基于蘭徹斯特方程的非對稱作戰(zhàn)軍械裝備戰(zhàn)斗損傷預(yù)計

王開良，史憲銘，關(guān)玄義

（1.裝備學(xué)院，北京 101416；2.軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003）

基于蘭徹斯特方程的非對稱作戰(zhàn)軍械裝備戰(zhàn)斗損傷預(yù)計

王開良1，史憲銘2，關(guān)玄義2

（1.裝備學(xué)院，北京 101416；2.軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003）

非對稱作戰(zhàn)條件下，對軍械裝備戰(zhàn)斗損傷進行預(yù)計是科學(xué)籌劃維修保障資源和維修保障方案，準確估算維修任務(wù)量的基礎(chǔ)。文章分析了非對稱作戰(zhàn)條件下的軍事行動特點，建立了非對稱情況下軍械裝備戰(zhàn)斗損傷的蘭徹斯特方程，并結(jié)合實例，對基于蘭徹斯特方程的非對稱作戰(zhàn)攻擊策略進行了研究。

蘭徹斯特方程；非對稱作戰(zhàn)；軍械裝備；戰(zhàn)斗損傷預(yù)計

0 引 言

非對稱作戰(zhàn)是指交戰(zhàn)雙方在不對等條件下，尤其是指交戰(zhàn)雙方使用不同類型作戰(zhàn)力量 （包括不同類型的軍事組織和裝備體系）和不同類型戰(zhàn)法 （包括不同類型的作戰(zhàn)理論和作戰(zhàn)方式）進行的作戰(zhàn)[1]。非對稱作戰(zhàn)的實質(zhì)是形成對己方有利的作戰(zhàn)力量、手段和戰(zhàn)法等方面的優(yōu)勢，并利用這些優(yōu)勢達成超常的作戰(zhàn)效果，具體包括非常規(guī)作戰(zhàn)、自主作戰(zhàn)、尋弱攻擊、體系破擊、低耗高效等思想要點[2]。

在非對稱作戰(zhàn)條件下，軍械裝備作為參與戰(zhàn)斗的主要裝備，軍械裝備戰(zhàn)斗損傷預(yù)計是科學(xué)籌劃維修保障資源和維修保障方案的基礎(chǔ)，越來越受到研究者的重視。

張芳玉將裝備損壞劃分為受擊損壞、自然損壞和環(huán)境影響三種；綦海龍[3]運用歷史資料總結(jié)方法，對裝備維修任務(wù)模型進行了研究；汪文峰[4]基于一定統(tǒng)計分布，對武器裝備備件維修任務(wù)預(yù)測方法進行了研究；劉玉文[5]等綜合考慮火炮性能、環(huán)境、增援、損失等因素應(yīng)用蘭徹斯特方程對炮兵兵力對抗進行了研究?；诮y(tǒng)計的任務(wù)量估算方法受到歷史數(shù)據(jù)的制約，使其應(yīng)用具有一定的限制。基于蘭徹斯特方程的研究方法可以在一定程度上反映維修任務(wù)量的特點，陸凡[6]等從裝備戰(zhàn)損量預(yù)計出發(fā)運用蘭徹斯特方程進行了研究，但由于沒有考慮非對稱作戰(zhàn)特點，其研究成果還有一定的局限性。

本文分析了非對稱作戰(zhàn)條件下的軍事行動特點以及影響軍械裝備戰(zhàn)斗損傷的主要因素，基于此，建立了非對稱情況下軍械裝備戰(zhàn)斗損傷的蘭徹斯特方程，并給出了實例，對基于蘭徹斯特方程的非對稱作戰(zhàn)攻擊策略進行了研究。

1 非對稱作戰(zhàn)情況下軍事行動特點

非對稱作戰(zhàn)既能夠使強者更強，也可以令弱者在局部占優(yōu)；既是強者的有利選擇，也是弱者的最優(yōu)選擇。其主要特征如下：

（1）交戰(zhàn)雙方在作戰(zhàn)力量數(shù)量和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性存在差異。非對稱作戰(zhàn)軍事行動中，由于交戰(zhàn)雙方在力量要素運用時強調(diào)數(shù)量損耗和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的不對等，主要表現(xiàn)在參戰(zhàn)人員數(shù)量和質(zhì)量的差異、武器裝備數(shù)量和效能當量的差異、作戰(zhàn)指揮效率的差異、支援保障的物資戰(zhàn)備能力和戰(zhàn)時保障能力的差異等。

