□李華杰，武繼靈

(1．華僑大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 泉州 362021；2.山西廣播電視大學(xué)，山西 太原 030027)

一、問題的提出

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中單個神經(jīng)元具有簡單的能夠反映非線性本質(zhì)特征的能力，通過這些基本的單個神經(jīng)元自行組合復(fù)合，使神經(jīng)網(wǎng)能夠重建任意的非線性連續(xù)函數(shù)。通過對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，使網(wǎng)絡(luò)可以獲取內(nèi)在的規(guī)律，從而可以對未來序列進(jìn)行預(yù)測。在20世紀(jì)80年代，David Rumelhart，Geoffrey Hinton以及Williams分別獨(dú)立地給出BP算法的清楚表述，解決了多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)問題，實(shí)現(xiàn)了多層網(wǎng)絡(luò)的設(shè)想，如今主要應(yīng)用于模式識別與分類、數(shù)據(jù)壓縮函數(shù)逼近、最優(yōu)預(yù)測等。本文以《廈門經(jīng)濟(jì)特區(qū)統(tǒng)計年鑒》、廈門市土地與房產(chǎn)管理局發(fā)布的歷年數(shù)據(jù)為依據(jù)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未來三年廈門市房價進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明此模型對房價預(yù)測非常精確。

二、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)元模型

如圖1給出了一個具有R個輸入的基本BP神經(jīng)元模型結(jié)構(gòu)。圖中每一個輸入被賦予一定的權(quán)值，與偏差求和后形成神經(jīng)元傳遞函數(shù)的輸入。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層網(wǎng)絡(luò)，其神經(jīng)元常用的傳遞函數(shù)包括log-sigmoid型函數(shù)logsig、tan-sigmoid函數(shù)tansig，以及線性函數(shù)purelin。這三種函數(shù)是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最常用到的傳遞函數(shù)，用戶根據(jù)自己的需要也可以在matlab中自己創(chuàng)建其他形式的傳遞函數(shù)。

2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2顯示了一個具有輸入層、隱含層、輸出層三個層次結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層由i個節(jié)點(diǎn)組成，隱含層由j個節(jié)點(diǎn)組成，輸出層由t個節(jié)點(diǎn)組成。本文中也采用此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對廈門房價進(jìn)行預(yù)測。

三、建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的廈門市房價預(yù)測模型

本模型采用2009年《廈門經(jīng)濟(jì)特區(qū)統(tǒng)計年鑒》及廈門市土地與房產(chǎn)管理局發(fā)布的歷史數(shù)據(jù)，選取了其中人均居住使用面積、市區(qū)人口總數(shù)、人均可支配收入等八個指標(biāo)對廈門市2009至2011年房價進(jìn)行預(yù)測，該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

(一)指標(biāo)數(shù)據(jù)的預(yù)測

利用matlab的線性回歸與散點(diǎn)圖曲線擬合的功能對八個指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，例如對人均居住面積指標(biāo)的預(yù)測，首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，然后根據(jù)其散點(diǎn)圖走勢選擇相應(yīng)的擬合函數(shù)，并對其擬合指標(biāo)進(jìn)行分析，最后預(yù)測2009年至2011年的數(shù)據(jù)。

根據(jù)圖4 所示的各點(diǎn)分布，我們可以認(rèn)為此指標(biāo)各年數(shù)據(jù)呈線性分布，利用matlab對此散點(diǎn)圖擬合，得出函數(shù)，利用matlab的數(shù)據(jù)分析圖及擬合指標(biāo)我們可以發(fā)現(xiàn)此函數(shù)完全符合要求。(參數(shù)運(yùn)行結(jié)果stats =0.9476 108.4569 0.0000 0.3157，即相關(guān)系數(shù) =0.9476，F(xiàn)=108.4569，p=0.0000，由p<0.05可知回歸模型符合要求)根據(jù)此函數(shù)我們可以得出2009年至2011年的人均居住面積數(shù)值分別為：人均居住面積=[25.3654、26.2682、27.1711]。

同理，我們根據(jù)此方法可以得出其余線性擬合預(yù)測數(shù)據(jù)分別為：市區(qū)人口總數(shù)=[168.9254、173.7257、178.5261]；人均消費(fèi)性支出=[18248、19617、20986];地區(qū)生產(chǎn)總值=[1642.8、1786.3、1929.8]。人均消費(fèi)性支出中第一個殘差數(shù)據(jù)是異樣的，但是其參數(shù)運(yùn)行結(jié)果stats =0.9529 121.3701 0.0000 0.6485，即相關(guān)系數(shù) =0.9529 ，F(xiàn)=121.3701，p=0.0000，由p<0.05可知回歸模型符合要求。

由于剩余四個指標(biāo)的線性特征不明顯，我們利用多項式對其進(jìn)行擬合，以人均可支配收入為例，其散點(diǎn)圖形如圖5所示。從此散點(diǎn)圖的走勢看，具有拋物線的趨勢，我們利用matlab對其進(jìn)行二次多項式擬合，從擬合圖中可看出，散點(diǎn)平均分布在曲線兩側(cè)，利用函數(shù)對其2009年至2011年的數(shù)據(jù)預(yù)測得知：人均可支配收入=[27541 31294 35427].

