楊松 石婷婷

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一二研究所，武漢 430064）

1 引言

與電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行不同，當(dāng)電機(jī)出線端發(fā)生故障短路時(shí)，電機(jī)便處于突然短路的過渡過程中。突然短路過程雖然時(shí)間很短暫，但將在電機(jī)內(nèi)產(chǎn)生很大的電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩，可能損害定子繞組端部的絕緣并使轉(zhuǎn)軸、機(jī)座發(fā)生有害的變形。

場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元法于近年逐漸發(fā)展成熟起來，是電機(jī)瞬態(tài)過程分析的一種強(qiáng)有力的工具。場(chǎng)路耦合法是將電機(jī)電磁場(chǎng)與電機(jī)外電路方程直接耦合、聯(lián)立求解，能較好地考慮電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、鐵磁材料的飽和以及渦流效應(yīng)，可以深入了解電機(jī)內(nèi)部瞬態(tài)電磁場(chǎng)問題。

2 電機(jī)短路分析計(jì)算方法

2.1 場(chǎng)路耦合概念

通常電磁裝置如電機(jī)等的外施激勵(lì)大多為端口電壓或外部電網(wǎng)絡(luò)約束，電流是未知的。場(chǎng)路耦合法是在每一時(shí)間將位函數(shù)A及電流i同時(shí)求解，受到人們廣泛重視。在分析電機(jī)短路問題時(shí)，已知的僅是電機(jī)外部電網(wǎng)絡(luò)約束，為此應(yīng)建立場(chǎng)路耦合的磁場(chǎng)計(jì)算模型。所謂場(chǎng)路耦合是指電機(jī)內(nèi)部按“微分”觀點(diǎn)—“場(chǎng)”來處理，進(jìn)行有限元計(jì)算；同時(shí)又將它們作為元件與外部電網(wǎng)絡(luò)連成電路，進(jìn)行電路分析，其中支路電流用感應(yīng)電勢(shì)（它為磁場(chǎng)的函數(shù)）和外部電路參數(shù)來描述。

2.2 場(chǎng)路耦合數(shù)學(xué)模型

本報(bào)告主要研究一臺(tái)50 kW18相永磁無刷直流電機(jī)，取電樞繞組中互差 120°電角度的三相繞組為一個(gè)單元，以單相對(duì)地短路進(jìn)行分析。

1） 電機(jī)定子繞組單相對(duì)地短路電路模型如圖1所示。

則電壓平衡方程式可以表示為：

式中：ea為相繞組感應(yīng)反電勢(shì)，ia為短路電流，R1為每相繞組的電阻，La為定子繞組的端部漏感，ua為短路電壓。

圖1 電路模型

定子繞組電動(dòng)勢(shì)是把定子區(qū)域的磁場(chǎng)和電路結(jié)合起來的關(guān)鍵參數(shù)。它是電壓平衡方程中的一項(xiàng)，要通過電磁場(chǎng)有限元計(jì)算得到。電動(dòng)勢(shì)等于繞組交鏈的磁鏈對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，而磁鏈可以用場(chǎng)域方程中繞組區(qū)域的節(jié)點(diǎn)矢量磁位來表示。A相繞組的感應(yīng)電勢(shì)的表達(dá)式為：

2）電機(jī)電磁場(chǎng)計(jì)算的有有限元模型

由于電機(jī)結(jié)構(gòu)的周期對(duì)稱性，建立電機(jī)一個(gè)極范圍模型如圖2所示。

用矢量磁位A描述的瞬變電磁場(chǎng)的定解問題可以表示為：

式中S+為某相繞組電流流出的區(qū)域，S-為某相繞組電流流入的區(qū)域。其中 AB為電機(jī)機(jī)座外緣，滿足通量平行邊界條件（即Az=0），即認(rèn)為電機(jī)對(duì)外沒有漏磁；AC、BC指電機(jī)滿足周期對(duì)稱邊界條件；通量垂直邊界條件在ansys中自動(dòng)滿足。

3） 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)邊界的處理

應(yīng)用轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)邊界虛節(jié)點(diǎn)法對(duì)運(yùn)動(dòng)邊界進(jìn)行處理。所謂的虛節(jié)點(diǎn)，就是讓模型不旋轉(zhuǎn)，而設(shè)想轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)邊界上節(jié)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的空間位置，成為與計(jì)算無關(guān)的虛擬節(jié)點(diǎn)。該法仍將電機(jī)氣隙沿其徑向的中心線一分為二，畫兩條完全重合的圓弧分別構(gòu)成定子邊界和轉(zhuǎn)子邊界。但與運(yùn)動(dòng)邊界法不同的是，定轉(zhuǎn)子的有限元模型無需旋轉(zhuǎn)，直接按運(yùn)動(dòng)后的情況耦合轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)邊界上的虛節(jié)點(diǎn)和定子運(yùn)動(dòng)邊界上的節(jié)點(diǎn)。

圖2 有限元模型

3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比分析

3.1 單相對(duì)地短路

短路前穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為505 rpm情況下A相對(duì)地短路，利用場(chǎng)路耦合有限元法，通過對(duì)該永磁無刷直流電機(jī)短路的計(jì)算，得到A相短路電壓和電流波形如圖3所示，短路電壓、電流峰值；實(shí)測(cè)的電流和電壓波如圖4所示。

圖3 A相短路電壓、電流仿真波形圖

3.2 相間短路

短路前穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為505 rpm情況下A、B兩相短路，利用場(chǎng)路耦合有限元法，通過對(duì)該永磁無刷直流電機(jī)短路的計(jì)算，得到A相短路電壓和電流波形如圖5所示；實(shí)測(cè)的電流和電壓波如圖6所示。

圖4 實(shí)測(cè)A相短路電壓、電流波形圖

圖5 相間短路時(shí)A電壓、電流仿真波形圖

圖6 實(shí)測(cè)相間短路時(shí)A相電壓、電流波形圖

4 結(jié)論

由于短路試驗(yàn)的短路時(shí)刻點(diǎn)不可控，很難與計(jì)算時(shí)取的短路點(diǎn)相同，所以計(jì)算量和試驗(yàn)數(shù)據(jù)在短路時(shí)刻的瞬態(tài)值可能不同，但穩(wěn)態(tài)值不受短路點(diǎn)影響，具有可比價(jià)值。不同短路情況下的穩(wěn)態(tài)電壓、電流峰值見下表 1。

表1 不同短路情況下A相短路電壓、電流值

綜上所述，利用場(chǎng)路耦合有限元法對(duì)50 kW永磁電機(jī)短路計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較吻合，滿足工程計(jì)算精度，所以該方法可以作為電機(jī)短路的計(jì)算方法。

[1]唐任遠(yuǎn). 現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計(jì). 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社,1997： 161～249.

[2]胡敏強(qiáng), 黃學(xué)良等編著.電機(jī)運(yùn)行性能數(shù)值計(jì)算方法及應(yīng)用[M].南京： 東南大學(xué)出版社, 2003.

[3]許實(shí)章.電機(jī)學(xué).北京： 機(jī)械工業(yè)出版社, 1978.

[4]ANSYS電磁場(chǎng)分析指南.美國(guó)ANSYS公司北京辦事處, 1998.