內(nèi)考慮，加速時(shí)間段和調(diào)整時(shí)間段內(nèi)控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，為減小非掃描時(shí)間段內(nèi)工件臺(tái)對(duì)掩模臺(tái)的不利影響，采用時(shí)變滑模面，定義為

其中:λ1，λ2為正常數(shù);ρ(t)為正的連續(xù)可微函數(shù)，并且ρ(t)和(t)有界。

滑模面中加入時(shí)變系數(shù)ρ(t)的意義是，在加減速和調(diào)整時(shí)間段內(nèi)ρ(t)很小，式(5)中es作用不明顯，掩模臺(tái)精動(dòng)控制器Cvr的作用主要是保證掩模臺(tái)的動(dòng)態(tài)性能。當(dāng)進(jìn)入掃描時(shí)間段內(nèi)，ρ(t)會(huì)逐漸增加，es作用逐漸增強(qiáng)，Cvr可以兼顧掩模臺(tái)和工件臺(tái)之間的同步性。

式(1)為同步偏差的定義，同步偏差也可以由控制偏差求出，由于掩模臺(tái)系統(tǒng)和工件臺(tái)系統(tǒng)的參考位置輸入相差4倍，則:

其中:evw和evr分別為工件臺(tái)和掩模臺(tái)的位置偏差。

式(5)對(duì)于時(shí)間求導(dǎo)數(shù)并將式(6)代入:

式(7)整理可得:

式(8)為一階微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式。由于工件臺(tái)已經(jīng)通過(guò)PID控制器保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且ρ(t)和(t)有界，故Q(t)可以近似為零。P(t)＞0時(shí)，e(t)以指數(shù)形式收斂為零，收斂條件為

根據(jù)掩模臺(tái)在整個(gè)曝光過(guò)程中的運(yùn)行特點(diǎn)，選擇時(shí)變系數(shù)ρ(t)為

其中:c1、c2和c3為正常數(shù)。

由式(7)可以計(jì)算出等效控制為

選擇切換控制為

其中:rvr為參考輸入量;kvr和εvr為正常數(shù);sat(s)為飽和函數(shù)。

則掩模臺(tái)精動(dòng)滑?？刂坡蔀?/p>

3 仿真分析

步進(jìn)掃描光刻機(jī)的一個(gè)完整的掃描過(guò)程主要包括加速過(guò)程、調(diào)整過(guò)程、曝光掃描過(guò)程和減速過(guò)程，是一個(gè)典型的S－曲線。仿真總掃描時(shí)間為300 ms，加減速時(shí)間為50 ms，調(diào)整時(shí)間為15 ms，掃描時(shí)間為150 ms?？刂破鲄?shù)為 λ1=186，λ2=5.2，kvr=300，εvr=0.00001，時(shí)變函數(shù) ρ(t)系數(shù)選擇為 c1=1.107，c2=0.15，c3=0.0971，此時(shí)≤δ=9.78。

圖2、圖3和圖4分別為工件臺(tái)和掩模臺(tái)的y軸平移方向掩模臺(tái)和工件臺(tái)的位置曲線、速度曲線和位置偏差曲線。圖3可以看出，調(diào)整時(shí)間小于15 ms，而且系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，在曝光掃描時(shí)間段內(nèi)速度可以保證平穩(wěn)。圖4中，同步偏差和位置偏差保持在納米級(jí)，移動(dòng)平均差為1.8 nm，移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差為2.0 nm。

圖2 掩模臺(tái)和工件臺(tái)位置跟蹤曲線Fig.2 Position tracking curves of the reticle stage and the wafer stage

圖3 掩模臺(tái)和工件臺(tái)速度跟蹤曲線Fig.3 Speed tracking curves of the reticle stage and the wafer stage

為驗(yàn)證本文采用的滑模同步控制方法的有效性，分別和不采用同步策略的常規(guī)控制方法、PID主從控制方法做比較。3種控制方法的同步偏差對(duì)比如圖5所示，同步偏差的移動(dòng)平均差和移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差的對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 同步偏差統(tǒng)計(jì)特性Table 1 Statistical property of synchronization deviation

圖4 掩模臺(tái)和工件臺(tái)位置偏差曲線Fig.4 Position error curves of the reticle stage and the wafer stage

圖5 同步偏差比較曲線Fig.5 Contrastive curves of synchronization deviation

從表1可以看出，滑模同步控制方法相對(duì)于常規(guī)控制方法，移動(dòng)平均差減小30.8%，移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差減小66.7%;相對(duì)于PID主從控制方法，移動(dòng)平均差減小18.2%，移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差減小61.5%。圖5中，開(kāi)始階段滑模同步控制方法的同步偏差比較大，主要由于時(shí)變滑模面中的耦合項(xiàng)系數(shù)在此時(shí)間段內(nèi)很小，但此時(shí)間段內(nèi)的同步性沒(méi)有實(shí)際意義;當(dāng)快進(jìn)入掃描時(shí)階段內(nèi)，耦合項(xiàng)系數(shù)會(huì)逐漸增加，使得掃描時(shí)間段內(nèi)的同步性迅速提高。3種方法中，滑模同步控制系統(tǒng)的同步性能最好，完全可以保證光刻機(jī)設(shè)備的硅晶片的曝光效果，達(dá)到了控制系統(tǒng)的預(yù)期設(shè)計(jì)目的。

4 結(jié)論

為解決光刻機(jī)高精度位置跟蹤以及掩模臺(tái)和工件臺(tái)的運(yùn)動(dòng)同步性問(wèn)題，以主從同步控制結(jié)構(gòu)為框架，根據(jù)掩模臺(tái)和工件臺(tái)在一個(gè)完整掃描周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)設(shè)計(jì)了時(shí)變滑模面，同時(shí)利用控制偏差和同步偏差設(shè)計(jì)了同步滑?？刂坡?，保證了掩模臺(tái)和工件臺(tái)的運(yùn)動(dòng)同步性。仿真結(jié)果表明，控制系統(tǒng)不但實(shí)現(xiàn)了高響應(yīng)速度和高位置跟蹤精度，而且在掃描曝光階段內(nèi)掃描速度平穩(wěn)，同步偏差的移動(dòng)平均差和移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差符合光刻機(jī)同步性的要求。

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