不同需求規(guī)律下的航材安全庫存量研究

沙和風(fēng)， 蔡 景， 林海彬 （南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院RMS中心，江蘇 南京 210016）

SHA He-feng,CAI Jing,LIN Hai-bin (Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,College of Civil Aviation,Nanjing 210016,China)

航材資金是航空公司資金的重點(diǎn)，在航空公司的成本中僅次與燃油成本，通常占總成本的15%～20%。為了減少航材資金，航空公司需要進(jìn)行有效的庫存管理[1-4]，其中，為了有效處理航材供應(yīng)過程中遇到的各種突發(fā)情況，例如發(fā)生需求變化，貨訂不到，運(yùn)輸中斷等等，因此，航空公司需要設(shè)定安全性庫存量 （又稱緩沖性庫存量），以保障庫存滿足不確定需求，以及防止補(bǔ)貨訂貨周期發(fā)生意外。

一般來講，未來需求是不確定的，高需求量和低需求量在未來某個(gè)時(shí)期都有可能發(fā)生，只是發(fā)生的概率有所不同。如果要保證需求隨時(shí)都得到滿足，就要按照預(yù)計(jì)的高需求量來準(zhǔn)備庫存量，這樣做無疑擴(kuò)大了庫存成本。如果高需求并沒有發(fā)生，則高庫存量將會(huì)帶來比較高的庫存成本。如果庫存量準(zhǔn)備不足，同樣會(huì)產(chǎn)生比較高的機(jī)會(huì)成本，給航空公司的信譽(yù)造成一定的影響。如何既維持一個(gè)恰當(dāng)?shù)膸齑媪?，又能使庫存對保障率達(dá)到企業(yè)期望的水平，是一個(gè)亟待解決的問題。

因此，本論文針對航材需求量波動(dòng)變化的實(shí)際情況，在研究需求量變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究不同需求量規(guī)律下的航材安全庫存量的確定方法。

1 安全庫存與航材分類

1.1 ABC分類[5]

按照航材控制特性中的經(jīng)濟(jì)性可以將航材劃分為A類、B類和C類航材，A類通常是高價(jià)格的可修件，該類航材數(shù)量占總庫存數(shù)量的10%左右，而其價(jià)值占總庫存航材價(jià)值的70%；B類為價(jià)格較高或中等的可修件，該類航材占總庫存量的20%，價(jià)值大約占20%；C類航材通常是價(jià)格較低的不可修件，該類航材數(shù)量占總庫存量的70%，價(jià)值尚不到10%。

根據(jù)航材的管理經(jīng)驗(yàn) （ABC分類法），可知：

（1）A類航材可采用定期定購法，盡量沒有庫存或只做少量的安全庫存，但需在數(shù)量上做嚴(yán)格的控制。

（2）C類航材與A類航材相反，品種數(shù)量眾多，但所占的消耗金額卻甚少，僅占整個(gè)航材成本的10%左右，適合多儲(chǔ)備、少預(yù)警，這樣并不會(huì)增加多少占用金額。因此，庫房中一般保存有較高水平，可以大批量訂貨，以降低訂貨成本。

（3）B類航材的狀況處于A、C類之間，成本中等，因此其儲(chǔ)備量也介于A、C類之間，可以適當(dāng)維持安全庫存，以保證供應(yīng)。

因此，A類航材少量安全庫存；B類航材適量安全庫存；C類航材較大安全庫存。

1.2 VED分類

VED分類，是通過定義和評價(jià)航材庫存的關(guān)鍵性來進(jìn)行分類的分析方法，其中：V表示至關(guān)重要 （vital），E表示重要 （essential），D表示必要 （desirable）。

（1）V類件是指在需要時(shí)如果沒有庫存，會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)無法運(yùn)行，造成重大損失；

（2）E類件在需要時(shí)如果沒有庫存，也會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)無法運(yùn)行，造成一定的損失；