（2）交戰(zhàn)雙方在作戰(zhàn)手段和戰(zhàn)法運用中存在差異。由于交戰(zhàn)雙方的力量差異性，必然導(dǎo)致作戰(zhàn)目的的差異，從而在選擇作戰(zhàn)手段和戰(zhàn)法，優(yōu)化組合力量、信息、時間、空間和環(huán)境要素，形成與敵不同的作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)、不同于常規(guī)的作戰(zhàn)方式，達到自身在交戰(zhàn)過程的有利態(tài)勢。例如，發(fā)現(xiàn)對手薄弱環(huán)節(jié)加以摧毀。

（3）低耗高效的作戰(zhàn)效果與常規(guī)作戰(zhàn)存在差異。在非對稱作戰(zhàn)情況下，交戰(zhàn)雙方都尋求發(fā)揮作戰(zhàn)體系整體或局部作戰(zhàn)效能優(yōu)勢，避強擊弱、爭取主動、減少損失，低耗高效地實現(xiàn)作戰(zhàn)目的。例如，在海灣戰(zhàn)爭和伊拉克戰(zhàn)爭中，美軍利用潛射巡航導(dǎo)彈攻擊伊拉克的縱深軍事設(shè)施，利用武裝直升機打擊伊軍的坦克部隊，利用空中力量打擊地面部隊。正是多維一體的高強度打擊，使伊軍在極短時間內(nèi)數(shù)量損耗巨大，作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)陷于癱瘓，從而使美軍以極小的代價贏得了戰(zhàn)爭的勝利。

2 非對稱情況下軍械裝備戰(zhàn)斗損傷的蘭徹斯特方程

考慮非對稱情況特點，對軍械裝備戰(zhàn)斗損傷的蘭徹斯特方程進行分析和描述。非對稱情況下，往往考慮使用自身的優(yōu)勢作戰(zhàn)單元打擊敵方相應(yīng)的作戰(zhàn)單元，并盡可能保護自身的作戰(zhàn)單元，因此需要考慮每個作戰(zhàn)單元的運用方式。為了方便研究，做出如下假設(shè)：

1）假設(shè)交火雙方由獨立的作戰(zhàn)單元構(gòu)成，每個作戰(zhàn)單元由人員和武器組成，人員受傷或武器受損均導(dǎo)致該單元失去作戰(zhàn)能力。不同的作戰(zhàn)單元人員受傷和武器受損概率為固定值；

2）交火雙方距離較近；

3）作戰(zhàn)單元中，人員和武器同時受損傷，只記作武器受損；

4）考慮作戰(zhàn)單元對不同敵方作戰(zhàn)單元的毀傷率不同，此時，不同作戰(zhàn)單元的毀傷率可以用一個向量表示；

5）雙方均采用一定的策略進行攻擊，如只攻擊最容易產(chǎn)生殺傷的武器平臺，或集中力量攻擊對方作戰(zhàn)系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，等等。

在上述假設(shè)條件下，可得出非對稱情況下軍械裝備戰(zhàn)斗損傷的蘭徹斯特方程如下表示：

xi——藍方第i種作戰(zhàn)單元數(shù)量

aij——藍方第i種作戰(zhàn)單元對紅方第j種作戰(zhàn)單元的殺傷系數(shù)

bi——藍方第i種作戰(zhàn)單元中人員受傷概率與武器受損概率比值

vi——藍方武器損傷數(shù)

yj——表示紅方第j種作戰(zhàn)單元

oji——紅方第j種作戰(zhàn)單元對藍方第i種作戰(zhàn)單元的殺傷系數(shù)

bj——紅方第j種作戰(zhàn)單元中人員受傷概率與武器受損概率比值

wj——紅方第j種武器的損傷數(shù)

上式中，第一個和第二個式子損傷總數(shù)與對方戰(zhàn)斗力成正比，與蘭徹斯特線性律相對應(yīng)；第三個和第四個式子表示不同作戰(zhàn)單元的人員和武器比例固定條件下，武器損傷數(shù)量情況。

式 （1）給出了一般性表達，但在求解過程中，不同的策略會影響軍械裝備戰(zhàn)斗損傷數(shù)量。下面考慮不同策略情況下進行討論。

3 基于蘭徹斯特方程的非對稱作戰(zhàn)攻擊策略分析

由于在非對稱作戰(zhàn)軍事行動中，參與作戰(zhàn)的部隊往往處于優(yōu)勢地位，在需要戰(zhàn)斗的過程中，作戰(zhàn)部隊一般采用非對稱優(yōu)勢力量進行攻擊，以達到己方的最小傷亡。而作為動亂分子的一方，由于力量相對薄弱，往往采用己方最容易成功的作戰(zhàn)單元進行攻擊。以此策略為基礎(chǔ)，可以建立相應(yīng)的蘭徹斯特方程，對該情況的軍械裝備戰(zhàn)斗損傷情況做出預(yù)計。