同理，利用二次多項式擬合方法進(jìn)行預(yù)測得知：房地產(chǎn)開發(fā)投資=[ 463.9448 577.5065 704.9354]；貸款利率=[7.9114 8.7313 9.6621]；住宅銷售面積=[2090000 1763900 1358400]。

(二)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廈門房價預(yù)測

1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置、訓(xùn)練及仿真

Matlab內(nèi)部含有很方便的構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)，對于BP網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)，其提供了3個基本函數(shù):newff、train和sim，它們分別對應(yīng)3個基本步驟，即新建、訓(xùn)練和仿真，在進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計時，主要考慮網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)和每層中神經(jīng)元的個數(shù)。

(1)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)

BP網(wǎng)絡(luò)是通過輸入層到輸出層的計算來完成的。隱含層的增多雖然能在速度上提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，但是需要較多的訓(xùn)練時間，而訓(xùn)練速度可以用增加隱含層神經(jīng)元個數(shù)來實(shí)現(xiàn)，因此在應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測時選取只有一個隱含層的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就足夠了。

(2)網(wǎng)絡(luò)中各層神經(jīng)元的個數(shù)

a.建立newff函數(shù)生成網(wǎng)絡(luò)

由于原始數(shù)據(jù)的單位不同，造成了指標(biāo)量綱不統(tǒng)一的情況，首先將2001年至2008年八個數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，其數(shù)值位于[-1,1]之間，再建立三個層次的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：net=newff(dx,[8,16,1],{'tansig','tansig','purelin'},'trainlm');

b.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)的設(shè)置及訓(xùn)練

net.trainParam.show=100；迭代100次顯示一次結(jié)果，net.trainParam.Lr=0.05；學(xué)習(xí)速率為0.05，net.trainParam.epochs=1000；最大訓(xùn)練迭代為1000次，net.trainParam.goal=0.001；均方誤差為0.001，net=train(net,pn,tn)； 開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，其中pn、tn分別為輸入輸出樣本。由圖6網(wǎng)絡(luò)誤差變化曲線可知，該網(wǎng)絡(luò)迭代三次就能完成訓(xùn)練，其誤差達(dá)到誤差目標(biāo)以下。

(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用sim函數(shù)進(jìn)行仿真，其形式為a=sim(net，p)，其中p為輸入向量、a為仿真結(jié)果。

2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廈門市房價預(yù)測

我們利用2009年至2011年各指標(biāo)的預(yù)測數(shù)據(jù),并用剛訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其三年的房價進(jìn)行預(yù)測。

當(dāng)用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對新數(shù)據(jù)pnew進(jìn)行預(yù)測時，也應(yīng)作相應(yīng)的處理,利用如下三個函數(shù)pnewn=tramnmx(pnew，minp，maxp)、anewn=sim(net，pnewn)、anew=postmnmx(anew，mint，maxt)處理數(shù)據(jù)后可以得出預(yù)測值。

四、仿真結(jié)果比較與分析

圖7中圓圈表示2001年至2008年廈門市房價實(shí)際值，曲線表示2001年至2008年廈門市房價預(yù)測曲線，通過圖形可知該網(wǎng)絡(luò)對2001年至2008年廈門市的房價預(yù)測與實(shí)際房價基本一致。

參考文獻(xiàn)3中對于2009年至2011年廈門市房價預(yù)測結(jié)果=[10494 10494 10494]，可見參考文獻(xiàn)中預(yù)測結(jié)果為2009年至2011年三年房價維持穩(wěn)定且保持不變，且2005年至2008年四年的預(yù)測值與真實(shí)值的誤差為[3.6%,17.8%]，而本文模型預(yù)測結(jié)果=[10836 11071 10845],其誤差為[0.0001%,0.0033%]，可見本文所用模型對廈門房價預(yù)測的可信度較高。

五、結(jié)論

從上述誤差數(shù)據(jù)可看出本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對廈門市房價預(yù)測很精確，可作為房價預(yù)測的模型，但由于房價的走勢不僅僅與本文中提到的八個因素有關(guān)，還在不同程度上受國家調(diào)控政策、國際金融環(huán)境等比較抽象且難以用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)的因素影響，同時所參照的歷史數(shù)據(jù)局限性，也在不同程度上制約和影響了研究的準(zhǔn)確度，這些都需要在今后的研究中進(jìn)一步改進(jìn)。

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