（3）D類件在需要時(shí)如果沒有庫存將會(huì)影響飛機(jī)的正常運(yùn)行。

因此，V類航材較大安全庫存；E類和D類航材適量安全庫存。

1.3 重要性分類

從飛行放行進(jìn)度來講，航材的重要性可以分成以下幾類：

（1）go件，是指當(dāng)飛機(jī)缺少go件的情況下，飛機(jī)仍可以放飛；

（2）go if件，是指當(dāng)飛機(jī)缺少go if件的情況下，通過采取應(yīng)急方法等措施，飛機(jī)即可以放飛；

（3）no go件，是指當(dāng)飛機(jī)缺少no go件的情況下，飛機(jī)不可以放飛。

因此，go件航材少量安全庫存；if go件航材適量安全庫存；no go件航材較大安全庫存。

2 需求量規(guī)律研究

為了使得航材的安全庫存量更加合理，需要掌握航材的需求規(guī)律[6]，即航材的需求量服從的分布形式。為此，需要研究需求量分布類型以及確定類型的方法。

2.1 需求量分布類型研究

根據(jù)目前航材類型的特點(diǎn)和實(shí)際需求規(guī)律，航材需求量的分布類型主要包括以下三類：

（1）正態(tài)分布

如果需求量X服從正態(tài)分布，記作X~N（μ, σ2），需求量的密度函數(shù)可寫成：

由此可見，需求量的平均數(shù)為μ和標(biāo)準(zhǔn)差為σ。

（2） 指數(shù)分布

如果需求量X服從指數(shù)分布，記作X~Exp（）λ ，其中參數(shù)λ＞0，需求量的密度函數(shù)為：

（3）泊松分布

如果需求量X服從泊松分布，記為X~π（λ ）或者P（λ ），則需求量的分布規(guī)律為：

2.2 需求量分布的確定

對于新機(jī)型來講，由于航材的歷史需求量數(shù)據(jù)不充分，為此，通常會(huì)采用一些基于經(jīng)驗(yàn)的工程方法，譬如：如某項(xiàng)航材的年期望需求量大于10，可采用正態(tài)分布；否則就采用泊松分布。隨著航材需求量數(shù)據(jù)的增加，為了更精確地確定需求量的分布形式，所以可以采用極大似然估計(jì)，確定需求量的分布參數(shù)[7]。

所謂極大似然估計(jì)就是指使似然函數(shù)為最大以獲得總體參數(shù)估計(jì)的方法。以正態(tài)分布函數(shù)為例，說明正態(tài)分布的參數(shù)極大似然估計(jì)方法，設(shè)航材的歷史需求量為x1,x2,…,xn，則似然函數(shù)為：

因此，利用方程組

即可求得參數(shù) μ,σ 的極大似然估計(jì)值μ^,σ^。

2.3 需求量分布的檢驗(yàn)

采用2.2中的極大似然估計(jì)方法，分別得到了相應(yīng)的三種分布函數(shù) （即假設(shè)的理論分布）。由于不能確定航材需求量到底是服從正態(tài)分布、指數(shù)分布、泊松分布中的哪一種，因此，可以采用χ2檢驗(yàn)法來確定哪種分布最符合實(shí)際分布情況。

χ2檢驗(yàn)法是在總體X的分布未知時(shí)，根據(jù)來自總體的樣本，檢驗(yàn)總體分布的假設(shè)的一種檢驗(yàn)方法，具體進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，先提出原假設(shè)：H0：總體X的分布函數(shù)為f（）

x

然后根據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布和所假設(shè)的理論分布之間的吻合程度來決定是否接受原假設(shè)，如需求量符合多個(gè)分布，就選擇吻合程度最好的一個(gè)。

3 安全庫存量研究

Richard在2005提出的經(jīng)典安全庫存模型：

式中

ss——安全庫存量

d——月平均需求量

σd——月需求量d的標(biāo)準(zhǔn)差

L——訂貨周期的平均值

σL——訂貨周期L的標(biāo)準(zhǔn)差

z——某保障率下的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差

經(jīng)典的安全庫存模型，雖然看起來簡單，可是在實(shí)踐中的應(yīng)用，卻頗為復(fù)雜，原因是數(shù)據(jù)收集量難度很大，根據(jù)調(diào)研可知，經(jīng)典的安全庫存模型被很少真正的采用[8-9]。因此，針對不同的需求規(guī)律，在經(jīng)典安全庫存模型的基礎(chǔ)上，研究采用如下的方法。

3.1 需求服從正態(tài)分布

當(dāng)把需求量作為連續(xù)的時(shí)候，最常用的分布是正態(tài) （也稱為高斯）分布。正態(tài)分布易于處理，又適合用表格表示。更為重要的是，正態(tài)分布往往是對在實(shí)踐中遇到的現(xiàn)象合理的逼近。它有兩個(gè)定義參數(shù)：平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。

當(dāng)需求服從正態(tài)分布時(shí)，可以采用如下的模型計(jì)算安全庫存量：

式中某服務(wù)水平下的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差z，可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表確定。

3.2 需求服從泊松分布

對于需求量低的航材，不連續(xù)的泊松分布是需求量分布的非常合適的應(yīng)選者。泊松分布可用一個(gè)單一的參數(shù)，即平均數(shù)來定義。平均需求率可由相關(guān)的整個(gè)歷史時(shí)期的需求總量除以時(shí)間間隔的長度來確定。