下面進行示例說明?？紤]紅方作戰(zhàn)單元數(shù)量為1 450個，藍方作戰(zhàn)單元數(shù)量為1 000個。其內(nèi)部各種作戰(zhàn)單元比例及參數(shù)如表1所示。

表1 參戰(zhàn)作戰(zhàn)單元數(shù)量及參數(shù)

藍方武器單元I對紅方三種作戰(zhàn)單元的殺傷系數(shù)為： ［0.0012,0.0005,0］

在基于相對能力最強進行攻擊策略下，由于藍方對紅方作戰(zhàn)單元III不能造成損傷，因此會放棄對作戰(zhàn)單元III的攻擊；而藍方對于作戰(zhàn)單元I相對攻擊能力最強，因此藍方會使用所有作戰(zhàn)單元攻擊紅方作戰(zhàn)單元I。

對于優(yōu)勢方的紅方，如果可能，會盡可能應(yīng)用作戰(zhàn)單元III對藍方作戰(zhàn)單元I進行攻擊；但由于條件限制，也可能采用飽和式攻擊，即運用所有兵力對藍方作戰(zhàn)單元進行攻擊。

如果第二階段以藍方所有作戰(zhàn)單元被損傷，則攻擊過程全部結(jié)束。若第二階段以藍方將紅方作戰(zhàn)單元II全部損傷，則藍方也會由于無法對紅方作戰(zhàn)單元III進行損傷而撤出戰(zhàn)斗，戰(zhàn)斗結(jié)束。

首先求解第一階段蘭徹斯特方程。求解該式，可得藍方全部被損傷后，紅方作戰(zhàn)單元I損傷268個。紅藍雙方作戰(zhàn)單元數(shù)量如圖1所示。

上式中，求解得到紅方武器I損傷數(shù)為54個，損傷過程如圖2所示。

比較可得，采用該策略，會造成紅方更大的人員傷亡，而損傷武器數(shù)量有所減少。

4 結(jié) 論

非對稱作戰(zhàn)條件下，作戰(zhàn)雙方武器裝備水平不對等時，往往會造成指揮人員的作戰(zhàn)目的不同。本文考慮非對稱特點對軍械裝備戰(zhàn)斗損傷的蘭徹斯特方程建立做了初步探索，并示例分析了非對稱作戰(zhàn)攻擊策略，對于軍械裝備戰(zhàn)斗損傷估算，進而為戰(zhàn)斗損傷維修任務(wù)量估算提供了理論與方法基礎(chǔ)。

[1]沈榮駿，糜振玉，張耀,等.非對稱作戰(zhàn)理論研究[Z].北京：中國國際戰(zhàn)略學(xué)會安全戰(zhàn)略研究中心，2008：120-178.

[2]羅小明，閔華僑，康祖云.非對稱作戰(zhàn)有效性分析的數(shù)學(xué)建模與仿真研究[J].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010,21(1)：10-14.

[3]綦海龍，何志德.裝備維修任務(wù)模型研究[J].航空計算技術(shù)，2006,36(2)：124-126.

[4]汪文峰，宋黎.武器裝備備件維修任務(wù)預(yù)測[J].裝備環(huán)境工程，2009,6(5)：42-44.

[5]劉玉文，侯明，薛曉中,等.一種改進的炮兵對抗蘭徹斯特方程[J].彈道學(xué)報，2010,22(2)：107-110.

[6]陸凡，鄭懷州，劉志勤.蘭徹斯特方程的裝備戰(zhàn)損量預(yù)計方法[J].火力與指揮控制，2008,33(5)：144-147.

Battle Damage Prediction of Ordinance Equipments in Asymmetric Warfare Based on Lanchester Equation

WANG Kai-liang1,SHI Xian-ming2,GUAN Xuan-yi2

(1.Academy Equipment,Beijing 101416,China;2.Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China)

Battle damage prediction of ordinance equipments in asymmetric warfare is the basis for planning maintenance support resource,maintenance support program and estimating maintenance assignments.The paper analyzed the characteristic of operation for battle damage of ordinance equipments in asymmetric warfare.On this basis,Lanchester equations of ordinance equipment damage is built,At last,an example is given to research attack strategy in asymmetric warfare based on Lanchester equations.

Lanchester equation;asymmetric warfare;ordinance equipments;prediction of battle damage

E246

A

1002-3100(2011)10-0097-04

2011-08-01

王開良（1969-），男，山東滕州人，工程師，裝備學(xué)院裝備指揮系碩士研究生，研究方向：裝備保障；史憲銘（1975-），男，河北獻縣人，軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系，講師，博士，研究方向：系統(tǒng)工程、裝備保障；關(guān)玄義（1987-），男，甘肅崇信人，軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系碩士研究生，研究方向：系統(tǒng)工程、裝備保障。