泊松分布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，目前被國際航空界廣為采用，其中波音即采用泊松分布進(jìn)行航材需求計(jì)算。結(jié)合保障率，得到如下的表達(dá)式：

根據(jù)式 （2），當(dāng)需求量d·L和保障率FR確定時(shí)，可以根據(jù)累計(jì)泊松分布表，首先確定再訂貨點(diǎn)B，進(jìn)而可以確定安全庫存量：

3.3 需求服從指數(shù)分布

指數(shù)分布主要用來描述某些零售和批發(fā)場所的需求。這種連續(xù)分布是一種單一參數(shù)分布，完全決定于它的平均數(shù)。指數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差也就是它的平均數(shù)σ=（）M 。對于一些易損件，通常假定其需求服從指數(shù)部分。當(dāng)需求是指數(shù)分布時(shí)，結(jié)合保障率，得到如下的表達(dá)式：

根據(jù)式 （3），當(dāng)需求量d·L和保障率FR確定時(shí)，可以根據(jù)指數(shù)分布表，首先確定再訂貨點(diǎn)B，進(jìn)而可以確定安全庫存量：

4 實(shí)力分析

假定某航材屬于 “no go”件，而且價(jià)格又不是很貴，所以可以提高其安全庫存量，即提供較高的保障率，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，擬定該航材的保障率為93%，并且由于供應(yīng)商管理比較完備，因此訂貨周期比較穩(wěn)定，一般為3個(gè)月，但是其每月的需求量是可變的，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，其歷史的月需求量分別為：6、6、8、9、8、8、8、7、9、7、8、6、9、 8、 7、 10、 7、 5、 8、 7、 8、 7、 8、 9、 5。

通過采用統(tǒng)計(jì)分析軟件 SPSS，進(jìn)行擬合和經(jīng)驗(yàn)，可以確定歷史數(shù)據(jù)是服從正態(tài)分布X~N（8, 1 .62），因此可以采用3.1中的公式 （1）進(jìn)行計(jì)算。

因?yàn)樵摵讲牡谋Ｕ下蕿?3%，而且需求量服從正態(tài)分布，可以查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，從表中，可以看出，當(dāng)z=1.48時(shí)， 對應(yīng)的保障率為93.06%， 所以公式 （1） 中的z=1.48， 同時(shí)由需求服從正N（8, 1 .62）， 可知 σd=1.6， 因?yàn)橛嗀浿芷谝话銥?個(gè)月，所以L=3。因此，

因此，該航材的安全庫存量可以定位為4~5件。

5 結(jié) 論

本文針對航材需求量波動(dòng)變化的實(shí)際情況，首先研究了不同航材類型及其安全庫存量需求的特點(diǎn)，接著在研究需求量變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究不同需求量規(guī)律下的航材安全庫存量的確定方法。該方法以理論為基礎(chǔ)，從工程角度，很好地解決了不同航材需求規(guī)律下的安全庫存問題，為飛機(jī)制造商和航空公司的航材管理提供了有效方法和切實(shí)指導(dǎo)。

[1] 張金隆，陳濤，王林,等.基于備件需求優(yōu)先級的隨機(jī)庫存控制模型研究[J].中國管理科學(xué)，2003,11(6):25-28.

[2] A.B.M.Zohrul Kabir,Ahmed S.AI-Olayan.A stocking policy for spare part provisioning under age based preventive replacement,Elsevier Science[J].European Journal of Operational Research,1996,90:171-181.

[3] Kostas-Platon Aronis,Ioulia Magou,Rommert Dekker,et al.Inventory control of spare parts using a Bayesian approach:A case study[J].European Journal of Operational Research,2004,154:730-739.

[4] 王加春.供應(yīng)鏈庫存管理研究及其系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)[D].北京：對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) （碩士學(xué)位論文），2005.

[5] 楊方燕，郭鋼.基于ABC分類的安全庫存優(yōu)化算法研究[J].中國制造業(yè)信息化，2004(1):83-86.

[6] 趙淑舫，寧宣熙，吳桐水.航材需求預(yù)測模型研究[D].南京：南京航空航天大學(xué) （碩士學(xué)位論文），2002.

[7] 潘承毅，何迎暉.數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理和方法[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1993.

[8] 韓宇鑫，劉曉偉.基于時(shí)間優(yōu)化的安全庫存管理[J].商業(yè)研究，2004(12):71-73.

[9] 林勇，馬士華.基于隨機(jī)提前期的通用件安全庫存管理[J].工業(yè)工程與管理，2003(3):6-9.